北师大版小学数学三年级上册《里程表（一）》大单元教学设计

北师大版小学数学三年级上册《里程表（一）》大单元教学设计一、基本信息与设计理念【课题】第三单元加与减第4课时里程表（一）——起点为0的里程问题【授课年级】小学三年级【课时安排】1课时【教学内容】北师大版小学数学三年级上册第24—25页及配套练习【教学背景分析】1.教材分析【基础】：《里程表（一）》是学生在掌握了百以内数加减法以及万以内数加减法计算方法的基础上进行教学的，是“数与代数”领域中“解决问题”的重要课型。本节课并不是单纯的计算技能训练，而是将三位数的加减运算置于“火车里程表”这一现实情境中，引导学生通过“画一画、说一说、算一算”等活动，理解表格中每个数据的实际意义，学会利用线段图分析数量关系，从而解决求两地间路程的实际问题。它在整个单元中起承上启下的作用，既是对加减法计算意义的深化，也是为后续学习更复杂的里程问题（如起点非0的电表、水表问题）奠定“数形结合”的思想基础【基础】【重要】。2.学情分析【难点】：三年级学生已经具备了一定的计算能力和初步的信息提取能力。然而，“里程表”作为一种专业的数据呈现方式，学生鲜有生活经验，理解“里程表读数”与“两地间实际距离”之间的关系是本课的核心障碍。具体表现为：学生容易看懂单个数据（如北京到石家庄是277千米），但难以理解这个数据是累积的结果；在求两地距离时，容易混淆是该用加法还是减法，往往凭感觉胡乱计算。因此，将抽象的数据转化为直观的图形，让数量关系可视化，是突破学生认知瓶颈的关键【难点】。3.设计理念：秉承“以生为本，以疑为导，以图为桥”的理念，将“数形结合”思想贯穿始终。通过创设真实的问题情境，引发认知冲突，激发学生将“数据”转化为“图形”的需求。在动手画图、交流思辨、修正模型的过程中，让学生亲身经历“数学化”的过程，从“看懂表”到“会用图”，最终达到“能解决”的目的，从而培养几何直观、模型意识和应用意识【核心素养】。二、教学目标1.知识与技能【基础】：1.2.结合“北京—西安”火车里程表，能读懂表中每个数据的含义（即从起点到某站的累积里程）。2.3.能够借助直观图或线段图表示里程表中的数量关系，正确列式解决求两地间路程的问题，并熟练掌握三位数加减法的计算。4.过程与方法【重要】：1.5.经历“分析数据—画图表示—列式解答—回顾反思”的问题解决过程，体会“数形结合”思想在分析数量关系中的价值。2.6.通过小组合作与全班交流，能用自己的语言解释图中各部分所表示的意义，以及算式每一步的含义，发展几何直观和推理能力。7.情感态度与价值观：1.8.在解决实际里程问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。2.9.通过自主探究和合作交流，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。三、教学重难点1.教学重点【重要】：读懂里程表，理解累积里程的含义；学会用线段图表示数量关系，解决求两地间路程的问题。2.教学难点【难点】：能从里程表中抽象出线段图，理解“两地间的里程等于它俩到起点的里程之差”这一数量关系模型。四、教学准备1.教具：多媒体课件（PPT）、动态路线图演示、直尺。2.学具：直尺、练习本、学习单（含空白路线图和线段图练习）。五、教学过程（一）创设情境，激活经验——从“测量”到“里程”1.复习迁移，唤醒经验：同学们，我们之前学过测量物体长度。请看大屏幕（出示一把残缺的直尺，测量一支铅笔），这支铅笔的一端对着15厘米刻度，另一端对着23厘米刻度，这支铅笔有多长呢？你们是怎么算出来的？学生回答后，教师引导小结：在直尺上，求一段物体的长度，我们可以用“终点的刻度”减去“起点的刻度”。这其实就是我们数学中常用的“大数减小数”的方法。2.引入情境，揭示课题：其实，在现实生活中，我们不仅要测量短的物体，还要测量长长的铁路线。