【小学数学一年级下册】第二单元 十几减7、6 知识清单

【小学数学一年级下册】第二单元十几减7、6知识清单一、课程标准与核心素养定位（一）课标要求解读本课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域。核心目标是让学生理解并掌握20以内退位减法的算法，形成初步的运算能力和推理意识。具体到“十几减7、6”，要求学生在经历算法探索的过程中，能熟练、准确地口算，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。（二）核心素养锚点1.【核心】运算能力：能够依据算理，准确、灵活地选择计算方法进行十几减7、6的计算，并形成一定的计算速度。2.【核心】推理意识：通过动手操作和观察，能解释“破十法”、“想加算减法”等不同算法的思考过程，理解其中的逻辑关系。3.【基础】数感：在具体情境中感受“减去7或6”后数量的变化，理解减法的意义，并能对计算结果的合理性进行初步估计。4.【重要】应用意识：能将所学的减法知识应用于解决“还剩多少”、“差多少”等现实问题。二、知识体系与核心概念（一）知识网络定位本课知识是20以内退位减法的深化与延续。在此之前，学生已经学习了“9加几”的进位加法和“十几减9”的退位减法。本课之后还将学习“十几减8、5、4、3、2”。因此，“十几减7、6”起着承上启下的关键作用，是构建完整20以内退位减法知识图谱的重要一环。（二）核心概念辨析【重要】1.减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。在情境中，通常表示从总数中去掉一部分，求剩余部分。2.退位减法：当被减数的个位不够减时，需要从十位借一当十，与个位上的数合并后再减的减法。例如计算137，个位上的3减7不够，就需要退位。3.差：减法运算的结果。4.加数：相加的两个数。在“想加算减法”中，减数（7或6）和差就是两个加数，被减数是它们的和。三、计算方法与算理详解【核心】【高频考点】本课核心在于理解和掌握“十几减7、6”的多种计算方法，并能根据数字特点灵活选用。（一）破十法（以137为例）1.算理：【非常重要】将被减数拆分成一个“十”和几个“一”。先用十减去减数，得到的结果再与剩下的“几个一”相加。这个过程体现了“转化”的数学思想，将退位减法转化为已经学过的10减几和10加几的运算。2.操作步骤：（1）分：把13分成10和3。（2）减：用10减去7，得到3。（3）加：把剩下的3和第一步分出的3加起来，得到6。3.思维图示：137=(10+3)7=(107)+3=3+3=64.儿歌记忆：破十法，真简单，分出十来减去几，结果再加剩下几。（二）想加算减法（以137为例）【热点】1.算理：【非常重要】利用减法是加法的逆运算这一关系。思考7加上几等于13，那么13减7就等于几。这种方法直接、快速，是后续学习多位计算和解决方程问题的基础，能有效巩固加减法之间的联系。2.操作步骤：（1）想：因为7+（6）=13。（2）算：所以137=6。3.思维本质：将减法计算转化为学生更为熟悉的加法计算（凑十法），体现了“逆推”的数学思想。（三）平十法（连续减）（以137为例）1.算理：【重要】将减数拆分成与被减数个位数字相关的两个数，先减去与被减数个位相同的数（使被减数变成10），再用10减去剩下的数。这种方法也称之为“连减法”。2.操作步骤：（1）看：看被减数13的个位是3。（2）分：把减数7分成3和4。（因为7可以分成3和4，先减去3正好凑成10）（3）连减：先算133=10，再算104=6。3.思维图示：137=1334=104=64.【易错点】拆分减数时，第一次减去的数必须等于被减数的个位数，才能顺利凑成10。拆分错误是导致计算失误的主要原因。