上海大机械原理讲义10齿轮机构及其设计

PAGE162PAGE第十章齿轮机构及其设计本章重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算，对于其他类型的齿轮传动则应注意其与直齿圆柱齿轮传动的异同点。本章难点：齿轮的变位加工及变位齿轮传动。模型：各种齿轮模型。第36讲齿轮机构的分类及齿廓啮合基本定律§10—1齿轮机构的应用及分类齿轮机构是用于传递空间任意两轴间运动和动力的高副机构。其传动原理是轮齿间的啮合传动。一、齿轮机构的特点1.优点1）传动比稳定，常数；2）工作可靠；3）寿命长；4）传递功率大，机构紧凑，功率可达10万千瓦；5）适应性强；6）机械效率高，一般可达≥0.95。2.缺点1）不宜远传；2）加工、装配精度要求高，制造成本较高。二、齿轮机构的分类1.按传动比变化情况，分为两类1）=常数，如圆柱齿轮；2）≠常数，如椭圆齿轮。2.按两轴间的相互关系，分为两类外啮合直齿圆柱齿轮机构内啮合1）平面齿轮机构直齿轮直齿条（相对平面运动，外啮合两轴平行，齿轮平行轴斜齿圆柱齿轮机构内啮合呈圆柱形）斜齿条斜齿轮人字齿圆柱齿轮机构直齿两轴相交—圆锥齿轮机构斜齿2）空间齿轮机构曲齿（相对作空间运动，交错轴斜齿圆柱齿轮机构两轴不平行）两轴相错蜗轮蜗杆机构准双曲面齿轮机构§10-2齿轮的齿廓曲线一、齿廓啮合基本定律如图10-1所示，轮1以角速度绕定轴转动，轮2以角速度绕定轴转动；在某一瞬时两轮的一对齿廓和啮合（接触并相切）于K点。过啮合点K作和的公法线nn，交连心线于P点，则：P点称为两轮的啮合节点（简称节点）；图10-1连心线的长度称为实际中心距（简称中心距），记为；节点P是齿轮1和齿轮2之间的速度瞬心，即。由速度瞬心的定义知：或：（1）式（1）表明：相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动比与其连心线被其节点所分成的两线段长度成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。由式（1）进一步可得：一对相互啮合传动的齿廓，在其整个啮合过程中保证定传动比的充要条件是：节点为定点。二、齿廓曲线的选择满足啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。理论上，只要给定中心距、传动比的变化规律和一条齿廓曲线就能求出与组成一对共轭齿廓的另一条齿廓曲线。因此，共轭齿廓曲线有无穷多对。考虑到设计、制造、安装和使用等因素，对于以定传动比传动的齿轮来说，最常用的齿廓曲线是渐开线，其次是摆线或变态摆线。近年来，也用圆弧和抛物线等作齿廓曲线。

第37讲渐开线齿廓的啮合特点§10-3渐开线齿廓的啮合特点一、渐开线的形成当一直线绕一圆周作纯滚动时，直线上的任一点的轨迹称为该圆的正常渐开线，简称渐开线，如图10—2所示。该圆称为渐开线的基圆，基圆半径用表示。直线称为渐开线的发生线。二、渐开线的方程图10—2记渐开线与基圆的交点为A，以为极点，为极轴。在极坐标系中，设渐开线上任一点的极坐标为（），令，则根据纯滚动的条件=，或可得渐开线的极坐标参数方程式为：（2）式中：为渐开线点的展角；称为渐开线点的压力角；也即渐开线直齿圆柱齿轮机构在点的压力角；称为渐开线函数请注意表达式：（3）三、渐开线性质1）；=2）渐开线的法线恒与其基圆相切；在发生线绕基圆作纯滚动的过程中，切点N就是发生线NK作平面运动时的速度瞬心，因此发生线上的点的速度；另一方面，渐开线作为动点的轨迹，其速度必沿渐开线点的切线方向；所以，为渐开线点的法线。3）渐开线上任意点的曲率半径，即切点为渐开线上点的曲率中心；（4）事实上，根据渐开线方程式（2），可求得渐开线点的曲率中心的极坐标为（），即切点为曲率中心，于是性质2）和性质3）成立。