2025-2026学年6.1几何图形浙教版（2024）初中数学七年级上学期同步练习 含答案

/6.1几何图形浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知线段a，b，画一条射线OM，在射线OM上依次截取OA=AB=a，在线段BO上截取BC=A.OB=a+b B.OB=2b2.用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成(    )种不同的形状．A.1 B.2 C.3 D.43.如图，将直角三角形绕直角边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是(

)A.

B.

C.

D.

4.如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是(

)A.

B.

C.

D.5.下列几何体中，是棱锥的是(

)A. B. C. D.6.如图的几何体，从左面看到的几何体的形状图是(

)

A. B.

C. D.7.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是(

)

A.④ B.⑤ C.⑥ D.⑦8.如图，将硬纸片沿虚线折起来便可折成一个正方体，与3号对的是(    )号面．A.5

B.6

C.1

D.49.如图，已知长方形的长为a、宽为b(其中a>b)，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为(

)A.甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B.甲乙的侧面积相同，体积也相同

C.甲乙的侧面积不相同，体积相同 D.甲乙的侧面积相同，体积不同10.下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是(

)A.握手 B.您好

C.拜托 D.谢谢11.七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”.在一次“美术制作”活动课上小明用边长为8的正方形纸片制作了如图1所示的七巧板，并设计了一幅作品放入矩形ABCD中(如图2)，则AB的边长为(

)A.42+4

B.62+412.下列说法错误的是(

)A.流星从空中划过留下的痕迹可解释为“点动成线”；

B.打开折扇得到扇面可解释为“线动成面”；

C.把弯曲的公路改直可以缩短路程，是因为“两点之间，线段最短”；

D.建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，是因为“两点之间，线段最短”．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.用边长为4的正方形做一套七巧板，拼成下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积是

．

14.将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是

．15.以长为4cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是

cm316.如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为

cm3(结果保留π)三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)探究：有一长6 cm，宽4 cm的长方形纸板(如图甲)，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图乙；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图丙．

(1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大．(2)如果该长方形的长、宽分别是5 cm和3 (3)通过以上探究，你发现对于同一个长方形(不包括正方形)，以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大(不必说明原因)？18.(本小题8分)欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数(V)、面数(F正多面体顶点数(面数(棱数(正四面体a46正方体8b12正八面体68c正十二面体201230(1)【实践操作】直接写出a=

，b=

，c=(2)【归纳总结】V，F，E之间的数量关系是

；(3)【尝试应用】某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+19.(本小题8分)

小明用一个边长为3cm、4cm和5(1)请画出可能得到的几何体简图；(2)分别计算出这些几何体的体积．(锥体体积=20.(本小题8分)

小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．

(1)你同意______的说法．

(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？21.(本小题8分)

(12分)如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分 ①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分 ②是部分 ①面积的一半，部分 ③是部分 ②面积的一半，依此类推⋯⋯

(1)根据图形填写如表： ① ② ③面积(2)阴影部分的面积是多少?(3)计算：1(4)猜想：12+122.(本小题8分)把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面(1)该几何体中有______个小正方体．(2)涂上颜色部分的总面积是______cm(3)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下5层，求涂上颜色部分的总面积23.(本小题8分)

(6分)直角三角形两条直角边的长分别为8cm、6cm，以其中一条直角边所在直线为轴，将直角三角形旋转一周，得到的几何体的体积是多少(结果保留24.(本小题8分)

已知一个直棱柱有9个面，且每条侧棱长为3cm，底面边长均为2cm．

(1)这个直棱柱是______棱柱，有______个顶点，有______条棱；

(2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和．25.(本小题8分)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽轴截面图，甲槽内水位高度为12cm(1)若甲槽的底面积是乙槽的2倍．①当甲槽内水位下降x cm，则乙槽水位上升______cm.(用含②当甲槽与乙槽水位高度相等时，求水槽中水位的高度．(2)如图2，若乙槽内放入高度为12cm的圆柱形铁块，当甲槽内水位下降到4cm时，乙槽内水位刚好到达铁块高度；当甲槽内的水全部注入乙槽时，乙槽的水位高度是17cm

(3)在(2)的条件下，是否存在乙水槽水位高度是甲水槽水位高度的4倍，若不存在，请说明理由，若存在，请求出此时甲水槽的水位高度.

