数学冲刺模拟试卷（第六版）参考答案

对口升学考试数学冲刺模拟试卷（第六版）

参考答案

主题知识单元检测参考答案

基础知识部分单元检测题（一）

一、选择题

1.D【解析】根据元素与奥合，集合与集合的关系知（）任。，（）£{（））,OEN.故选D.

2.D【解析】并集是两个集合的所有元素组成的集合.故选D.

3.C【解析】因为csR所以选项A和B都不一定成立；因为又所以|。|>〃

正确；若a>〃则a2>/??不一定成立.故选C.

4.B【解析】3_?一2%—1工0=（3%+1）。-1）〈0--3（尤（1.故选氏

5.,4【解析】由5-|2-工|<1得|,1-2|>4=]一2〈^或¥—2>4,解得x<—2或v>6.

故选A.

6.C【解析】因为a2+d=a,,所以2+d=—1,解得d=-3，所以

。6=%+3d=-1+3x（-3）=-10.故选C.

7.B【解析】由《得^4=」，解得则2=%/=2XL=L.故选B.

164742

8.A【解析】若A。B,则AC|4=A一定成立，但若AC|8=A,则不一定是

A。B.故选A.

9.A【解析】由题知四位数的个位为0,则共有4X3X2=24个，个位是2或4的偶数则有

2x（3x3x2）=36（个），各位数字不重复的四位数共有24+36=60（个）.故选C.

10.C【解析】第一种情形，恰有1名男生，则有C；C：=18（种）组队方法；第二种情形，

恰有2名男生，则有C；=3（种）组队法.综上所述共有18+3=21（种）不同的方法.故选

C.

二、解答题

11.Ar\B={x\x>5],

解：由工2一31一4>0得（工-4）。+1）>0,解得x<—l或x>4,

所以A={x|x<-1昵>4}；

x—2Y—1

由——+1<——得2（工-2）+6<3（戈-1）,即2戈一4+6<3%一3,解得xN5,

32

所以6={x|xN5}

1

所以4n3={X|XN5}.

12.(1)d=T；(2)^,=-4/7+29；(3)k=U).

解.：(1)由4+5〃=的得13+54=—7,解得d=-4.

(2)由(1)知4=-4,所以4=。5-41=9-4、(-4)=25,

由=4+(〃_l)d得凡=25+(〃_l)x(_4)=-4〃+29,

所以该数列的通项公式是勺=-4〃+29.

(3)由题知S*=70,由S*=kq+k上；)d得

25k+70,则2%2―27%+70=0，

2=

7

解得攵=—或％=10,

2

因为AwN"，所以々=10.

1>一1

13.(1)a,=-；(2)S=--

3R3

421

解：(1)因为。3二耳，由《〃=2。〃_［得生=耳,同理由。2=2。|,所以得4=1；

(2)由%=2。一(〃>1,且〃eN*)得三=2,所以数歹"可}是一个等比数歹L且公比

9=2.由(1)知4=,，又由=得_；(1_2")_2"-1,

3…4丁丁二丁

所以5；=^2"--1

“3

基础知识部分单元检测题(二)

一、选择题

1.B【解析】A=*|KW2,xeN)={0,l,2)，B={x|-2<x<LxGZ)={-1.0},所以

ADB={0}.故选B.

2.C【解析】因为Q=GV3,所以有k力•故选C.

3.I)【解析】/+5%一］4>0=。+7)。-2)>0=工〈-7或工>2.故选注

4.B［解析］13-2x区5n_5工3_2JVW5=一8工一21^2=>-l<x<4.故选B.

5.B【解析】由题知等差数列的首项4=4,公差4=2,设〃“二2024,则

2

4+（〃-1）x2=2024,解之得丁=1011.故选B.

6.C【解析】由题意符合条件的集合4有：{0,1}或{0,2］或{0,1,2}.故选C.

7.C【解析】因为。<〃，c<d,所以o—dvb—c,故选C.

8.B【解析】由题意得a.+a2=S2,则2+2夕=1,解得q=—g,所以

a4==2x（—=一；•故选B.

9.C【解析】第一步，将4名青年志愿者分为三组，则有c：=6（种）不同分法，第二步，

把分出的3组分别分配到三个康养中心，共有厅=6（种）不同的方法.所以不同的分配方

法共有6X6=36（种）.故选C.