4）渐开线的形状取决于基圆；这是因为方程式（2）中惟一的常量参数为基圆半径。当，渐开线斜直线。5）基圆内无（正常）渐开线。这是因为发生线绕基圆周滚动，其上的点不可能运动到基圆之内。四、渐开线齿廓的啮合特点1、渐开线齿廓能实现定传动比传动条件：渐开线齿廓；绕各自的基圆圆心转动。结论：=常数根据：渐开线性质2）。图10-3如图10-3所示，渐开线齿廓和分别以角速度和绕各自的基圆圆心和转动。在任一时刻，设齿廓和啮合于点，过点作渐开线的公法线，则由渐开线性质2）知，公法线必和轮1、轮2的基圆相切（切点记为和），成为两基圆的一条内公切线。当两基圆随同齿轮一起分别绕各自的圆心转动时，两基圆在运动平面内的位置不变，因而其内公切线的位置也不变，节点P的位置也固定不变。从而传动比不变。以和为圆心，过节点所作的圆，称为节圆；其半径和称为节圆半径；两节圆始终相切于节点（或瞬心）。因此，渐开线齿轮传动相当于两节圆的纯滚动。称为啮合角，且等于两节圆的压力角：。显然成立：（5）（6）2、渐开线齿廓的啮合线为直线两齿廓啮合点的轨迹称为啮合线。一对渐开线齿廓的啮合点必位于两基圆的一条内公线上。因此结论成立。称为理论啮合线（段）。3、渐开线齿廓传动具有可分性可分性：当以不同的实际中心距安装时，两齿轮传动比不变的性质。由式（5）的传动比公式易知结论成立。4、渐开线齿廓间的正压力方向不变因为当两渐开线齿廓在任一点啮合时，齿面间的正压力应沿两渐开线点的公法线方向，而公法线就是两基圆的一条内公切线，因而正压力方向始终沿公切线，其方向不变。由此可知，渐开线齿廓啮合时，四线重合。即两基圆的内公切线、啮合点处齿廓的公法线、齿面间的正压力作用线和啮合线重合。图10-4如图10-4所示，就是该齿轮机构的压力角，且。若不计及运动副中的摩擦力和可能出现的动载荷等因素的影响，当齿轮匀速转动时，齿面间的正压力不但方向不变，其大小也不变。这是因为：其中，为作用在主动齿轮1上的不变转矩。渐开线齿轮传动的可分性及正压力方向不变的2个性质，从本质上决定了渐开线齿轮具有良好的动力学性能。

第38讲标准直齿轮的尺寸计算§10—4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸一、齿轮各部分的名称符号如图10-5所示，齿轮各部分的名称和符号如下。齿数：z；齿顶圆：脚注用“a”，如等；齿根圆：脚注用“”，如，等；分度圆：在齿轮上特别取定的一个圆，作为计算的基准圆，该圆称为分度圆。分度圆上各量的符号，不加任何脚注，如等。而且分度圆上各量的名称常常省略“分度圆”3个字。如分度圆上的压力角常简称为压力角，等等。在分度圆上定义：齿厚：齿槽宽：齿距：。图10-5显然成立：（7）式中，（8）称为齿轮的模数。根据GB/T1357-87和GB/T1356-88中的规定，齿轮的模数和压力角均应取为标准值。其中压力角的标准值为=20°。齿轮的标准模数值见表10-1。齿数z相同，模数越大，齿轮尺寸越大，如图10-6所示。图10-6这样可认为：分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。齿顶高：齿根高：齿全高：二、标准齿轮的尺寸计算1、定义、等参数为标准值，且的齿轮称为标准齿轮。标准齿轮和非标准齿轮（如变位齿轮）的根本区别在于是否成立：。2、基本参数一个渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有下列5个：、、、和；其中，称为齿顶高系数，；称为顶隙系数（或径向间隙系数），。和均取标准值。对正常齿制：；对短齿制：。