四川省达州市渠县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

四川省达州市渠县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号填入下表对应空格内，本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列人工智能APP图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知a＜b，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．﹣3a＜﹣3b3．若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为（）A．十边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形4．下列因式分解正确的是（）A．ax+ay−a=ax+y B．C．a2+2a−1=(a−1)5．某茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如图，如果屋檐AB=AC=10米，横梁BC=16米，那么从梁BC上的任意一点D要支一根木头顶住屋顶A处（连接处的损耗不计），这根木头的长度可能是（）A．5米 B．12米 C．8米 D．16米6．中华优秀传统文化是中华民族的瑰宝，为弘扬古代科技智慧，我市某校为各班采购《天工开物》和《齐民要术》科普类读本若干套．已知每套《天工开物》的价格比每套《齐民要术》的价格贵30元，用1800元购买《天工开物》的套数是用600元购买《齐民要术》套数的2倍，求每套《齐民要术》的价格．若设每套《齐民要术》的价格为x元，则可列方程为（）A．2×1800x+30=C．2×600x+30=7．下列说法正确的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．等腰三角形两底角的平分线相等C．“对顶角相等”的逆命题是真命题D．用反证法证明“x<3”时应假设“x>3”8．已知关于x的分式方程2x−mx−1−5A．m>6且m≠7 B．m<6 C．m>6 D．m<6且m≠19．一次函数y1=kx+b与y2A．x>−1 B．x>2 C．x<−1 D．x<210．如图，在矩形ABCD中，AB=3+2，AD=3．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D'处，再将△AED'绕点E顺时针旋转α，得到△A'ED″，使得EA'恰好经过BD'的中点F．设A'D″交AB于点A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把最后答案直接填写在答题卡相应的横线上）11．若分式x+12x的值为0，则x=12．分解因式：x2y−25y=13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．若CE=3，则AB=．15．如图，在Rt△ACB，∠BCA=90°，∠A=30°，AC=3，点D在线段AB上，点E在线段AB的延长线上，且AB=DE，则CE+CD的最小值为三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）解不等式组：2x<x+3①（2）解分式方程：2xx−117．化简求值：a+1a−1+1÷18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A1,3，B4,2，（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为−1,−1，画出平移后的△A1B1（2）画出△ABC关于原点的中心对称图形△A19．某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机．在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理1000张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟．已知两款计算机处理图像的速度恒定，B型计算机处理图像的速度是A型计算机的8倍．现有20000张图像要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在15分钟内处理完，并说明理由．20．如图，四边形ABCD为平行四边形．（1）过点D作直线BC的垂线DE，垂足为点E．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）若∠B=60°，试探究CE与AB的数量关系，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AC，AB的中点，点O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当AD=5，∠C=60°时，求22．阅读理解：转化思想是常用数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的：解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．例如：解方程x2解：两边平方得：x2解得：x1=2经检验，x1x2∴原方程的根是x=2．解决问题：（1）已知关于x的方程3x−a=x有一个根是x=1，那么a（2）仿照以上方法，解方程：10−2x=x−1（3）代数式x2+9+23．2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌足球的进价各多少元？（2）商场计划每个甲种品牌足球的售价为198元，每个乙种品牌足球的售价为100元，商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个，假设能全部售出．若商场用不低于10100元且不高于10425元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．请你帮商场设计利润最大的进货方案，并求出此时的最大利润，说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线y2（1）求m和b的值；（2）若直线y2=−1（3）若平面内有一点Q，当以点A、C、D、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的Q点的坐标．25．综合与实践（1）问题初探如图1，在△ABC中，BA=4，BC=6，BD为AC边上的中线，求BD的取值范围．解答这个问题，我们可以将△ABD绕点D旋转180°，得到△CED，则BD的取值范围可解．请直接写出BD的取值范围．（2）问题解决如图2，P为等边三角形内一点，满足PB=1，PA=2，PC=3，试求∠BPA的大小．（提示：将△BPA绕点B顺时针旋转（3）问题拓展如图3，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD边上的点，满足∠EAF=45°，若AB=2，BE+DF=3，求△AEF

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】-112．【答案】y13．【答案】1514．【答案】915．【答案】716．【答案】（1）解：2x<x+3解不等式①得：x<3，解不等式②得：x≥−2，故原不等式组的解集为−2≤x<3；（2）解：2xx−1去分母得：2x−x−1整理得：x+1=4，解得：x=3，检验：当x=3时，x−1≠0，故原方程的解为x=3x=317．【答案】解：a+1===a−1．根据分式有意义的条件有：a−1≠0,2a≠0，即有a≠1,a≠0，则在−1，0，1中，a只能取−1，把a=−1代入，原式=−1−1=−218．【答案】（1）解：如图，△A1B（2）解：如图，△A19．【答案】解：使用B型计算机，能在15分钟内处理完，理由如下：设A型计算机处理图像的速度是x张/分钟，则B型计算机处理图像的速度是8x张/分钟．由题意可知，1000x解得x=175．经检验：x=175是原方程的解且符合实际意义．所以8x=8×175=1400．因为20000÷1400=1427，所以使用B型计算机，能在15分钟内处理完20000张图像20．【答案】（1）解：图形如图所示：（2）解：结论：AB=2CE．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD,AB∥CD，

∴∠DCE=∠B=60°，

∵DE⊥CE，

∴∠CDE=30°，

∴CD=2CE，

∴AB=2CE21．【答案】（1）证明：∵点E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥BC，

∴∠EFO=∠GDO，

∵点O是DF的中点，

∴OF=OD，

∵∠EFO=∠GDOOF=OD∠FOE=∠DOG，

∴△OEF≌△OGDASA，

∴EF=GD，（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，

∵E是AC的中点，

∴DE=12AC，

在Rt△ACD中，AD=5，∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴DC=12AC，

∴52+12AC2=AC22．【答案】（1）2（2）解：10−2x=x−1，

两边平方得：10−2x=x2−2x+1，

整理得：x2=9，

解得：x1=3，x2=−3，

（3）解：不能，理由如下：

令x2+9+8−x2+9=8，

原方程变形得8−x2+9=8−x2+9，

两边平方得8−x2+9=64−16x23．【答案】（1）解：设乙种品牌足球的进价为a元，则甲种品牌足球的进价为a+65元，根据题意得：28000a+65解得：a=75，经检验，a=75是所列分式方程的解，且符合题意，∴a+65=75+65=140，答：甲种品牌足球的进价为140元，乙种品牌足球的进价为75元；（2）解：利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，最大利润是3985元，理由如下：设购进甲种品牌足球x个，则购进乙种品牌足球（100−x）个，根据题意得：140x+75100−x解得：40≤x≤45，∵x为非负整数，∴x=40，41，42，43，44，45，设利润为y元，根据题意得：y=198−140∵33>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=45时，y值最大，y最大=33×45+2500=3985，此时，100−x=55，∴利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，最大利润是3985元.24．【答案】（1）解：当x=0时，y=1，∴B(0,1)，当y=0时，x=−1，∴A(−1,0)，当x=3时，m=4，∴C(3,4)，将C点代入y=−1∴b−1=4，解得b=5（2）解：∵y=−1∴D(15,0)，∴P(15−2t,0)，∴S=1解得t=（3）Q点坐标为(−13,4)或(11,−4)或(19,4)25．【答案】（1）1<BD<5；（2）解：如图，将△BPA绕点B顺时针旋转60°得到△BDC，连接PD，

由旋转可知，BP=BD,∠PBD=60°，CD=PA=2∴△PBD是等边三角形，PD=BP=1,∠PDB=60°，在△PCD中，∵PD2+C∴PD∴∠PDC=