老师这里有一张从北京到西安的火车路线图（课件出示教材第24页的路线图和里程表），这是一张“里程表”。今天，我们就一起当一回“铁路小侦探”，来研究如何看懂并计算里程表中的数学问题。（板书课题：里程表（一））【设计意图：从学生熟悉的直尺测量入手，通过类比，将“终点刻度减起点刻度”的旧知迁移到“终点里程减起点里程”的新知，降低认知难度，为学生理解线段图埋下伏笔。】（二）探究新知，构建模型——数据与图形的对话【探究活动一】初识里程表：信息提取与转化（教学“保定到石家庄”）1.读懂图表，明确含义：1.2.观察路线图：仔细观察这幅图，从北京到西安沿途经过了哪些城市？你能按顺序说一说吗？（北京—保定—石家庄—郑州—洛阳—西安）2.3.解读里程表：（课件聚焦右边的里程表）这张表格中的数据是什么意思呢？比如“北京—保定146千米”，它表示的是从哪儿到哪儿的路程？是整条铁路线，还是仅仅这一段？引导学生明确：表格中所有的“北京—XX站”，表示的都是从起点北京站出发，到达该站时一共累积行驶的路程。也就是说，北京到郑州的689千米，已经包含了前面北京到保定、北京到石家庄的路程。【基础】4.聚焦问题，引发冲突：淘气想从北京去西安旅游，他特别想知道相邻的两个城市，比如从保定到石家庄有多少千米？（板书问题：保定到石家庄有多少千米？）5.【重要】画图尝试，化抽象为具体：1.6.任务驱动：这个问题看着简单，但很多同学容易算错。我们能不能想个办法，把题目中的信息和问题变得一目了然？请大家拿出学习单，先在这幅路线图上指一指、画一画，“北京—保定”、“北京—石家庄”分别是哪一段？“保定—石家庄”又是哪一段？2.7.交流修正：指名学生在实物投影上展示自己所画的图，并讲解想法。教师引导学生评价：他画清楚了吗？哪一段是要求的？3.8.【核心环节】抽象线段图：同学们画的路线图很形象，但有点弯弯曲曲。在数学上，我们通常喜欢把弯曲的路拉直，变成一条直直的线，这就是——线段图。（课件动态演示：从路线图抽象出线段图，并用点标出北京、保定、石家庄，在线段下方标出对应的里程数146千米和277千米）。【板书：画线段图】9.数形结合，列式解答：1.10.看图分析：看着这幅线段图，你能像刚才测铅笔长度一样，找到解决“保定到石家庄”的方法吗？请同桌互相说一说。2.11.全班交流：学生汇报，教师引导说出数量关系。【板书】北京到石家庄的路程—北京到保定的路程=保定到石家庄的路程3.12.列式计算：学生独立列式，指名板演：=131（千米）13.回顾反思：回顾刚才的过程，我们是怎样一步步解决问题的？（先读懂表，再画图，最后看图列式）画线段图有什么好处？（让复杂的关系变简单、直观）【重要】【探究活动二】深化模型：独立迁移与应用（教学“保定到郑州”）1.放手探究，自主尝试：既然线段图这么好用，那老师想考考大家。请看第二个问题：保定到郑州有多少千米呢？（板书问题）你能不能自己动笔试一试？要求：先在学习单的线段图上标一标、画一画，再列式计算。（教师巡视，收集典型的画法和算法）2.展示交流，思辨明理：1.3.展示画法：选取一位画得规范的学生作品展示。他画的对吗？哪一段表示689千米？（北京到郑州）哪一段是要求的？（保定到郑州）2.4.展示算式：呈现学生列的算式：=543（千米）3.5.追问算理：为什么要用减法？689和146分别表示什么？引导学生结合线段图说出：689千米里面包含了北京到保定的146千米，去掉这一段，剩下的就是保定到郑州的路程。6.小结建模：通过这两个问题，我们发现了一个规律：不管求哪两个城市之间的路程，只要找到了它们各自到起点北京的路程，然后用较大的里程减去较小的里程，就能得到答案。【板书模型：两地里程=远点里程—近点里程】【探究活动三】逆向思维：看图找信息（教学算式“”的意义）1.出示算式，引发猜想：刚才我们是先看图再列式，现在老师反过来，给一个算式：（板书算式）。这个算式求的是哪两个城市之间的里程呢？请你们也来当当小老师，先猜一猜，然后在路线图或线段图上找一找，验证一下你的猜想。