高等数学教学教案

第页教 案任课教师：NO:1序号1授课日期班级项目（章节）第1节高等数学学习指导（1）授课时数2小时教学目标与要求掌握高等数学的学习方法，培养良好的学习习惯摸底了解学生的基础情况教学难点与重点教学重点：函数基础摸底授课方法测验讲解作业复习函数部分教学内容及过程时间分配高等数学学习方法简介1.要有决心、信心学好这门课程.培养良好的数学素养，60%以上的亿万富翁都有很好的数学遗传。2.认识高等数学。理解其概念，领悟其中的数学思想，锻炼计算能力，从而进一步培养数学的推理能力、逻辑思维能力、分析和解决实际问题的能力。3.考试：主要考查基本概念与基本计算、简单应用。考试内容：极限、导数、导数应用（用导数来求函数的极值与最值）4.要紧跟老师步伐，不会就问，不要把问题越积越多，最后无法解决。5.要准备课堂笔记本和作业纸。二、摸底考试（一）、.填空：（1）若函数是二次函数，并且则这个函数的解析式是。教案教学内容及过程时间分配2.函数是（幂、指、对）函数；其单调增加区间为。3.把化为对数式；4.选择符号（）填空：（1）；（2）；（3）；（4），则。5.；6..7.则=。8.所有指数函数的图像都通过点。9.所有对数函数的图像都通过点。（二）、求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）；（4）（三）、已知函数，做函数的图像，根据图像写出的单调区间。（四）、画出下列函数图像（1）；（2）（五）、两地相距，一辆汽车于8时从地匀速出发，8时50分到达地，停留1小时后，用同样的速度返回原地，如果在时刻汽车距为，写出与的函数关系式。三、讲解1.函数的定义：定义域、对应关系、值域2.函数定义域的求法：分母不为零，开偶次方根，被开方数大于等于零。3.十字相乘法四、小结（1）函数定义（2）函数定义域求法（3）十字相乘法备课笔记

教 案任课教师：NO:1序号2授课日期班级项目（章节）第1节幂函数（2）授课时数2小时教学目标与要求理解负指数幂与分数指数幂的含义理解幂函数的定义会用描点法描绘幂函数的图像理解什么是函数的奇偶性教学难点与重点教学重点：幂与幂函数幂函数图像的描绘难点：函数的奇偶性授课方法测验讲解作业复习函数部分教学内容及过程时间分配一、幂函数定义形如：的函数称为幂函数画出：的图像1.讲解负指数幂与分数指数幂，，2.运算律（1）（2）（3）（4）练习：（！）把下列各式化成幂的形式，，，，（2）用根式的形式表示下列各式，，（3）计算下列各式的值，，，3.讲解函数的做图步骤（1）写出定义域（2）列表（3）描点、连线指出：函数为奇函数为偶函数，为非奇非偶函数讲解：奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于轴对称函数奇偶性判别法：(1)函数的定义域关于原点对称（2）为奇函数；为偶函数练习：判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）注：的奇次幂为奇函数，的偶次幂为偶函数，为奇函数，为偶函数。两奇函数之和为奇函数，两偶函数之和为偶函数，两奇（偶）函数的乘积（商）是偶函数，一奇函数，一偶函数的积（商）为奇函数。小结：（1）负指数与分数指数幂（2）幂函数及其图像（3）函数的奇偶性作业：画函数图像的草图

教 案任课教师：NO:1序号3授课日期班级项目（章节）第1节指数函数与对数函数（1）授课时数2小时教学目标与要求理解指数函数与对数函数的定义会画指数与对数函数图像理解什么是函数的单调性教学难点与重点教学重点：指数数与对数函数图像的描绘函数的单调性对数定义及简单对数计算难点：对数的定义及简单对数计算授课方法案例教学法讲练结合作业描绘指数函数、对数函数的图像教学内容及过程时间分配一、指数函数形如：的函数称为指数函数画出：的图像（了解函数的定义域与值域）1.讲解函数的单调性定义函数单调性判别法：(1)在函数的定义区间内任取两点，，若为单调递增函数；为单调递减函数。练习：判断下列函数的奇偶性（1）在（2）在上注：单调性指函数在区间内任意两点都有的性质，不是特殊的两点。二、对数函数1.对数的定义=？=？？？2.对数的性质（1）对数的真数大于零(2)(3)(4)(5)(6) （7）3.对数函数：，指出对数函数与指数函数互为反函数。问：是不是任意函数都有反函数？4.画出函数图像讲解：（1）对数函数图像的性质（2）原函数与反函数的图像关于对称小结：（1）指数函数与对数函数图像与性质（2）函数的单调性（3）对数定义、简单计算与性质作业：画指数函数与对数函数图像的草图

教 案任课教师：NO:1序号4授课日期班级项目（章节）第1节三角函数与反三角函数（4）授课时数2小时教学目标与要求理解三角函数与反三角函数的定义掌握正（余）弦函数与五点作图法，掌握正切函数的图像理解什么是函数的周期性与有界性教学难点与重点教学重点：三角函数图像的描绘函数的周期性与有界性三角函数值的求法反三角函数的定义难点：反三角函数的定义三角函数值的求法授课方法案例教学法讲练结合作业描绘三角函数、反三角函数函数的图像教学内容及过程时间分配一、三角函数1.弧度制写出特殊角的角度与弧度转化2.三角函数的定义3.特殊角三角函数值列表4.做出正弦、余弦、正切函数的图像着重讲解：（1）五点做图法（2）周期性与有界性（3）三角函数的性质5.同角三角函数之间的关系6.诱导公式:横变纵不变，符号看象限7.二倍角公式练习：1.已知，求2.已知，求3......二、反三角函数1.为三角函数的反函数记作注：反三角函数的定义域与值域2.做出反三角函数的图像小结：（1）三角函数与反三角函数图像与性质（2）三角公式（3）反三角函数的定义作业：画三角函数与反三角函数图像的草图

