2025-2026学年山东省淄博市张店重庆路中学（五四制）七年级上学期10月月考数学试卷 含答案

/八年级上数学月考试卷-重庆路中学一．选择题（共10小题）1．如图，以BC为边的三角形有（）个．A．3 B．4 C．5 D．62．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米 B．50米 C．40米 D．30米3．在△ABC中，∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形4．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝80°，AB＝8，AC＝45．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（）A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线6．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是（）A．AF、CD、CE B．AF、CE、CD C．AC、CE、CD D．AC、CD、CE7．下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′；（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝8，DE＝4，AC＝6，则S△ABC＝（）A．14 B．26 C．56 D．289．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：110．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝4BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共5小题）11．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是．12．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于．13．如图，在△ABC中，BD是AC边的中线，E是BD的中点，连接AE，CE，若△ABC的面积为18cm2，则阴影部分的面积为cm2．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．15．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB∥DC，AD＝CD，E为AD的中点，连接BE交AC于点O，记△BOC的面积为S1，△AOE的面积为S2，若AC＝4，BC＝3，则S1﹣S2＝．

三．解答题（共8小题）16．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，请说明这样做的合理性。17．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．18．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．19．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，证明AB⊥DE．21．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形状的小圈（篱笆全部用完），用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，第二条边长是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a的代数式表示第三条边长；（2）第一条边长可以为7米吗？为什么？（3）如果围成的三角形是等腰三角形，求a的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC．垂足为D，点E在AC上，BE交AD于点F，∠AFE＝∠AEB．（1）点B到直线AD的距离是；（2）求证：BE平分∠ABC．（3）若BF＝4EF，AE＝EC，那么△ABF与△ABC的面积的比值？23．如图，在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，（1）求∠AOC的度数；（2）求证：AE+CD＝AC；（3）求证：OE＝OD．

