课件数字电子技术项目教程 课件子任务1-1-2 逻辑代数基础

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数制与码制3逻辑代数基础2

项目一声光控楼道灯电路的制作

任务1-1学习声光控楼道灯电路知识

集成逻辑门电路子任务1-1-2

逻辑代数基础子任务1-1-2

逻辑代数基础一.逻辑代数的基本运算二.逻辑函数及表示三.逻辑函数的运算法则四.逻辑函数的化简一.

基本逻辑运算子任务1-1-2

逻辑代数基础1.逻辑代数按一定逻辑规律运算的代数，又称为开关代数或布尔代数。是分析数字电路的数学基础。2.逻辑变量逻辑代数中的变量称为逻辑变量。和普通代数一样，也用字母表示。3.逻辑变量的取值只取0、1两种。

注意：此时0、1不表示数量大小，只表示对立的两种逻辑状态，如电平的高、低；晶体管的导通、截止；事件的真、假等。一.逻辑代数的基本运算子任务1-1-2

逻辑代数基础三种基本运算:与运算、或运算、非运算1.与运算

概念:当决定一个事件发生的全部条件同时具备时，事件才发生，这种逻辑关系称为“与”。（1）与逻辑真值表

真值表：用1、0表示条件所有组合及对应结果的表格称为逻辑真值表，简称真值表。图中，若用A、B表示条件（开关状态），Y表示结果（灯的状态）；用1表示开关接通和灯亮，0表示开关断开和灯灭，可列出图示与运算的真值表。条件结果ABY000010100111子任务1-1-2

逻辑代数基础（2）与逻辑表达式:Y＝A·B或Y＝AB（3）与逻辑运算规律:0·0＝0；0·1＝0；1·0＝0；1·1＝1（4）与运算逻辑符号一.逻辑代数的基本运算子任务1-1-2

逻辑代数基础三种基本运算:与运算、或运算、非运算2.或运算

当决定一个事件发生的各个条件中只要一个或一个以上条件具备时，事件就发生，这种逻辑关系称为或。（1）或逻辑真值表

条件结果ABY000011101111子任务1-1-2

逻辑代数基础（2）或逻辑表达式:Y＝A+B（3）或逻辑运算规律:0＋0＝0；0＋1＝1；1＋0＝1；1＋1＝1（4）或运算逻辑符号:一.逻辑代数的基本运算子任务1-1-2

逻辑代数基础三种基本运算:与运算、或运算、非运算3.非运算

某一条件不具备时，事件就发生，这种逻辑关系称为非。（1）非逻辑真值表

条件结果AY0110（2）非逻辑方程:Y＝A（3）非逻辑运算规律:0=11=0

（4）非逻辑符号:一.逻辑代数的基本运算子任务1-1-2

逻辑代数基础逻辑代数的复合运算:与非、或非、与或非、异或、异或非（同或）二.

逻辑函数及其表示方法输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑函数，写作

Y=F(A、B、C、D……)

A、B、C、D为有限个输入逻辑变量；子任务1-1-2

逻辑代数基础表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和卡诺图。

1.逻辑函数：二.

逻辑函数及其表示方法2.逻辑函数的表示方法及相互转换

逻辑函数常用的表示方法有：表达式、真值表、逻辑图。这三种表示方法在分析和设计数字电路时经常要相互转换。（1）逻辑函数表达式子任务1-1-2

逻辑代数基础用与、或、非三种基本运算或复合逻辑运算来表示输入逻辑变量和输出逻辑变量对应关系的代数式称逻辑函数表达式。例如：

二.

逻辑函数及其表示方法

真值表是根据给定的逻辑问题，把输入逻辑表变量的各种可能取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格。它直观表示了逻辑函数值与输入逻辑变量各种取值之间的一一对应关系。每一个输入变量只有0、1两种取值，个输入逻辑变量就有个不同的取值组合。子任务1-1-2

逻辑代数基础2.真值表例如的真值表如表输入变量函数值ABY000011101110

二.