教 案任课教师：NO:1序号5授课日期班级项目（章节）第1节复合函数与初等函数（5）授课时数2小时教学目标与要求理解基本初等函数的定义理解复合函数的定义掌握复合函数的分解及定义域的求法了解初等函数的定义理解分段函数的定义教学难点与重点教学重点：基本初等函数复合函数初等函数分段函数难点：复合函数的分解分段函数授课方法案例教学法讲练结合作业第7页1、2、5、6、7、8、9教学内容及过程时间分配一、基本初等函数：幂、指、对、三角、反三角函数称为基本初等函数例1判断下列函数是不是基本初等函数二、复合函数1.复合函数的定义设某企业的收入是产量的函数：是投入成本的函数：问：与的函数关系式是什么？定义：设函数，且函数值的全部或部分在的定义域内，此时称是由复合而成的函数，简称复合函数，为中间变量注：不是任意两个函数都能复合，如2.复合函数的分解例2分解下列函数并求函数定义域（1）（2）（3）（4）注：复合函数分解原则：（1）从外向里逐层分解（2）最后分解为基本初等函数与常数的和、差、积、商的形式三、初等函数注：初等函数是可以用一个函数关系式表示的函数四、分段函数不同的定义域对应不同函数关系式的函数例3两地相距，一辆汽车于8时从地匀速出发，8时50分到达地，停留1小时后，用同样的速度返回原地，如果在时刻汽车距为，写出与小结：（1）基本初等函数复合函数初等函数分段函数的定义（2）复合函数的分解（3）函数的定义域求法教 案任课教师：NO:1序号6授课日期班级项目（章节）第2节函数的极限授课时数2小时教学目标与要求理解数列极限、函数极限的描述定义会从算式或图像上观察函数的极限教学难点与重点教学重点：数列的极限、函数极限的描述性定义难点：从算式、图像上观察数列、函数的极限授课方法案例教学法讲练结合作业第14页1、2、3、4、5教学内容及过程时间分配一、数列的极限例1当无限增大时，观察的变化趋势（1）（2）（3）（4）（5）定义：当无限增大时，数列趋于（或恒等于）某一固定的常数，则叫做数列当趋于无穷时的极限，记作：常见数列极限：练习：观察以下数列的极限（1）（2）（3）二、函数的极限（观察函数值的变化趋势）（一）.当时，函数的极限1.观察函数当时，函数的极限。2.给出时，函数极限的定义；时，函数极限的定义；时，函数极限的定义；3.讨论时，函数的极限4.练习：第15页第4题，（2）、（3）、（4）、（5）、（10）(二)当时，函数的极限1.（1）察函数当时，函数的变化趋势（2）察函数当时，函数的变化趋势（3）察函数当时，函数的变化趋势（4）察函数当时，函数的变化趋势给出当时，函数的极限的定义；给出当时，函数的极限的定义；给出当时，函数的极限的定义。注：函数的极限是唯一的。4.练习：4.(1)、（6）、（7）、（8）、（9）5.小结：（1）数列极限的描述性定义（2）当时，函数的极限定义（3）当时，函数的极限定义

教 案任课教师：NO:1序号7授课日期班级项目（章节）第3节函数极限的运算（1）授课时数2小时教学目标与要求掌握函数（数列）的四则运算法则掌握不符合四则运算法则的函数的极限求法，，型极限求法变量代换法教学难点与重点教学重点：函数的四则运算法则，极限的算法难点：，，极限的算法授课方法案例教学法讲练结合作业第21页2、3、（1）—（8）教学内容及过程时间分配一、复习极限的定义二、函数的四则运算法则引例：则？法则：（1）推论：若（有限个）则：（2）推论：=1\*GB3①若（有限个）则=2\*GB3②=3\*GB3③（3）注：使用以上法则一定要注意条件（1）各个函数的极限都存在；（2）有限个函数作四则运算；（3）以上运算法则对数列也成立例1：求下列函数的极限（1）（2）（3）（4）例2：求下列函数的极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）注：（1）（2）做极限题之前一定要分析类型例3.求三、复合函数极限的求法定理：如果函数，当（或其他趋势）时极限存在且等于，而在处极限也存在为A，则复合函数，当（或其他趋势）时极限存在且等于A。即例求4.练习：第21页2.3（1）—（8）（12）小结：（1）函数极限的四则运算法则（2），，极限的算法（3）复合函数极限的求法

教 案任课教师：NO:1序号8授课日期班级项目（章节）第3节函数极限的运算（2）授课时数2小时教学目标与要求掌握两个重要极限公式及用法2.教学难点与重点教学重点：两个重要极限难点：两个重要极限的用法授课方法案例教学法讲练结合作业第14页1、2、3、4、5教学内容及过程时间分配一、复习极限的四则运算法则二、两个重要极限1.分析：（1）型（2）上面是，下面是自变量例1计算下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）练习：第22页5、（1）—（5）二、极限的用法使用变量代换，上式变为分析：=1\*GB3①型=2\*GB3②例2求下列函数的极限（1）（2）（3）练习：第22页5、（7）—（10）作业：求下列函数的极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）小结：（1）重要极限的用法（2）重要极限的用法

教 案任课教师：NO:1序号9授课日期班级项目（章节）第4节无穷小与无穷大授课时数2小时教学目标与要求1.理解无穷小与无穷大的概念2.掌握无穷小的性质、无穷小的比较3.了解无穷小与极限的关系无穷小的代换4.掌握无穷小与无穷大的关系教学难点与重点教学重点：无穷小的概念无穷小的性质无穷小的比较难点：无穷小的比较授课方法案例教学法讲练结合作业习题1—4教学内容及过程时间分配一、复习两个重要极限二、无穷小1.无穷小的定义引例：列出几个无穷小的实例无穷小定义：给定函数，在自变量某一变化趋势（种）下，无限接近零，则称为在这种变化趋势下的无穷小.即：注：（1）无穷小是在自变量某一变化趋势下的无穷小，注意条件（2）无穷小是一个变量（3）是无穷小无穷小可以用小写的希腊字母来表示：或2.无穷小的性质（1）有个无穷小的和、差为无穷小（2）有限个无穷小的乘积仍为无穷小（3）有界函数与无穷小的乘积为无穷小例：注：（1）注意性质产生的条件（2）可做简单的证明3.无穷小与函数极限的关系：其中：是与极限自变量同趋势下的无穷小例：注：讲微分的时候用到4.无穷小的比较（1）是两个自变量同趋势下的无穷小，谁趋于零的速度快？（2）判别方法：=1\*GB3①，称是比高阶的无穷小，记作：=2\*GB3②，称是比低阶的无穷小，记作：=3\*GB3③，称与是同阶的无穷小，时，称是的等价无穷小记作：注：无穷小的比较就是求一个型的极限。例1比较下列无穷小（1）当时，与（2）当时，与（3）当时，与练习：第27页5、（1）—（4）5.等价无穷小的代换定理：若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子做等价无穷小代换，而不会改变原式的极限。例2求下列函数的极限（1）（2）注：如果分子或分母是若干项的代数和，则一般不能对其中某个加项（减项）作代换，否则，可能出错。例常见的等价无穷小：时，例3求下列极限（1）（2）三、无穷大（1）定义包含正无穷大与负无穷大（2）无穷大与无穷小的关系例小结：（1）无穷小与无穷大的定义（2）无穷小的性质（3）无穷小的比较（4）无穷小与无穷大的关系

