北师大版小学数学四年级上册大单元整体教学设计

北师大版小学数学四年级上册大单元整体教学设计

（2024-2025学年第一学期）

本教案以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，立足于北师大版小学数学四年级上册教材内容，以发展学生核心素养（数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识）为根本目标，进行大单元整体设计与重构。设计遵循学生认知规律，强化学科内知识整合与跨学科主题学习，注重真实情境创设与问题解决，旨在打造一个兼具学术严谨性、实践探索性与思维深刻性的高阶数学课堂。

一、课程理念与设计思路

本学期数学学习聚焦于“数的认识”的进一步扩展与深化、“数量关系”的模型化探索、“图形与几何”的度量与运动感知以及“数据与随机”的初步接触。设计核心思路如下：

1.整体性：打破原有课时与单元的机械割裂，将全册知识整合为“数与运算”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四大主线，并以“大概念”统摄，进行结构化重组。

2.情境性：所有学习任务均源于或指向真实世界的问题情境，如校园改造、家庭理财、社区规划、自然探索等，让学生在解决真实问题的过程中理解数学、应用数学。

3.探究性：教学活动以学生为主体，设计富有挑战性的核心任务与驱动性问题，引导学生通过独立探究、合作交流、动手操作、反思迭代等方式主动建构知识。

4.差异性：设计分层学习任务与弹性评价标准，关注不同层次学生的发展需求，提供必要的学习支架与拓展空间，实现人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

5.融合性：积极探索数学与科学、艺术、语文、工程等领域的融合点，设计跨学科主题学习活动，培养学生综合运用知识解决复杂问题的能力。

二、学期内容框架与核心素养聚焦

基于教材，将全册内容重构为以下四个学习领域：

（一）数的世界：从精准到宏大（大数认识与运算）

涵盖原第一单元“认识更大的数”、第三单元“乘法”及部分运算律内容。核心素养聚焦：数感、运算能力、符号意识、模型意识。

（二）空间与图形：从静态到动态（线与角、方向与位置）

涵盖原第二单元“线与角”、第五单元“方向与位置”。核心素养聚焦：空间观念、几何直观、应用意识、创新意识。

（三）运算的智慧：从算法到算理（运算律）

深入整合第三单元“乘法”、第四单元“运算律”及第六单元“除法”中的相关内容。核心素养聚焦：运算能力、推理意识、模型意识。

（四）数据与可能：从确定到随机（统计与可能性）

涵盖原第六单元“除法”中的实际问题解决、第七单元“生活中的负数”及第八单元“可能性”。核心素养聚焦：数据意识、推理意识、应用意识。

三、学期教学目标

（一）知识与技能

1.认识亿以内的数，掌握十进制计数法，能用“四舍五入”法求近似数，了解自然数的概念。

2.能进行三位数乘两位数的乘法及除数是两位数的除法的计算，探索并理解运算律（加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律），能运用运算律进行简便计算。

3.认识线段、射线、直线，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）关系，能用量角器量角、画角，认识平角、周角。

4.能在方格纸上用数对表示位置，能根据方向和距离确定物体的位置，描述简单的路线图。

5.了解日常生活中负数的意义及表示方法，能用负数表示一些日常生活中的问题。

6.认识简单的随机现象，感受简单随机事件发生的可能性大小，能对一些简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述。