10.C【解析】第一步把01、02看成一个元素与05先排列共有88=4（种）方法，第二

步把03、04分别插入01、02与05组成的三个空位中，如图所示,共有6=6（种）方法,

则不同的着舰方法共有4X6-24种.故选C.|||0"。2||||05|

二、解答题

11.AnB={x|-3<x<-lgc2<x<4|.

解：由f_1_12<0得（J_4）（x+3）v0,解得-3vxv4,所以4={x|-3<xv4}：

由|2x-l|N3得21一123或2x-l4一3,解得或14一1,

所以B={x|xN2或xW-1}

所以4nB={划―3<工4-1或2«工<4}

12.（1）=一2〃+45；（2）当〃=21时，该数列的前21项和最大是441.

解.：（1）由题意得4+2d=%，所以43+24=39,解得4=—2,

由an=%+(〃一l)d得%=43+(〃-1)x(-2)=一2〃+45,

所以该数列的通项公式是4=-2n+45.

(2)由(1)知d=-2,且q=43,由S”=

加〃一I).,，所以当〃=22时，该数列的

sn—43〃+——-——x(-2)=-n~+44〃=-(/?-22)+484

前22项最大,最大值为484.

13.(1)牝=1；⑵n=5.

3

CL=­=27&la

解：(1)由题意得〃q=〃2,所以I1，所以4==27x(-)3=1.

33

⑵由题设S〃=4°9殍'由S〃=*i得

27、［1勺⑵

即1-(；)"=242

解得〃=5.

243

3

基础知识部分单元检测题（三）

一、选择题

1.B【解析】由补集的定义知A二｛0｝.故选B.

2.A【解析】3的倍数的数是0,±6,±12,....而6的倍数的数是0,±3,±6,±12,

….故选A.

3.C【解析】>〃3故选c

4.A【解析】。-1）（4-*20=>*-1）（》-4）4°=10%44.故选人

5.A【解析】由S'=叼+迎卫得S6=6X3+6X5X(-2)=T2.故选A.

"1262

.■>%4=.—=V24=—广=­>\/2

6.D【解析】由44“=%得"=±"2,则12或72.故选D.

5

X>—

7.C［解析］I1_4X|>9=|4.E_“>9=4x_］v_9或4x—］>9=xv_2或2

故选C.

3x+y=5fx=0

8.C【解析】由题意得⑵一）'=-5解得b=5,所以An8=｛（0,5）｝.故选c.

9.C【解析】按要求将5人分为四组，则有C：=4种方法，然后将每一组分配营销产品共有

厅=24,所以共有。：石=4x24=96（种）选法.故选B.

10.C【解析】由题意知我们需在13盏灯中熄灭相间的6盏灯，等价于在7盏灯中间隔的插

入6盏灯的方法数，所以共有C：=C；=28（种）选法故选C.

二、解答题

4

11.4n3=3——<x<l).

3

4

解：由丁+5工一6«0得（工+6）。-1）《0,解得所以4=｛x|-6«x《l｝；

4

由|3X一1|<5得一5<34一1<5,则一4<3%<6，解得一一<x<2,所以

3

4

B={x|―<x<2},

4

所以4n8={#一3</41}.

4〃+i_§

12.(1)d=\；(2)S=-----

*2

解：（1）由题意得色=8，即匕3=上"，则/一"二0，解得〃=0（舍去）或“=1,

4%11+2d

所以公差d=l；

（2）由（1）知d=l,由=q+（〃-1）1得。〃=l+（〃-l）xl=〃，则a=3狐=3",所

/0/1+1

以2+1=3%=3.，-f^=—=3,所以数列｛"｝是一个等比数列，且公比9=3,首项

/『3%=3,又由得s〃=土g=宜匕，

\-ci"1-32

13.(1)。“二3〃-2；(2)/〃=40或机=5.

解：(1)由题意得<+"=。2，则3+4=4，解得41=1，

由an=q+(〃-l)d得q=1+-1)x3=3〃-2,

所以该数列的通项公式是勺=3〃-2.

(2)由(1)知。“=3〃-2,所以％=3x3-2=7,«7=3x7-2=19,

r,、c«-m%+(6一2)_19-/7?23+/H

%=3x9-2=25,由题意得------=------------,即-------=-------

/为一机719—m

所以/―45机+200=0,即。〃-40)(加-5)=0,解得加=40或+=5,

所以m=40或根=5.