答案和解析1.【正确答案】D

【分析】

本题主要考查线段的作图、线段的和差，解决此类题目的关键就是熟悉基本几何图形的性质．根据OA=AB=a，可得OB的值，根据BC解：∵OA∴OB∵BC∴OC=2a−b故选：D．2.【正确答案】C

解：∵12=1×12=2×6=3×4，

∴用棱长1厘米的正方体木块，摆成面积是12平方厘米的矩形有3种摆法，

∴摆成长方体有3种不同的形状．

故选：C．

由于12=1×12=2×6=3×4，所以可以摆成长为12厘米、宽为1厘米、高为2厘米的长方体或长为6厘米、宽为2厘米、高为2厘米的长方体或长为4厘米、宽为3厘米、高为2厘米的长方体．

本题考查了几何体的表面积：把12因数分解是解决问题的关键．也考查了认识几何体．3.【正确答案】C

解：由旋转性质可知：旋转一周后形成的立体图形为圆锥，

故选：C．

根据旋转的性质可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥，即可得到答案．

本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，4.【正确答案】B

解：B、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确；

故选：B．

面动成体．由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子．

本题考查了面动成体，通过免得特征推断体的形状熟练掌握即可解题．5.【正确答案】A

略6.【正确答案】D

【分析】

此题考查了认识立体图形，能够从不同的方向看物体是解题的关键，从左面看到的图形有两层，上层左边有一个长方形，下层有两个长方形，据此作答即可．

解：从左面看到的几何体的形状图是：

．

故选D．7.【正确答案】B

该题考查了七巧板，根据图1和图2分析即可解答．【详解】解：根据图1可得：①和②面积相等，占整个图的14，④和⑥面积相等，占整个图的116，⑦占整个图的18，⑤占整个图的18，③占整个图的18，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥根据图2可知空白部分为长方形，则④、⑥、⑦、①四部分可以组成长方形，故图1中没用上的那一块七巧板是⑤，故选：B．8.【正确答案】B

解：将硬纸片沿虚线折起来折成一个正方体，与3号对的是6．

故选：B．

根据正方体对面的规律即可解题．

本题考查了正方体对面的规律，关键是正确判断．9.【正确答案】D

本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果．【详解】解：甲图圆柱的侧面积为2abπ，体积为a乙图圆柱的侧面积为：2abπ，体积为b∵a∴a故甲乙的侧面积相同，体积不同；故选：D．10.【正确答案】D

解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．11.【正确答案】D

解：如图：

∵如图1所示的正方形纸片边长为8，

∴正方形纸片对角线长82+82=82，

∴GH=12×82=42，

由七巧板的切割方法可知，EF=2212.【正确答案】D

【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，线段的性质的有关知识，直接利用点、线、面、体和线段的性质进行逐一分析即可．

解：流星从空中划过留下的痕迹可解释为“点动成线”，故A正确，不符合题意；

打开折扇得到扇面可解释为“线动成面”，故B正确，不符合题意；

把弯曲的公路改直可以缩短路程，是因为“两点之间，线段最短”，故C正确，不符合题意；

建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，是因为“两点确定一条直线”，故D错误，符合题意．13.【正确答案】8

略14.【正确答案】8a【分析】

本题主要考查了立体图形的人数和表面积的求法，应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：a×a×2=2a2平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．

解：a2×6+a×15.【正确答案】36π或48解：以长方形的长为旋转轴时，

圆柱的体积=π⋅32×4=36π(cm3)；

以长方形的宽为旋转轴时，

圆柱的体积=16.【正确答案】27π略17.【正确答案】【小题1】方案一：π×方案二：π×因为36π【小题2】方案一：π×方案二：π×因为754【小题3】由(1)(2)得，以长方形较长一组对边中点所在直线为轴旋转180°得到的圆柱体积大．

1.