（二）过程与方法

1.经历从实际情境中抽象出大数、运算过程、几何图形、位置关系、数量规律的过程，积累数学活动经验。

2.在探索运算律、角的大小关系、图形位置关系等活动中，发展观察、实验、猜测、验证、推理、概括的能力。

3.学会独立思考，并能与他人合作交流思维的过程和结果，尝试解释自己的思考过程。

4.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

（三）情感态度与价值观

1.对身边与数学有关的事物有好奇心，能主动参与数学学习活动。

2.在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。

3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活的密切联系。

4.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。

四、学期教学规划（单元视角）

学习周期

核心学习领域

重构单元主题

核心驱动性问题

关键任务/项目

课时建议

第1-4周

数的世界：从精准到宏大

项目一：我们的“千万”城市

如何向外星访客介绍我们城市的规模、人口与经济发展数据？

1.收集城市相关大数资料；2.制作大数读写、比较、近似数手册；3.设计一份“城市数据简报”。

12课时

第5-9周

运算的智慧：从算法到算理

项目二：校园“绿色商城”运营记

如何为校园跳蚤市场设计一套高效、公平的商品定价、采购与利润核算方案？

1.商品定价策略探究（三位数乘两位数）；2.采购预算与核算（大数估算与精确计算）；3.利润分配方案设计（除法运算及运算律应用）。

20课时

第10-12周

空间与图形：从静态到动态

项目三：我是校园规划师

如何运用线与角的知识，设计并优化校园一角（如图书馆前广场）的平面布局图？

1.测绘与绘制基础图形（线、角）；2.设计带有平行、垂直道路和特定角度设施的规划图；3.使用方向与距离描述规划图中的位置关系。

15课时

第13-15周

数据与可能：从确定到随机

项目四：天气观察员与游戏设计师

如何记录和分析一个月的气温变化？如何设计一个公平又充满趣味的桌面游戏？

1.记录每日气温，认识负数，绘制折线统计图；2.探究生活中事件的可能性；3.设计并测试一个基于概率的游戏。

10课时

第16-19周

综合与实践

跨学科项目：非遗文化中的数学密码

如何从一项本地非物质文化遗产（如传统建筑、编织、历法等）中发现、解读并展示其中蕴含的数学智慧？

分组选题，进行数学探究（涉及数、形、规律、计算等），完成探究报告与展示。

12课时

第20周

学期总结与评价

“我的数学成长博物馆”

一个学期下来，我收获了哪些最重要的数学思想、方法和作品？

整理学习档案，遴选代表性作品，撰写反思日记，举办班级展览与分享会。

4课时

五、分单元（项目）详细教学设计示例

项目二：校园“绿色商城”运营记（运算的智慧：从算法到算理）

（一）单元（项目）概述

本单元整合三位数乘两位数、除数是两位数的除法及运算律的学习。学生在模拟经营校园“绿色商城”（跳蚤市场）的真实项目中，经历提出财务问题、制定运算策略、执行精确计算、优化核算流程的全过程。在解决“如何定价”、“如何预算”、“如何高效核算利润”等系列问题中，深刻理解乘除法的算理算法，自主发现并应用运算律，发展强大的运算能力、模型意识和解决问题的综合能力。

（二）单元教学目标

1.在具体情境中，理解并掌握三位数乘两位数、除数是两位数的笔算方法，能正确进行计算，并能解释计算的道理。

2.探索、理解并掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算律进行一些简便运算，初步形成模型意识。

