南理工机械原理课件10齿轮机构及其设计

齿轮机构及其设计

内容应用及分类齿轮的齿廓及其啮合特点渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线齿廓的切制原理渐开线齿轮的变位修正斜齿圆柱齿轮传动蜗杆传动圆锥齿轮传动

重点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。其他齿轮传动的特点及应用。§1齿轮机构的应用及分类1、按传动比是否恒定分：定传动比——

圆形齿轮机构(圆柱、圆锥）变传动比——

非圆齿轮机构（椭圆齿轮）类型

传动准确、平稳、效率高、工作可靠且寿命长，适用的圆周速度和功率范围很广。广泛应用于传递空间任意两轴的运动和动力。平面齿轮机构2、按传动时两轮轴的相对位置分：外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿）交错轴斜齿轮传动蜗杆传动.空间齿轮机构VP1

=VP2

w1O1P=

w2O2P即:i12

=——=——w1w2O1PO2P齿廓啮合基本定律

一对齿廓的瞬时速比，等于该瞬时接触点的公法线,截连心线为两段线段的反比。共轭齿廓KO1O2

1

2nnP

齿廓形状影响传动性能，若传动比变化

从动轮转速不均匀

惯性力、振动、噪音

传动精度。分析可知：P为齿廓1、2的瞬心则§2齿廓曲线节点位置固定节圆

不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一固定的点P（节点）。传动比恒定的条件KO1O2

1

2nnP圆形齿轮节点位置变化节曲线非圆齿轮传动时，两节圆纯滚动。

理论上齿廓曲线无穷多，实际选用,须考虑设计、加工、安装、维修等要求。常用:摆线、渐开线、圆弧线.齿廓啮合基本定律一、渐开线形成发生线基圆F向径展角压力角aKaKqKK基圆半径

rbVKrKrb§3渐开线齿廓的啮合特点K二、渐开线特性1.BK=BA.2.法线切于基圆.3.BK=

rK.4.渐开线形状取决于rb.5.基圆内渐开线.无BArK▲推论:

同一基圆上两条渐开线间的公法线长度处处相等

(等于两渐开线间的基圆弧长)。K1K2K1'K2'BB'A1A2三、渐开线方程1.rK

=———rbcosaK或cosaK=——

rKrb2.qK

=

∠NOA-

aK=———-

aKNArb=———-

aKNKrb=

tg

aK

-

aK

令：inv

aK

=

tg

aK

-

aK

..inv

aK称渐开线函数.渐开线方程:{rK

=———rbcosaKinv

aK=

tg

aK

-

aK.aKaKqKKrKrbONA四、渐开线齿廓的啮合特点1.啮合线为一直线啮合线—啮合点(在固定平面上)的轨迹线.

两齿廓所有接触点的公法线均重合,传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。2.传动比恒定P公法线不变,节点P为定点.速比为定值.i12

=——=

——w1w2O1PO2P作用力方向恒定传动比恒定O1O2PP'O1O2'rb1rb2rb2rb13.中心可分离性i12

=——=——=——

w1w2O1PO2Prb1rb2i12'=——=——=——

w1w2'O1PO2'

Prb1rb2i12

=

i12'若中心距略有误差传动比不变§4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸.一、名称和符号(外齿轮)=20o、d、p、s、e模数有标准系列（表10-1）分度圆上模数和压力角均为标准值。令齿数Z齿顶圆齿根圆齿槽宽齿厚齿距齿宽齿顶高齿根高分度圆二、基本参数和计算(基本参数为m、Z、

和h、c*)*a1.分度圆直径2.基圆直径3.齿顶高4.齿根高顶隙系数齿顶高系数正常齿制5.齿全高基准6.齿顶圆直径7.齿根圆直径8.齿距9.齿厚10.齿槽宽齿条比较标准齿轮

m、、h*a、c*

（15

或20

）为标准值且e=s几何尺寸计算公式（P307表10-2）三、标准齿条特点:1）齿廓为一直线，压力角α不变，也称为齿形角。

2）与分度线平行的任一条直线上齿距p相等p=

m齿轮与齿条比较内齿轮1）齿廓内凹2）根圆大于顶圆3）顶圆必须大于基圆任意圆齿厚一、渐开线齿轮的啮合过程理论啮合线段N1N2

实际啮合线段B1B2

齿廓工作段二、正确啮合的条件保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切接触。条件：

传动比m1=m2=ma1=a2=a正确啮合条件§5渐开线直齿圆柱齿轮传动三、齿轮传动的中心距及啮合角（侧隙为零、顶隙为标准值）a1.节圆d'

、啮合角

'2.具有标准顶隙的中心距a'=r1'+r2'=

r1

–(h*+c*)m+c*m

+

r2

+

h*m

=

rf1

+c+ra2rf1ra2=r1

+r2标准中心距3.侧隙为零的中心距无侧隙啮合条件:S1'=

e2';e1'=S2'S1=e2=e1=S2标准齿轮:S=e=

m/2▲当两标准齿轮按分度圆相切来安装,

则满足传动条件。正确安装a'

分度圆与节圆重合由于m1=m24.啮合角

'

与压力角

O1O2a'a'r1'r2'Prb1rb2①∵

rb=rcosa=r'cosa'∴

——=———r'rcosacosa'②∵rb1+rb2

=r1cosa+r2cosa

=

r1'cosa'+r2'cosa'

∴a'cosa'=a

cosa5.齿轮与齿条啮合传动特点啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓标准安装或非标准安装

d

=

d

=

分度圆、节圆、压力角、啮合角分度圆与节线相切重合度分析：1）=1表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；