略

2.

略

3.

略18.【正确答案】【小题1】4612【小题2】V【小题3】因为该多面体有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，所以共有24×3÷2=36条棱，那么24+F−36=2，解得F=14

1.

略

2.

略

3.

略19.【正确答案】【小题1】以4cm边所在直线为轴，得，以3cm边所在直线为轴，得，以5cm边所在直线为轴，得．【小题2】以4cm边所在直线为轴旋转所得几何体的体积为1以3cm边所在直线为轴旋转所得几何体的体积为1以5cm边所在直线为轴旋转所得几何体的体积为1

1.

略

2.

略20.【正确答案】解：(1)小红；

(2)甲的体积：π×32×6−13π×32×(6−3)=54π−9解：(1)两个立体图形的体积不相等；

所以同意小红的说法．

(2)甲的体积：π×32×6−13π×32×(6−3)=54π−9π=45π(cm321.【正确答案】【小题1】解：边长为1的正方形纸片的面积为1，

所以图形①的面积为12，图形②的面积为14，图形③的面积为18 ① ② ③面积111【小题2】解：由图可知，图①的面积为12；

图②的面积为122=14；

图③的面积为123=18；

【小题3】解：由图可知，12【小题4】1−

1.

本题主要考查了认识平面图形，解题的关键是掌握正方形面积的求法；根据正方形面积的求法得出边长为1的正方形纸片的面积为1，再根据题意，结合图形，求出图形①②③的面积即可．

2.

本题主要考查了图形规律问题，有理数的乘方，解题的关键是掌握图形面积的变化规律；观察图形，得出图形面积的变化规律，应用规律列式求出阴影部分的面积即可．

3.

本题主要考查了图形规律问题，有理数的乘方，解题的关键是发现图形面积的变化规律；应用图形规律，将算式化成1−1210=1−11024=10231024，即可求解．

4.

【分析】

本题主要考查了图形规律问题，有理数的乘方，解题的关键是发现图形面积的变化规律；应用图形规律，将算式化成1−122.【正确答案】解：(1)14；

(2)33；(3)同(2)可知，该物体摆放了上下5层时，前、后、左、右各有

1+2+3+4+5

个面露出表面，从上面看有

5×5

个面露出表面，[(1+2+3+4+5)×4+5×5]×因此涂上颜色部分的总面积是

85c

【分析】

本题考查小立方块堆砌图形的表面积，解题的关键是具备一定的归纳概括和空间想象能力．

(1)将每一层中的小正方体个数相加即可；(2)该几何体前、后、左、右各有

1+2+3

个面露出表面，从上面看有

3×3

个面露出表面，由此可解；(3)同(2)，找出规律，即可求解．

解：(1)由图可知，第一层有1个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有9个小正方体，1+4+9=14

，可知该几何体中有14个小正方体．故14；(2)由图可知，该几何体前、后、左、右各有

1+2+3

个面露出表面，从上面看有

3×3

个面露出表面，因此涂上颜色部分的总面积是

[(1+2+3)×4+3×3]×1故33；

(3)见答案．23.【正确答案】解：以8厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为6厘米，高为8厘米的圆锥，

体积是：13×π×62×8=96π(cm3)，

以6厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为8厘米，高为根据直角三角形以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周得圆锥，根据圆锥的体积公式，可得答案．

本题考查了点、线、面、体，利用三角形绕高旋转得圆锥是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．24.【正确答案】七，14，21；

42c(1)侧面有：9−2=7(个)，是七棱柱，

顶点有：2×7=14(个)，

棱有7+7×2=21(条)．

答：个直棱柱是七棱柱，有14个顶点，有21条棱；

故七，14，21．

(2)2×3×7

=6×7

=42(cm2).

答：这个直棱柱的所有侧面的面积之和为42cm2．

(1)因为直棱柱有9个面，其中包括2个