3、尺寸计算分度圆半径：基圆半径：齿顶圆半径：齿根圆半径：齿矩：基圆齿距（或法节）：齿顶圆压力角：三、任意圆齿厚如图10-7所示，是半径为的任意圆齿厚。图10-7故得任意圆齿厚的计算公式：（9）式中，为任意圆的压力角；为分度圆齿厚，对标准齿轮：。若令，可得齿顶圆齿厚的计算公式：（10）若令，可得基圆齿厚的计算公式：（11）对标准齿轮：（12）四、内齿轮内齿轮的齿展布在一个圆柱孔的内表面，如图10-8所示。其特点是：1）内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿；内齿轮的齿廓是内凹的；2）对于标准的内齿轮：；3）。图10-8五、齿条当，或时，直齿轮就变成直齿条，如图10-9所示。齿条有如下特点：1）各点压力角相同，均等于齿形角；2）齿距相等；；其中为分度线（或称中线）的齿距；在中线上：。图10-9

第39讲直齿轮传动的啮合过程、正确啮合条件和标准中心距§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程如图10-10所示，设、点分别为轮1、轮2齿顶圆和理论啮合线的交点，轮1为主动轮，则：——一对齿廓进入啮合的点；——一对齿廓脱离啮合的点。图10-10称为实际啮合线段。注意齿廓实际工作段的确定方法。二、正确啮合条件是否任意两个渐开线齿轮都能配对传动？两个渐开线齿轮必须满足一定条件，才能配对传动。此即正确啮合条件。如图10-11所示，设在某一瞬时，有两对相邻齿廓同时处于啮合中，则他们的啮合点和必须在啮合线上。由于是这4条渐开线齿廓的公法线，是这两个齿轮的法节，而法节和基圆齿距相等，所以正确啮合条件可表达为：图10-11一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两轮的基圆齿距相等。即：（13）考虑到和均为标准值，为满足上式，只能取：（14）三、标准中心距1、无侧隙啮合条件一对齿轮在实际啮合传动时，其非工作的齿侧间必须留有一定的齿侧间隙，但此间隙一般都很小，并由制造公差来保证。理论设计计算时，都按无侧隙考虑。无侧隙条件：一轮的节圆齿厚等于另一轮的节圆齿槽宽。即：或（15）2、正确安装一对齿轮的无侧隙安装称为正确安装3、标准中心距一对标准齿轮正确安装时的中心距称为标准中心距，记为。当一对标准齿轮正确安装时，他们的分度圆和节圆一定重合，即。这时因为：根据无侧隙啮合条件，由上式可得：。标准中心距：（16）4、标准齿轮正确安装时的顶隙如图10—12所示，图10—12（17）5、一个有用的表达式（18）

第40讲齿轮的连续传动条件和齿轮齿条的啮合特点§10—5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动四、连续传动条件一对齿轮的齿廓只能在实际啮合线中啮合，其啮合区间有限。为使一对齿轮能以不变的传动比连续传动，必须保证在任何时刻至少有一对齿廓处于啮合传动中。此即齿轮的连续传动条件。如图10-13所示，若前一对齿廓啮合在点，那么只有当后一对齿廓已在点或在点之间处于啮合中，才能保证连续传动。所以齿轮的连续传动条件为图10-13或：（19）式中，称为齿轮传动的重合度。在实际设计中，要求许用的值随使用条件和制造精度定，=1.1～1.4。五、重合度的计算根据图10-14，易知（20）可证：一对标准直齿圆柱齿轮的重合度：。图10-14六、重合度的物理意义为同时参与啮合的齿廓对数的平均值。如图10-15所示，若，则：图10-15—单齿啮合区，其长为；和—双齿啮合区，其总长为。在一对齿廓整个的啮合过程中，单齿啮合的时间比率为%，双齿啮合的时间比率为%。七、齿轮齿条的啮合特点对于图10-16所示的直齿轮直齿条传动，有以下特点：1）啮合角恒等于压力角，即；2）齿轮节圆和分度圆恒重合，即；3）齿条的移动速度；图10-164）当标准直齿轮和直齿条正确安装时，齿条的节线（齿条与齿轮分度圆相切的平行于齿条移动方向的直线）与其中线重合；否则，不重合。

