【课堂无忧】小学数学一年级上册6和7加减法核心知识清单

【课堂无忧】小学数学一年级上册6和7加减法核心知识清单一、核心概念与基础知识构建【基础】【重中之重】（一）数的组成：6和7的分与合【基础】【必考点】掌握6和7的组成是学习6和7加减法的基础，也是进行准确快速计算的关键。数的组成实质上反映了整体与部分的关系，这正是加减法运算的数学本质。1.6的组成【基础】（1）6可以分成1和5，1和5组成6。（2）6可以分成2和4，2和4组成6。（3）6可以分成3和3，3和3组成6。（4）由上述分法，通过交换两部分的位置，可以得到6的另两种组成：6可以分成5和1，6可以分成4和2。但在实际分物或思考时，我们通常按顺序记忆：1和5、2和4、3和3。2.7的组成【基础】（1）7可以分成1和6，1和6组成7。（2）7可以分成2和5，2和5组成7。（3）7可以分成3和4，3和4组成7。（4）同样，通过交换两部分的位置，可以得到：7可以分成6和1，7可以分成5和2，7可以分成4和3。3.有序思考的数学方法【重要】【方法】在探索数的组成时，要做到不重复、不遗漏。一个非常好的方法是“有序思考”。例如，分7时，我们可以从左边的数从1开始，依次增加：1和6、2和5、3和4，当分到4和3时，实际上与3和4是交换了位置，但作为组成方式，我们一般只记到3和4为止，同时理解交换位置后总数不变。这种有序思考的方式，是我们解决数学问题的一种基本思想方法。（二）加减法的含义与关系【核心概念】1.加法的含义【基础】把两部分合起来，求一共是多少，用加法计算。例如，左边有5个圆片，右边有1个圆片，把它们合在一起，就是5+1=6。加法表示的是“整体等于部分之和”的关系。2.减法的含义【基础】从总数（整体）里去掉（拿走）一部分，求剩下的另一部分是多少，用减法计算。例如，一共有6个圆片，去掉左边的1个，剩下的就是右边的5个，用算式表示就是61=5。减法表示的是“已知整体和一部分，求另一部分”的关系。3.加减法的互逆关系【难点】【拓展】加法和减法是一对逆运算。观察下面两组算式：5+1=661=5我们发现，加法算式中的“和”（6），变成了减法算式中的“被减数”；加法算式中的一个“加数”（1），变成了减法算式中的“减数”；加法算式中的另一个“加数”（5），变成了减法算式中的“差”。理解这种关系，可以帮助我们用“想加算减”的方法来计算减法，这是一种非常重要的计算策略。二、核心内容：6和7的加减法【高频考点】（一）一图二式：从不同角度观察【重要】【热点】1.加法的一图二式【高频考点】同一幅情境图，由于观察的角度不同，可以列出两道不同的加法算式。★案例解析：观察课本上的立体情境，有5个小朋友在跳绳，又来了1个小朋友。1.从左往右看：原来有5人，又来了1人，合起来是5+1=6（人）。2.从右往左看：原来有1人，又来了5人，合起来是1+5=6（人）。★核心规律：交换两个加数的位置，得数（和）不变。这是加法运算的一条基本性质，也是今后学习加法交换律的雏形。1.减法的一图二式【高频考点】同一幅情境图，从总数中去掉不同的部分，可以列出两道不同的减法算式。★案例解析：观察课本上的情境，一共有6个小朋友在跳绳，其中有5个穿红衣，1个穿蓝衣。1.从总数里去掉穿红衣的：65=1（个），剩下的是穿蓝衣的。2.从总数里去掉穿蓝衣的：61=5（个），剩下的是穿红衣的。★核心规律：从总数里去掉左边（或一部分），得到右边（或另一部分）；从总数里去掉右边（或另一部分），得到左边（或一部分）。减号前面的数（被减数）都是总数。（二）一图四式：建立加减法之间的联系【重中之重】【难点突破】1.一图四式的概念【核心考点】根据一幅图中两部分的数量，不仅可以直接写出两道加法算式，还能相应地写出两道减法算式，一共可以写出四个有联系的算式。