【热点】2.小组合作，探究验证：（学生小组活动，教师参与小组讨论，引导学生先找出813和689在图中的位置）3.汇报展示，思维碰撞：1.4.小组代表展示：我们小组认为，813千米是北京到洛阳的里程，689千米是北京到郑州的里程。从线段图上看，用北京的洛阳的减去北京到郑州的，剩下的就是郑州到洛阳的那一段。2.5.评价与总结：大家同意吗？说得非常棒！看来，掌握了看图的方法，就算只给我们一个算式，我们也能反过来推出它求的是哪一段路程。【设计意图：三个探究活动层层递进，从“扶着走”到“放手走”再到“反向思维”，让学生完整经历了“现实情境—数学抽象—模型建构”的过程，在不断的“画”与“说”中，将线段图内化为解决问题的有力工具。】（三）巩固练习，分层达标——在应用中深化理解【基础练习】课本第25页“练一练”第1题（航程表问题）【基础】1.独立完成：这是一张长江航行的航程表，和火车里程表的道理是一样的。请同学们独立完成第（1）、（2）小题。2.快速核对：指名汇报答案，重点让学生指着屏幕上的线段图，口述第（2）题“求的是哪两个城市之间的航程”的思考过程。【变式练习】课本第25页“练一练”第3题（稍复杂的路线图）【难点】【高频考点】1.审题分析：（课件出示第3题的图）这道题和刚才的火车里程表有什么不同？（没有给起点为0的累积表，而是直接给了一段一段的路程，像拼图一样）2.数形结合：引导学生跟着课件一起“走”一遍路线：从学校到博物馆是371米，从博物馆到电影院是215米……那么，从学校到电影院应该怎么走？（学校—博物馆—电影院）一共有多远？学生列式：371+215=586（米）3.难点突破：第（3）问“学校到博物馆”和“学校到电影院”哪段长，长多少米？1.4.引导画图：这道题信息多，容易乱。我们能不能用今天学的线段图来整理信息？请大家在本子上画出从学校到电影院这条主线，标出博物馆、电影院的位置和距离。2.5.展示对比：展示学生画的图，结合图引导学生辨析：学校到博物馆是371米，学校到电影院不是直接给的距离，需要先算出来（586米），然后再比较。3.6.列式解答：学生独立计算，全班订正。【设计意图：通过有梯度的练习，从直接套用模型到需要先计算再比较，让学生在“变”中抓“不变”——始终抓住线段图这个工具来分析数量关系，从而灵活应对各种问题情境。】（四）课堂总结，拓展延伸1.全课总结：同学们，今天这节课我们研究了“里程表（一）”。回顾一下，我们是怎样一步一步攻克难关的？1.2.知识上：学会了看里程表，知道表里的数据是从起点开始的累积里程。2.3.方法上：掌握了一个强大的工具——画线段图。它能把隐藏在表格里的数据关系，变得清清楚楚、明明白白。其实，数学学习就是这样，当我们遇到难题时，不妨换个角度，用“画一画”的方式，往往就能找到解题的钥匙。【核心素养】4.拓展延伸（布置实践作业）：生活中还有很多这样的“里程表”，比如出租车的计价器、家里的水表、电表。（课件出示电表图片）请同学们回家观察一下家里的电表，记录月初和月底的读数，试着算一算你家这个月用了多少度电？下节课我们来分享谁是“生活有心人”！【设计意图：将课堂所学延伸到课外，让学生感受到数学的广泛应用，同时为下一课时《里程表（二）》——起点非0的问题做好铺垫，体现单元教学的整体性。】六、板书设计北师大版三年级上册里程表（一）——起点为0的问题【模型核心】画线段图（数形结合）北京●————●————●————●————●————●保定石家庄郑州洛阳西安146km277km689km813km?km问题：关系式：保定到石家庄？远点—近点=两地路程277—146=131（km）（大）（小）保定到郑州？813—689表示？689—146=543（km）（郑州到洛阳）七、教学反思（预设）本节课的设计核心在于将“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”。里程表数据看似枯燥，但通过“画图”这