按比分配的实际问题（教学设计）-苏教版六年级数学上册

按比分配的实际问题（教学设计）——苏教版六年级数学上册【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第三单元“分数除法”第5960页例5，“试一试”及“练一练”。【所属模块】数与代数【课型】新授课【授课对象】小学六年级学生【课时安排】1课时【核心素养指向】数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算【教学目标】一、知识与技能目标【基础】【重要】1.使学生理解按比分配的实际意义，掌握按比分配问题的结构特征和基本数量关系。2.引导学生掌握按比分配问题的两种基本解题策略：一是根据比求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后用分数乘法求解（份数法·分数思路）；二是先求出每份是多少，再用每份数乘各部分所占的份数求解（归一法·整数思路）。3.使学生能正确、熟练地解答生活中相关的按比分配的实际问题。二、过程与方法目标【重要】1.经历从实际问题中抽象出按比分配数学模型的过程，培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界的能力。2.通过自主探索、合作交流，体验解决问题策略的多样化与最优化，渗透数形结合、对应及建模的数学思想。3.在解决实际问题的过程中，提高学生分析数量关系、灵活选择解题方法的能力。三、情感态度与价值观目标【非常重要】1.感受数学知识来源于生活又应用于生活，体会数学的应用价值，激发学习兴趣。2.在解决与生活紧密联系的分配问题时，如调配稀释液、分配奖金、工程分配等，渗透公平、合理、合作的意识，培养学生的社会责任感。3.通过“化繁为简”的解题过程，培养学生严谨求实的科学态度和克服困难的意志品质。【教学重点】掌握按比分配问题的结构特征和解题方法。【高频考点】【教学难点】理解按比分配问题的实质是“求一个数的几分之几是多少”这一分数乘法意义的延伸和拓展，能够正确分析各部分量与总数之间的对应分数关系。【难点】【易混淆点】【教学准备】1.教师准备：多媒体课件（PPT），实物投影仪，教学情境图。2.学生准备：预习教材，直尺，铅笔，草稿纸。【教学过程】一、创设情境，激活经验，引入新知（约5分钟）1.生活引入，激发兴趣师：同学们，在我们的日常生活中，常常会遇到“分配”的问题。例如，学校进行大扫除，老师分配男生和女生分别打扫不同的区域；妈妈做饭时，要按一定比例放米和水。今天，我们就一起来研究一类特殊的分配问题——按比分配。2.复习铺垫，孕伏思想（1）口答：①六（1）班男生和女生人数的比是3:4。男生人数占全班人数的（），女生人数占全班人数的（）。【设计意图】回顾比与分数的关系，为学生将比转化为分数进行解题搭设脚手架。（2）思考：在工地上，要把一个工程项目按2:3分配给甲、乙两个工程队。从这个比中，你能获得哪些信息？（引导学生从份数、分数等多个角度回答）预设：①总份数是5份，甲队做了2份，乙队做了3份。②甲队完成的工作量是乙队的2/3。③乙队完成的工作量是甲队的3/2。④甲队完成的工作量是总工作量的2/5，乙队完成的工作量是总工作量的3/5。【设计意图】激活学生已有的关于比的意义和分数的意义的经验，为学习新知做好知识和思维上的双重准备。3.揭示课题师：刚才大家讨论的，都是按一定的比来进行分配的问题。今天这节课，我们就来深入探究“按比分配的实际问题”。（板书课题：按比分配的实际问题）二、自主探究，合作交流，建构模型（约18分钟）（一）教学例5，初步建模【核心环节】【重点】1.出示例5：给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3:2。两种颜色各应涂多少格？（1）引导学生审题，找出关键信息。师：从题目中你知道了哪些数学信息和问题？预设：总方格数是30个，涂色的要求是红色与黄色方格数的比是3:2。要求的是红色和黄色各有多少格。2.自主探索，尝试解决师：请同学们先独立思考，在练习本上尝试解决这个问题，然后在小组内交流你的想法和算法。