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第6章常微分方程微分方程的基本概念第1讲主讲教师|

01引例02微分方程的一般概念2本节内容301引例

📚引例1已知曲线上任一点处的切线斜率等于该点横坐标加1，且该曲线经过(0,1)，求曲线方程.401引例

501引例

01引例02微分方程的一般概念6本节内容702微分方程的一般概念📝定义6.1含自变量、未知函数及其导数或微分的方程称为微分方程．

📝定义6.2含有一元未知函数及其导数（或微分）与自变量之间关系的方程称为常微分方程．

含有多元未知函数及其偏导数的方程称为偏微分方程．802微分方程的一般概念📝定义6.3微分方程中未知函数的导数或微分的最高阶数称为微分方程的阶．

二阶一阶二阶二阶一阶四阶二阶及二阶以上的微分方程称为高阶微分方程．902微分方程的一般概念📝定义6.4微分方程中未知函数及其各阶导数均为一次幂时，称该方程为线性微分方程.其中，若未知函数及其各阶导数的系数均为常数，则称为常系数线性微分方程，不是线性的微分方程统称为非线性微分方程．

线性线性非线性常系数线性非线性线性1002微分方程的一般概念📝定义6.5如果函数𝑦=𝑦(𝑥)代入微分方程后能使方程成为恒等式，则称函数𝑦=𝑦(𝑥)为微分方程的解.

📝定义6.6若微分方程的解中含有相互独立的（不能合并而使个数减少）任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解称为该微分方程的通解.

1102微分方程的一般概念

判断一个函数是否为某微分方程的通解，首先需要验证是否是解，其次就要验证解中的独立任意常数的个数是否与微分方程的阶数一致．📢注1202微分方程的一般概念微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程的特解.

又如通解特解1302微分方程的一般概念用来确定通解中任意常数的条件我们称之为初始条件．如初始条件求微分方程满足初始条件的特解的问题称为初值问题.1402微分方程的一般概念微分方程的特解的图形是一条曲线，称为微分方程的积分曲线．通解的图形是一族积分曲线．求微分方程解的过程叫解微分方程．15

解

📚例102

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