2025-2026学年初中数学九年级上学期数学第一章图形的相似1.2平行线分线段成比例同步练习（新教材湘教版）解析版 含答案

/1.2平行线分线段成比例同步练习一、单选题1．已知直线AB及直线外一点C，嘉淇用尺规按①～③的步骤操作，如图：

①在直线AB上任取两点D，E，作射线CD；②以点D为圆心，DC长为半径画弧交射线CD于点F，作射线FE；③以点E为圆心，EF长为半径画弧交射线FE于点G，作直线CG．根据嘉淇的作图，下列结论：结论Ⅰ：CD=结论Ⅱ：DE=结论Ⅲ：CDCF结论Ⅳ：DE∥其中一定正确的是（

）A．只有结论Ⅰ B．只有结论Ⅱ C．结论Ⅱ和Ⅳ D．结论Ⅱ和Ⅲ【正确答案】C【详解】解：由作图可得，CD=∴DE是△FCG∴DE=12∴CD故结论Ⅱ和Ⅳ一定正确，结论Ⅰ不能证明，结论Ⅲ错误．2．如图，已知AB∥CD∥A．ADBC=DFCE B．CDEF=【正确答案】A【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理；根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，注意线段的对应性．【详解】解：根据平行线分线段成比例可得：ADDF=BC根据平行线分线段成比例可得：ADAF故选：A．3．如图，直线AB∥CD∥EF，若CE=4，AEA．34 B．47 C．43【正确答案】A【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴BDDF4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，ADBD=13，DE∥BC交AC于点EA．7.5 B．10 C．15 D．20【正确答案】A【分析】由平行线分线段成比例列比例式即可求得答案．【详解】解：∵DE∴AD∴CE=35．如图，AD∥BE∥CF，若AB:BC=3:4A．5 B．6 C．7 D．8【正确答案】D【详解】解：∵AD∥BE∥∴DEEF∵DE=6∴EF=6．如图，已知△ABC，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；作射线AP交BC于点D；分别以点A和点D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点；作直线GH交AC于点E，交AB于点F．依据以上作图，若AF=2，CEA．910 B．1 C．52 【正确答案】C【分析】连接DE,DF，先证出四边形AEDF是菱形，则AE=AF=2【详解】解：如图，连接DE,由题意得：GH垂直平分AD，AD平分∠BAC∴AE=DE，∴∠ADE∴∠ADE∴AB∥同理可得：DF∥∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AE=∴平行四边形AEDF是菱形，∴AE=又∵AB∥∴CDBD∵CE=3，BD∴CD5解得CD=7．如图，嘉嘉利用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是−2，则点B在数轴上表示的数是（

）A．1 B．3 C．4 D．6【正确答案】C【分析】本题考查平行线分线段成比例定理及数轴上两点间的距离，设点B表示的数为x，利用对应线段成比例列方程即可求解．【详解】解：设点B在数轴上表示的数为x∵点A在数轴上表示的数是−2，数轴上另一点表示的数为8∴数轴上这两点间的距离为8−由图可知，直尺上0刻度对应点A，3刻度对应点B，5刻度对应数轴上表示8的点∵图中的虚线相互平行∴根据平行线分线段成比例定理，可得x−(−2)8−(−2)解得x∴点B在数轴上表示的数是4．8．在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，下列条件能判断DE与BC平行的是（