（教师巡视，收集典型解法，指导学困生理解题意）3.汇报交流，展示算法【重要】师：哪个小组愿意来分享一下你们的解法？预设学生可能出现以下几种解法：方法一：归一法（整数思路）【基础】3+2=5（份）每份数：30÷5=6（格）红色：6×3=18（格）黄色：6×2=12（格）答：红色应涂18格，黄色应涂12格。方法二：分数乘法法（分数思路）【非常重要】【高频考点】总份数：3+2=5红色占总格数的3/5，所以红色为：30×3/5=18（格）黄色占总格数的2/5，所以黄色为：30×2/5=12（格）或：3018=12（格）答：红色应涂18格，黄色应涂12格。方法三：方程法（拓展思路）解：设每份为x格，则红色为3x格，黄色为2x格。3x+2x=305x=30x=6红色：3x=3×6=18（格）黄色：2x=2×6=12（格）答：红色应涂18格，黄色应涂12格。4.对比分析，优化算法师：同学们想出了这么多好方法！请大家仔细观察这三种方法，它们之间有什么联系和区别？（引导学生讨论）预设：（1）归一法和方程法都是把“份数”作为思考的桥梁，先求出一份是多少；分数乘法法则是把“比”转化为“分率”，再根据分数乘法的意义来解答。（2）这三种方法的本质是相通的，都体现了“总数量÷总份数=一份数量”这一基本数量关系，只是表达方式不同。师：你认为哪种方法最简洁、最常用？预设：学生可能会说分数乘法法，因为它直接运用了分数乘法的意义，书写简便，是解决按比分配问题的基本模型。5.检验反思，培养习惯师：我们算出的结果是否正确？可以怎样检验？预设：（1）把求出的红色和黄色的数量加起来，看是否等于总数：18+12=30（格）。（2）把求出的红色和黄色的数量写成比的形式，看是否化简为3:2：18:12=3:2。师：检验是解决问题的重要环节，它能帮助我们确保答案的准确性。（二）变式拓展，深化模型【难点】1.出示例5的变式：“试一试”：把30个方格按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色，三种颜色各应涂多少格？（1）学生独立尝试解答。（2）指名板演，集体订正。预设解法：总份数：1+2+3=6红色：30×1/6=5（格）黄色：30×2/6=10（格）绿色：30×3/6=15（格）或：30×1/6=5（格），30×2/6=10（格），30×3/6=15（格）。（3）对比交流师：这道题与刚才的例5有什么相同点和不同点？预设：相同点是都是按一定的比进行分配，解题方法相同。不同点是例5是两种量的分配，这里是三种量的分配。师：通过这道题，你得到了什么启示？预设：按比分配的问题，无论涉及几种量，解题思路都是一致的：先求出总份数，再看各部分量占总量的几分之几，最后用总量乘对应的分率。2.归纳总结，建构模型师：同学们，通过刚才两道题的研究，你能总结出解决按比分配实际问题的一般步骤吗？（师生共同总结，教师板书）解决按比分配问题的“三步曲”【核心模型】【非常重要】第一步：分。求出总份数。（把比看成份数之和）第二步：转。把比转化成分数。（各部分量占总量的几分之几）第三步：算。用总量乘各部分量对应的分率，求出各部分的具体数量。三、分层练习，巩固内化，提升能力（约15分钟）（一）基础练习，巩固新知【基础】【全员必会】1.课本第60页“练一练”第1题。学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1:3。男生和女生各有多少人？（学生独立完成，指名口答，说出解题思路，重点检查“分”、“转”、“算”三个环节是否正确。）2.课本第60页“练一练”第2题。蓓蕾幼儿园大班有35人，中班有31人，小班有24人。张阿姨准备把180块巧克力按班级人数的比分给三个班。每个班各应分得多少块？（1）引导学生分析：这里按什么比来分配？（按班级人数的比来分配）（2）班级人数的比是多少？（35:31:24）（3）学生独立解答，指名板演，集体讲评。【设计意图】两道基础题，第一题是标准的两项分配，第二题是三项分配，旨在让学生熟练运用模型解决问题，巩固解题步骤。（二）变式练习，深化理解【重要】【能力提升】3.生活中的数学——配置稀释液。