3.能灵活运用不同方法解决与运算相关的实际问题，能根据实际需要选择合适的计算策略（口算、估算、笔算、简算）。

4.经历与他人交流各自算法的过程，能运用数学语言表达思考过程，提升推理意识和沟通能力。

5.在项目合作中，培养初步的财务规划意识、成本意识和团队协作精神。

（三）项目任务与课时分解

核心任务：以小组为单位，完成一份完整的《校园“绿色商城”摊位运营方案》，方案需包含：商品清单与定价表、采购预算报告、销售收入模拟计算表、利润核算与分配方案。

子任务与课时安排：

子任务1：商品定价知多少？（探索三位数乘两位数）——4课时

子任务2：精打细算做预算（学习除数是两位数的除法）——6课时

子任务3：巧算妙算提效率（发现与应用运算律）——6课时

子任务4：成果整合与展示答辩——4课时

（四）关键课时教学设计示例

课时名称：定价策略师——探索三位数乘两位数（子任务1第2课时）

教学目标：

1.结合“为一批文具定价”的情境，探索三位数乘两位数的笔算方法，理解“用两位数每一位上的数分别去乘三位数”的算理。

2.能正确计算三位数乘两位数，并能说明计算过程中每一步的含义。

3.能利用估算判断积的大致范围，初步养成估算验算的习惯。

4.感受数学在商品定价中的应用价值，激发学习兴趣。

教学重点：三位数乘两位数的笔算方法。

教学难点：理解第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，得数的末位为什么要和十位对齐。

教学准备：课件、学习单（印有文具批发价目表）、方格纸或位值表。

教学过程：

一、情境导入，提出问题（5分钟）

1.情境回顾：各小组要为“绿色商城”筹备商品。课件出示某文具批发市场的部分价目表：笔记本每本12元，一包（10本）起批；环保文具袋每个23元；一盒彩色铅笔（24色）售价108元。

2.驱动问题：如果我们小组决定采购15个环保文具袋来销售，我们需要支付给批发商多少钱？如何确定我们的零售单价？

3.学生列式：23×15。复习两位数乘两位数的计算方法。

4.进阶问题：如果我们要采购124个环保文具袋呢？列式：23×124。这是一个三位数乘两位数，该如何计算？

二、自主探究，算法多样化（15分钟）

1.独立思考，尝试计算：学生在学习单上尝试计算23×124。教师巡视，收集不同算法。

2.小组交流，分享策略：在小组内分享各自的算法。预设学生可能出现的方法：

1.3.方法1：124×20=2480，124×3=372，2480+372=2852。

2.4.方法2：23×100=2300，23×24=552（可能再拆分为23×20=460，23×4=92），2300+552=2852。

3.5.方法3：尝试用竖式计算，但可能对位出现错误。

6.全班聚焦，沟通联系：教师邀请学生展示不同方法，并引导全班思考：

1.7.“方法1和方法2的共同点是什么？”（都把其中一个数拆分成整十、整百数和一位数，分别相乘再相加。）

2.8.“你能将方法1用竖式的形式表达出来吗？”引导学生将分步计算的过程与竖式格式建立联系。

三、模型建构，理解算理（10分钟）

1.规范竖式，明晰步骤：教师板演规范竖式计算过程，并同步用语言和动作（如覆盖、凸显数位）强调关键步骤：

124

×23

----------

372（这是124×3，表示3个124，积的末位与个位对齐）

+2480（这是124×20，表示20个124，也就是2个十乘124，得248个十，所以8写在十位上）

----------

2852

2.关键追问，突破难点：针对第二步积的对位，进行深度对话。

1.3.“这里的‘2480’，在竖式中我们通常先写‘248’，末尾的0可以不写，但为什么这个‘8’要写在十位上？”

2.4.引导学生借助位值表或方块图模型理解：124×20，即124×2个十，得到的是248个十，所以“8”必须写在十位上。

3.5.“如果不写这个0，怎么保证‘8’在十位上？”（正是因为用十位上的‘2’去乘，乘得的积就从十位开始写。）

6.对比优化，形成法则：对比之前的拆分口算方法与竖式方法，让学生感受到竖式是记录分步计算过程的简洁形式。师生共同总结三位数乘两位数的笔算法则：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

四、巩固应用，拓展延伸（8分钟）

1.基础练习（学习单）：

1.2.计算：213×32，145×27。

2.3.先估一估积是几位数，再计算。培养学生估算意识。

4.情境应用：

1.5.“如果彩色铅笔（108元/盒）我们计划加价15元出售，那么零售价定为多少？如果我们卖出35盒，预计销售收入是多少？”列式：（108+15）×35或分别计算成本与利润。引出后续运算律的伏笔。

2.6.“在计算预计收入时，你有更快的估算方法吗？”（如110×35≈3850元）

7.错误辨析：出示一道典型的对位错误竖式计算题，请学生当“小医生”诊断并改正。

五、总结反思，连接项目（2分钟）

1.学生分享本节课的收获与困惑。

2.教师总结：今天我们学会了三位数乘两位数的笔算，这是作为“定价策略师”必须掌握的技能。请各小组课后根据拟采购的商品种类和数量，完成本组《采购成本计算表（第一部分）》。

3.预告下节课：我们将面临采购资金有限的情况，需要计算“最多能买多少个”的问题，那将用到新的运算武器——除法。

板书设计：

项目二：校园“绿色商城”运营记

子任务1：商品定价知多少？

课题：三位数乘两位数笔算

问题：124个文具袋，每个23元，总价？

列式：124×23=?

