二次函数类型题目及答案

二次函数类型题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

试标题是:“二次函数类型题目及答案”

一、选择题

1.二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）

A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)

2.二次函数y=-2x^2+4x-1的开口方向是（）

A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴

3.二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴是（）

A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2

4.二次函数y=x^2-2x+1的顶点坐标是（）

A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)

5.二次函数y=-x^2+2x-3的顶点坐标是（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

6.二次函数y=2x^2-4x+2的对称轴是（）

A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2

7.二次函数y=-3x^2+6x-3的顶点坐标是（）

A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)

8.二次函数y=x^2-6x+9的顶点坐标是（）

A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,3)D.(0,-3)

9.二次函数y=-x^2+6x-9的顶点坐标是（）

A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,3)D.(0,-3)

10.二次函数y=4x^2-8x+4的对称轴是（）

A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2

二、填空题

1.二次函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是________。

2.二次函数y=-2x^2+4x-2的开口方向是________。

3.二次函数y=5x^2-10x+5的对称轴是________。

4.二次函数y=x^2+2x+1的顶点坐标是________。

5.二次函数y=-x^2+4x-4的顶点坐标是________。

6.二次函数y=3x^2-6x+3的对称轴是________。

7.二次函数y=-4x^2+8x-4的顶点坐标是________。

8.二次函数y=x^2-8x+16的顶点坐标是________。

9.二次函数y=-x^2+8x-12的顶点坐标是________。

10.二次函数y=6x^2-12x+6的对称轴是________。

三、多选题

1.下列二次函数中，开口方向向下的有（）

A.y=x^2-4x+3B.y=-2x^2+4x-1C.y=3x^2-6x+5D.y=-x^2+2x-3

2.下列二次函数中，对称轴为x=1的有（）

A.y=x^2-2x+1B.y=2x^2-4x+2C.y=-3x^2+6x-3D.y=x^2-6x+9

3.下列二次函数中，顶点坐标为(1,0)的有（）

A.y=x^2-2x+1B.y=2x^2-4x+2C.y=-3x^2+6x-3D.y=x^2-6x+9

4.下列二次函数中，开口方向向上的有（）

A.y=x^2-4x+3B.y=-2x^2+4x-1C.y=3x^2-6x+5D.y=-x^2+2x-3

5.下列二次函数中，对称轴为x=-1的有（）

A.y=x^2-2x+1B.y=2x^2-4x+2C.y=-3x^2+6x-3D.y=x^2-6x+9

四、判断题

1.二次函数y=x^2的顶点坐标是(0,0)。

2.二次函数y=-x^2的开口方向向上。

3.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是(1,-1)。

4.二次函数y=-3x^2+6x-3的顶点坐标是(1,0)。

5.二次函数y=x^2-6x+9的对称轴是x=3。

6.二次函数y=-x^2+4x-4的顶点坐标是(2,0)。

7.二次函数y=5x^2-10x+5的对称轴是x=1。

8.二次函数y=x^2+2x+1的顶点坐标是(-1,0)。

9.二次函数y=-4x^2+8x-4的对称轴是x=1。

10.二次函数y=x^2-8x+16的顶点坐标是(4,0)。

五、问答题

1.如何求二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴？

2.二次函数y=-x^2+6x-9的图像开口方向、顶点坐标和对称轴分别是什么？

3.请解释如何通过配方法将二次函数y=x^2-6x+5转化为顶点式，并写出顶点坐标和对称轴。

试卷答案

一、选择题

1.A解析：将二次函数y=x^2-4x+3写成顶点式y=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2,-1)。

