点向量的计算题目及答案

点向量的计算题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学班

试标题:点向量的计算题目及答案

一、选择题

1.已知点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,7)，则向量AB的坐标为

A.(3,4)

B.(4,3)

C.(5,7)

D.(2,3)

2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a+b的坐标为

A.(4,6)

B.(6,4)

C.(3,6)

D.(6,3)

3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a-b的坐标为

A.(2,2)

B.(4,2)

C.(2,4)

D.(4,4)

4.已知点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(4,6)，则向量AB的模长为

A.5

B.7

C.3

D.9

5.已知向量a=(3,4)，则向量a的模长为

A.3

B.4

C.5

D.7

6.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积为

A.10

B.14

C.7

D.11

7.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为

A.1

B.0

C.-1

D.0.8

8.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b是否垂直

A.是

B.否

C.无法确定

D.以上都不对

9.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a的投影到向量b上的长度为

A.3

B.4

C.2

D.1

10.已知点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(4,6)，则向量AB的方向余弦为

A.(0.6,0.8)

B.(0.8,0.6)

C.(0.7,0.7)

D.(0.5,0.5)

二、填空题

1.已知点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,7)，则向量AB的坐标为________。

2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a+b的坐标为________。

3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a-b的坐标为________。

4.已知点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(4,6)，则向量AB的模长为________。

5.已知向量a=(3,4)，则向量a的模长为________。

6.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积为________。

7.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为________。

8.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b是否垂直________。

9.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a的投影到向量b上的长度为________。

10.已知点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(4,6)，则向量AB的方向余弦为________。

三、多选题

1.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则下列说法正确的有

A.向量a与向量b平行

B.向量a与向量b垂直

C.向量a的模长为5

D.向量b的模长为√5

2.已知点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(4,6)，则下列说法正确的有

A.向量AB的坐标为(3,4)

B.向量AB的模长为5

C.向量AB的方向余弦为(0.6,0.8)

D.向量AB的方向余弦为(0.8,0.6)

3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则下列说法正确的有

A.向量a+b的坐标为(4,6)

B.向量a-b的坐标为(2,2)

C.向量a与向量b的点积为10

D.向量a与向量b的夹角余弦值为1

4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则下列说法正确的有

A.向量a的投影到向量b上的长度为2

B.向量b的投影到向量a上的长度为2

C.向量a与向量b的点积为14

D.向量a与向量b的夹角余弦值为0.8

5.已知点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(4,6)，则下列说法正确的有

A.向量AB的坐标为(3,4)

B.向量AB的模长为5

C.向量AB的方向余弦为(0.6,0.8)

D.向量AB的方向余弦为(0.8,0.6)

四、判断题

1.向量(1,0)的模长为1。

2.两个向量的点积为零，则这两个向量垂直。

3.向量a=(3,4)和向量b=(4,3)的模长相等。

4.向量a=(1,2)和向量b=(2,1)的方向相同。

5.向量a=(3,4)在向量b=(1,2)上的投影为3。

6.若向量a与向量b平行，则存在一个实数k，使得a=kb。

7.向量AB的坐标等于点B的坐标减去点A的坐标。

8.向量的模长不可能为负数。

9.两个非零向量的点积是一个向量。

10.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的夹角为90度。

五、问答题

1.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a与向量b的夹角余弦值。

2.已知点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,7)，求向量AB的模长和方向余弦。

3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a在向量b上的投影长度。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：向量AB的坐标为终点坐标减去起点坐标，即(5,7)-(2,3)=(3,4)。

2.A

解析：向量a+b的坐标为对应分量相加，即(3,4)+(1,2)=(4,6)。

3.A

解析：向量a-b的坐标为对应分量相减，即(3,4)-(1,2)=(2,2)。

4.A

解析：向量AB的模长为√((4-1)²+(6-2)²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

5.C

解析：向量a的模长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

6.A

解析：向量a与向量b的点积为3×1+4×2=3+8=10。

7.D

解析：向量a与向量b的夹角余弦值为(点积)/(模长×模长)=10/(√(3²+4²)×√(1²+2²))=10/(5×√5)=10/(5√5)=2/√5=2√5/5=0.8。