教 案任课教师：NO:1序号10授课日期班级项目（章节）第5节函数的连续性本章小结授课时数2小时教学目标与要求1.理解函数在某点连续性的定义2.了解闭区间上连续函数的性质3.本章基本内容教学难点与重点教学重点：函数在某点连续的定义难点：本章小结极限的求法授课方法案例教学法讲练结合作业复习题一教学内容及过程时间分配一、函数在某点连续的定义从图像上观察得：若函数在某点连续（1）函数在点及其左右近旁有定义（2）函数在点处的左右极限相等（3）函数在点处的极限等于它在这点的函数值例1判断下列函数在给定点的连续性（1）处（2）（3）二、闭区间连续函数的性质（1）最值定理（2）介值定理（3）零点存在定理例2证明函数在区间内至少存在一个零点。三、本章小结1.函数定义域的求法复合函数的分解2.极限的求法（1）代数（2）型极限的求法（3）无穷小与有界函数的乘积（4）等价无穷小的代换3.无穷小与无穷大的定义无穷小与函数极限的关系无穷小与无穷大的关系4.无穷小的比较=1\*GB3①，称是比高阶的无穷小，记作：=2\*GB3②，称是比低阶的无穷小，记作：=3\*GB3③，称与是同阶的无穷小，时，称是的等价无穷小记作：注：无穷小的比较就是求一个型的极限。5.函数在某点连续的定义6.零点存在定理四、练习：1.填空：（1）已知函数，则；（2）函数的定义域为；（3）函数的复合过程为；（4）当是无穷小，是无穷大；（5）函数在点的左极限为；右极限为；左右极限相等时，。（6）。2.写出下列函数的复合过程（1）（2）（3）（4）3.求下列函数的极限（1）（2）（3）（4）4.比较下列无穷小（1）当时，与（2）当时，与

教 案任课教师：NO:1序号11授课日期班级项目（章节）第2章第1节导数定义（1）授课时数2小时教学目标与要求1.理解函数在某点导数的定义2.了解可导与连续的关系3.记住导数的基本公式教学难点与重点教学重点：函数在某点可导的定义基本求导公式的使用导数的几何意义难点：导数的定义授课方法案例教学法讲练结合作业习题2-1教学内容及过程时间分配一、引例1.变速直线运动的瞬时速度设物体做变速直线运动，其运动方程（路程与时间之间的函数关系）为：，求物体在点的瞬时速度。（1）求从到段的路程增量（2）求从到段的平均速度（3）求从点的瞬时速度（的极限）例1求自由落体运动的瞬时速度2.求曲线在某点切线的斜率（1）曲线在某点处切线的定义—割线的极限位置（2）函数在某点处切线斜率的求法=1\*GB3①函数在点函数值的增量=2\*GB3②函数在点函数值的函数增量与自变量增量之比=3\*GB3③函数在点函数值的函数增量与自变量增量之比的极限对比两个实力，去掉实际意义，抽象出来得：二、函数在某点导数的定义函数在点的某一邻域内有定义，当自变量在处有增量时，相应地函数有增量，当时，极限存在，则称函数在处可导，该极限值称为函数在处的导数，记为：，，。如果极限不存在，我们说函数在处不可导。注：（1）导数还可以表述为（2）变速直线运动的瞬时速度和曲线在某点切线的斜率可表为导数形式例2求函数在点的导数函数在任意一点处的导数三、基本求导公式1.基本初等函数的求导公式（16个）例3求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、导数的物理几何意义1.物理意义：变速直线运动的瞬时速度2曲线在某点切线方程与法线方程（1）法线定义例4求曲线在点处的切线与法线方程五、可导与连续的关系可导一定连续，连续不一定可导，举出反例

教 案任课教师：NO:1序号12授课日期班级汽车电子1501/1502项目（章节）第2章第1节导数定义（2）授课时数2小时教学目标与要求1.复习导数定义2.了解导数的实质（瞬时变化率）、可导与连续的关系3.掌握导数的物理意义与几何意义4.了解左导、右导的定义5.掌握后面八个导数公式（共16个）教学难点与重点教学重点：导数的物理意义与几何意义基本求导公式难点：导数的实质左导与右导授课方法案例教学法讲练结合作业习题2-1教学内容及过程时间分配一、引例1.复习导数的定义默写导数公式注：（1）导数的实质是函数的瞬时变化率（增量比的极限）（2）导数还可以表述为（3）函数在某点可导，曲线在此点的切线一定存在吗？（举反例）（4）可导与连续的关系是什么？可导一定连续，连续不一定可导举出反例（5）练习46页的2、3、42.导数的物理意义与几何意义（1）变速直线运动的瞬时速度称为导数的物理意义（2）曲线在某点切线的斜率称为导数的几何意义求曲线在某点的切线与法线方程例1一物体做直线运动，其运动规律，求时刻物体的运动速度。例2求曲线在点与点的切线与法线方程。练习47页7、83.左导与右导（1）定义：函数在点的左邻域内有定义，当自变量在点左边有增量时，相应地函数有增量，当时，极限存在，则此极限称函数在处的左导数，记为：；同理函数的右导数可定义为：注：（1）例3已知求，并说明是否存在。练习：47页9题4、背52页导数公式5、小结（1）.导数定义实质（2）.导数的物理意义与几何意义（3）.左导与右导思考：47页10、11

教 案任课教师：NO:1序号13授课日期班级项目（章节）第2章第2节求导法则与基本求导公式（1）授课时数2小时教学目标与要求1.掌握函数四则运算求导法则2.掌握16个基本求导公式教学难点与重点教学重点：函数四则运算求导法则16个基本求导公式难点：求导公式的使用授课方法案例教学法分组问答法作业习题2-2第1题教学内容及过程时间分配一、复习导数的定义默写导数公式（前8个）二、函数四则运算求导法则设，都是的可导函数，则（1）（2）推论：（3）推论：例1求下列函数的导数（1）（2）（3）例2求下列函数的导数三、16个基本求导公式例3求1.,2.求曲线在点（1，-1）点的切线与法线方程练习：习题2-21.(1)、（3）、（5）、（13）四、小结（1）函数的四则运算求导法则（2）16个基本求导公式的应用

教 案任课教师：NO:1序号14授课日期班级项目（章节）第2章第2节求导法则与基本求导公式（2）授课时数2小时教学目标与要求1.掌握复合函数求导法则2.掌握求导法则与求导公式的综合使用教学难点与重点教学重点：复合函数求导法则的使用基本求导公式与求导法则的使用难点：复合函数求导法则求导法则与求导公式的综合使用授课方法案例教学法讲练结合作业习题2-22教学内容及过程时间分配一、默写导数公式与求导法则二、复合函数求导法则引例：吗？，所以复合函数求导法则：函数导数的求法：（1）分解，（2）求导——链式求导法则例1求下列函数的导数1.2.3.4.注：（1）分清层次（2）由外向里逐层求导练习：习题2-2（1）——（8）三、求导公式与求导法则综合运用例2求下列函数的导数1.2.3.4.5.练习：2、（9）（10）（12）（14）（15）6、14四、小结（1）复合函数的求导法则（2）基本求导公式与求导法则的综合运用