第41讲渐开线齿廓的切制原理§10-6渐开线齿轮的变位修正齿轮的加工方法很多，如铸造法、冲压法、挤压法及切削法等。其中最常用的方法是切削法。就切削法的加工原理而言，切削法分仿形法和展成法（又称范成法）两大类。两者中又以展成法用得最广泛。一、渐开线齿廓的展成加工原理1、插齿法1）齿轮插刀，机床为插齿机（1）加工原理：模拟一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动，一个齿轮做成插齿刀，另一个齿轮为被加工的齿轮；插齿刀刀刃在加工过程中留在轮坯上的一系列轨迹的包络线即为被加工齿轮的渐开线齿廓。如图10-17所示。（2）加工过程a、范成运动：；b、切削运动：刀具完成；c、让刀运动：轮坯完成；d、径向进给运动：刀具完成。图10-172）齿条插刀，机床为梳齿机（1）加工原理：模拟一对渐开线直齿轮直齿条的啮合传动，齿条做成刀具，齿轮为被加工的齿轮；齿条插刀刀刃在加工过程中留在轮坯上的一系列轨迹的包络线即为被加工齿轮的渐开线齿廓。如图10-18所示。（2）加工过程a、范成运动：（为轮坯分度圆半径），由轮坯轴完成，即轮坯轴同时作和-两个运动；b、切削运动：由刀具完成；c、让刀运动：由刀具完成；d、径向进刀运动：由刀具完成。图10-182、滚齿法1）加工原理：与齿条插刀的加工原理相同。滚刀在加工时，相当于一把无穷长的齿条插刀。2）滚刀：类似于梯形螺纹的螺杆；其轴截面呈齿条状，法截面近似地呈齿条状。安装时，应使滚刀轴线与轮坯端面间有一个的安装角，如图10-19所示，以便使滚刀刃口沿直齿槽方向，机床为滚齿机。3）加工过程a、范成运动：，其中为滚刀的线数，由滚刀和轮坯共同完成；b、轴向进刀：滚刀完成，以切出全部齿宽；c、径向进刀：切出齿高。图10-19用滚刀加工齿轮时，整个切削过程是连续进行的，直到加工完成，生产效率高；而用插刀加工齿轮时，切削过程是间断的，生产效率较低。但就加工精度而言，插齿法高于滚齿法，又数齿条插刀的加工精度最高。用展成法加工齿轮时，可加工与刀具模数和压力角相同的任何齿数的齿轮。齿轮插刀可加工内齿轮，而用滚刀加工斜齿轮也是很方便的。二、标准齿轮的切制1、齿条形刀具：齿条插刀和滚刀标准齿条形刀具的齿形如图10-20所示，仅比标准齿条高出。但高出的段是圆弧，不能切出渐开线，而是用于切制齿根部的过渡曲线。为讨论方便，我们仍定义刀具的齿顶线是离中线距离为的顶部直线（图中虚线）；而非刀具顶刃所在的实际顶线。2、用齿条形刀具切制标准齿轮加工到位时，应使刀具的中线和轮坯的分度圆相切时为止。所得齿轮：，，。图10-20

第42讲齿轮的根切和最少齿数§10-6渐开线齿轮的变位修正三、渐开线齿廓的根切现象1、根切现象用展成法加工齿轮时，齿根部渐开线被切去的现象称为根切现象，如图10-21所示。危害性有二点：1）削弱轮齿的弯曲强度；2）当根切侵入渐开线齿廓工作段时，引起实际重合度的下降。图10-212、根切的原因加工到位时，若齿条形刀具的齿顶线超过极限啮合点N，就会发生根切现象。如图10-22所示，刀刃从点开始切削齿顶渐开线，当向右送进到通过极限啮合点的位置时，已切出全部渐开线齿廓，而无根切。但机床传动链还将强制刀具和轮坯继续作展成运动，直到刀具刃口到达为止。根切现象就发生在刀刃通过点到通过点的这段切削过程中。图10-22设刀刃从位置送进到位置时，渐开线齿廓从位置转到位置，齿廓和基圆的交点从N转到，轮坯转过。只要证明位于刀刃的左侧，则根切一定发生。令和刀刃的垂直交点为，为点到的垂直距离，而：因此，落在刀刃的左侧。四、渐开线标准直齿轮不发生根切现象的最少齿数如图10-23所示，要保证用齿条形刀具展成加工渐开线标准直齿轮不发生根切现象，只要保证加工到位（刀具中线和轮坯分度圆相切）时，刀具齿顶线位于极限啮合点N的下方。过N点作刀具中线的垂线NM，则上述条件的数学表达式为：图10-23（21）正常齿制：，，；短齿制：，，。只要，当改用齿轮插刀加工时，齿轮也不会发生根切现象。

