2025-2026学年浙江宁波三锋联盟高一下学期期中联考数学试题含答案

高中绝密★使用前高一数学学科练习注意事项：1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。4.结束后，只需上交答题卡。一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),b)2.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则sinB=3.如图，正方形O'A'B'C'的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原四边形OABC4．已知α,β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题正确的是()A．若m∥α,m∥β,则α∥βB．若m∥n，m∥α,n∥β,则α∥βC．若α∥β,α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥nD．若m，n为异面直线，m∥α,n∥β,则α∥β点M在AC上A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7.在△ABC中，BDBC，点E在AD上，若则λ=()2456A．-B．-C．-D．-35678.在△ABC中，a，b，c分别是△ABC的内角A、B、C所对的边，点G是△ABC的重心，若AG⊥BG，则cosC的取值范围是()AB.0,CD部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_>),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),b)A.CB.若a=4,b=6,则c=27C.若c=7,sΔABC=63,则∆ABC周长为16D.若c=2,则∆ABC面积的最大值为3.11.如图，在棱长为3的正方体ABCD_A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是()A.若B1P//平面CEF，则点P的轨迹长度为32C.若DP//平面CEF，则三棱锥P-DEF的体积为定值非选择题部分三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分．13．如图，在直角梯形ABCD中，AB丄BC，AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=6，则ΔACD绕直线AB旋转一周形成的几何体的体积为.的最大值是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知平面向量_>=(1,x),_EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_>),b)=(2x+3,__x),x∈R.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(_),b)16.如图,已知正三棱锥P-ABC的棱长均为6,棱PA,PB,PC的中点分别为D,E,F,用平面DEF截正三棱锥P-ABC,得到正三棱台DEF-ABC.若M为棱BC上的动点,(1)求正三棱锥P-ABC的体积和正三棱台DEF-ABC的表面积2）求EM+MA的最小值,并求取最小值时线段BM的长.(1)求角B；(2)已知a=4，当b2+9取最小值时，求ΔABC外接圆的半径．c线段BC上的点G满足AG//平面DEF，点Q在PC上，且与端点不重合，AQ//DF.(1)求证：平面AQG//平面DEF；(2)求证：QG//EF；(3)若GC=3BG，求λ的值.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),b)x2,y2)，定义一种运算:>×EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),b)>=x1y2_x2y1,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(_>),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(_),b);试求解下列问题：(1)设点A(-2，1),B(0，4),C(-1，2)(2)在（1）的条件下，求证sΔABC(3)其实对任意ΔABC，此结论sΔABC均成立.设四边形ABCD有外接圆，圆心为O，BD的中点，求三角形FMN的面积的最大值.

高一数学学科练习参考答案一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.C8.A部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．9.BC10.ABD11.ABC三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分13.24π14.213四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(_),b)整理得x2_2x_3=0，解得x=_1或x=36分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),b)（－），EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(_),b)16.(1)易知正三棱锥P-ABC的棱长为6，可求得高为26，底面积为93，所以VP_ABc………4分（2）如图所示,将平面PBC与平面ABC展开到同一平面,可知EM+MA≥AE.在△ABC中,AB=6,BE=3,∠ABE=120°,由余弦定理得AE2=AB2+BE2-2AB×BEcos∠ABE=63,故AE=37.12分因为△BEM∽△CAM,所以所以BMBC=2综上,EM+MA的最小值为37,且取最小值时BM=215分17.（1）由题意Sa2sin60oa2，Sb则S1+S3_Sac即ac=a2+c2_b2.由余弦定理cosB因为B∈(0,π),所以B………7分所以当且仅当c即c=5时等号成立， 由正弦定理可知外接圆直径2R，所以R=7，所以ΔABC外接圆的半径为7.15分18.（1）∵AQ//DF，DFC平面DEF，AQ丈平面DEF，∴AQ//平面DEF∵AG//平面DEF，AQ//平面DEF，AGAQ=A，AGC平面AGQ，AQC平面AGQ，∴平面AQG//平面DEF5分（2）由（1）知：平面AQG//平面DEF又平面BCP平面DEF=EF，平面BCP平面AQG=QG，∴QG//EF.9分（3）∵PD=DA，∴点D是PA的中点.∵AQ//DF∴点F是PQ的中点，PF=FQ.且三棱锥P_ABC各棱长均为1，∴BE=PF=λ,∵点Q在PC上且与端点不重合，∴1_2λ>0，解得λ<1.12分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),GQ)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),CQ)_EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),CG)=(1－2λ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),CP)－(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),PB)－EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),PC))=(2λ-)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),PC)－EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3___→),4PB)………由平面向量基本定理可得k,4.19.（1）因为A(-2，1),B(0，4),C(-1，2),所以AB=(2,3)，AC=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(_),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(_),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\