教 案任课教师：NO:1序号15授课日期班级项目（章节）第2章第3节函数的微分（1）授课时数2小时教学目标与要求1.理解函数微分的概念2.掌握函数微分的求法3.了解微分的几何意义教学难点与重点教学重点：函数微分的定义函数微分的求法难点：函数微分的定义授课方法案例教学法讲练结合作业习题2-3教学内容及过程时间分配一、函数微分的定义1.引例1：一正方形金属薄片，其边长为厘米，加热后膨胀，边长增加了厘米，求正方形面积增加了多少？引例2：一圆形金属薄片的半径为厘米，加热后膨胀，边长增加了厘米，求正方形面积增加了多少？2.函数微分的定义：设函数在点可导，则其中是的高阶无穷小所以，上述算式称为函数在点的微分，记为，函数在任意点处的微分记为：注：（1）函数的微分即函数增量的近似值（2）微分与导数的关系：可导可微（3）微分后一定要添加例1求下列函数的微分1.2.3.4.例2求函数在点且时的微分和增量。练习：61页2、33.函数微分的几何意义：切线纵坐标的增量二、微分的计算1.基本微分公式2.微分的四则运算法则3.复合函数微分的求法（一阶微分形式不变性）先对中间变量求微分，在对自变量求微分。如：例3求下列函数的微分1.2.3.练习：4、（1）（3）四、小结：（1）函数微分的定义（2）函数微分的运算

教 案任课教师：NO:1序号16授课日期班级项目（章节）第2章第3节函数的微分（2）授课时数2小时教学目标与要求1.掌握函数微分的运算2.了解函数微分的简单应用教学难点与重点教学重点：函数微分的运算函数微分的简单应用难点：函数微分的简单应用授课方法案例教学法讲练结合作业习题2-35、6、7、8教学内容及过程时间分配一、微分定义复习二、函数微分的运算例1求下列函数的微分（1）（2）（3）注：先用四则运算微分法则，再用复合函数微分法则微分逆用例2.在下列括号内填入适当的函数，使等式成立。（1）（）=（2）（）=（3）（）=（4）（）=()练习：61页第5题三、微分的简单应用（微分在近似计算中的应用）1.当很小时，例3半径为10厘米的球充气后半径增加了0.02厘米，球的体积大约增加了多少？2.当很小时，附近点处的函数值例4求例53.求附近点处函数值的近似值很小（1）（2）（3）（4）（5）（6）练习：62页6题（2）（4）四、小结：（1）函数微分的运算（2）函数微分的简单应用

教 案任课教师：NO:1序号17授课日期班级项目（章节）第2章第5节高阶导数本章小结授课时数2小时教学目标与要求1.掌握高阶导数的定义与求法2.理解二阶导数的物理意义3.本章测验教学难点与重点教学重点：二阶导数的定义、计算、物理意义，求导计算难点：求函数导数的计算授课方法案例教学法讲练结合作业复习题2教学内容及过程时间分配一、高阶导数的概念函数的导数可导，即，若仍可导，他的导数称为三阶导，记为……。高阶导的记号：或例1求下列函数的二阶导（1）（2）（3）（4）例2求下列函数的n阶导（1）（2）二、二阶导的物理意义：瞬时加速度（路程的瞬时变化率）（速度的瞬时变化率）例3，求在点的瞬时速度和瞬时加速度。三：本章小结1.导数的定义导数的物理意义与几何意义2.基本求导公式与求导法则3.函数微分的定义与求法4.二阶导数的求法及物理意义本章测验第一套：A1、2、3、（1）（2）（3）（4）（5）5、（2）6、7、（1）B3、（1）6第二套：1.填空（1）（2）（）=（3）则=（4）（）=（5）（）=()（6）（）=(7)曲线在处的切线方程为法线方程为（8）设一质点的运动规律，求秒时的瞬时速度=；瞬时加速度=。2.计算：（1），求（2），求（3），求（4），求。（5），其中是常数，求。3.设，计算时的与4.有一批半径为1厘米的球，为了提高表面的观赏性，要镀上一层铜，厚度为0.01厘米，问每只球大约需要多少克铜（铜的密度为，结果精确到0.01）？

教 案任课教师：NO:1序号18授课日期班级项目（章节）第3章第1节拉格朗日中值定理罗必达法则授课时数2小时教学目标与要求1.了解拉格朗日中值定理2.掌握“”，“”型极限的罗必达法则求法教学难点与重点教学重点：“”，“”型极限的罗必达法则求法难点：“”，“”“”，“”“”类型极限的求法授课方法案例教学法讲练结合作业习题3-1教学内容及过程时间分配一、拉格朗日中值定理若函数在上连续，在内可导，则至少存在一点，使得成立。使用图像说明即可。例1验证拉格朗日中值定理在区间[1，3]上的正确性。二、罗必达法则引例1求下列函数的极限（1）（2）罗必达法则定理：设在点的左右近旁都有定义，若有：（1）；（2）在点的左右近旁可导，且；（3）则：例3求下列函数的极限（1）（2）（3）（4）例4求下列函数的极限（1）（2）注：（1）罗必达法则只适用于型未定式求极限（2）罗必达法则求上述类型极限不是万能的。三：小结1.拉格朗日中值定理2.用罗必达法则只适用于型未定式求极

教 案任课教师：NO:1序号19授课日期班级项目（章节）第3章第2节函数的单调性与极值（1）授课时数2小时教学目标与要求1.理解函数单调性的定义2.掌握函数单调性判别法和函数区间的求法教学难点与重点教学重点：函数单调性判别法函数区间的求法难点：函数区间的求法授课方法案例教学法讲练结合作业习题3-212教学内容及过程时间分配一、函数单调性概念复习（通过图像解说）若函数在上有定义，在上任取两点，且则成立则称函数在上单调递增；若成立则称函数在上单调递减.使用图像说明即可。二、函数单调性与导数的关系问：若函数在区间[a,b]上单调递增，则函数在（a,b）上，.若函数在区间[a,b]上单调递增，则函数在（a,b）上，.这句话反过来正确吗？函数单调性判别定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)上可导.则：（1）若在(a,b)上，则函数在[a,b]上单调递增.(2)若在(a,b)上，则函数在[a,b]上单调递减.（3）若在(a,b)上，则函数在[a,b]上为常函数.注：（1）用拉格朗日中值定理证明（2）上述[]换成其他类型的区间，结论仍成立.例1判定下列函数的单调性（1）（2）例2求下列函数的单调区间：(1)(2)（3）求函数单调区间的步骤：（1）写出函数定义域（2）求导，找到驻点与不可导点（3）把驻点与不可导点插入定义域中列表判断导数符号与原函数的单调性（4）总结表中结论注：函数在个别点出导数为零，其他点处导数符号一样，个别点不会影响函数的单调性。练习：求下列函数的单调区间（1）（2）（3）（4）练习2：（1）（2）（3）（4）三：小结1.函数单调性判别定理2.求函数单调区间的步骤3.函数驻点的概念