（四）方法对比与优化建议1.【难点】破十法是通用方法，易于理解算理，是所有退位减法的基础，但步骤稍多。2.【难点】想加算减法是最高效的方法，一步得出结果，但对学生的加法口诀熟练度要求极高。如果加法不熟，计算速度反而会慢。3.平十法能加深对数的组成的理解，但在减数较大时，拆分过程容易出错。4.建议：初学阶段，三种方法都应理解掌握，重在理解算理。熟练后，鼓励学生优先使用“想加算减法”，并逐步达到脱口而出的程度。四、核心计算练习与考点解析【基础】（一）十几减7的算式全览117=4，127=5，137=6，147=7，157=8，167=9，177=10，187=11▲【规律发现】十几减7，得数（差）比被减数的个位数多3。例如137，个位3，得数6，6比3多3。这是因为从十位借走1个十，变成10个一，10减7还剩3，所以个位要加3。（二）十几减6的算式全览116=5，126=6，136=7，146=8，156=9，166=10，176=11，186=12▲【规律发现】十几减6，得数（差）比被减数的个位数多4。例如136，个位3，得数7，7比3多4。道理同减7，10减6剩4，所以个位要加4。（三）常见题型与解题步骤【高频考点】1.直接写出得数。考查方式：纯粹的口算题。解题步骤：直接调用熟练的计算方法（如想加算减）得出结果。示例：147=？想：因为7+7=14，所以147=7。2.在括号里填上合适的数。考查方式：考查加减法各部分的关系。解题步骤：根据“减数=被减数差”或“被减数=减数+差”来求解。示例：12()=6解法一：想减数，126=6，所以括号里填6。解法二：想加法，6+(6)=12，所以括号里填6。3.比较大小。考查方式：先计算两边算式的结果，再比较结果的大小。解题步骤：先算出左右两边算式的得数，再比较两个得数。示例：137○156解析：137=6，156=9，因为6<9，所以填“<”。4.看图列式计算。考查方式：根据图示中的数量关系，列出减法算式。解题步骤：（1）数清总数（被减数）。（2）看清虚线圈出或划掉的部分（减数）。（3）求剩下部分（差），用减法。示例：（图略）一共有15个苹果，圈走了6个，还剩几个？列式：156=9（个）5.解决问题（应用题）。考查方式：将减法知识融入生活情境。解题步骤：（1）审题：读题，找出已知条件和问题。（2）分析：判断数量关系，是求剩余、求部分数还是求差，确定用减法。（3）列式：根据分析列出正确的减法算式。（4）计算：准确计算出结果。（5）作答：写出答案，并带上单位。示例：小明有13支铅笔，送给妹妹7支，还剩几支？解析：已知总数13支，去掉一部分7支，求剩下，用减法。137=6（支）答：还剩6支。五、易错点诊断与规避策略【难点】【非常重要】（一）易错点1：加减法混淆1.现象：见到“一共”就用加法，见到“剩下”就用减法，生搬硬套关键词，不理解题意。或者在计算过程中，将减法当作加法算。2.诊断：对加减法的意义理解不透彻，审题不清。3.规避策略：加强数量关系的分析训练。多问“为什么用减法？”引导说出“从总数里去掉一部分，所以用减法”。同时，养成检查的习惯，看结果是否比被减数小（退位减法结果一定小于被减数）。（二）易错点2：退位后个位计算错误1.现象：计算137时，错误地算成37=4，得到137=4。或者忘了十位上的数已经借走1。2.诊断：对“退位”的概念不理解，没有掌握“破十法”或“平十法”的正确步骤。3.规避策略：强化“破十法”的操作。借助小棒或计数器，让学生直观看到“13”是1捆（10根）和3根，减去7根，单根的3根不够减，必须拆开1捆（变成10根），从10根里拿走7根，剩下3根，再和原来的3根合起来是6根。通过实物操作深刻理解“借一当十”的过程。（三）易错点3：平十法拆分错误1.现象：计算156时，错误地把6分成5和1，然后155=10，101=9，正确。