8.B

解析：向量a与向量b的点积为10，不为零，故不垂直。

9.C

解析：向量a在向量b上的投影长度为|点积|/模长=10/√(1²+2²)=10/√5=2√5。

10.A

解析：向量AB的模长为5，方向余弦为(3/5,4/5)=(0.6,0.8)。

二、填空题

1.(3,4)

解析：向量AB的坐标为终点坐标减去起点坐标，即(5,7)-(2,3)=(3,4)。

2.(4,6)

解析：向量a+b的坐标为对应分量相加，即(3,4)+(1,2)=(4,6)。

3.(2,2)

解析：向量a-b的坐标为对应分量相减，即(3,4)-(1,2)=(2,2)。

4.5

解析：向量AB的模长为√((4-1)²+(6-2)²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

5.5

解析：向量a的模长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

6.10

解析：向量a与向量b的点积为3×1+4×2=3+8=10。

7.0.8

解析：向量a与向量b的夹角余弦值为(点积)/(模长×模长)=10/(√(3²+4²)×√(1²+2²))=10/(5×√5)=10/(5√5)=2/√5=2√5/5=0.8。

8.否

解析：向量a与向量b的点积为10，不为零，故不垂直。

9.2

解析：向量a在向量b上的投影长度为|点积|/模长=10/√(1²+2²)=10/√5=2√5。

10.(0.6,0.8)

解析：向量AB的模长为5，方向余弦为(3/5,4/5)=(0.6,0.8)。

三、多选题

1.C,D

解析：向量a的模长为√(3²+4²)=5；向量b的模长为√(1²+2²)=√5。向量a与向量b的点积为10，不为零，故不垂直，且方向不同，故不平行。

2.A,B,C

解析：向量AB的坐标为(4-1,6-2)=(3,4)；模长为√(3²+4²)=5；方向余弦为(3/5,4/5)=(0.6,0.8)。

3.A,B,C

解析：向量a+b的坐标为(4,6)；向量a-b的坐标为(2,2)；向量a与向量b的点积为10；向量a与向量b的夹角余弦值为(点积)/(模长×模长)=10/(5×√5)=2/√5=0.8，不等于1。

4.A,B,C

解析：向量a在向量b上的投影长度为|点积|/模长=10/√5=2√5；向量b在向量a上的投影长度也为2√5；向量a与向量b的点积为14；向量a与向量b的夹角余弦值为(点积)/(模长×模长)=14/(5×√5)=14/(5√5)=14√5/25，不等于0.8。

5.A,B,C

解析：向量AB的坐标为(3,4)；模长为5；方向余弦为(3/5,4/5)=(0.6,0.8)。

四、判断题

1.正确

解析：向量(1,0)的模长为√(1²+0²)=1。

2.正确

解析：两个向量的点积为零，即a·b=0，则这两个向量垂直。

3.错误

解析：向量a的模长为5，向量b的模长为√5，模长不相等。

4.错误

解析：向量a=(1,2)和向量b=(2,1)的方向不同。

5.错误

解析：向量a在向量b上的投影长度为|点积|/模长=10/√5=2√5。

6.正确

解析：若向量a与向量b平行，则存在一个实数k，使得a=kb。

7.正确

解析：向量AB的坐标等于终点坐标减去起点坐标。

8.正确

解析：向量的模长表示向量的长度，不可能为负数。

9.错误

解析：两个非零向量的点积是一个标量，不是一个向量。

10.正确

解析：向量a与向量b的点积为10，不为零，故不垂直，且夹角为90度。

五、问答题

1.解：向量a与向量b的夹角余弦值为(点积)/(模长