教 案任课教师：NO:1序号20授课日期2015.12.10班级汽车电子1501/1502项目（章节）第3章第2节函数的单调性与极值（2）授课时数2小时教学目标与要求1.理解函数极值的定义2.掌握求函数极值点与极值的方法教学难点与重点教学重点：函数极值点与极值的概念求函数极值点与极值的方法难点：函数极值点与极值的求法授课方法案例教学法讲练结合作业习题3-23教学内容及过程时间分配一、函数单调区间求法步骤二、函数极值点与极值的概念1.观察下列函数图像（1）定义：若函数在点处的函数值比它附近点的函数值都大，则称是函数的一个极大值，称为函数的一个极大值点.若函数在点处的函数值比它附近点的函数值都小，则称是函数的一个极小值，称为函数的一个极小值点.极大值点与极小值点统称为极值点，极大值与极小值统称为函数的极值。注：（1）极值是一个局部概念不是整体概念（2）极值只能在区间内部取得2.函数极值存在的必要条件：若函数在点取到极值，则或不存在.3.极值存在的充分条件：设函数在点处连续，在的近旁可导。(1)若在左近旁有，在右近旁有，为极大值点，它对应的函数值为极大值.（2）若在左近旁有，在右近旁有，为极小值点，它对应的函数值为极小值.（3）若在左右近旁有导数符号相同，则不是极值点.4.求函数极值的步骤：（1）写出函数定义域（2）求导，找到驻点与不可导点（3）把驻点与不可导点插入定义域中列表判断导数符号与原函数的单调性（4）总结表中结论注：求函数单调区间与极值的步骤一样例1求下列函数的极值点与极值：(1)练习：求下列函数的极值与极值点（1）（2）（3）（4）前一道题学生自己练习，后两道题叫两个学生到黑板上去做，教师纠正学生的错误。（1）（2）（3）（4）三：小结1.函数极值的定义2.求函数极值的步骤

教 案任课教师：NO:1序号21授课日期2015.12.15班级汽车电子1501/1502项目（章节）第3章第3节函数的最大值与最小值（1）授课时数2小时教学目标与要求1.掌握[a,b]上连续函数最值的求法2.掌握（a,b）上连续且只有一个极值点的函数的求法教学难点与重点教学重点：[a,b]上连续函数最值的求法（a,b）上连续且只有一个极值点的函数的求法简单应用题难点：简单应用题授课方法案例教学法讲练结合作业习题3-3123456教学内容及过程时间分配一、复习函数单调区间与极值求法步骤二、函数最值的概念1.设函数是上的连续函数，如果在点处的函数值与区间上其余各点的函数值相比较，都有：（1），则称是函数在上的最大值，称点为此函数在上的最大值点.（2），则称是函数在上的最小值，称点为此函数在上的最小值点.2.比较最值与极值的区别（1）最值是整体概念（2）最值即可在区间内部取得，也可在区间端点处取得.三、在上连续时，最值的求法.求最值的步骤：（1）求函数的导数，找驻点和不可导点（2）求驻点、不可导点和端点处的函数值，把这些函数值做比较，找出其中的最大值与最小值.例1求函数在上的最大值与最小值.例2求函数在上的最大值与最小值.注：若函数在某区间上导数值都大与（或小于零），则函数在区间上单调递增（或单调递减），则函数最大值在端点处取得.四、在上连续，且只有一个极值点时，函数最值的求法.理论：在上连续，且只有一个极值点时，若此极值点是极大值点，则就是最大值点，函数在此点处取得最大值；，若此极值点是极小值点，则就是最小值点，函数在此点处取得最小值.例3求函数在上的最小值.例4求函数在上的最大值.练习：1.求下列函数在给定区间上的最值（1）（2）（3）五、简单应用例5要做一个日字形窗户，已知窗户的周长为32米，求窗框的宽和高分别为多少米时窗户的透光面积最大？例6要围一个操场，操场的面积为10000平方米，问操场的长和宽分别为多少米时，用料最省（周长最小）？六：小结1.函数最值的定义2.在闭区间上求最值3.在开区间上求最值4.简单应用

教 案任课教师：NO:1序号22授课日期2015.12.17班级汽车电子1501/1502项目（章节）第3章第3节函数的最大值与最小值（2）授课时数2小时教学目标与要求掌握函数最值的应用教学难点与重点教学重点：函数最值的应用难点：应用题授课方法案例教学法讲练结合作业习题3-3123456教学内容及过程时间分配一、复习函数最值的求法及解题技巧（1）在闭区间求函数的最值（2）在开区间上求函数的最值（3）应用题列式技巧二、函数最值的应用例1用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖铁盒，先在铁皮的四角分别截去一个面积相同的小正方形，然后把四周折起，焊成所要的铁盒.问截去的小正方形边长为多少时，所做铁盒的容积最大？解：设截去的小正方形的边长为(cm)，铁盒的容积为(cm3).所以：求上面函数的导数，得令=0，得（舍去）由于铁盒必然存在最大容积，而函数在内只有一个驻点，因此，当截去的小正方形边长为时，铁盒的容积最大，最大值为.例2铁路线上段的距离为100km，工厂距离处为20km，垂直于，为了运输需要，要在线上选定一点向工厂修筑一条公路，已知铁路上每千米货运的费用与公路上每千米货运费用之比为，为了使货物从供应站到工厂的总运费最省，问应选在何处？解：设点选在距处，则再设铁路上每千米货运的费用为3k,则公路上每千米货运的费用为5k，那么货物从供应站到工厂的总运费为：对求导得：，令得驻点为：经对比知，当时，货运费用最省，为380k元.练习：1圆柱体上底中心到下底边沿的距离为L，问当底面半径与高分别为多少时，圆柱的体积最大？2.求曲线上的点，使其到点的距离最短。3欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体开口鱼缸，怎样做法用料最省？4.某个电商以每条10元的进价购一批牛仔裤，假设此牛仔裤的需求函数为：，问该电商获得最大利润的销售价是多少？三：小结应用题解题技巧（1）列式：问什么，什么就是自变量；求谁的最值，谁就是函数，并根据题目中的条件，求出的取值范围。（2）求导，找函数的驻点，函数的最大值（或最小值）就出现在函数的驻点处。

