上海大机械原理讲义02平面机构的结构分析

PAGE4PAGE机构的结构分析本章重点：运动副、运动链等概念，机构运动简图的绘制，机构具有确定运动的条件及平面机构自由度的计算。本章难点：机构运动简图的绘制和虚约束的正确判定。模型：各种运动副、运动链和简单机构。第2讲运动副§2-1机构结构分析的内容及目的本章研究的主要内容和目的是：1）运动副及其类型；2）机构运动简图的画法；3）机构具有确定运动的条件及平面机构自由度的计算；4）机构的组成原理及结构分类。§2-2机构的组成一、运动副和运动副元素的定义1、运动副1）定义：两个构件直接接触且能产生一定相对运动的联接称为运动副。2）组成一个运动副的三个条件：a、组成一个运动副需要也只需要二个构件；b、组成一个运动副的两构件必须直接接触；c、组成一个运动副的两构件间必须存在相对运动。2、运动副元素组成运动副的两构件上的接触点、接触线或接触面称为运动副元素，如图2-1～图2-3所示。注意：一个运动副有2个运动副元素，它们分属于组成该运动副的2个构件。图2-1图2-2图2-3二、运动副的分类及平面运动副的类型1、运动副的自由度和约束数1）自由度质点系的独立运动个数称为该质点系的自由度。如刚体作平面运动时，有3个自由度；刚体作空间运动时，则有6个自由度。2）运动副的自由度和约束数构成运动副的两构件间的一切可能的独立相对运动个数称为运动副的自由度，以表示；构成运动副的两构件间的被限制了的独立相对运动个数称为运动副的约束数，以表示。例如，对于图2-4所示的螺旋副，其=1，=5。虽然组成螺旋副的两构件间存在2个相对运动（一个转动和一个移动），但这2个运动间存在线性关系，只能算1个独立相对运动。图2-4图2-52．运动副的分类高副：两构件以点或线接触所构成的运动副，如图2-3所示；1）按接触情况分低副：两构件以面接触所构成的运动副，如图2-1和图2-2所示。Ⅰ级副：S=1，如图2-3（b）所示的运动副等；Ⅱ级副:S=2，如图2-3（c）所示的运动副等；2）按约束数分Ⅲ级副：S=3，如图2-5所示的球面副等；Ⅳ级副：S=4，如图2-3（a）所示的平面高副等；Ⅴ级副：S=5，如图2-1和图2-2所示的转动副和移动副等。空间运动副：组成运动副的两构件间的相对运动为空间运动；3)按相对运动分：F+S=6平面运动副：组成运动副的两构件间的相对运动为平面运动；F+S=33．平面运动副的类型对于平面运动副：0＜F＜3，F=1，20＜S＜3，S=2，1回转副：两构件间作相对定轴转动；平面低副：F=1，S=2平面运动副移动副：两构件间作相对直线移动；平面高副：F=2，S=1，两构件间可作绕接触点的相对转动和沿接触点公切线方向的相对直线移动。区分平面运动副类型的关键：视组成运动副的两构件间的相对运动。思考：是否存在可作二个相对直线移动的平面高副？三、运动链1.定义：构件通过运动副联接而成的相对可动的系统称为运动链。2.分类：平面运动链：构件间的相对运动均为平面运动，如图2-6所示。1）按相对运动分空间运动链：构件间存在相对空间运动，如图2-7所示。图2-6图2-7闭式链：每个构件至少参加2个运动副，形似闭合图形，如图2-6中的（a）和（b）及图2-7所示2）按封闭形式分开式链：至少有一个构件只参加1个运动副，形似开口图形，如图2-6中的（c）和（d)所示。四、机构在运动链中，若将其中的一个构件取为机架并加以固定，则该运动链便成为机构。

第3讲机构运动简图§2-3机构运动简图根据GB4460-84的规定，表示运动副、构件及机构。一、运动副的表示方法1.回转副表示回转副的关键：表示出回转副中心（或回转轴线）的位置。常用运动副的符号及表示方法如表2-1所示。2.移动副表示移动副的关键：表示出导路方向，它应与相对移动方向平行。如图2-8（a）所示，圆弧滑块在圆弧槽内运动，半径为R。它们构成回转副，其回转中心应为圆弧的圆心。图2-8当半径→∞时，圆弧槽演变为直槽，回转副演变为移动副。因此：移动副可视为回转中心在垂直导路方向无穷远处的回转副。3.平面高副表示平面高副的关键：表示出接触点附近的曲线形状。二、构件的表示方法将构件参加的所有运动副元素按它们在构件上的位置用规定符号表示出来，然后用最简单的线条将这些运动副元素连成一体，即可表示构件。常用构件的表示法如表2-2所示。特别地，图2-9中的（a）和（b）是两种等价画法。此即表示移动副导路的可移性。图2-9三、机构的表示方法1、定义：用规定符号和简单线条代表运动副和构件，并按一定比例表示各运动副的相对位置，这种能表示机构运动情况的简图称为机构运动简图。用规定符号和简单线条表示运动副和构件，这种能表示机构结构情况的简图称为机构示意图。注意两者表达方法的差别：机构运动简图需按比例表达出运动副间的相对位置，而机构示意图仅能表达机构的结构情况。2、平面机构运动简图的画法总的思路是先画机构示意图，再画机构运动简图。下面结合偏心轮四杆机构模型，介绍机构运动简图的画法。1）先画机构示意图a、区分构件：分清构件数、机架、原动件和从动件。b．确定运动副的类型和个数可用图2—10（a）所示的机构拓扑图，记录构件与运动副。