这深刻揭示了加减法之间的内在联系。2.一图四式的模型构建【方法】以6和7的加减法为例，我们通过图形来构建模型。▲案例一：6的加减法（两部分不同）观察一幅图：左边摆4个▲，右边摆2个▲。1.加法（合并）：从左往右合：4+2=6从右往左合：2+4=62.减法（去掉）：从总数里去掉左边的：64=2从总数里去掉右边的：62=4▲案例二：7的加减法（两部分不同）观察一幅图：左边摆5个●，右边摆2个●。1.加法（合并）：从左往右合：5+2=7从右往左合：2+5=72.减法（去掉）：从总数里去掉左边的：75=2从总数里去掉右边的：72=51.特殊情况：当两部分相同时【易错点】【难点】观察一幅图：左边摆3个■，右边摆3个■。1.列式情况：加法：3+3=6减法：63=32.为什么不能列出四个算式？【重要辨析】因为两部分的数量相同（都是3），所以交换加数的位置，得到的加法算式还是3+3=6，没有产生新的算式。同样，从总数6中去掉左边的3，得到右边的3（63=3）；如果去掉右边的3，得到的还是左边的3（63=3），两道减法算式也完全一样。因此，当两部分数量相同时，只能列出一道加法算式和一道减法算式，共两道算式。这一点在考试中经常作为判断题或填空题出现，需要特别注意。（三）计算方法精讲【核心技能】1.方法一：数的组成法【基础】直接利用6和7的组成来计算。例如计算5+2，想：5和2组成7，所以5+2=7。计算73，想：7可以分成3和4，所以73=4。这是最基础、最核心的方法，必须熟练掌握。2.方法二：想加算减法【重要】【技巧】这是计算减法的一种非常高效的方法。例如计算74，可以想：4加几等于7？因为4+3=7，所以74=3。这种方法沟通了加减法之间的联系，能有效提高计算速度和正确率，是新课标重点提倡的算法。3.方法三：数数法（点数法）【基础】对于还不熟练的同学，可以通过数数来计算。加法：接着数。如计算5+2，在5的基础上，往后数2个：6、7，所以得7。减法：倒着数。如计算62，从6开始，往前倒着数2个：5、4，所以得4。随着练习的深入，应逐步摆脱数数，过渡到用数的组成和想加算减进行计算。三、考点、考向与解题全攻略【实战指南】（一）【高频考点】看图列式（一图四式）这是本单元最核心的考查方式，几乎每次考试都会出现。★考查方式：给出一幅由两种不同颜色或不同形状的物体组成的图（如左边4个白色气球，右边3个灰色气球），要求在下面的方框里写出四道算式。★解题标准步骤【规范】：1.数一数【第一步】：准确数出左边部分的数量、右边部分的数量和总数量。这是最关键的一步，如果数错，后面全错。2.写加法【第二步】：1.算式一：左边+右边=总数2.算式二：右边+左边=总数1.写减法【第三步】：1.算式三：总数左边=右边2.算式四：总数右边=左边★易错警示：3.数量混淆：把部分数和总数搞混，比如写减法时，用部分减部分。4.漏写算式：当两部分相同时，误以为也能写出四个算式，或者当两部分不同时，只写出三个算式。（二）【高频考点】在（）里填上合适的数1.基本型：3+()=7，()+2=6，7()=5，()2=4。★解题策略【方法】：1.求加数：想数的组成。如3+()=7，想3和几组成7？3和4组成7，所以()里填4。也可以想73=4。2.求减数：想数的组成。如7()=5，想7可以分成5和几？7可以分成5和2，所以()里填2。3.求被减数：想加法。如()2=4，想几可以分成2和4？2和4组成6，所以()里填6。也可以想4+2=6。1.拓展型【思维提升】：5+()<7，()里最大能填几？★解题策略：先想5加几等于7？5+2=7。现在要小于7，那么加数就要比2小，比2小的数有1和0，其中最大的就是1。所以()里最大填1。这类题目考察了对算式结果大小和数的大小的综合理解。