浙江省衢州市柯城区兴华中学教育集团2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

浙江省衢州市柯城区兴华中学教育集团2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（）A． B． C． D．2．如图，直线l与直线AB，CD分别交于点E，F，AB∥CD，若∠1=130°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．120° D．130°3．空气中一个微小尘埃的质量约为0.0000000028克，用科学记数法表示0.0000000028是（）A．2.8×109 B．28×10−10 C．4．下列各组数中，是二元一次方程3x-y=8的一个解的是（）A．x=0y=4 B．x=3y=1 C．x=1y=35．下列计算正确的是（）A．−a24=a8 B．a6．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A． B．C． D．7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（-a-b） B．（a+b）（b-a）C．（a-b）（b-a） D．（-a+b）（a-b）8．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺，屈绳量之，不足五寸，长几何?”译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺，将绳子对折再量长木，绳子还剩余0.5尺，问木长多少尺?设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）A．y=x+412x=y−C．x=y+4y=129．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图）.根据杨辉三角，可得（a+b）8的展开式中从左起第五项的系数是（）（a+b）01（a+b）111（a+b）2121（a+b）31331（a+b）414641（a+b）515101051……A．70 B．36 C．84 D．12610．已知关于xy的方程组a1x+b1y=A．m=−7n=−5 B．m=−7n=5 C．m=7n=−5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．已知3x+y=5，请你用含x的代数式表示y=。12．如图所示，请你添加一个适当的条件：使AB∥CD.13．计算：8a3b14．如图，将直角三角形ABC沿水平方向向右平移到直角三角形DEF的位置。已知AB=6cm，DG=2cm，四边形CFDG的面积为10cm2，则直角三角形ABC平移的距离为cm。15．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，点H和G分别是边AD和BC上的点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P、K处，且∠KHD=108°，若MN∥PK，则∠EFC的度数为度.三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．计算：（1）−23（2）217．解方程组：（1）y=2x−33x+y=7（2）5x+4y=418．下面是小颖化简整式的过程，请仔细阅读后解答所提出的问题.解：x（-x+2y）+（x+2）2-2x=−x=2xy+4.第2步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误，并指出错误的项；（2）请写出此题正确的化简步骤.19．如图，已知∠1=∠2，∠ACG+∠G=180°。（1）试判断AD与CE的位置关系，并说明理由。（2）若CA平分∠BCE，∠2=40°，求∠ADB的度数。20．对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a例如，3⊕4=（1）求2⊕（-5）的值；（2）若x⊕y=1，化简并求代数式（x+2y）（x-2y）+y（4y-1）的值.21．如图，图①是一个长为2m，宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形.（1）观察图②，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积.由此得到的等量关系为：（）（填选项）；A．m+nmC．m−n2（2）利用（1）中的等量关系解决下面的问题：①若a-b=12，ab=-11.求（a+b）2的值；②如图③，在线段AE上取一点B，分别以AB，BE为边作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG，DF，设AB=x，BE=y，若AE长为5，三角形ABG的面积为2，求GC长.22．根据以下素材，探索完成任务.素材1随着人工智能的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准的完成工作，某物流公司先引入了A、B两款传统分拣机器人，后又引入了C款升级版机器人.三款机器人的分拣效率与耗电量如下表：型号工作效率（件/小时台）耗电量（千瓦时/小时台）Am2Bn1.5C6001.8素材21台A型机器人工作3小时和1台B型机器人工作2小时，共可分拣2300件货物；1台A型机器人工作2小时和1台B型机器人工作5小时，共可分拣3000件货物.素材3物流公司需在1小时内（包括1小时）完成4000件货物的分拣任务.解决问题⑴任务1求m和n的值.⑵任务2若只用A，B两种型号机器人恰好按时完成素材3中的任务（两种型号都要使用）.求总耗电量为多少千瓦时.⑶任务3该公司引进C型机器人后，若采用A，B，C三种机器人同时分拣（三种型号都要使用），且C型机器人台数是A型机器人台数的12①求出所有可行的机器人安排方案；②直接写出最省电方案的耗电量为▲千瓦时.23．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置，PQ∥MN，∠ACB=∠D=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DEF=60°，∠DFE=30°.（1）当三角板如图1放置时，点A，F，C，E在同一条直线上，求∠DEQ的度数.（2）在图1的基础上，现固定三角形DEF的位置不变，将三角形ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，①如图2，当∠BAE与∠DEQ互余时，请先判断AC与DF的位置关系，并说明理由.②如图3，当线段BC与三角形DEF的一条边平行时，请直接写出∠BAE的度数.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】5-3x12．【答案】∠ABD=∠BDC13．【答案】2ab-114．【答案】215．【答案】5416．【答案】（1）解：−2=−8×=-4+1=-3；（2）解：2x=4=417．【答案】（1）解：y=2x−3①把①代入②，得3x+2x-3=7，移项、合并同类项，得5x=10，解得：x=2，把x=2代入①，得y=2×2-3=1，∴方程组的解为x=2（2）解：5x+4y=4①②×2，得6x+4y=6③，③-①，得x=2，把x=2代入②，得：3×2+2y=3，解得：y=−∴方程组的解为x=2y=−18．【答案】（1）一；2x（2）解：x=−=2xy+2x+4.19．【答案】（1）解：AD∥CE。理由如下：因为∠ACG+∠G=180°，所以AC∥FG，所以∠2=∠ACE。因为∠1=∠2，所以∠1=∠ACE，所以AD//CE。（2）由（1）知，AC∥FG，所以∠ACE=∠2=40°。因为CA平分∠BCE，所以∠BCE=2∠ACE=80°。由（1）知，AD∥CE，所以∠ADB=∠BCE=80°。20．【答案】（1）解：2⊕==4+5=9；（2）解：若x⊕y=1,则x(x+2y)(x-2y)+y(4y-1)===1.21．【答案】（1）D（2）2①∵a−b=12,ab=−11.m+n∴=1=144-44=100；②设AB=x，BE=y，∵AE长为5，三角形ABG的面积为2，∴x+y=5,∴xy=4,∵CG=x−y,∴∴CG=3.22．【答案】解：(1)根据题意得：3m+2n=23002m+5n=3000解得：m=500答：m的值为500，n的值为400；(2)设采用x台A型机器人，y台B型机器人，根据题意得：500x+400y=4000，∴y=10−又∵x，y均为正整数，∴{∴2x+1.5y=2×4+1.5×5=15.5(千瓦时)。答：总耗电量为15.5千瓦时；

(3)①设采用a台B型机器人，b台C型机器人，则采用2b台A型机器人，根据题意得：12∴a=20−4b,又∵a，b均为正整数，∴{a=16b=1或a=12b=2或∴共有4种安排方案，方案1：采用2台A型机器人，16台B型机器人，1台C型机器人；方案2：采用4台A型机器人，12台B型机器人，2台C型机器人；方案3：采用6台A型机器人，8台B型机器人，3台C型机器人；方案4：采用8台A型机器人，4台B型机器人，4台C型机器人；②14.623．【答案】（1）解：将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置，PQ//MN，∠ACB=∠D=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DEF=60°，∠DFE=30°