但计算136时，错误地把6分成4和2，然后134=9，92=7，结果虽然对了，但拆分不是最优。更常见的错误是，计算136时，把6分成3和3，然后133=10，103=7，这是正确的。但如果计算146，错误地分成3和3，则143=11，113=8，结果错误（应为8）。2.诊断：没有抓住平十法的核心——先减去的数必须等于被减数的个位数，目的是凑成10。3.规避策略：在应用平十法时，强调第一步的“定向拆分”。引导学生说出：“被减数个位是几，我们就把减数先分成几和另一个数”。（四）易错点4：计算粗心，进退位符号遗漏1.现象：在后续学习竖式时，个位相减后，忘记在十位点上退位点，导致十位计算错误。2.诊断：缺乏规范的计算习惯。3.规避策略：从一年级开始，就培养学生规范的书写习惯。在口算练习中，也鼓励学生在头脑中想象退位过程，或是在题目旁边用简单的符号（如点）记录思考过程。六、思维拓展与变式训练【提升】（一）寻找算式中的规律1.探索规律：出示一组算式，如117=4，12137=6...13..引导学生观察被减数、减数、差的变化规律。2.规律总结：减数不变，被减数增加几（或减少几），差也增加几（或减少几）。这是函数思想的初步渗透。3.应用规律：根据157=8，不计算直接写出167=（9），147=（7）。（二）填未知数的进阶练习1.题型：7+()=16，()+6=132.解法：求一个加数，用和减去另一个加数。167=9，136=7。3.题型：12()=7，()6=84.解法：求减数，用被减数减差；求被减数，用减数加差。127=5，8+6=14。（三）解决稍复杂的实际问题1.“比多比少”问题（初步感知）：题目：小华套中了12个圈，小雪套中了6个圈，小华比小雪多套中几个？分析：求一个数比另一个数多几，用减法计算，即大数减小数。126=6（个）。【难点】学生容易混淆“谁比谁多”和“谁比谁少”，关键在于找准标准量，用较大数减去较小数。2.有多余信息的实际问题：题目：树上有16只小鸟，先飞走了7只，又飞来了5只。现在树上的小鸟比原来少了多少只？分析：这个问题对一年级学生有挑战，关键在于理解“比原来少了多少只”，其实就是求“飞走的比飞来的多多少只”，因为飞来的抵消了一部分飞走的。所以列式为75=2（只）。【拓展】这种题型旨在培养学生筛选有效信息、分析数量关系的高级能力。（四）多步计算的小型混合运算题目：连加连减、加减混合，如137+5=？解题步骤：从左到右依次计算。第一步算137=6，第二步算6+5=11。▲【考点】考查学生的计算熟练度和对运算顺序的掌握。七、知识清单脉络图（结构化小结）为了帮助教师和学生构建清晰的知识结构，本课内容可以归纳为以下核心脉络：（一）一个核心：理解并掌握“十几减7、6”的退位减法算理。（二）两大思想：转化思想（破十法、平十法将新知转旧知）、逆推思想（想加算减）。（三）三种方法：破十法、想加算减法、平十法。其中想加算减法是最高效的终极目标。（四）四个步骤（解决问题）：1.读（审题）2.想（分析）3.算（列式计算）4.答（书写答案）（五）五条易错防线：1.混淆加减2.退位错误3.拆分不当4.粗心大意5.审题不清八、综合能力检测与评估（一）基础计算关1.口算小达人：限时2分钟完成以下题目。117=126=137=146=157=166=177=186=127=116=2.开火车游戏：一组学生依次快速回答，检验全班熟练度。（二）灵活运用关1.在○里填上“>”、“<”或“=”。136○8167○9127○116147○○○10+22.括号里最大能填几？7+()<146+()<1213()>7（三）实际应用关1.基础题：池塘里原来有15只鹅，游走了6只，还剩多少只？2.提高题：妈妈给小明和弟弟共买了12颗糖，分给弟弟7颗，剩下的给小明，小明得到了几颗？3.拓展