二、函数主题单元检测参考答案

函数主题部分单元检测题（一）

5

一、选择题

LD【解析】/(_])=6-5、(-1)=11・故选0・

2.B【解析】由log*3=2化为指数形式丁=3,解得x=土6，因为x>0且x/1,所以

x=故选B.

E—XX

3.D【解析】的定义域是工工±1,且/(-x)=;-它

|x|-l|-x|Tl-vl-1

是奇函数;y=(x-2)2的定义域是xwR,且/(-x)=(->一2尸=(“+2)2wf(x),它不

是偶函数；>=|x|,x£(—5,6)其定义域不满足奇偶性的条件，所以它不是偶函数；

2+1

y=的定义域是xwO,且f(-x)=-x^-^-=~x^一=一不・匕工

?3r-l3_r-1J__i1-3X

3X

4’斗I

=x-^—^=f(x),所以它是偶函数.故选D.

3V-1

7T4不

4.A【解析】-240°=-240x——=——.故选A.

1803

5.【解析】由题意得([)'-820,即(《『28’解得天三一3.故选&

22

.177r.5万..7i..7i1辽3c

6.C【解析】sin----=sin——=sin(4------)=sin—=-.故选C.

66662

„八_E“sina..-h36cosa-3cosa3

/.C【解析】因为lana=-------=3,所以sina=3cosa,原式=----------------=-.

cosa3cosa+2cosa5

故选C.

8.B【解析】tan—+e,n1+1g0.01=-1+e°+1g10-2=-l+l-2=-2.故选B.

4

9.D【解析】由图像知。<(),c<(),又抛物线的对■称轴3=-2>0,所以人>0.故选D.

2a

10.D【解析】由题知/(1)=/(1)=0,且/(x)在区间(8,0]上是单调递减，所以当汇<_1

或。之1时,或幻之0.故选D.

二、解答题

11.(1)f(x)=03x；(2){w|-l<m<3).

解：(1)由题意得〃"二¥，解得。=0.3,所以/。)二031

(2)由(1)可得，。/一2加一1)=0.3〃“2〃1,所以O,3'/-2，E'。他，

6

即20.32,则阳2—2机一142，加2一2〃?一3£0，

解之得一1W〃?K3,所以加的取值范围是{mI-1«m«3}.

12.(1)f(x)=x2-2x-3；(2)(-oo-2]U[4,+oo)；(3)最大值5,最小值-4.

«X(-1)24-/?X(-1)+c=0

解：(1)设了(公二奴？+bx+c(。工0),则.«x32+Z?x3+c=0,

0x42+〃x4+c=5

a-b+c=Ofa=\

即(94+3b+c=0,解用{6=—2,所以/(%)=工2—2工一3.

16。+4b+c=5c=-3

(2)由题得V-2X-325，即/一21一820，解得X之4曲《一2,所以x的取值范围

是(一8,-2必[4,+8).

(3)因为函数的对称轴方程是x=l,且xw[0,4],结合二次函数的图像可得，当工=4时,

函数的值最大，且为/Cv)max=/(4)=42-2x4-3=5：当x=l时，函数的值最小，且

为了(x)mm=."l)=12—2xl—3=—4・

713

13.(1){x\x^k7r+—,kGZ]；(2)/(«)=--.

TT

解.：(1)由题意得sin2x^1,结合正弦函数的图像可得2工工二十2攵万次£2,

2

TT7T

解得尤/生+A%,&eZ,所以函数的定义域是{x|x#A4+—,AwZ}.

44

/八£，、cos2acos2cr-sin2a

(2)f(a)=-----；------=-------------------------------------

1-sin2asin~a+cos~a-2sinacosa

__(_c_o_s_a__-_s_i_n_t_z)_(_c_o_s_a__+_s_in__a_)___c_o__s_a_+__s_in__a

(sin«-cosa)2sina-cos。’

cin(y3

因为tana=-------=5,所以sina=5cosa,故/(a)=—.

cosa2

函数主题部分单元检测题(二)

一、选择题

LB【解析】由题得&x(-2)+1=5,解得女=一2,所以/。)=一2工+1,所以

/(2)=-2x2+1=-3.故选B.