初二上数学月考试卷-重庆路中学答案与试题解析一．选择题（共11小题）题号1234567891011答案BDCCCBADCBB一．选择题（共11小题）1．如图，以BC为边的三角形有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6解：以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC，故选：B．2．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米 B．50米 C．40米 D．30米解：由题意得：50﹣20＜x＜50+20，即30＜x＜70，观察选项，D选项符合题意．故选：D．3．在△ABC中，∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形解：∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B，∵三角形的内角和为180°，∴△ABC是钝角三角形．故选：C．4．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝80°，AB＝8，AC＝4解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，D：已知两边及其夹角，属于“SAS”的情况，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意，故选：C．5．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（）A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线解：由题知，由图①的折叠方式可知，∠BAD＝∠CAD，所以AD是△ABC的角平分线．由图②的折叠方式可知，∠ADB＝∠ADB′，又因为∠ADB+∠ADB′＝180°，所以∠ADB＝∠ADB′＝90°，即AD⊥BC，所以AD是△ABC的高线．由图③的折叠方式可知，CD＝BD，所以AD是△ABC的中线．故选：C．6．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是（）A．AF、CD、CE B．AF、CE、CD C．AC、CE、CD D．AC、CD、CE解：在△ABC中，BC边上的高是AF；在△BCE中，BE边上的高CE；在△ACD中，AC边上的高分别是CD；故选：B．7．下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′；（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS解：由作图可知，OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴判定△C′O′D′≌△COD的依据是SSS．故选：A．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝8，DE＝4，AC＝6，则S△ABC＝（）A．14 B．26 C．56 D．28解：如图，作DF⊥AC交AC于点F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝4，∴S△故选：D．9．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1解：∵AD、CE分别是△ABC的高，∴S△ABC=12AB•CE=12∵AD＝2，CE＝4，∴AB：BC＝AD：CE＝2：4=1故选：C．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝4BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE和△BDF中，∠C＝∠CBF，CD＝BD，∠EDC＝∠FDB，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝AB＝3BF，故④错误．故选：B．二．填空题（共5小题）11．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是130°．解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故130°12．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于120°．解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故120°．13．如图，在△ABC中，BD是AC边的中线，E是BD的中点，连接AE，CE，若△ABC的面积为18cm2，则阴影部分的面积为9cm2．解：由题知，∵BD是AC边的中线，∴AD＝CD，∴S△ADE＝S△CDE，∴S阴影＝S△ABE+S△ADE＝S△ABD．又∵S△ABD=12S△ABC∴S△ABD=1∴S阴影＝9（cm2）．故9．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为20°或70°．解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为50，则顶角是40°，因而底角是70°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40°，BD⊥CD，故∠BAD＝40°，所以∠B＝∠C＝20°，因此这个等腰三角形的一个底角的度数为20°或70°．故20°或70°．15．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB∥DC，AD＝CD，E为AD的中点，连接BE交AC于点O，记△BOC的面积为S1，△AOE的面积为S2，若AC＝4，BC＝3，则S1﹣S2＝3．解：如图：连接BD，∵AB∥DC，∴△ABC，△ABD边AB上的高相等，∴S△∵E为AD的中点，∴S△ABE=12S△ABC∵△BOC的面积为S1＝S△ABC﹣S△AOB＝6﹣S△AOB，△AOE的面积为S2＝S△ABE﹣S△AOB＝3﹣S△AOB，∴S1﹣S2＝6﹣S△AOB﹣（3﹣S△AOB）＝6﹣S△AOB﹣3+S△AOB＝3，即S1﹣S2的值为3，故3．三．解答题（共8小题）11．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，请说明这样做的合理性。解：∵C是BD的中点，∴BC＝DC，∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵在△ABC和△EDC中，∠ABC∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB．17．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．解：（1）∠B＝∠C，理由如下：∵CE＝BF，∴BE＝CF，在△AEB和△DFC中，AB=∴△AEB≌△DFC（SSS），∴∠B＝∠C；（2）∵△AEB≌△DFC，∴∠AEB＝∠DFC＝20°，∴∠EAB＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝120°，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=12∠18．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．（1）证明：∵∠ACF＝∠ADF，∴∠B+∠A＝∠B+∠F，∴∠A＝∠F，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，在△ADE和△FBD中，∠A∴△ADE≌△FBD（ASA），∴AE＝FD；（2）解：∵∠FDB＝80°，∠B＝70°，∴∠F＝30°，∴∠ACF＝∠ADF＝∠B+∠F＝100°，∴∠1＝∠F+∠ACF＝130°．19．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度数是10°．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，证明AB⊥DE．解：（1）如图，AE为所作∠BAC的平分线；（2）证明：如图．连接DE，由（1）知：∠CAE＝∠DAE，在△ACE和△ADE中，AC=∴△ACE≌△ADE（SAS），∴∠ACE＝∠ADE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝90°，∴AB⊥DE．21．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形状的小圈（篱笆全部用完），用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，第二条边长是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a的代数式表示第三条边长；（2）第一条边长可以为7米吗？为什么？（3）如果围成的三角形是等腰三角形，求a的值．解：（1）∵第二条边长为（2a+2）米，∴第三条边长为30﹣a﹣（2a+2）＝（28﹣3a）米；（2）不能，理由如下：当a＝7时，三边长分别为7，16，7，由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米；（3）根据题意，需要分以下三种情况：当a＝2a+2时，a＝﹣2，不合题意，不能构成等腰三角形；当a＝28﹣3a时，a＝7，则该三角形的三边为：7，16，7，由于7+7＜16，所以不能构成三角形；当2a+2＝28﹣3a时，a=265，则该三角形的三边为：265，625，综上所述，当a=2622．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC．垂足为D，点E在AC上，BE交AD于点F，∠AFE＝∠AEB．（1）点B到直线AD的距离是；（2）求证：BE平分∠ABC．（3）若BF＝4EF，AE＝EC，那么△ABF与△ABC的面积的比值？解：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，∴点B到直线AD的距离是线段BD的长度，连接CF，如图所示，∵AE＝EC，根据等底登高的三角形面积相等，∴可得S△ABE＝S△CBE，S△AEF＝S△CEF，∴S△ABF＝S△CBF，又∵BF＝5EF，∴S△CBF＝5S△CEF，设S△CEF＝