第43讲变位齿轮§10-6渐开线的变位修正五、齿轮的变位原理加工到位时，使刀具中线与节线分离一个距离，这样加工齿轮的方法称为径向变位法，如图10-24所示。图10-24用径向变位法制成的齿轮称为变位齿轮（或修正齿轮）；称为移距，称为变位系数。若（外移），则定义，所得变位齿轮称为正变位齿轮；若（内移），则定义，所得变位齿轮称为负变位齿轮；若（不变位），则定义，所得齿轮为标准齿轮。2、变位目的齿轮变位加工的目的主要有以下3个：1）防止根切（）；2）配凑中心距（）；3）改善传动质量，提高小齿轮的使用寿命。3、参数的变化、、相同的两个齿轮，若一个加工成标准齿轮，另一个加工成变位齿轮（），比较两者参数，可发现他们的异同点。不变参数：、、及与此相关的参数：如等；变化参数：、、、、、等。实质上，标准齿轮和变位齿轮只是取同一基圆上的不同渐开线段作齿廓曲线，如10-25所示。图10-25六、最小变位系数用齿条刀具变位加工齿数为z的齿轮，求不发生根切现象的最小变位系数。根据根切原因，只要保证变位加工到位时，刀具齿顶线不超极限啮合点N，就不会根切，如图10-24所示。此条件可表达成：（22）利用式（21）的的表达式，上式可表示为：（23）注意：是已知，求不发生根切现象的最少齿数；是已知齿数z，求不发生根切现象的最小变位系数；但两者又有关系式（23）。七、变位齿轮的尺寸计算如图10-26所示，根据无侧啮合条件，变位齿轮的分度圆齿厚：（24）（25）2、齿根圆和齿顶圆齿根高：齿根圆半径：图10-26一对变位齿轮啮合传动时，仍保证有标准的顶隙，设实际中心距为，则：轮1齿顶圆半径：轮2齿顶圆半径：3、无侧隙啮合方程其中，啮合角由下列无侧隙啮合方程求得。（26）式（26）可由无侧隙啮合条件：或导得（略）。八、变位齿轮的传动类型根据的取值，一对变位齿轮有3种传动型式。1、零传动：，，，节圆与分度圆重合。1）标准传动：不根切的齿数要求：，2）等变位（或称高度变位）传动：不根切的齿数要求：2、正传动：，两分度圆相离。不根切的齿数要求：无。允许。3、负传动：，两分度圆相交。不根切的齿数要求：。注意：1）因，故正传动和负传动又称为角度变位传动；2）三种传动中，正传动的质量最高，在可能的情况下应尽可能采用正传动；3）适当地选择变位系数，变位齿轮传动与标准齿轮传动相比，可以提高齿面的接触强度。当齿轮的尺寸、材料及热处理相同时，传动功率可提高20%；当功率、尺寸、材料及热处理相同时，使用寿命可提高200%，弯曲强度可提高100%。

第44讲斜齿轮传动§10-7斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点1、齿廓曲面的形成考虑到实际齿轮总有齿宽，因此前述中的“点”“线”，“线”“面”，“圆”“圆柱”；如“啮合线”“啮合面”，“基圆”“基圆柱”，等等。1）直齿圆柱齿轮的齿廓曲面的形成当发生面S绕基圆柱作纯滚动时，发生面S上与基圆柱轴线相平行的直线KK扫出的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿廓曲面。称此曲面为渐开线曲面，如图10-27所示。