教 案任课教师：NO:1序号23授课日期2015.12.22班级汽车电子1501/1502项目（章节）第3章第4节曲线的凹凸性与拐点授课时数2小时教学目标与要求1.理解曲线凹凸性及拐点的定义2.掌握曲线凹凸性的判别定理及曲线凹凸区间与拐点的求法3.掌握用二阶导数判断函数极大值与极小值的方法教学难点与重点教学重点：曲线凹凸性的判别定理及曲线凹凸区间与拐点的求法用二阶导数判断函数极大值与极小值的方法难点：曲线凹凸性的判别定理及曲线凹凸区间与拐点的求法授课方法案例教学法讲练结合作业习题3-41234教学内容及过程时间分配一、复习函数最值的求法及解题技巧（1）在闭区间求函数的最值（2）在开区间上求函数的最值（3）应用题列式技巧二、曲线凹凸与拐点的定义函数在上各点切线在曲线的上方，则称曲线在上是凸的；函数在上各点切线在曲线的下方，则称曲线在上是凹的。曲线上凹凸两部分的分界点称为曲线的拐点。三、曲线凹凸性判别定理（数形结合法）1.设在开区间内有二阶导，在内，若，则曲线在内是凹的；若，则曲线在内是凸的。上述定理的说明是看图，曲线是凹的，单调递增，所以；曲线是凹的，单调递减，所以。2.求函数凹凸区间与拐点的步骤：（1）写出函数的定义域（2）求，找或不存在的点。（3）列表，，用的符号判断函数的凹凸性和拐点（4）写出结论（答案）。例1求下列各函数的凹凸区间与拐点1.2.3.4.3.利用二阶导求函数极值的方法（1）求函数的，找到函数的驻点（此方法只能判断驻点是否为极值点）（2）求函数在驻点处的二阶导，若驻点处的二阶导大于零，则此点就为极小值点；若驻点处的二阶导小于零，则此点就为极大值点。例2求的极值点与极值。练习：1.（1）—（5）三：小结（1）曲线凹凸性与拐点定义（2）判断曲线凹凸性的方法（3）求曲线凹凸区间与拐点的步骤。

教 案任课教师：NO:1序号24授课日期2015.12.24班级汽车电子1501/1502项目（章节）复习（1）授课时数2小时教学目标与要求1.掌握1—3章知识点与解题技巧2.掌握基本考点教学难点与重点教学重点：1—3章知识点与解题技巧授课方法讲练结合作业复习题（一）（二）（三）教学内容及过程时间分配一、串讲1—3章解题技巧1.函数与极限（1）基本初等函数的定义、图像（2）求函数的定义域（3）复合函数的分解方法和原则2.极限的定义与求法（1）函数的六种极限的定义（2）注意函数的单项极限与双向极限的关系；函数的左右极限与函数的双侧极限的关系。（3）求函数极限的方法：直接代入对于型极限的求法（分解因式，有理化，消去零因子；罗必达法则），对于型极限的求法（分子、分母同除以自变量的最高次幂，罗必达法则）（4）两个重要极限3.无穷小与无穷大（1）无穷小与无穷大的定义（2）无穷的性质：无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小（3）无穷小的比较练习：1.2.3.4.5.求6.判断下列极限是否存在时7.(二)函数的导数1.导数的物理意义与几何意义2.求函数的导数难点：复合函数的求导要求：默写求导公式与求导法则3.函数微分的定义与求法4.二阶导的求法及物理意义练习：求下列各函数的导数1.2.3.4.5.(三)导数的应用1.罗必达法则2.求函数的单调区间与极值（注意解题步骤）3.求函数的最值4.简单应用题的解法教 案任课教师：NO:1序号25授课日期2015.12.29班级汽车电子1501/1502项目（章节）复习（2）授课时数2小时教学目标与要求掌握1—3章知识点、解题方法和解题技巧教学难点与重点教学重点：1—3章知识点、解题方法和解题技巧授课方法自我测验作业复习题（一）（二）（三）教学内容及过程时间分配一、填空1.函数的定义域为。2.函数的定义域为。3.函数的复合过程为。4.函数的复合过程为。5.函数的导数为；函数的导数为。6.；.7.函数在处的左极限为；右极限为；处的极限为。8.函数在点的切线方程为；法线方程为。9.函数在秒时的瞬时速度为；瞬时加速度为。10.函数在上的最大值为；最小值为。11.函数的单增区间为；单减区间为。二、求下列函数的极限1.2.3.4.5.6.7.三、求下列函数的单调区间与极值1.2.3.4.5.四、求下列函数在指定区间上的最值1.2.3.五、求下列函数的导数与微分1.2.3.4.5.六、应用题用8米长的材料围一个矩形窗户，问窗户的边长为多少时，透光面积最大？

教 案任课教师：序号授课日期学生年限高中后三年制班级项目（章节）第4.1节不定积分的概念直接积分法授课时数2教学目标与要求1.掌握原函数与不定积分的基本概念；2.熟悉不定积分的基本公式、性质；3.会用直接积分法求简单函数积分。教学难点与重点重点：不定积分的定义、基本公式、性质；难点：直接积分法。教学方法和手段课堂教学，讲授为主，习题为辅。作业习题4-1教学内容及过程时间分配一、课程导入：回忆：导数的几何意义和物理意义。引例：1.求曲线在点（1,2）处切线斜率；2.已知曲线在任一点（x,y）处的切线斜率为，且曲线过点（1,2），求曲线的方程。这个例子就是已知一个函数的导数来求这个函数，即已知来求二、主要内容：1.原函数的概念定义1：设在某个区间上有定义，对于任意，都有或，则称为在区间上的一个原函数。例如：思考：原函数是否唯一？（常数的导数是零）定理1（原函数存在定理）：如果函数在某区间上有原函数，则在该区间上它就有无穷多个原函数（原函数族），并且任一个原函数都可以表示为（为任意常数）的形式2.不定积分定义2：如果是的一个原函数，则称的全体原函数（为任意常数）为的不定积分。记为：积分变量被积函数积分号即：例1：求不定积分（1）（2）（3）（4）例2：验证是否正确.3.不定积分的基本公式基本积分公式，祥见课本P103，表4-1总共14个公式，是不定积分的基础，必须熟记.4．不定积分的几何意义由于的不定积分是一个函数族，因此它们的图像就是一个曲线族，每一条曲线就称为的一条积分曲线，他们在横坐标相同的点处的切线斜率都是，即他们相互平行.5.不定积分的性质性质1：或性质2：或性质3：（为常数且）性质4：6.直接积分法直接用基本积分公式和积分的运算性质求不定积分，或者对被积函数进行适当的恒等变形（代数的或三角的）后，再利用基本积分公式与运算性质求不定积分的方法，称为直接积分法.它是今后各种积分方法的基础.例3：求不定积分例4：求下列不定积分（1）（2）（3）（4）解题思路：先把被积函数进行适当的代数恒等变形，再利用基本积分公式与运算性质求不定积分例5：求不定积分（1）（2）（3）（4）解题思路：先把被积函数进行适当三角恒等变形（第195页，同角三角函数间的8个恒等式），再利用基本积分公式与运算性质求不定积分例6：一个物体做直线运动，其速度（单位：），当时物体所经过的路径，求物体的运动方程.三、课堂小结1.不定积分与原函数概念的联系与区别要把握好；2.不定积分的基本公式要牢记；3.不定积分的基本性质要牢记；4.会用直接积分法求简单不定积分。四、布置作业P107习题4-12.单号3.教学反思板书设计 主板副板主要内容:例题：一、原函数的概念二、不定积分三、不定积分的基本公式四、不定积分的几何意义五、不定积分的基本性质六、直接积分法例1、（1）（2）（3）（4）例2：验证是否正确.例3：求不定积分例4：求下列不定积分（1）（2）（3）（4）例5：求不定积分（1）（2）（3）（4）例6：一个物体做直线运动，其速度（单位：），当时物体所经过的路径，求物体的运动方程.第页

