上海大机械原理讲义08平面连杆机构及其设计

PAGE95PAGE第八章平面连杆机构及其设计本章重点：平面四杆机构的类型、基本知识和设计。本章难点：平面四杆机构的设计。模型：各种平面四杆机构模型。第25讲平面连杆机构的传动特点§8-1连杆机构及其传动特点一、连杆机构的类型只含低副的机构称为连杆机构。否则，含有高副的机构称为高副机构。按相对运动分：平面连杆机构：只含平面低副的平面机构；连杆机构空间连杆机构：只含低副的空间机构。最简单的平面连杆机构是平面四杆机构。F=3（N－1）－2=1，Pl147…N246…其中，Pl=1，N=2表示与机架相联的原动件。二、连杆机构的特点1、优点1)承力大：面接触，压强小，磨损少，承载能力强，用于重型机械；2)易加工：低副形状简单；3)易远传：构件长度可以很长，用于操纵机构；4)易封闭：依靠自身的几何形状，容易保证接触，以形成低副。2、缺点运动精确性较低：构件较多，运动副中间隙的累积误差大；设计困难；平衡困难。

第26讲平面四杆机构的类型和应用§8-2平面四杆机构的类型和应用周转副和摆转副：若组成一个回转副的两构件能相对整周转动，则称该回转副为周转副；否则，不能作相对整周转动的回转副，称为摆转副。连架杆：与机架组成回转副的构件称为连架杆。曲柄：相对机架能作整周转动的连架杆称为曲柄；即曲柄和机架组成的回转副为周转副。摇杆：相对机架不能作整周转动的连架杆称为摇杆；而摇杆和机架组成的回转副为摆转副。连杆：所有运动副都不是与机架组成的构件称为连杆；在平面连杆机构中，连杆作平面复杂运动；连杆上的轨迹为一封闭平面曲线，称此曲线为连杆曲线；连杆曲线具有多样性。按在平面四杆机构中，是否含有移动副，含有几个移动副，平面四杆机构共分三类。一、铰链四杆机构在图8-1所示的铰链四杆机构中，有两个连架杆。按连架杆是否为曲柄，有几个曲柄，铰链四杆机构共有三种。图8-1曲柄摇杆机构两个连架杆，一个是曲柄，另一个是摇杆。当以曲柄为原动件时，曲柄作整周转动，摇杆作往复摆动；用作雷达天线俯仰机构等，如图8-2所示。当以摇杆为原动件时，摇杆作往复摆动，曲柄作整周转动。用于缝纫机机构等，如图8-3所示。图8-2图8-32、双曲柄机构两个连架杆都是曲柄。当主动曲柄匀速转动时，从动曲柄作变速转动。特例：两两对杆长度相等的双曲柄机构称为平行四边形机构。图8-4正平行四边形机构：两两对杆长度不仅相等，而且平行，如图8-4所示。其运动特点是：两曲柄同向同速转动，连杆作平动。有广泛应用，如天平称、机车联动机构、摄影平台升降机构和播种料斗机构等。见图8-5和图8-6。图8-5图8-6反平行四边形机构：两两对杆长度相等，但不平行。当以长边为机架时，两曲柄等速反向转动。用于车门开闭机构，如图8-7所示。当以短边为机架时，其性能和一般双曲柄机构相似。如图8-8所示。图8-7图8-83、双摇杆机构两连架杆都是摇杆。用于翻箱机构和鹤式起重机机构（图8-9）等。特例：两摇杆相等的双摇杆机构称为梯形机构。用于汽车、拖拉机前轮的转向机构，如图8-10所示。图8-9图8-10二、含一个移动副的平面四杆机构1、曲柄滑块机构当偏矩e≠0时，称为偏置曲柄滑块机构，如图8-11（a）所示；当偏距e=0时，称为对心曲柄滑块机构，如图8—11（b）所示。用于冲床、内燃机、空压机等机械中。图8-112、导杆机构如图8-12所示，杆3称为导杆，对滑块2的运动起导向作用。若导杆能作整周转动，则称为转动导杆机构；若导杆只能作摆动，则称为摆动导杆机构。应用于牛头创床、插床等机械中、如图8-13所示。图8-12图8-133、摇块机构如图8-14所示，其中构件3只能绕C点摇摆，称滑块3为摇块。用于自卸卡车车厢的举升机构，如图8-15所示。图8-14图8-154、定块机构（又名移动导杆机构、直动滑杆机构等）如图8-16所示，滑块3固定不动，变为定块，导杆4只能作直线移动。用于手摇唧筒机构，如图8-17所示。图8-16图8-17三、含有二个移动副的平面四杆机构1、正弦机构如图8-18所示，移动构件3的位移。用于缝纫机的刺布机构等，如图8-19所示。图8-18图8-192、十字滑块联轴节（又名双转块机构）如图8-20所示，其实物图形如图8-21所示。图8-20图8-213、椭圆仪（又名双滑块机构）如图8-22所示，连杆BC连线上的任一点轨迹为以A为中心的椭圆。其中，中点D的轨迹是以A为圆心的圆。图8-224、正切机构如图8-23所示，杆3的位移。图8-23还有另一些含二个移动副的四杆机构。