图2-10在拓扑图中，以顶点表示构件，以两点间的连线线段表示相对应的两构件间的运动副。c．合理选择视图平面对平面机构，可选其运动平面为视图平面。d．画机构示意图一般先画固定导路和固定铰链，然后循着运动传递的路线，依次画各运动副和构件。2）再画机构运动简图a、测量机构尺寸所测尺寸（杆长和角度等）应保证在原动件位置给定后，能画出机构运动简图。如在图2-10（b）中，应测量4个杆长：。b、画机构运动简图选择合适的长度比例尺：，针对机构的一个运动位置，按比例尺画出机构运动简图，并标注相应的符号，如图（b）所示。第4讲平面机构的自由度§2-4机构具有确定运动的条件一、自由度的定义机构相对机架的独立运动的个数称为机构的自由度，以表示。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置，必须给定的独立广义坐标的数目。例如，在§2-3中的铰链四杆机构中，当原动件的运动确定后，从动件2和从动件3的运动也随之确定，故=1；也可这样理解：只有给定原动件1的位置后，从动件2和从动件3的位置才能确定。因此，位置为唯一一个广义坐标，=1。二、机构具有确定运动的条件机构可以运动的条件：机构的自由度＞0。在一个构件只给定一个输入运动的前提下：机构具有确定运动的条件是：机构的自由度＞0，且原动件个数等于机构的自由度。§2-5机构自由度的计算一、平面机构自由度的计算公式设在一个平面机构中有：个活动构件，在没有用运动副联接起来前，共有3个自由度；低副，引进个约束；个高副，引进个约束；总的自由度3与总的约束数的差，就是该平面机构的自由度。即（1）此即平面机构自由度的计算公式（Chebyshev，1869年）。二．例题例1求图2-11所示机构的自由度。解不能运动，为三角形结构，又证明了三角形的稳定性。图2-11图2-12例2求图2-12所示机构的自由度。解不能动，为一桁架。例3求图2-13所示五杆机构的自由度。图2-13解该机构具有确定运动的条件是:给定2个原动件。§2-6计算平面机构自由度时应注意的事项一、复合纹链图2-14所示为一李浦金直线仪。在满足下列条件下，E点轨迹为一与AF相垂直的直线段：BCDE为菱形，若按图示形式计算该机构的自由度为：图2-14不可能有9个原动件，显然=9是错的。若轴向剖开回转副D、B、C和F，每处均应算2个回转副，如图2-15所示。因此，正确的自由度应为：图2-15(＞2)个构件在同一轴线处构成的回转副称为复合铰链，此时，应算个回转副。为使计算正确迅速，可定义：(＞2)个构件在同一处构成的低副，称为复合低副。此时，应算-1个低副。如图2-16所示，,应算个低副。图2-16但A处的回转副由构件2、3和5三个构件组成，回转副A仍为复合铰链。二、局部自由度不影响其他构件运动的某些构件局部运动的自由度称为局部自由度。常见的局部自由度是滚子绕自身轴线的转动自由度，如图2-17（a）所示。计算机构自由度时，可假想地将滚子和杆焊在一起，作为一个构件加以处理，如图2-17（b）所示。图2-17三、虚约束对机构运动不起独立约束作用的约束，称为虚约束。平面机构中常见的虚约束有以下5种。1）若两个构件在多处配合组成回转副，且各转动轴线互相重合，则只能算一个回转副；如图2-18所示。图2-18图2-192）若两个构件在多处接触组成移动副，且各移动方向彼此平行或重合，则只能算一个移动副；如图2-19所示。3）若两个构件在多处接触组成平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合，则只能算1个平面高副；如图2-20所示。但若接触点处的公法线不重合，则相当于一个低副，如图2-21所示。图2-20图2-214）在机构中，不影响机构运动传递的重复部分将带入虚约束。此时，应假想地将重复部分的构件去掉后，再计算机构的自由度，如图2-22所示。图2-225）轨迹重合将引进虚约束。这种虚约束，需从几何上加以严格证明。对图2-23（a）所示的平行四边形机构，对图2-23（b）所示的机构，按形式计算，应为图2-23但事实上，由于EF、AB、DC三杆互相平行且长度相等，该机构仍可运动，其自由度仍为=1。这就是轨迹重合所引进的虚约束情况。但需进行如下的证明。证明：如图2-23（b）所示，杆5上的E5点的轨迹是以F点为圆心，为半径的圆。若假想地将杆5去掉，由于ABCD为平行四边形，连杆3作平动，杆3上的E3点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，即E3点和E5点的轨迹重合。因此，杆5及回转副、共同引进的2×2-3=1个约束为虚约束。计算时，应假想地将杆5去掉（当然，回转和也将不存在）后，再计算自由度。6)若不同构件上的两点在运动中始终保持距离不变，则用一杆和2个回转副联接该两点时，将引进1个虚约束。如图2-24所示，杆及回转副共同引进一个虚约束。计算自由度时应去掉杆，可得=1。图2-24注意：1）从运动学的观点看，虚约束是不必要的，应尽量少用虚约束；但有时为满足其他要求（如支撑可靠及惯性力平衡等），必须利用虚约束；2）若特定的几何条件不满足，则虚约束就有可能成为