教 案任课教师：序号授课日期学生年限高中后三年制班级项目（章节）第4.2节换元积分法（1）授课时数2教学目标与要求会用第一换元积分法（凑微分法）求简单不定积分。教学难点与重点重点：第一换元积分法（凑微分法）的应用。难点：凑微分法的正确、灵活运用。教学方法和手段课堂教学，讲授为主，习题为辅。作业习题4-2教学内容及过程时间分配一、课程导入：复习：原函数的定义、不定积分的定义、基本公式、几何意义、基本性质；应用直接积分法求简单函数不定积分。引言：用直接积分法能计算出的不定积分是很有限的，因此需要学习一些新的积分方法，换元积分法就是利用数学中常用的变量代换来求解不定积分的方法。引例：1.求解：由基本公式得，那么是否也有呢？因为，所以是错误的。我们尝试用下面的方法：经验证，，所以这种方式和结果是正确的.二、主要内容：第一换元积分法定义：一般地：若是的原函数，即，则当时，根据一阶微分形式不变性，有用这种方法计算不定积分，就称为第一换元积分法，又称凑微分法，其中关键的一步就是凑微分。例2：例3：例4：解题思路：被积函数可以变为两部分，一部分用来被积（较复杂的），即f(u)；一部分用来凑微分，凑du;把整个积分变为某一积分公式的“形式”，这种能够马上观察出来的能力来自对微积分基本公式的熟练掌握。凑微分时，常要用到16个微分式子，详见课本P109.例5：（1）（2）（3）（4）三、课堂小结1.第一换元积分法的关键一步是凑微分，所以熟记一些微分式子是必要的（见教材108-109页），这样可以提高做题效率。2.当运算比较熟练以后，所需的变量代换可不必写出，从而简化计算过程。四、布置作业P115习题4-21.填空2.（1）—（14）教学反思板书设计第页 主板主要内容：第一换元积分法凑微分是常用的16个微分式子：详见课本P109.…………副板例题：例1、例2、例3、例4、例5、（1）（2）（3）（4）

教 案任课教师：序号授课日期学生年限高中后三年制班级项目（章节）第4.2节换元积分法（2）授课时数2教学目标与要求1.会用第一换元积分法（凑微分法）求不定积分；2.牢记新的不定积分基本公式。教学难点与重点第一换元积分法（凑微分法）的应用。教学方法和手段课堂教学，讲授为主，习题为辅。作业习题4-2教学内容及过程时间分配一、课程导入：第一换元积分法定义一般地：若是的原函数，即，则当时，根据一阶微分形式不变性，有求下列不定积分：（1）（2）（3）（4）二、主要内容：例1：求下列不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）得到6个新的不定积分基本公式例2：例3：（1）（2）（3）（4）例4：解法1：；解法2：；解法3：.三、课堂小结1.第一换元积分法（凑微分法），凑微分是关键；2.牢记6个新的不定积分基本公式。四、布置作业P116习题4-22.（15）—（34）教学反思板书设计 主板副板主要内容：例题：一、第一换元积分法：推导出6个新的不定积分基本公式例1、（1）（2）(3）（4）(5）（6）例2、例3、（1）（2）(3）（4）例4、第页

教 案任课教师：序号授课日期学生年限高中后三年制班级项目（章节）第4.2节换元积分法（3）授课时数2教学目标与要求1.会用第二换元积分法求不定积分。2．掌握第二换元法的第一种类型，了解第二种类型。教学难点与重点重点：第二换元积分法的代数代换。难点：第二换元积分法的三角代换。教学方法和手段课堂教学，讲授为主，习题为辅。作业习题4-2教学内容及过程时间分配一、课程导入：第一换元积分法定义一般地：若是的原函数，即，则当时，根据一阶微分形式不变性，有二、主要内容：一、第二换元积分法第一换元积分法是令，但对于有些不定积分来说，则需反用第一换元积分法，即令，把作为新的积分变量，这种方法称为第二换元积分法.例1：例2：解题思路：根号下是一次式的进行代数代换，即被积函数含时，可令，例3：（1）（2）（3）解题思路：根号下是二次式的进行三角代换，归纳如下：（1）被积函数含时，可令（2）被积函数含时，可令（3）被积函数含时，可令为保证替换函数的单调性，通常将角的范围加以限制。综合以上几个例子，第二换元积分法主要目的就是去根号。例4：解题思路：第一、二换元法都可解，这里推荐选择第一换元法，简单.三、课堂小结1.第一换元积分法与第二换元积分法的联系和区别；第一类换元积分法解题思路：看是否可以凑微分。凑微分其实就是看被积表达式中，有没有成块的形式作为一个整体变量，第二类换元积分法的基本思路是去根号，将被积函数化为有理式。同学们用换元积分法解题时记得如果换变量了一定要回代。2.第二换元积分法适用的几种类型；3.两种换元积分法都可求解时，优先选择第一换元积分法。四、布置作业P116习题4-23.单号教学反思板书设计主板副板主要内容：例题：第页一、第二换元积分法第二换元积分法主要目的就是去根号。归纳如下：（1）被积函数含时，可令；（2）被积函数含时，可令（3）被积函数含时，可令（4）被积函数含时，可令例1、例2、例3、（1）（2）（3）例4、

教 案任课教师：序号授课日期学生年限高中后三年制班级项目（章节）第4.3节分部积分法授课时数2教学目标与要求会用分部积分法求不定积分。教学难点与重点分部积分法的应用，注意u、v的选取。教学方法和手段课堂教学，讲授为主，习题为辅。作业习题4-3教学内容及过程时间分配一、课程导入：1.复习：第一换元积分法（凑微分）第二换元积分法，代数代换，三角代换2.引言：已经学了3种积分方法，直接积分法，第一换元，第二换元积分法。但是还不够，有些积分以上方法都不能奏效，例如：，，本节将介绍另一种积分方法：分部积分法二、主要内容：1.思考：对于，，这些积分该如何去求？被积函数有什么特点？2.分部积分法：设函数为连续函数，根据乘积的求导法则有：两边积分：这个公式称为分部积分公式.这种计算不定积分的方法叫做分部积分法.例1：解：若按以下方法选择u、v，则则新转化出来的积分比原积分更不易算出.u、v的选取是关键：1）v要容易求得；2）要比容易算出.例2：例3：例4：例5：例6：（循环积分）解题思路：两次应用分部积分法后又回到原来的积分，解方程可得.例7：解题思路：第二换元积分法与分部积分法同时使用.三、课堂小结1.分部积分公式要牢记，会用。一凑，二提，三交换。第一步凑dv时：按指数函数、三角函数、幂函数、对数函数、反三角函数的顺序越靠前越优先纳入凑微分。2.分部积分法可以重复使用四、布置作业P119习题4-31.（1）-（6）教学反思板书设计主板副板主要内容：一、分部积分法1.导入公式分部积分公式.用分部积分公式求积分的方法叫做分部积分法.2.使用积分公式的方法：口诀：一凑，二提，三交换。凑时，按指、三、幂、对、反的顺序越靠前越优先纳入凑微分。例题：例1、例2——例6例7、