第27讲曲柄存在条件和演化形式§8-3平面四杆机构的基本知识一、曲柄存在条件1、定理（周转副的存在条件）在一个铰链四杆机构中，某个回转转副成为周转副的的充要条件是：1）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆的长度之和（称为杆长条件）；2）组成该回转副的两构件之一为最短杆。证明：（必要条件）不失一般性，以图8—24中的回转副A为例，证明回转副A成为周转副的必要条件。在机构运动的任一位置，若令，则由三角形的边角关系知：≥≥，(在处)图8-24即：≤(1)≤，≤（在处）或：－≤b－c≤(2)若＜，则=，由式（2）及式（1）可得。（3）由此式易知：且满足杆长条件。若＞d，则=a－d,由式（2）及式（1）可得：(4)由上式又知：且满足杆长条件。充分性证明略。由上述证明过程知，回转副A成为周转副的条件可用式（3）或式（4）表示。2、推论（铰链四杆机构的类型判别）在一个铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆的长度之和，而且：最短杆为连架杆，则此机构为曲柄摇杆机构，且最短杆为曲柄；最短杆为机架，则此机构为双曲柄机构；最短杆为连杆，则此机构为双摇杆机构。在一个铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆的长度之和大于其余两杆的长度之和，则此机构为一双摇杆机构。注意：在一个铰链四杆机构中，任一杆的长度必须小于其余三杆的长度之和。二、平面四杆机构的演化形式平面四杆机构常以下列4种形式互相演化：1、回转副转化为移动副如图8-25所示，将曲柄摇杆机构中的回转副D转化成移动副D，即得曲柄滑块机构。由此可得：在曲柄滑块机构中，曲柄的存在条件是：图8-25（5）2、更换机架如图8-26所示，将曲柄滑块机构（图a）中的构件，依次取为机架，可得转动导杆机构（图b）、摇块机构（图c）和定块机构（图d）。图8-26由此可得：图8-12所示机构成为转动导杆机构的条件是：（6）3、扩大回转副如图8-27所示，当将回转副B的轴颈的半径不断扩大，直到超过曲柄长度时，曲柄可做成一偏心轮。图8-274、滑块和导杆互换如图8-28所示，若将导杆机构（图a）中的滑块2和导杆3互换，可得（图b）所示的摇块机构。图8-28机构演化的概念非常重要。可以说，平面四杆机构的老祖宗是曲柄摇杆机构，其他平面四杆机构均由曲柄摇杆机构演化而得。这为我们归类研究这些四杆机构提供方便；反之，我们可根据演化原理，创新设计出形式各异的新机构。

第28讲平面四杆机构的基本知识§8-3平面四杆机构的基本知识三、急回特性和行程速比系数。1、定义设机构的自由度F=1，输出从动件作往复运动（往复摆动或移动），当原动件作匀速运动时，输出从动件两个行程的平均速度不相等，称此机构的运动具有急回特性。并定义（7）为机构的行程速度变化系数（简称行程速比系数）。2、计算公式对图8-29所示的曲柄摇杆机构，设原动曲柄AB以角速度作匀速转动，在曲柄转动一周的过程中，曲柄AB和连杆BC有二次共直线位置：和；相应的摇杆分别处于左极限位置和右极限位置。机构所处的这两个位置称为极位，其中：称为摇杆的摆角；称为极位夹角（为曲柄两极限位置所夹的锐角）。图8-29曲柄：：摇杆：，C点平均速度；曲柄：：摇杆：，C点平均速度；＞，，当时，（8）从上式还可得设计公式（9）式中,a为曲柄长度，b为连杆长度。若将慢行程设计为机构的工作行程，快行程设计成机构的空回行程，则可提高机械的劳动生产率。对于图8-30所示的曲柄滑块机构：对偏距＞0的偏置曲柄滑块机构，＞0，＞1，有急回特性；对偏距=0的对心曲柄滑块机构，=0，=1，无急回特性。图8-30对图8-31所示以摆动导杆机构（＞）：＞0，K＞1，有急回特性；（10）图8-31四、压力角和传动角1、定义当不考虑运动副中的摩擦力、构件的重力和惯性力等时，机构输出从动件的受力方向和受力点的速度方向之间所夹的锐角称为该机构的压力角；压力角的余角称为该机构的传动角。2、平面四杆机构的压力角和传动角对于曲柄摇杆机构，设曲柄为原动件，则和如图8-32所示。图8-32若令：，则（11）对于其他平面四杆机构，也可按定义，确定这些机构的压力角。显然，传动角是原动件位置的连续函数。因此在机构运动的一个周期中，一定存在最小传动角。对于以曲柄为原动件的平面四杆机构，最小传动角一定发生在曲柄与机架共直线的两位置之一。对于图8-32所示的曲柄摇杆机构，易证：（12）式中，（13），当＜90°时180°－，当＞90°时其中，。3、注意点1）、反映的是机构的几何特性；2）、和机构的原动件有关；原动件不同，不同，不同；3）为保证机构具有良好的传力性能，越小越好，或越大越好，一般应使最小传动角～。五、特殊位置1、定义机构压力角的位置称为该机构的特殊位置。死点位置；如以摇杆为原动件的铰链四杆机构等；特殊位置可能是瞬时运动不确定位置；如正平行四边形机构四杆重合在一起的位置，等。2、死点位置的克服和利用克服死点位置的方法：错位排列（图8-5）和安装飞轮（图8-3）等。死点利用：飞机起落架机构（图8-33（a））和工件夹紧机构（图8-33（b））等。（a）（b）图8-33