2.B解析：二次函数y=-2x^2+4x-1中，a=-2<0，所以开口方向向下。

3.A解析：将二次函数y=3x^2-6x+5写成顶点式y=3(x-1)^2-2，对称轴为x=1。

4.A解析：将二次函数y=x^2-2x+1写成顶点式y=(x-1)^2，顶点坐标为(1,0)。

5.A解析：将二次函数y=-x^2+2x-3写成顶点式y=-(x-1)^2-2，顶点坐标为(1,-2)。

6.A解析：将二次函数y=2x^2-4x+2写成顶点式y=2(x-1)^2-2，对称轴为x=1。

7.A解析：将二次函数y=-3x^2+6x-3写成顶点式y=-3(x-1)^2+0，顶点坐标为(1,0)。

8.A解析：将二次函数y=x^2-6x+9写成顶点式y=(x-3)^2，顶点坐标为(3,0)。

9.A解析：将二次函数y=-x^2+6x-9写成顶点式y=-(x-3)^2，顶点坐标为(3,0)。

10.A解析：将二次函数y=4x^2-8x+4写成顶点式y=4(x-1)^2，对称轴为x=1。

二、填空题

1.(2,0)解析：将二次函数y=x^2-4x+4写成顶点式y=(x-2)^2，顶点坐标为(2,0)。

2.向下解析：二次函数y=-2x^2+4x-2中，a=-2<0，所以开口方向向下。

3.x=1解析：将二次函数y=5x^2-10x+5写成顶点式y=5(x-1)^2-5，对称轴为x=1。

4.(1,0)解析：将二次函数y=x^2+2x+1写成顶点式y=(x+1)^2-1+1，顶点坐标为(1,0)。

5.(2,0)解析：将二次函数y=-x^2+4x-4写成顶点式y=-(x-2)^2+0，顶点坐标为(2,0)。

6.x=1解析：将二次函数y=3x^2-6x+3写成顶点式y=3(x-1)^2-3，对称轴为x=1。

7.(1,0)解析：将二次函数y=-4x^2+8x-4写成顶点式y=-4(x-1)^2+0，顶点坐标为(1,0)。

8.(4,0)解析：将二次函数y=x^2-8x+16写成顶点式y=(x-4)^2，顶点坐标为(4,0)。

9.(4,-4)解析：将二次函数y=-x^2+8x-12写成顶点式y=-(x-4)^2+4，顶点坐标为(4,-4)。

10.x=1解析：将二次函数y=6x^2-12x+6写成顶点式y=6(x-1)^2-6，对称轴为x=1。

三、多选题

1.B,D解析：二次函数y=-2x^2+4x-1中，a=-2<0，开口向下；y=-x^2+2x-3中，a=-1<0，开口向下。

2.A,B,C解析：y=x^2-2x+1写成顶点式为y=(x-1)^2，对称轴x=1；y=2x^2-4x+2写成顶点式为y=2(x-1)^2，对称轴x=1；y=-3x^2+6x-3写成顶点式为y=-3(x-1)^2，对称轴x=1；y=x^2-6x+9写成顶点式为y=(x-3)^2，对称轴x=3。

3.A,B,C解析：y=x^2-2x+1写成顶点式为y=(x-1)^2，顶点坐标(1,0)；y=2x^2-4x+2写成顶点式为y=2(x-1)^2，顶点坐标(1,0)；y=-3x^2+6x-3写成顶点式为y=-3(x-1)^2，顶点坐标(1,0)；y=x^2-6x+9写成顶点式为y=(x-3)^2，顶点坐标(3,0)。

4.A,C解析：二次函数y=x^2-4x+3中，a=1>0，开口向上；y=3x^2-6x+5中，a=3>0，开口向上。

5.A,C解析：y=x^2-2x+1写成顶点式为y=(x-1)^2，对称轴x=1；y=-3x^2+6x-3写成顶点式为y=-3(x-1)^2，对称轴x=1。

四、判断题

1.√解析：二次函数y=x^2的顶点坐标为(0,0)。

2.×解析：二次函数y=-x^2的a=-1<0，开口向下。

3.×解析：y=2x^2-4x+1写成顶点式为y=2(x-1)^2-1，顶点坐标(1,-1)。

4.√解析：y=-3x^2+6x-3写成顶点式为y=-3(x-1)^2+0，顶点坐标(1,0)。

5.√解析：y=x^2-6x+9写成顶点式为y=(x-3)^2，对称轴x=3。

6.√解析：y=-x^2+4x-4写成顶点式为y=-(x-2)^2+0，顶点坐标(2,0)。

7.√解析：y=5x^2-10x+5写成顶点式为y=5(x-1)^2-5，对称轴x=1。

8.√解析：y=x^2+2x+1写成顶点式为y=(x+1)^2，顶点坐标(-1,0)。

9.√解析：y=-4x^2+8x-4写成顶点式为y=-4(x-1)^2+0，对称轴x=1。

10.√解析：y=x^2-8x+16写成顶点式为y=(x-4)^2，顶点坐标(4,0)。

五、问答题

1.解析：将y=2x^2-4x+1写成顶点式，首先提取二次项系数2，得到y=2(x^2-2x)+1，然后在括号内配平方，y=2(x^2-2x+1-1)+1，即y=2((x-1)^2-1)+1，展开得到y=2(x-1)^2-2+1，即y=2(x-1)^2-1。顶点坐标为(1,-1)，对称轴为x=1。

2.解析：y=-x^2+6x-9写成顶点式，首先提取二次项系数-1，得到y=-(x^2-6x