2026年春学期八年级数学华东师大版（2024）第11周周测试卷

第十八章第十八章矩形、菱形与正方形第十一周·周末小测卷考查范围：18.1.1-18.1.2（矩形的性质、矩形的判定）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长为()A.2 B.3C.4 D.52.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是()A.测量是否有三个角是直角B.测量对角线是否相等C.测量两组对边是否分别相等D.测量对角线是否互相垂直3.如图，一把长为的梯子斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙下滑的过程中，梯子的中点C到墙角O的距离变化情况是()A.变大 B.变小C.先变小再变大 D.不变4.如图，矩形中，点E在上，且平分，，则的度数为()A. B.C. D.5.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接.若，则的长为()A.1 B.2C.4 D.86.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是()A. B.C. D.7.如图，在中，是斜边上的中线，于点D，若，则的度数为()A. B.C. D.8.如图，在四边形中，为直角，，，对角线、相交于点O，，，则四边形的面积为()A.60 B.30C.90 D.969.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线两两相交，构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是()A.任意四边形 B.正方形C.矩形 D.平行四边形10.如图，在矩形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F.若，，则的度数为()A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如图，小美用钉子将四根木棍订成了一个平行四边形框架，现固定，转动.当_________度时，四边形的面积最大，此时四边形是_________形.12.如图，在等腰三角形ABC中，，点D为BC的延长线上的一点，连接AD，点E，F分别为线段BC，AD的中点，连接EF.若，则AD的长为______.13.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G.若，则________.14.如图，矩形中，，，P为上一点，若，则______.三、解答题：本题共3小题，共30分。15.（8分）如图，在矩形中，点E在边上，，，垂足为F.求证：.16.（10分）如图，四边形是矩形，E为边上的一点，作于点G，连接，F为的中点.连接，.(1)求证：；(2)若，求的度数.17.（12分）如图所示，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接.(1)求证：；(2)如果，试证明：四边形为矩形.

参考答案参考答案1.答案：D解析：由勾股定理得，斜边，∴斜边上的中线长为，故选：D.2.答案：A解析：A.测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意；B.测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意；C.测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意；D.测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意.故选：A.3.答案：D解析：连接，根据题意得，，点C是的中点，，即当梯子的顶端沿墙在下滑的过程中，梯子的中点C到墙角O的距离不变.故选：D.4.答案：C解析：矩形中，，，，，，平分，，，，，故选C.5.答案：B解析：在矩形中，，，，，点E是边的中点，为的中位线，.故选：B.6.答案：A解析：A、∵，，∴四边形是平行四边形，但不能说明四边形是矩形，故该选项符合题意；B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；C、∵，∴，又，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；D、∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴是直角三角形，且，∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；故选：A.7.答案：D解析：∵在中，是斜边上的中线，，∴，∴，∴，∵，∴.故选：D.8.答案：A解析：∵，，∴四边形是平行四边形，∵为直角，∴四边形是矩形，∵，，∴，则，∴四边形的面积为.故选：A.9.答案：C解析：四边形ABCD是平行四边形，.分别平分，.同理可得，四边形EFGH是矩形，故选C.10.答案：C解析：如图，∵四边形是矩形，∴，，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴.11.答案：90；矩解析：如图，过D作于点E，根据题意可得：的面积为，∵不变，∴当时，面积最大，∴，∴是矩形，故答案为：90，矩.12.答案：4解析：如图，连接AE.，点E为线段BC的中点，，.∵点F为线段AD的中点，.13.答案：40解析：根据折叠的性质，得．是矩形，．，．．故答案为：40.14.答案：2解析：∵矩形中，，，∴，，，∵，∴，∴，故答案为：215.答案：见解析解析：证明：∵四边形为矩形，∴，.又∵，∴，∴.在和中，，∴，∴.16.答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：∵四边形是矩形，，∴，∵F为的中点，∴；(2)由(1)得，∴，，∴，，∵