A．AD=3cm，AB=4cmB．AD=2BDC．AD=6cm，DE=9cmD．AB=2BD【正确答案】B【分析】利用DE∥BC时，ADBD【详解】解：当DE∥BC时，ADBDA：∵AD=3，∴BD=∴ADBD=3∴ADBDB：∵AD=2∴AD∵AC=3∴AE=2∴AE∴ADBDC：缺少AB或BD的长度，无法计算ADBD与AED：由AB=2BD可知D为AB中点，但仅凭BC=29．已知线段a,b,c，求作线段x，使A． B．C． D．【正确答案】D【分析】将已知等式x=acb【详解】解：∵x=∴cxA．根据平行线分线段成比例定理可得xc=bB．根据平行线分线段成比例定理可得xc=baC．根据平行线分线段成比例定理可得xc=baD．根据平行线分线段成比例定理可得xc=a10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，连接AE，CD交于点F，已知F是CD的中点且BEA．3 B．4 C．5 D．6【正确答案】B【分析】过点D作DG∥AE交BC于点【详解】解：如图，过点D作DG∥AE交BC于点∵F是CD的中点，∴CFDF=∵BE∴BG∵DG∴BD二、填空题11．如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点A对应的数是____________．【正确答案】9【分析】本题考查平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求出OA=【详解】解：如图，依题意得，DB∥AC，OD=6，OB∴ODOA=∴OA故9．12．如图，D是△ABC的边BC上一点，连接AD，过AD上的点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G．已知AE【正确答案】6【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理先得到AFFB=AE【详解】解：∵EF∥∴AFFB∵FG∥∴BGCG∵BG=4∴CG=6故6．13．如图，AD∥BE∥FC，【正确答案】24【分析】本题考查平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例得到DEEF=ABBC，继而解得【详解】解：∵AD∥∴DEEF=ABBC，即∴DF=14．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE【正确答案】9【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．【详解】解：如图，∵DE∥∴ADAB又∵AD=2，DB=4，∴AB=∴26解得AC=915．如图，l1∥l2∥l3，DE【正确答案】15【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：∵l1∥ABAC=∵DF∴ABAC解得：AC=16．如图，在正方形ABCD中，AC和BD相交于点O，点P为线段OD的中点，连接AP并延长交CD于点E．若BC=6，则CE的长为_____【正确答案】4【分析】过点O作OF∥AE交CD于点【详解】解：过点O作OF∥AE交CD于点∵正方形ABCD中，CO=∴CO∴CF=∵点P为线段OD的中点，PE∥∴DP∴DE=∴DE=∵正方形ABCD中，CD=∴CE=17．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AD边上的中点，连接BE，在线段BE上有一点P，若点P到AB边的距离为2，则BP的长为______．【正确答案】2【分析】过点P作PF⊥AB交AB于点F，根据点到边距离的定义和中点的定义，得到AE、PF的长度，根据勾股定理得到BE的长度，根据平行线对应线段成比例，得到【详解】解：如图，过点P作PF⊥AB交AB于点∵点P到AB边的距离为2，∴PF=2，∠∵正方形ABCD的边长为6，点E是AD边上的中点，∴AE=ED=∵四边形ABCD是正方形，∴∠A∴在Rt△AEB中，∵∠PFB∴PF∥∴PFAE∴23∴BP=18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于点E，则AEEC的值为【正确答案】1【分析】过点D作BE的平行线，得到EC中点G，再用平行线分线段成比例定理得到AE：EG=【详解】解：如图，过点D作DG∥BE交AC于点∴CDBD∵AD是BC边上的中线，∴BD=∴EG=∵EF∥∴AEEG∵F是AD的中点，∴AF=∴AE=∴AE=∴AEEC三、解答题19．如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4【正确答案】AE【分析】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理—由平行截线求相关线段的长或比值，解题关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．由平行线分线段成比例定理可得AEAC【详解】解：∵DE∴AE∵AD=2，DB=4∴AE∴AE20．如图，线段AB与CD相交于点P，且AC∥DB，若AP=5，CP=3，【正确答案】6【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是利用平行线的性质识别成比例的线段，通过建立等式求解未知线段长度．【详解】解：∵AC∴AP∵AP=5，CP=3∴5解得DP=621．如图，BC∥B′C′【正确答案】见解析【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由平行线分线段成比例定理可得OBOB′=OC【详解】解：∵BC∥∴OBO∵AC∥∴OAO∴OAO∴AB∥22．△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，直线BE交AC于F，求证：AC【正确答案】见解析【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质及平行线分线段成比例定理，作CF的中点G，连接DG，证明DG∥BF，即可得出AE:ED=【详解】证明：作CF的中点G，连接DG，则FG=∵BD=∴DG∥∴AE:∵AE=∴AF=∴AC=323．如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,【正确答案】1【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠ABC=90°，根据平行线分