2）12表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。重合度

传动平稳性

承载能力

。四、连续传动条件作业：10-26重合度的计算重合度与Z1、Z2及

有关齿数愈多

重合度愈大啮合角愈大

重合度愈小§6渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数1.仿型法（成型法）精度低、生产率低刀具：1.圆盘铣刀

2.指形铣刀刀具的选择与m、

、z有关。一、切削原理.刀号12345678加工齿数范围12131416172021252634355455134135

每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。.2.范成法切削（沿轮坯轴向）进刀和让刀（沿轮坯径向）范成运动（模拟齿轮啮合传动）刀具与轮坯以i12=

1/

2=Z2/Z1回转

用同一把刀具,通过调节i12,就可以加工相同模数、相同压力角

,不同齿数的齿轮。齿轮插刀齿条插刀齿轮滚刀二、根切现象、不根切的最少齿数和变位修正法1.根切现象用范成法切削标准齿轮时,如果齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切。2.根切原因.PN1aB23.不产生根切的最少齿数PN1≥PB2harrsina≥ahasinamZ2sina≥msina*ha得:Z≥sin2a*ha2当

=200、*ha=1、Zmin

=17●不根切条件4.避免发生根切的措施限制小齿轮的最小齿数；减少齿顶高系数(重合度减少、非标准刀具)；增大分度圆压力角(正压力径向力增大、非标准刀具)；BPN1

xm●（x—变位系数，m—

模数）

通过改变刀具与轮坯的相互位置以避免根切，从而达到可以制造较少齿数的齿轮。这样制造出来的齿轮称为变位齿轮。切齿刀具所移动的距离xm称为移距。

采用变位修正法：最小变位系数●hamXm*N1PB2aarb4.最小变位系数●xm变位量（移距）

x变位系数

x>0正变位齿轮

x<0负变位齿轮§7斜齿圆柱齿轮传动1.齿廓曲面的形成直齿轮:AA是直线。斜齿轮:AA是螺旋线。斜齿轮齿廓曲面为:

螺旋渐开面一、斜齿圆柱齿轮的形成原理.2.特点

（与直齿圆柱齿轮比较）

1、传动较为平稳，适用于高速传动。二、斜齿轮主要参数各部分名称和几何尺寸1.主要参数(法向参数、端面参数)

螺旋角(左旋、右旋）齿距Pn=Ptcos

模数mn=mtcos

齿宽b=B/cos

法向参数规定为标准值。为什么？（mn、

n、han*、cn*）2.几何尺寸分度圆直径

d=

mtz=mnz/cos

中心距

a=mn（z1+z2）/2cos

2、改变螺旋角可调整中心距进刀方向.其它几何尺寸计算（见表8-6）四、重合度3、承载能力高，传动平稳。三、正确啮合条件

模数和压力角分别相等且螺旋角的大小相等、旋向相反（一个左旋，另一个右旋）。B2B1

BV.五、当量齿数不产生根切的最少齿数为：当量齿轮齿形与斜齿轮的法向齿形接近的“直齿轮”当量齿数“直齿轮”的齿数计算当量齿数的意义：仿形法加工轮齿选刀具弯曲强度计算查齿形系数齿厚测量、变位系数选择

椭圆在节点的曲率半径为当量齿轮的分度圆半径：4、结构紧凑.结束35§8蜗杆传动一、蜗杆传动及其特点1.形成蜗杆传动用于空间两交错轴之间的传动（轴交角=90°）362.类型简介1）圆柱蜗杆●阿基米德蜗杆渐开线蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆2）环面蜗杆3）锥蜗杆（图10-46）371）从整体看，蜗杆蜗轮齿面间的相对运动类似于螺旋传动。3.阿基米德蜗杆特点

因而可直接应用螺旋的某些结论（例如传动效率、自锁条件等等）。传动连续平稳、无噪音。38

因而可直接应用齿轮传动某些结论（例正确啮合条件、几何尺寸计算等等）。2）从中间平面看，蜗杆齿形是标准齿条齿形蜗轮齿形是渐开线齿轮齿形，啮合传动类似于齿轮齿条啮合。39二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件g●蜗杆导程角与蜗轮螺旋角旋向相同b1b2三、传动比i12=——w1w2=—Z2Z1=————d2cosb2d1cosb1当S=90°d2cos(90°-b1)d1cosb1=—d2d1tgb1显然↑Z2、↓Z1

，→i12↑.↑d2、↓d1

、↑b1

，→i12↑。传动比大40四、主要参数及几何尺寸1.齿数Z1、Z22.模数m（标准系列见表10-6）Z1

蜗杆头数，Z2

蜗轮齿数3.压力角

（=20°）●通常z1=1、2、4、6可见传动比大

z2取值范围29

z2

70=25°、=15°或12°414.导程角pd1Lpx1b1gtgg1=——Lpd1=———Z1px1pd1=———Z1pmpd1=——Z1md15.分度圆直径

蜗轮加工采用对偶法，蜗轮滚刀的相关尺寸应与工作蜗杆的完全相同。

为限制蜗轮滚刀的数目,国家标准中规定一个m值,只对应1~2个（最多4个）标准蜗杆分度圆直径值（见表10-7）。●px1蜗轮分度圆直径d2=mz26.中心距a

=———d1+d22a42五、蜗杆传动的优缺点

1.速比大.一般i=10~100,甚至500.常用i<40.2.结构紧凑.3.线接触,