第29讲平面四杆机构的设计——解析法§8-4平面四杆机构的设计一、连杆机构设计的基本问题连杆机构的设计有二个任务：机构选型（称为型综合）和确定机构的尺寸（称为尺度综合）。连杆机构的设计要解决三类问题：实现预定的运动规律——函数综合；实现连杆预定的位置——刚体导引综合；实现预定的轨迹——再现轨迹综合。连杆机构尺度综合的方法有：解析法、作图法和实验法等。二、平面四杆机构尺度综合的解析法1、插值结点如图8-34所示，设——期望函数，即预定要实现的函数；——再现函数，即机构能实现的函数，中含有待定的机构尺寸参数。要使单自由度的机构完全实现一般是不可能的。只能在若干个离散点处，使图8-34（15）其几何意义是：使曲线和在＜＜的范围内有n个交点。交点称为插值结点，（）称为插值区间。在插值结点外，（16）为使尽可能小，根据契贝雪夫的函数逼近理论，n个插值结点的位置应按下式选取。（17）2、按预定运动规律设计四杆机构（函数综合）如图8-35所示，确定铰链四杆机构的杆长a、b、c、d和度量起始角和，使两连架杆的位置角实现n组对应位置：。显然，当杆长以同比例放大或缩小时，的函数关系不变，因此，可取相对尺寸：图8-35=1,u=,,进行设计。这样需确定的参数有：u、、、和共5个，需5个插值方程确定，可取n=5。即铰链四杆机构的函数综合最多能实现连架杆的5组对应位置。根据封闭向量多边形法，易得：从上述方程中消去，可得：（18）式中，。将代入方程（18）可得：（19）方程组（19）是含5个变量的非线性代数方程组，可用数值解法等方法求解，可参阅《机械学的数学方法》等著作。若＞5，则可用优化方法设计。3、按预定的连杆位置设计四杆机构（刚体导引综合）一个刚体在平面中的位置可由刚体上选定基点P的坐标和其上一条标线对x轴的位置角确定；即由三个值决定刚体的第位置：。也可由基点坐标及相对第1位置的相对转角确定刚体的第位置：和相对转角。我们采用后一种的相对位置表方法。如图8-36所示，已知连杆刚体的位置：，；要求确定机构参数，使连杆能达到上述指定位置。显然，若能确定各铰链中心在第1位置时的坐标：，则该铰链杆四杆构的全部机构参数：全部确定。而且，只要稍加分析便可知：两连架杆具有相同的已知条件和相同的综合方程，也具有相同的综合结果。所以，只需取其中一个连架杆进行综合，然后将综合结果两两组合，即得所求机构。图8-36现取为设计变量，则第位置时A的位置坐标为：（20）根据杆长不变条件：，可得综合方程组为：（21）式中，。根据综合方程组（21）知，铰链四杆机构刚体导引综合最多可精确实现连杆的5个预定位置。而且，方程组（21）若有解，则至少有2个解，从而至少可确定一个铰链四杆机构。若给定的连杆位置超过5个，则可用最优化方法求解。4、按预定连杆曲线设计四杆机构（再现轨迹综合）如图8-37所示，要求确定铰链四杆机构的机构参数：和，使得连杆上的一点P能到达给定连杆曲线上的某些指定点：。图8-37设在位置1的活动铰链中心为，令：，则有如下的闭环复数方程：利用共轭复数从上式中消去可得：再利用恒等式可得综合方程组为：（22）式中，，，，。在求得后，可由下列各式确定机构参数的值。（23）式中，。

第30讲平面四杆机构的设计——图解法§8-4平面四杆机构的设计三、平面四杆机构尺度综合的图解法。1、按连杆预定的位置设计四杆机构（刚体导引综合）已知连杆上的两活动铰链中心B和C的3个位置：；求一铰链四杆机构ABCD，使连杆BC能到达上述3个位置，如图8-38所示。由于连架AB绕固定铰链中心A作定轴转动，B点轨迹是以A为圆心的圆；因此，固定铰链中心A的位置就是由三点所确定的圆的圆心；即A就是线段的两条垂直平分线的交点。同理，固定铰链中心D是由三点所确定的圆的圆心。在求得A和D后，所求铰链四杆机构为。图8-382、按连架杆的对应位置设计四杆机构（函数综合）如图8-39所示，已知连架杆AB和机架AD的长度a和d，连架杆AB和另一连杆CD上的一条标线DE的三组对应位置：；求一铰链四杆机构ABCD，使得连架杆AB和连架杆CD上的某条标线DE能实现上述三组对应位置。若以连架杆CD为动参考系，则铰链中心B的相对轨迹是以待定铰链中