（三）【难点】用数学：解决简单实际问题这是“6和7的加减法”在生活中的应用，也是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的桥梁。【9】★常见题型一：大括号和问号问题1.图示：左边有3只青蛙，右边有4只青蛙，下面用一个大括号括起来，大括号下面写“？只”。2.问题解读：大括号表示“合起来”，问号表示要求“一共多少只？”。3.解题步骤：（1）看：看图里有什么？左边3只，右边4只。（2）想：求一共是多少，要把两部分合起来，用加法。（3）列式：3+4=7（只）。（4）查：检查得数是否正确，单位有没有写。★常见题型二：大括号和问号问题（变式）1.图示：一个大括号下面写着“7个”，表示总数是7个。左边盘子里有2个苹果，右边盘子里是“？个”。2.问题解读：知道总数和其中一部分，求另一部分是多少。3.解题步骤：（1）看：图里有什么？一共有7个苹果，左边盘子里有2个。（2）想：求右边盘子里有几个，就是从总数里去掉左边的一部分，用减法。（3）列式：72=5（个）。（4）查：检查得数和单位。★检验习惯的培养【重要】：从一年级开始，就要培养检验的习惯。可以这样问自己：答案合理吗？把答案放回图里，左边2个，右边5个，合起来是7个，说明做对了。四、常见易错点与深度辨析【避坑指南】1.【易错点】看图列式时数量看错★现象：把图上物体的数量数错，导致整个算式错误。★对策：数数时要按顺序（从上到下，从左到右），可以用笔尖点着数，数完一部分就把数量写在旁边。2.【易错点】减法算式中的总数找错★现象：在一图四式中，写减法算式时，不是用总数去减，而是用一部分减去另一部分。例如，左边4个，右边2个，列出42=2的错误算式。★对策：必须明确，减法一定是从“总数”里去掉一部分。在列式前，先在脑海里或草稿上确定总数是多少，并把它写在减号的前面。3.【易错点】对“一图四式”的适用条件理解不清★现象：当两部分数量相同时（如3和3），非要列出四个算式，写成3+3=6，3+3=6，63=3，63=3。★对策：深刻理解，一图四式的前提是“两部分的数量不同”。当两部分数量相同时，虽然从数学意义上讲，交换加数位置和去掉不同部分得到的算式本质没变，但在规范的一年级书面考试中，通常只要求写出两个不同的算式。学生需要能判断这种特殊情况。4.【易错点】计算加减混合或连续运算时的顺序错误★现象：虽然本课时主要聚焦于一步计算，但在后续综合练习中会涉及。如3+42，学生可能会先算42=2，再算3+2=5，导致错误。★对策：明确加减混合运算的顺序：从左往右按顺序计算。第一步先算3+4=7，第二步再算72=5。五、思维拓展与素养提升【培优方向】1.规律探索观察以下算式：1+5=6，2+4=6，3+3=6，4+2=6，5+1=6。你发现了什么规律？（一个加数逐渐增加1，另一个加数逐渐减少1，和不变。）这种规律虽然不用死记，但通过观察，可以培养学生的数感和函数思想。2.图文结合的实际问题【综合应用】★题目示例：小云和小林一共做了7朵花，小云做了3朵，小林做了多少朵？★分析与解答：此题没有直接给出图，但需要学生在头脑中建构出一幅“部分与整体”的关系图。知道总数（7朵）和一部分（小云的3朵），求另一部分（小林的朵数），用减法：73=4（朵）。这是更高层次的理解。3.用数学语言表达世界【核心素养】试着用自己的话讲一个数学小故事，里面要用到6和7的加减法。例如：“妈妈给我买了4个红苹果，又买了2个青苹果，我一共有6个苹果。我吃了1个红苹果，还剩下5个苹果。”通过这样的表述，将抽象的算式还原为具体的生活情境，加深对加减法意义的理解，这也是新课标强调的“数学眼光”和“数学语言”的体现。六、本课时知识图谱总结为了帮助同学们更好地构建知识体系，我们可以将本课时的核心内容浓缩为以下要点：1.一个基础：6和7的组成（分与合）。2.