7

2.D【解析】函数/(x)=3-、=('、，此函数过点(0,1)且在区间(—8,+8)上单调递减，

^(x)=-log3x,此函数过点(1,0)在区间上单调递减.故选D.

3.A【解析】由题得二次函数的对称轴是y轴且抛物线开口向上，所以〃7—1=0且。>0,

即〃>0且〃2=1.故选A.

4.C【解析】由于sine<(),则。可能在第三或第四象限内或y负半轴上；由于coscr<(),

则。可能在第二或第二象限内或x负.半轴卜/宗卜所述角a是第二象限角.故选C.

5.B【解析】由题得干=)(一1)2+(有)2=2,cosa二：=一年.故选B.

6.C【解析】由题意得l-sinxw(),即sinxwl,结合正弦函数的图像性质得

{x|x工会+2k兀、keZ}.故选C.

7.C【解析】因为函数y=jsinx|的定义域为XER,

且/(-A)Hsiii(-x)|=|一sinXRsinA|=/(A),所以它为偶函数.故选C.

7T7T\

8.B【解析】当cos4=—,%£(0,一)时为二可，又因为cosa=-一<0,所以角a为

2232

第二象限或第三象限的角，因为COS(4-2)=-cos—cos(^+—)=-cos—=--

332332

所以a=—或a=—.故选B.

33

9.B【解析】由题得><=V2(sin2xcos—+cos2xsin—)=V2sin(2x+—),因为

444

-l<sin(2x+^)<l,所以—五Wy«血,所以函数的最大值是正,最小正周期

T=—=71.故选B.

2

10.C【解析】由题知N8=180。一450-105'=30°，由当;=得，

sinBsinAsin30sin45

也

则生=随生=等=技故选C.

ACsin300j_

2

二、解答题

11.5.

2i21sl2l2【I]

解：原式=Iog77+log22+cos(乃—工)+log4—i-f(—)]=—+2——4-log33+(—)

352222

8

=-+2--+l+2=5.

22

12.(1)(-oo-2)U(0,+oo)；(2)(-4-2)U(0,2).

解：(1)由题意得/+2]>(),解之得xv—2或x>0,所以函数的定义域是

(—8,-2)U(0,+8).

23

(2)由题意得log2(12+2x)<3,BPIog2(x+2x)<log22,则炉+2xv8,即

X2+2X-8<0»所以(X+4)(X—2)<。，解得—4<XV2,

又由(1)知函数的定义域是(-8,-2)U(0,+8),

所以X的取值范围是(-4,-2)U(0,2).

13.(1)(2)4-3件

1010

(1)由题得r=《6?+(—8尸=10，所以sina=)二—,costz————,

vr5r5

Jjlfy.cos(a--)=coscrcos—+sinasm—=—x—+(--)x—=3百一4

66652521()

所以8sg十二喑1

(2)因为cos"-;,加年4),所以sin/?=J1-cos?夕==走

所以sin2/7=2sin/cos。=2x

cos2〃=2cos2/?-l=2x(--)2-1,

所以sin(e+2〃)=sinacos2/?+cosasin2〃=(__)x(--)+—x(-—)=-^^—

函数主题部分单元检测题（三）

一、选择题

1.B【解析】/（一1）+/（1）=27+1。831=；+0=3.故选艮

l-x>0fx<I

2.C【解析】由题意得｛「八解得《「，所以一2Wx<l.故选C.

x+2>0[x>-2

3.B【解析】函数》=一！在区间（0,+8）上是增函数；函数丁=«7=（1『，因为

xee

9

所以该函数在区间（0,+8）上是减函数：函数y=—/+4x的对称轴是X=2,所以它在区

间（0,+功上没有单调性，函数y=1gx=logI0犬在区间。+8）上是增函数.故选B.

4.B【解析】cosl850cos550-sin185asin550=cos（1853+55°）=cos2400

=cos(180+60°)=-cos60°=-^.故选B.

5.C【解析】终边与一1400相同的角可表示为A=*|x=—140°+h360/wZ},因为

2200=-140°+360°符合集合A.故选C.

6.C【解析】由题得因为0<。<1,所以m>〃>0.故选C.

7.A【解析】因为一lVsin（2x+C）Vl,所以-4«3$in（2x+乙）42,且丁='=期.

662

故选A.

8.A［解析］由3、=2化为对数式得x=log,2.故选A.

