河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第二次联考文科数学试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第二次联考文科数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知为虚数单位，则（

）A． B． C． D．3．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．4．已知圆的半径为2，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若，则（

）A． B． C． D．5．已知函数，若，则（

）A． B．2 C． D．36．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（

）A．2 B． C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．已知为等差数列，公差为黄金分割比（约等于0.618），前项和为，则（

）A． B． C．16 D．49．2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同时，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S（单位：m2）与时间t（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为1m2，第3个月该植物的生长面积为4m2，则该植物的生长面积达到100m2，至少要经过（

）A．6个月 B．8个月 C．9个月 D．11个月10．已知，过作曲线的切线，切点在第一象限，则切线的斜率为（

）A． B． C． D．11．已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（

）A． B．2 C． D．12．已知数列的通项公式为，前项和为，则满足的最小正整数的值为（

）A．28 B．30 C．31 D．32二、填空题13．已知点，，则与垂直的单位向量的坐标为．14．已知等差数列的前项和为，若，且，则．15．已知函数的导函数为，，则函数图象的对称中心为．16．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为．三、解答题17．已知复数的共轭复数为，（其中为虚数单位）．(1)若，求；(2)若，求的取值范围．18．已知命题p：的最小值为，命题q：，恒成立．(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若为真，求实数的取值范围．19．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)若，求证：为直角三角形；(2)若的面积为，且，求的周长．20．已知向量，，向量在上的投影记为．(1)若，求的值；(2)若，求．21．已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和；(3)若，数列的前项和为，求的最大值．22．已知函数．(1)若是的一个极值点，求的极值；(2)设的极大值为，且有零点，求证：．

参考答案1．【答案】C【分析】先确定集合中元素，然后由交集定义计算．【详解】由题意，得，又，故．故选：C．2．【答案】B【分析】根据复数的四则运算法则计算即可．【详解】．故选：B．3．【答案】D【分析】解不等式得的范围，再由充分不必要条件的定义得出的范围．【详解】解：由，得，由题意，得，即．故选：D．4．【答案】A【分析】根据数量积的定义即可求解.【详解】由，得，故．故选：A．5．【答案】A【分析】由求出，即可求得.【详解】由，得，故，得，则，所以．故选：A．6．【答案】D【分析】根据向量的数量积以及余弦定理即可求解.【详解】由，得．又，故，由余弦定理，得，故．故选:D．7．【答案】B【分析】逆用两角差余弦公式及二倍角公式得到结果.【详解】．故选：B．8．【答案】C【详解】设的公差为，则．故选C．9．【答案】B【分析】根据待定系数法可得，进而根据指数不等式即可求解.【详解】由题意，得，解得，故．令，结合，解得，即该植物的生长面积达到100m2时，至少要经过8个月．故选:B．10．【答案】C【分析】设切点坐标为，写出切线的方程，求出即得解.【详解】解：由，得，设切点坐标为，则切线方程为，把点代入并整理，得，解得或（舍去），故切线斜率为．故选：C．11．【答案】A【分析】根据平移得的表达式，由为奇函数以及可得，进而由可得，由代入即可求值.【详解】∴，∵为奇函数，∴，即，∴．又，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选:A．12．【答案】D【分析】用分组（并项）求和法求得和，然后解不等式，结合是正整数得解．【详解】由题意，得，由，得，即，结合，解得，故的最小值为32．故选：D．13．【答案】或【分析】由垂直求得与垂直的一个向量，然后再求单位向量．【详解】由题意，得．设与垂直的向量为，由，得，即，当的坐标是时，可得与垂直的单位向量为，即或．故答案为：或．14．【答案】182【分析】根据等差数列的求和公式以及等差数列的性质即可求解.【详解】因为，所以，解得．又，所以，所以．故答案为：182．15．【答案】【分析】对求导后代入，得到的解析式，再利用辅助角公式得到，后利用对称中心公式求解即可.【详解】由，得，故，令，得．故答案为：．16．【答案】【分析】把的图象向上平移3个单位长度，可得函数的图象，可证得为奇函数，在上的最大值与最小值之和为0，从而得出答案．【详解】由题意，得，把的图象向上平移3个单位长度，可得函数的图象．当时，，即为奇函数，则在上的最大值与最小值之和为0，故在上的最大值与最小值之和为．故答案为：．17．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由复数的除法运算求得后可得，然后由复数的和求得参数，再由复数的模的定义计算；（2）由复数的乘法运算列不等式求解．（1）由，得．∴．由，得，解得，∴，故．（2）由，得，即，解得，∴的取值范围是．18．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据命题为真命题，求解的最小值，进而可得的范围，即可得为真的范围，（2）求解命题为真时的范围，进而根据，均为真命题即可求解.（1）对于命题，当时，，当且仅当时取等号，故当时，的最小值为．当时，，当时，的最小值为．由的最小值为，得，即．即若命题为真，则．故若命题为真，则，即实数的取值范围是．（2）对于命题，由，，得，解得．即若命题为真，则．故若为真，则．由为真，则，均为真命题，故且，解得，即实数的取值范围为．19．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据正弦定理边角互化以及余弦定理边角化即可求解，（2）根据面积公式以及余弦定理即可求解.（1）由及正弦定理，得，又，故，又，故．因为，由余弦定理，得，所以，所以是以为直角的直角三角形．（2）由的面积为，得，故，由，结合余弦定理，得，所以，故的周长为．20．【答案】(1)(2)．【分析】（1）由投影的定义得，然后由垂直的数量积表示计算可得；（2）由数量积的定义求得，并利用辅助角公式化简，利用正弦函数性质得的正弦、余弦值，再由模的定义计算．（1）由题意，得，由，得，即，，∴．（2）由（1），得（其中，）．令，得，∴，∴，∴，．∴．21．【答案】(1)(2)(3)2026【分析】（1）由的关系证明为等比数列，进而可得其通项，（2）根据裂项求和即可求解，（3）根据可得的最大值为,进而根据错位相减求解其值.（1）由，得，得，当时，，即，∴是首项为2，公比为2的等比数列，∴的通项公式为．（2）由（1），得，∴．（3）∵，∴当时，；当时，；当时，．∴当或10时，取得最大值，且．．①∴．②②-①，得，∴的最大值为2026．22．【答案】(1)极大值-2，无极小值(2)证明见解析【分析】（1）根据是的一个极值点可得，进而根据导数确定的单调性，即可求解极值，（2）利用导数确定的极大值点，由可得的零点，进而可证明.（1）解法一：由，得，由是的一个极值点，得，即，即．此时，，，设，则，即在上单调递减．又，所以当时，，即，当时，，即．所以在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值，无极小值．解法二：由，得，由是的一个极值点，得，即，即．此时，