逻辑函数及其表示方法子任务1-1-2

逻辑代数基础

由真值表转换表达式时，需找出真值表中函数值为1的输入组合，输入变量值为1的写成原变量，为0的写成反变量，再把各变量相与，然后将各个与项相加，即可得逻辑函数表达式。例如：表1.8真值表转换输入变量函数值ABY001010100111二.

逻辑函数及其表示方法3逻辑图子任务1-1-2

逻辑代数基础用基本逻辑门和复合逻辑门的逻辑符号及连接导线组成的对应于某一逻辑功能的电路图。例如子任务1-1-2

逻辑代数基础由表达式转换逻辑图，可将式中运算用逻辑符号表示就可完成。例如，三.

逻辑代数的基本定律和规则子任务1-1-2

逻辑代数基础逻辑代数的基本定律三.

逻辑代数的基本定律和规则子任务1-1-2

逻辑代数基础常用规则公式四.逻辑函数的化简子任务1-1-2

逻辑代数基础化简的意义一般来说，一个逻辑函数的表达式越简单，相应的逻辑图越简单，使用器件就少，电路可靠性就高。化简与或表达式为最简的标准（1）表达式中所含与项个数最少；（2）每个与项中变量个数最少。说明：用中、大规模集成电路设计数字逻辑电路时，通常以集成块最少，引线端最少为标准。四.逻辑函数的化简子任务1-1-2

逻辑代数基础1.逻辑函数的公式化简法四.逻辑函数的化简子任务1-1-2

逻辑代数基础2.卡诺图化简法（一）逻辑函数卡诺图表示法

（1）最小项具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘积项为三变量A、B、C的最小项。

设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变量按以下规则构成乘积项：①每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是它的一个因子；②每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量(A、B、C)的形式出现一次，且仅出现一次。子任务1-1-2

逻辑代数基础最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这N个变量的一个最小项。子任务1-1-2

逻辑代数基础最小项表达式

任何一个逻辑函数表达式都可以用一组最小项相或的形式来表示，这种形式叫做最小项表达式，且这种表达形式是唯一的。任何一种形式的逻辑函数表达式都可以利用基本定律和配项法化为标准的与-或式。例

展开成最小项表达式。解：或：子任务1-1-2

逻辑代数基础（2）逻辑函数的卡诺图表示法1）最小项卡诺图二变量卡诺图三变量卡诺图

四变量卡诺图子任务1-1-2

逻辑代数基础（2）逻辑函数的卡诺图表示法2）用卡诺图表示逻辑函数例题1-18

用卡诺图表示逻辑函数最小项表达式为：子任务1-1-2

逻辑代数基础（3）卡诺图化简法逻辑函数

用卡诺图化简逻辑函数表达式，其原理是利用卡诺图的相邻性，对相邻最小项进行合并，消去互反变量，以达到逻辑函数化简的目的。2个相邻最小项合并，可以消去1个变量。例题1-20用卡诺图化简逻辑函数解：①先将逻辑函数转换成最小项表达式：子任务1-1-2

逻辑代数基础②画出最小项卡诺图，如下图所示。并将各个最小项卡诺图的相应方格内填1。接着画卡诺圈合并相邻最小项。③写出每个卡诺圈对应的乘积项，相加得到该逻辑函数的最简与-或式：子任务1-1-2

逻辑代数基础（4）具有无关项的逻辑函数化简在实际逻辑问题中，一种变量取值组合不允许出现，例如在8421BCD表示十进制数时只有0000~1001这十种组合有效，另外1010~1111六种代码是不允许出现的，是受到约束的，故又称为约束项。另一种变量取值组合是在客观上不会出现，它既可以是1，也可以是0，这样的最小项称为随意项。约束项和随意项都是一种不会在逻辑函数中出现的最小项，所以对应于这些最小项的变量取值组合，函数值视为1或视为0都可以（因为实际上不存这些变量取值），这样的最小项统称为无关项。带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：其中，是无关项，在真值表和卡诺图中，无关项的函数值用“×”表示，如果它对函数化简