一种喷洒果树的药水，药粉和水的质量比是1:150。（1）现有水450千克，需要药粉多少千克？（2）现有药粉3千克，能配制这种药水多少千克？（3）要配制这种药水302千克，需要药粉和水各多少千克？【设计意图】本题组设计了三个不同层次的变式。第（1）问是已知部分量（水）和比，求另一部分量（药粉），需要学生灵活运用比的意义求解；第（2）问是已知部分量（药粉）和比，求总量；第（3）问是标准的按比分配。通过对比练习，打破学生的思维定势，深化对按比分配数量关系的理解。（三）综合练习，拓展应用【难点】【挑战自我】4.跨学科融合——地理与数学。在学校的植树活动中，六年级三个班共同种植了120棵树苗。六（1）班有42人，六（2）班有40人，六（3）班有38人。按班级人数分配任务，六（2）班应比六（1）班少种多少棵树？【设计意图】将数学问题置于真实的校园活动情境中，并与统计初步知识结合，考查学生提取信息、综合分析的能力，体现数学的育人价值。5.开放性思考题。一个三角形的三个内角度数的比可能是2:3:4吗？如果可能，请计算出这三个角的度数，并判断它是什么三角形。如果三个内角度数的比是1:2:3呢？【设计意图】本题将按比分配与三角形内角和知识（180°）相结合，既巩固了新知，又复习了旧知，提升了学生的综合应用能力和逻辑推理能力。同时，通过判断三角形的类型，实现了学科内的知识整合。四、课堂总结，回顾反思，提炼升华（约3分钟）1.知识梳理师：同学们，今天这节课我们一起研究了什么内容？你有哪些收获？预设：我们学习了按比分配的实际问题。知道了解决这类问题可以用归一法，也可以用分数乘法。我们总结出了“分、转、算”的三步曲模型。还知道了生活中的很多问题都需要按比分配来解决。2.思想方法提炼师：在探究的过程中，我们用到了哪些数学思想方法？预设：我们把新问题转化成了旧知识（求一个数的几分之几是多少），用到了“转化”的思想；我们从多个具体问题中总结出了通用的解题模型，用到了“抽象与概括”的思想；我们比较了不同解法之间的联系，体会了“数形结合”的思想。3.情感升华师：数学来源于生活，又服务于生活。希望同学们课后能用今天所学的知识，去解决生活中更多有关公平分配的问题，做一个懂数学、用数学的智慧少年。五、作业设计，分层练习，差异发展（约2分钟）1.基础作业（必做）：课本练习十第1、2、3题。2.拓展作业（选做）：（1）小明的体重是30千克，他体内的水分与其它物质的质量比大约是4:1。小明体内的水分和其它物质各有多少千克？（2）用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？体积是多少立方厘米？（提示：长方体有4条长、4条宽、4条高）3.实践作业（跨学科项目式学习）：以小组为单位，调查学校食堂一周内大米、面粉、肉类的用量，分析它们之间的比例关系，并结合营养学知识，为食堂制定一份合理的采购建议书。【设计意图】作业设计体现层次性和选择性，既有巩固双基的必做题，又有发展思维的选做题，更有跨学科的实践题，旨在满足不同层次学生的需求，将数学学习延伸到课外，培养学生的实践能力和综合素养。【板书设计】按比分配的实际问题例5：30个方格，红:黄=3:2方法一：归一法方法二：分数法（主要模型）总份数：3+2=5总份数：3+2=5每份数：30÷5=6（格）红色：30×3/5=18（格）红色：6×3=18（格）黄色：30×2/5=12（格）黄色：6×2=12（格）答：红色应涂18格，黄色应涂12格。解决按比分配问题的“三步曲”：1.分：求总份数2.转：转化成分数3.算：用乘法求解【教学反思】（预设）本课教学设计力求体现“以学生发展为本”的课程理念，通过创设真实的生活情境，激发学生的学习兴趣；通过自主探究、合作交流，让学生在活动中建构数学模型，掌握解题方法；通过分层练习，使不同层次的学生都得到发展。成功之处在于：1.注重了数学思想方法的渗透。整节课贯穿了“转化”、“建模”、“数形结合”等思想，让学生不仅知其然，更知其所以然。2.强调了知识间的内在联系。从复习比与分数的关系入手，到新授中将比转化为分数，再到练习中将按比分配与分数乘法、三角形内角和、长方体棱长总和等知识进行整