图10-272）斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面的形成当发生面S绕基圆柱作纯滚动时，发生面S上与基圆柱轴线夹角为的斜直线KK扫出的轨迹为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。称此曲面为渐开线螺旋面，如图10-28所示。称为基圆柱螺旋角。为斜齿轮齿廓曲面和基圆柱交线AA（AA为一螺旋线）的切线与基圆柱轴线的夹角。图10-282、啮合特点（与直齿轮啮合比较）1）单个斜齿轮（或渐开线螺旋面）齿廓的特点a、相切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线，该斜直线与齿轮轴线的夹角均为；b、端面（与齿轮轴线相垂直的平面）内，齿廓曲线为渐开线，斜齿轮的端面为直齿轮；c、以齿轮轴线为轴线的圆柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线，但其螺旋角不等。其中，分度圆柱面上的螺旋角简称为螺旋角，以表示。2）一对斜齿轮（或一对齿廓曲面）的啮合特点a、两斜齿齿廓曲面的公法面既是两基圆柱的一个公切面，又是传动的啮合面，如图10-29所示；b、两齿廓曲面的接触线是与轴线夹角为的斜直线，如图10-28（b）所示；c、一对斜齿轮啮合传动时，在其端面内为一对直齿轮的啮合传动。图10-29二、端面参数与法面参数间的关系法面：与分度圆柱螺旋线切线相垂直的平面；以脚标“”表示各法面参数。其中，法面参数为标准值；端面：与齿轮轴线相垂直的平面；以脚标“”表示各参数，如等；斜齿轮的几何尺寸在端面内计算。1、模数与的关系式由图10-30可知（27）2、螺旋角与的关系式由图10-30知：式中，为螺旋线的导程若将基圆柱展开，同理可得：图10-30（28）3、压力角与的关系式对图10-31所示的斜齿条轮齿，易知：，，，又因，故得：图10-31(29)4、齿高方向的参数关系式在端面和法面内，齿高方向的尺寸均相同。（30）（31）三、正确啮合条件对于平行轴斜齿圆柱轮传动，其端面内为一对直齿轮传动，应满足直齿轮传动的正确啮合条件。即：根据法面和端面参数的关系式，可知一对平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件为：（32）其中，“-”号用于外啮合，“+”号用于内啮合。式（32）表明：一对平行轴外啮合的斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件，除法面模数相等、法面压力角相等外，两个斜齿轮的螺旋角的大小应相等，旋向应相反。四、斜齿轮的尺寸计算由于在端面内一个斜齿轮就是一个直齿轮，因此尺寸计算的公式与直齿轮相同。但应以端面参数代入有关公式计算。对于标准斜齿轮，其主要尺寸的计算公式如下：从标准中心距的表达式可看出：可以通过调整螺旋角的大小，而改变中心距的值。但。若太大，轴向力就过大。若需较大的角，可改用人字齿轮。五、重合度图10-32为啮合面的示意图。矩形为实际啮合区。由于斜齿轮的齿是斜的，当一对齿廓的前端面抵达点时就开始进入啮合，直到其后端面到达点时将完全脱离啮合，因此一对齿廓的啮合线总长度为，其重合度图10-32（33）式中，称为端面重合度，按端面直齿轮的重合度计算公式计算。（34）称为轴向（或纵向）重合度。因，，故得（35）六、当量齿轮和当量齿数主要基于如下两个原因，必须研究法面齿形。1）齿面间的法向反力作用在法面内，强度计算在法面内进行；2）加工斜齿轮的刀具和机床与加工直齿轮的完全相同，而进刀是沿斜齿轮的斜齿槽方向，其法面模数和法面压力角与刀具相同，为标准值，应以法面齿形选择刀具。如图10-33所示，可证：法面齿形在C点的曲率半径图10-33对平面曲线，以其某点的密切圆作为该点附近曲线的近似曲线，近似精度最高。