2025-2026学年河北省张家口市赤城县七年级下学期期末考试数学试卷 含答案

/河北省张家口市赤城县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（

）A． B．C． D．3．已知的立方根是4，则的平方根是（

）A．5 B． C． D．4．下列调查中，调查方式选择合理的是（

）A．调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式B．调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式C．调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式D．要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式5．若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．6．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（

）A． B． C． D．8．下面是两位同学在讨论一个不等式．根据如图对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（

）A． B． C． D．9．如图，，点A在直线a上，点B，C在直线b上，的平分线交直线a于点P，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．若不等式组，无解，则k的取值范围为（

）A． B． C． D．11．如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（

）A． B．C．若，则 D．12．学校为了开展球类活动，准备用元同时购买若干个篮球、足球、排球（三种球类都买），且购买的足球数量是的倍数．若篮球每个元，足球每个元，排球每个元，则该学校的购买方案有（

）A．种 B．种 C．种 D．种二、填空题13．若与互为相反数，则14．在平面直角坐标系中，，Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为15．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为．16．已知：，，且，的取值范围是．17．若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．三、解答题18．计算：．19．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点A平移到点，点，点分别是B，C的对应点．(1)请画出平移后的三角形，且点的坐标为______；(2)三角形的面积为______．20．在长方形中放入七个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求图中空白部分的面积之和．21．科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：(1)参加问卷调查的学生人数为______，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占______；(3)若该校七年级共有600名学生，试估计选择“”课程的学生有多少名．22．对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足（其中为整数），则称该方程组具有P=λ性质．例如，当时，方程组的解满足x−y=1−3≤3，所以该方程组具有P=(1)判断下列关于x，y的方程组3x+2y=4x(2)用表示不大于a的最大整数，例如：，；用表示大于a的最小整数，例如：2=3，−3.5=−3．若关于x，y的方程组具有P=λ性质，求的最小值．23．如图1，在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线平移得到，（，，的对应点分别为，，），(1)如图1，连接，若平移距离为，则阴影部分的周长为；(2)如图2，当时，求的度数；(3)在整个运动中，当时，则的度数为．24．某校积极响应《每周半天计划》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学（一天），该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息：信息1大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，此前A校租用6辆大型客车和4辆中型客车一天花费4400元；B校租用4辆大型客车和8辆中型客车一天花费4800元．信息2该校七年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车．任务1一辆大型客车和一辆中型客车每天的租金分别为多少元？任务2若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将七年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案．答案1．B解：，，点位于第二象限．故选：B．2．A解：能表示这5天日最低气温变化情况的是故选：A．3．B解：∵的立方根是4，∴，∴，∴，∴的平方根为．故选：B．4．C解：A、调查某班同学的视力水平，应采用全面调查方式，选项不合理，不符合题意；B、调查某品牌手机的使用满意度，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意；C、调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式，选项合理，符合题意；D、要了解我省初中生的体育爱好情况，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意．故选：C．5．D解：∵点在x轴上，∴，解得，∴，∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，∴点的纵坐标为，横坐标为，∴点的坐标为．故选：D．6．C解：由数轴得，，，∴、错误，故不符合要求；∵，∴，∴C正确，故符合要求；∵，∴，∴错误，故不符合要求；故选：C．7．D解：有40个数据，第5组的频率为，则第5组的频数为，∴第6组的频数为，∴第6组的频率为；故选：D．8．C解：由左边同学的对话可得：讨论的不等式的未知数的系数是负数，故A、B选项不符合题意；由右边同学的对话可得：讨论的不等式的解集为：，其中C选项中，，解得；D选项中，，解得；综上所述，不等式符合他们的讨论，故选：C．9．D解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，故选：D．10．A解：−2解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式组无解，∴，∴，故选：A．11．D【详解】证明：∵平分平分，∴，∴，∴，故A不符合题意；∵，∴，∵，∴，故B不符合题意；∵，∴，∴，∴，∴，故C不符合题意；根据题意无法证明，故D符合题意；故选：D．12．B解：购买篮球个，足球个，排球，∵购买的足球数量是的倍数，∴设（为正整数），∴，∴，整理得：，∵，为正整数，∴或，∴当时，，∴或或或或或，∴当时，，∴，综上可知：该学校的购买方案有种，故选：．13．1解：∵与互为相反数，∴，∴，解得，∴．故1．14．解：∵，Q两点分别在y轴两侧，且轴，，∴点Q的纵坐标为2，横坐标为，∴点Q的坐标为．故．15．解：∵，，∴，，∴，故．16．解：∵，，∴，，∵,∴，，解得：，且，综上，x的取值范围：，故17．解：，由①得，，由②得，，不等式组的解集为，又不等式组有三个整数解，∴不等式组的整数解为，，解得：．实数a的取值范围为．18．解：原式19．(1)见解析，(2)（1）解：如图，三角形即为所求：点的坐标为故；（2）解：三角形的面积，故．20．图中空白部分的面积之和为52解：设小长方形的长为y、宽为x，从图中可以得到两个等量关系：水平方向上：，竖直方向上：，联立可得：，解之得：∴答：图中空白部分的面积之和为52．21．(1)50；补全条形统计图见解析(2)10(3)240名（1）解：参加问卷调查的学生人数为（名），选择“”课程的学生人数为（名）．补全条形统计图如图所示：故50；（2）解：选择“航模”课程的学生占，故10；（3）解：（名）答：该校七年级学生选择“”课程的学生有240名．22．(1)方程组3x+2y=4x−y(2)8（1）解：解方程组3x+2y∴x−∴方程组3x+2y解方程组，得，∴x−∴方程组具有P=1（2）解：解方程组，得x=3y∵表示不大于a的最大整数，表示大于a的最小整数，∴，，，∴3+3<x−y，为整数，∴λ当时最小．23．(1)(2)(3)（1）解：依题意，，，∵的周长为，∴∴阴影部分的周长为故．（2）解：∵，∴，依题意，，∴，（3）解：∵，设，则如图，连接，∵，∴∴解得：即故．24．任务1：一辆大型客车的租金为500元，一辆中型客车的租金为350元；任务2：方案一：租8辆大型客车，2辆中型客车；方案二：租9辆大型客车，1辆中型客车；方案一的花费最少解：任务1：设一辆大型客车的租金为x元，一辆中型客车的租金为y元，根据题意得：6x解得x=500答：一辆大型客车的租金为50