9.B（解析】由题意得"=［,所以〃=：,所以/（%）=（|r,则/（1）=（3；=J-=—

255525,55

故选B.

10.D【解析】由c2=Q2+〃-2a〃cosC得c2=62+82-2x6x8cosl20°，所以

c=V62+82-2x6x8cosl20r=J100+48=V148=2^37•故选"

二、解答题

-1jr

2

H.解：44-log39+cos(——)+1g0.1-log75-log57

22

=(2)^4-10§33+-+^|010-'-1

11,,

—+2+——1-1

22

=1

12.解：（1）因为/（（））=8,所以（!）"'=8,解得〃?=一3,所以用的值为一3.

2

（2）由⑴得/（外=（!>"-3,设仁工2一2..3在（-8，+8），-1）、4,所以

当X=1时，/有最小值-4,又因为函数y=（J'在（-8.+8）是减函数，

10

所以/(x)在(-8,+8)有最大值为-4=16.

7T7T

13.(1)[---FATT,—Fk/r](kGZ)；(2)最大值是2,最小值是T.

63

解：(1)化简函数得/(x)=-(cos2工一sin2x)+V^x2sinjvcosx=-cos2x+gsin2x

=V3sin2x-cos2x=2sin(2x一£),即/(x)=2sin(2x-£),

66

因为A=2>(),卬=2>0,

所以当一2+2QrW2x—&W工+2Qr,ZwZ时，函数f(x)为增函数，解得

262

--4-^<x<—4-kji、keZ,

63

TT7T

所以函数的单调递增区间是6+z%+⑦般Z).

(2)因为工£[5，4]，所以

6366

7T7T

故当2x--=一时，函数的值最大，

62

71

/max(x)=2sin-=2;

7i77r

当2x--=—时，函数的值最小，

66

/min(x)=24吟=2x(-1)=-1,

r\

所以/(x)在~7,二-上的最大值是2,最小值是T.

63

三、几何与代数主题单元检测参考答案

几何与代数主题部分单元检测题(一)

一、选择题

.y.-y9-2-43

1.C【解析】由题得“=」~^=凌/八二一7，由直线的点斜式方程得

%)-x23-(-1)2

3

)，—(―2)=—1x(x—3),化简为3x+2)，-5=0.故选C.

2.A【解析】由题得)，=5X-2,化为一般方程是5工一)，-2=0.故选A.

11

3.B【解析】设所求直线的方程为x-2)，+C=0,则l—2x2+C=0,解得C=3,所以

直线x—2y+3=0.故选B.

4.C【解析】由题意知动点P的轨迹方程是以M为圆心，3为半径的圆，所以它的方程是

(x+l)2+(y—2产=25.故选C.

5.D【解析】由题意知点M是PQ的中点，设Q(〃z,〃)，则华2=4,且二字=-1解

22

得m=6,7?=1.故选D.

6.C【解析】由题意知动点的轨迹是焦点在丁轴上的椭圆，且c=2,2。=10,所以。=5,

22

由〃2一/=从得从=〃2一。2=25-4=21，所以该椭圆的标准方程是三十工=1.故选

2125

C.

7.A【解析】方程/+9-4%+6)+-2-3=0配方得a-2)2+(y+3>=16-+2,由

题意得16>0，解得一4v机<4.故选A.

8.1)【解析】由题知/=9,从=16,所以。=3/=4,又因为c・2—/=〃，则

c=>]a2+b2=V9+16=V25=5»所以双曲线的离心率e=—=4•故选D.

Cl

9.D【解析】由题知§=5,解得〃=10.故选D.

6—〃z>0ni<6

10.A【解析】由题意得｛cC，解得｛C，所以a<一2.故选A.

m+2<0[tn<-2

二、解答题

11.(1)(-3,1)；(2)(A:+3)2+(>'-1)2=20；(3)汨=±2否+7.

x+2y4-l=0(x=-3-…

解：(1)联立方程组八~八，解得4।，所以交点。(一3,1).

2x-y+7=0[y=l

|-3-2xl-5|

(2)因为圆C与直线工一2)，-5二()相切，所以r=〃=故

JJ+(-2)2

圆C的标准方程为(x+3)2+(y-l)2=20.