算法探索：

1.124×20=2480

124×3=372

2480+372=2852

2.竖式计算：

124

×23

----------

372←（124×3）

+248←（124×20，8对齐十位）

----------

2852

计算法则：（略）

关键：第二个因数十位上的数去乘，积的末位对齐十位。

（五）单元学习评价设计

1.过程性评价：

1.2.学习单与课堂观察：记录学生在探究活动中的参与度、思维层次、合作情况。

2.3.数学日记：撰写“运算探险日记”，记录对算理的理解、对运算律发现的惊喜、遇到的困难及解决方法。

3.4.小组项目进程汇报：对《运营方案》的各部分完成情况进行阶段性汇报与互评。

5.表现性评价：

1.6.《校园“绿色商城”摊位运营方案》终稿：评价其计算的准确性、策略的合理性、方案的完整性及创新性。

2.7.项目成果答辩会：小组展示并答辩，评价其数学表达、逻辑思维及问题解决能力。

8.终结性评价：

1.9.单元知识技能测评：包含基础计算、算理理解、简算应用、问题解决等，侧重考查核心知识的掌握与灵活运用。

六、跨学科主题学习项目示例

项目名称：非遗文化中的数学密码——以“传统窗棂格图案”为例

（一）项目简介

学生以小组为单位，选择本地一项非物质文化遗产（如传统建筑窗棂、剪纸、竹编图案等），从数学视角进行探究。本示例以“传统窗棂格图案”为对象，引导学生发现其中的几何图形（线、角、平行、垂直）、图形运动（平移、旋转、对称）、数字规律以及周长与面积的估算等数学元素，最终完成一份图文并茂的《XX窗棂的数学之美》探究报告，并尝试设计一个蕴含数学规律的新窗格图案。

（二）学科融合点

1.数学：图形与几何（线、角、对称、平移、旋转）、测量（周长、面积估算）、规律探索。

2.美术/劳技：图案欣赏、对称美、设计绘图、动手制作模型。

3.历史/社会：了解该非遗项目的历史渊源、文化寓意。

4.语文：撰写探究报告，用准确、优美的语言描述数学发现与文化内涵。

（三）项目实施流程（约6课时）

1.启动课（1课时）：欣赏各类传统窗棂图片，激发兴趣。提出问题：这些精美的图案中藏着哪些数学秘密？小组选定一种窗格图案进行深入研究。

2.探究课1：图形发现（2课时）：利用研究图片或实地考察，用数学眼光观察。记录：发现了哪些基本图形（线段、长方形、菱形…）？图中哪些线是平行的？哪些是垂直的？有哪些角？图案是轴对称吗？有中心对称吗？是否有图形平移或旋转的痕迹？

3.探究课2：测量与计算（1课时）：在图纸或照片上（可设定比例尺），选择其中一个基本单元，估算其周长和面积。尝试描述图形排列的规律（如，每行有几个菱形，共有几行）。

4.创作与汇报课（2课时）：基于研究成果，小组合作设计一个既体现传统韵味又包含明确数学规律（如特定的对称方式、平移序列）的新窗格图案草图。撰写并完善探究报告。举办“非遗数学密码”分享会，各小组展示报告与设计图。

（四）评价要点

1.数学发现的准确性与丰富性。

2.探究报告中数学语言使用的规范性与清晰度。

3.新图案设计中数学思想应用的创造性。

4.小组合作的有效性与成果的整体质量。

七、学期评价方案

建