教 案任课教师：NO:序号1授课日期学生年限班级项目（章节）§5.1定积分的概念授课时数2教学目标与要求理解定积分的概念掌握定积分的几何意义教学难点与重点难点：定积分概念的理解重点：定积分的概念和几何意义授课方法引入法、讲练结合作业P128:2、3、5教学内容及过程时间分配一、课程引入—两个实例1.曲边梯形的面积曲边梯形的定义：由闭区间上的连续曲线，直线，及轴围成的图形。aabxyo如图所示，求闭区间上曲边梯形的面积？分析：用平行于y轴的直线将大曲边梯形分成若干个小曲边梯形，在每个小曲边梯形上用一个小矩形近似，从而得到曲边梯形面积的近似值。无线细分，得到曲边梯形面积的精确值。步骤：1)分割：在区间内任意插入个分点把区间分成个小区间，长度分别记为：，把曲边梯形分成了个小曲边梯形，面积分别记为：，则整个曲边梯形面积。2)取近似：在上任取一点，以为高，为底做一个小矩形，用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，即：。3)求和：把个小矩形的面积相加，就是整个曲边梯形面积的近似值，即：。4)取极限：当分点个数无限增多且所有小区间长度的最大值趋于零时，上述和式的极限就是曲边梯形面积的精确值，即：。2.变速直线运动的路程问题：设一质点做直线运动，其速度为连续函数，求该质点在时间段上所经过的路程。分析：已知可计算匀速运动路程。当t变化很小时，速度v(t)的变化也很小，可近似看作匀速。步骤：1）分割：在时间段内任意插入个分点把分成个小时间段，，…，.这些小时间段的长度分别记为：，则相应的路程就被分为个小路程段，且2）求近似：在每个小时间段上任取一个时刻，用时刻的瞬时速度近似代替在小时间段上的速度，就是质点在小时间段上所经过路程的近似值，即。3）求和：把个小时间段上所有的近似值都加起来，就得到质点在时段上所经过路程的近似值，即。4）取极限：当分点个数无限增多且所有小时间段长度的最大值趋于零时，上述和式的极限就是路程的精确值，即二、课程内容1.定积分的概念设函数在区间上有定义，在上任取分点，把区间分成分成个小区间，各个小区间的长度分别记为：；在每个小区间上任取一点，做乘积；把这样的个乘积求和；如果当无限增大且所有小区间长度的最大值趋于零时，上述和式的极限存在，则称此极限值为函数在区间上的定积分，记为，即：，此时称函数在区间上可积。为被积函数，称为积分区间，称为积分变量，称为被积表达式，与分别称为积分上限和积分下限。说明：（1）两个任意选取；（2）函数在区间上的定积分是一个确定的常数，只与被积函数及积分区间有关，与积分变量用什么字母无关；（3）一般地，积分下限小于积分上限，若，则规定，特殊地，当时，；（4）前面两个实例：，。2.定积分的几何意义1），，则2），，则3）在上有正有负时，表示轴上、下各部分面积的代数和。3.定积分的性质性质1：被积函数的常数因子可以提到积分号的外面，即（为常数）性质2：两个函数和（差）的定积分等于它们定积分的和（差），即性质3：（定积分对区间的可加性）如果把积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两部分区间上的定积分之和，即时，有性质4：若在上连续，且时，有。性质5：（定积分中值定理）如果函数在上连续，则至少存在一点，使下式或4．课堂练习例1：用定积分表示图中阴影部分的面积。分析：利用定积分的几何意义求解上题。例2：利用定积分的几何意义，求下列定积分的值。（1）；（2）；（3）；（4）分析：根据定积分几何意义，先画出图形，再面积。5.课堂小结本节课以概念讲解为主，两个引例求解过程较为复杂，学生听起来会比较累。在教学中要尽量降低难度，用通俗易懂的语言阐述，鼓励学生集中注意力。另外多做练习巩固定积分的几何意义，可通过作图求面积或给图列式子等不同方式反复强化。6.作业本节课作业分两部分：1）仔细阅读课文，进一步理解两个引例的求解思路、理解定积分的概念。2）书面作业。P128：2、3、520分钟15分钟15分钟20分钟10分钟20分钟教学反思板书设计§5.1定积分的概念一、课程引入二、课程内容引例1曲边梯形的面积01.定积分的概念（难、重点）步骤:1)分割2.定积分的几何意义（重点）2)取近似3.定积分的性质3)求和4.课堂练习4)取极限例1引例2变速直线运动的路程0例2步骤:1)分割5.课堂小结2)取近似6.作业3)求和4)取极限

教 案任课教师：NO:序号2授课日期学生年限班级项目（章节）§5.2微积分基本公式授课时数2教学目标与要求掌握牛顿—莱布尼茨公式会用牛顿—莱布尼茨公式求定积分教学难点与重点难点：用牛顿—莱布尼茨公式求定积分重点：用牛顿—莱布尼茨公式求定积分授课方法讲练结合作业P1333教学内容及过程时间分配一、课程引入先来看两个小问题。已知，求内的路程根据定积分物理意义：已知，求内的路程二者应当相等，即：二、课程内容1.牛顿—莱布尼茨公式定理1：如果函数是连续函数在区间上的任意一个确定的原函数，则证明略2．课堂练习利用牛顿—莱布尼茨公式及原函数的计算方法求解以下例题。例1：计算下列定积分（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。例2：计算下列定积分（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。3.课堂小结本节课内容较为简单，记住牛莱公式，并能灵活应用即可。4.作业P133315分钟10分钟25分钟50分钟教学反思板书设计§5.2微积分基本公式一、课程引入2.课堂练习两个小问题0例1二、课程内容例21.牛顿—莱布尼茨公式（重点）3.课堂小结4.作业P1333

教 案任课教师：NO:序号3授课日期学生年限班级项目（章节）§5.3定积分的换元法授课时数2教学目标与要求掌握定积分的换元法教学难点与重点难点：定积分的换元法重点：定积分的换元法授课方法讲练结合作业P82：3、（1）、（3）教学内容及过程时间分配一、课程引入1.复习牛顿—莱布尼茨公式2.求定积分解：两种方法法1先求原函数，再带入上下限的值；法2是直接换元换限。二、课程内容1.换元法定理：设函数在区间上连续，令，且满足：（1）