(3)由(2)知圆心(-3,1),半径r二2石，又直线方程是

2x-y+ni=()t如图所示，在直角三角形AOC中，|。1|二2百，

\AD\=^\AB\=A,所以|C0|二J(2石/-42=VZ=2,

12

12x(-3)-\+m\

由题意得d二|CO|,则=2,即।m_71=2%/5,解得m-2V5+7或

犷+(-1尸

m——2'\/5+7-

12.(1)x+y+l=O；(2)(;r-l)2+(y+2)2=4.

.Vi-必一2一(—4)

解：(1)由题意得k,、B=2一2=2:=1,所以A8的垂直平分线的斜率是T,又AB

x{-x23-1

3+1-2-4

的中点的坐标是(一,------)=(2-3),所以A8的垂直平分线方程是

22

y-(-3)=-lx(x-2),即x+y+l=O.

(2)由题意可设圆C的圆心坐标为(凡-2幻，半径为r,则圆。的方程为

(x-a)2+(y+2a)2=r，

(3--2+2Q)2=/a=1

由题意得〈，解得《

(1一〃)2+(—4+24)2=/r=2

所以圆C的标准方程为(A-l)2+(y+23=4.

13.(1)—；(2)迪.

35

解：(1)由知C=2J5，2b=2,则〃=1,由一一＞=从得〃=，。2+从，则

7=J(2V2)2+12=V9=3«所以椭圆的离心率是6=£=宜2.

a3

(2)由(1)得4=3,Z?=1,且椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程是—+/=1.

9

X2

联立方程组(7+丁=1,代入消元得10f+36x+27=0，则有用+%=-£，

y=x+25

"条’又因为|4引=J1+公.)(％+%2)2-4卬：2'且2=1，所以|A3|=罕.

几何与代数主题部分单元检测题(二)

一、选择题

1.B【解析】由题得左=um45'=l，由直线的点斜式方程得y-3=lx(X+2),化简为

x-y+5=0.故选B.

13

.\\一)',1—5―

2.C【解析】由题得2=4一二=T==-2,直线2工一)，-2=0化简为)，=2X一2,

多一%0-(-2)

它的斜率为2；直线工一29一7=0化简为>二51一],它的斜率为5；直线2工+>+1=0

化简为y=-2x+l,它的斜率为-2；直线x+2y-5=o化简为)，=一3%+：,它的斜率为

---.故选C.

2

3.D【解析】由题意得(〃-3)xl+(-2)x3=。，解得〃z=9.故选【).

4.B【解析】由题知圆的圆心是(3,0),半径是2正，圆心到直线x-y-0=0的距离

13—0—/?|_|/?—31-1—

d=J]2+(_]>=O，则有一方2Ji,解之得一1《。<7,故选B.

5.C【解析】当)=0时，x=l(),所以直线在x轴上的截距是10；当x=()时，y=-6.

所以直线在)'上的截距是-6.故选C.

6.C【解析】由题知/=25,从=9,所以。=5,〃=3,又因为"一2二〃，则

c=yla2-b2=725^=716=4»的周长等于2〃+2c=10+8=18.故选C.

7.C【解析】由题知圆的圆心(一2,3),半径r=l,则圆心到直线的距离

,13x(-2)+4x3+6|123，

d=---尸==——L=七=2.4,所以点尸到直线I的最长距离是Q+r=2.4+1=3.4.

V32+425

故选C.

8.D【解析】由题意知双曲线的焦点在y轴上，且c=石，功=2,所以〃=1由/

得标=02-b2=5-1=4,所以该双曲线的标准方程是工一一=i故选。

4

9.C【解析】由题意得=8丫，所以2〃=8,且抛物线的焦点在)，正半轴上，则〃=4抛

物线的准线方程是y=-2.故选C.

10.A【解析】由题得,3—2)2+1]而,解得。工一1或.故选A.

二、解答题

11.(1)(x-1)2+(y-l)2=1；(2)1-2=0或力-4)，+6=0.

解：(1)由题知圆。的半径为两点间的距离，所以­=：(1_2)2+(1_1)2=1，则圆C的方

14

程为。-1)2+()，-1)2=1.

(2)由Q)知点(2,3)在圆外，故过该点与圆C相切的直线有两条,

假设切线的斜率存在，则设切线方程为=即Zx-)，+3-2A=0

|01・1+3-24=12Ml

因为圆心(U)到该直线的距离为〃=

心+(-7FTT

2-k।

由于直线与圆相切，所以4=/，则有「—二1

3

解得左=‘，则直线方程为3X―4》+6=0,

4

又当切线斜率不存在时，直线x=2也符合题意.