因此，我们要设法找一个渐开线直齿圆柱齿轮，使其齿廓在分度圆处的曲率半径为，则可用该直齿轮的齿廓来近似斜齿轮的法面齿廓。这样的直齿轮就可称为斜齿轮的当量齿轮。我们可找到无穷多个当量齿轮。为和斜齿轮的有关参数相联系，特取：以为参数且其齿廓曲线在分度圆处的曲率半径的渐开线直齿圆柱齿轮为斜齿圆柱齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数。因当量齿轮的齿廓在分度圆处的曲率半径，由可得：（36）根据当量齿轮不根切，斜齿轮就不根切的条件，易得标准斜齿轮不发生根切的最少齿数：（37）式中，就是直齿轮的最少齿数。（38）七、斜齿轮传动的主要优缺点1、优点1）啮合性能好：齿面接触为斜直线，逐步啮入（或啮出，）、传动平稳、噪声小、对误差少敏感；2）重合度大：，同时啮合的齿廓对数多，承载能力大，使用寿命长，也使传动平稳；3）结构紧凑：。2、缺点产生轴向推力，轴系设计和支撑要复杂、昂贵些。

第45讲交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮传动§10-7斜齿圆柱齿轮传动八、交错轴斜齿轮传动简介交错轴斜齿轮传动又名螺旋齿轮传动。1、啮合特点每个齿轮均为斜齿轮，两轴线不平行，齿面间的接触为点接触，相对滑动速度大，磨损快，主要用于传递两轴间的运动，如图10-34所示。图10-342、正确啮合条件（39）式中，为两轴间的夹角；螺旋角和的取值：旋向相同时，取同号；旋向相反时，取异号。3、传动比和中心距（40）（41）4、转向判别当时，可用速度分析的方法确定。如图10-35所示，当时，两轮的旋向必须相同，可用左右手法则定：主动轮右旋用右手，左旋用左手；四指握紧方向表示主动轮转向，则与大拇指指向相反的方向表示从动轮节点的速度方向。判断示例如图10-36所示，此法则同样适用于蜗杆传动的转向判别。图10-35图10-36§10-8蜗杆传动一、蜗杆传动及其特点1、应用蜗杆传动用于传递两相错轴间的运动和动力。常用于的减速传动。2、特点1）传动平稳，振动、冲击和噪声很小；2）传动比大：，其中为蜗杆的头数，；传动比范围：，常用；3）齿面间为线接触，相对速度大，摩擦磨损较大，传动效率较低，对自锁蜗杆；4）蜗轮需用减磨耐磨材料（如锡青铜等）制造，成本较高；5）蜗杆的轴向力大。二、蜗杆传动的类型1、按蜗杆外形分圆柱形蜗杆：其中如图10-37所示的阿基米德蜗杆最常用；此外还有渐开线蜗杆、圆弧齿圆柱蜗杆等。非圆柱形蜗杆：环面蜗杆、锥蜗杆等。图10-37三、蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件中间平面：过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面，如图10-38所示。阿基米德蜗杆蜗轮传动在中间平面内为一对直齿轮直齿条的啮合传动。因此，蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件为：图10-38（42）式中，为蜗杆的导程角，为蜗轮的螺旋角，为标准值。四、蜗杆传动的主要参数及几何尺寸从传动原理上讲，蜗杆传动相当于的交错轴斜齿轮传动，因此他们的转向判别方法相同。为保证齿面间为线接触，加工蜗轮的滚刀与蜗杆相似（仅高出）。若将蜗杆分度圆柱展开，则可得（43）式中，称为蜗杆的直径系数。从式（43）可知，即使、相同，若（或）不同，则也不同。为减少标准蜗杆滚刀的数目，国家标准规定：对应于一个值，只有一个或几个值，如表10-2所示。传动比：（44）对于标准的蜗杆传动，其主要几何尺寸为：

第46讲圆锥齿轮传动§1