所以过点(2,3)与圆C相切的直线方程是工一2=°或3X-4)，+6=0.

12.(1)—+y2=1；(2)(-a)-V2]U[V2,+a)).

4

1

22o~

解：(1)设椭圆的标准方程是二+与=1(。>〃>0),且°=有，则(二十条=1,化

a~b-b-

a2—b2=3

简得484一/一3=0,解得从=1，所以/=4,则擀圆的标准方程是三十/=1；

4"

2

X2_1

(2)由题意得，a+)'"，化简得(1+4攵2)/+24kx+32=0,由题意得ANO,则

y=履+3

(24^2-4X(1+4^)X32>0,即公？2,解得五或ANJL所以的取值范围是

(YO,-U[V2,+00).

13.(I)土+匕=1；(2)72

54

解.：(1)由题知c=l,且椭圆的焦点在x上，又因为《=£=无，所以"1=走，解得

a5a5

22

a=5由=='々2_02得：=2,所以椭圆的标准方程是三+二二1；

54

(2)设与直线y=x-5平行且与椭圆只有一个交点的直线方程为y=x+b,则

15

X2）,2_

二十7=1,化简得9/+10加:+5/-20=0,因为直线与椭圆只有一个交点，所以

y=x+Z?

△二0,即（10〃）2—4x9x（5〃—20）=0,解得/?=±3,则直线方程为），二/一3或

y=x+3,如图所示，直线y=x-3与椭圆交点则为动点p到直线y=x-5的距离最短,

._|一3十51_nz

其值等于平行直线y=x-3与），二工一5的距离，则"=j［2+（_］）2="2,所以椭圆上

一动点到直线y二工一5的最短距离是J5.

*综合模拟试题参考答案

综合模拟一：

一、选择题

LC【解析】｛0,1｝的真子集是。，｛0｝,｛1｝.故选C.

2.D【解析】因为数列由题知4，％，…，《6仍为一个等差数列，且苜项

%=4+3d=-5+3x4=7,al（）=ax+15f/=-5+15x4=55,所以

%+%t----々20-I'‘；'S’一403.故选D.

3.A【解析】因为数列｛《,｝是等比数列，所以该数列的公比，则

Cl-,o2

(g)=:'故选

%==4x

i01

45【解析】由题意得108,1=-2,则q-2=1,即〃2=4,因为。＞0,且4工］,所以4=2.

16

故选A.

5.B【解析】由周期函数的定义知/(12)=/(2X5+2)=/(2),又因为该函数为奇函数，

所以，(2)=-/(-2)=-1.故选B.

6.D【解析】因为一lKsin2xKl,所以0£sin2x为1,则0W51sin2x区5,因为函数

/(x)=sin2x的最小正周期7=羊=4，所以函数/(x)=5|sin2x|的最小正周期

T=2x4=2•.故选D.

22

7.B【解析】与直线x+3y-l=0平行的直线可设为x+3y+C=0,又直线经过点

(2-5),所以2+3x(—5)+C=0,解得。=13.故选B.

17万_cos-=-^.&

8.A【解析】cos比…(：-24)=cosf^-)=cos^r一令二

6662

选A.

9.B【解析】由题知应从除组长外的7人任选两人参加,则有C；=21(种)不同的方法.

故选B.

,b

10.B【解析】因为NB=180°—75°-45°=60，由―得

sinBsinC

V3

ACAB,所以江=任生23叵一口，故选B.

几十行

sin60°sin75,ABsin7502

4

二、解答题

11.AnB={x|-3<x<l}.

解：由丁一41+3>0得@一1)。-3)>0,解得xvl或x>3,所以A="k〈l或x〉3}；

由|2x+l区5得一5W2X+1W5,贝U-6<2x<4，解得一3WxW2,所以

B={x|-3<x<2},

所以4口8="|一3«%<1}.

12.(1)]；(2)当冗=1时，/。)取得最小值是3_/-

-T+1

e2

解：(1)11

〃-1)=6-2-2/+1+3=二一2+3=:+1

ee

(2)/(x)=(ex)2-2e-es+e2-e2+3=(ex-e)1~(T+3'

17

所以当时，即1=1时，/(幻取得最小值，最小值是3_/,

4