角（第1课时角的认识）课件2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版（2024）数学七年级上册第4章基本平面图形4.2角第1课时角的认识目录01学习目标02情景引入03回顾旧知04知识点讲解05课堂练习06课堂小结07课后作业学习目标1．理解角的定义，能从图形中辨认出角.（重点）2．会用不同的方法表示角，并能用科学计算器求角的度数.（难点）3．理解角的单位，并能进行角的单位间的换算.（难点）某点向右运动，与原始位置的点相连，组成

.将这条线段向右端无限延伸形成

线.再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？线段射【点击文字跳转至几何画板】情景引入在小学阶段，我们已经认识了角，你掌握了哪些与角有关的知识？1.

角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫顶点，两条射线叫边.2.

角的度量：(1)度量工具：量角器(2)单位：度（°）(3)量角方法：点对点、线对边、再看刻度.3.

生活中的角：三角尺、剪刀、钟面上时针与分针形成的夹角等.回顾旧知(1)画出几个角，你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？ABODCE探究1角的概念及表示方法思考知识点讲解角的概念：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.两条射线是这个角的两条边.两条射线的公共端点是这个角的顶点.

顶点边静态定义归纳总结知识点讲解O始边终边

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.角还可以如何定义？你学习过哪些不同的角？动态定义如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；思考终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.知识点讲解1.

下列关于角的说法正确的是()A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就可形成平角D．两条射线组成的图形叫做角C学以致用知识点讲解通常可以用以下方式表示角：∠BAC或∠ABAC(1)

α∠α

1∠1①用三个大写字母表示,角的顶点写在中间;②当顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示;③用一个数字或希腊字母来表示.(2)

(3)

知识点讲解(1)用适当的方式表示图中的每个角.(2)在图中，∠BAC、∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？BADC(1)∠BAC，∠CAD，∠BAD；(2)不能，因为以A为顶点的角不止有一个，只能用三个大写字母表示角.思考知识点讲解表示角的注意事项：以某一点为顶点的角不止一个时不能用一个表示顶点的字母表示角，可用数字、希腊字母或三个大写字母表示．归纳总结知识点讲解2.

如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1，∠O三种方法标识同一个角的是(

)B学以致用A.B.C.D.知识点讲解角的度量工具是什么？角的度量工具是量角器.在小学我们已经知道：1周角=

°，1平角＝

°，1直角＝

°.和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小.36018090探究2角的度量与计算思考知识点讲解角的度量单位是度，分，秒.为了更精密地度量角，我们规定：

角的换算：它们之间是六十进制的.归纳总结知识点讲解3.

计算：(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800″等于多少分?等于多少度?(3)把45°25′48″化成度．解：(1)60′×1.45=87′，60"×87=5220"，即1.45°=87'=5220"答：1.45°等于87分?等于5220秒.(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43°学以致用

知识点讲解角度的换算方法：1.

按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数)

度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒进率关系图归纳总结知识点讲解下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置．(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ABCDO(1)西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC，福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD.(2)哈尔滨在北京的北偏东大约45°.探究3借助角表示方向知识点讲解借助角表示方向：在生活中，常常借助角表示方向，一般以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向．(1)东北方向表示为北偏东45°，西北方向表示为北偏西45°，东南方向表示为南偏东45°，西南方向表示为南偏西45°.(2)用角度表示方向时，所“偏”的角度都小于90°.归纳总结知识点讲解4.

如图是小明家(图中点O)和学所在的简单地图，请用方位表图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的方向.解：商场在小明家北偏西30°方向,学校在小明家北偏东45°方向,公园在小明家南偏东60°方向，停车场在小明家南偏东60°方向.知识点讲解拓展：钟面上的角30°0°120°90°如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.巴黎时间伦敦时间北京时间东京时间钟表一周为360°，大格有12个，小格有60个，每个大格为30°，每个小格为6°.知识点讲解(1)每经过1h，时针转过多少度？每经过1min,分针转过多少度？(2)分针每分钟转过多少度？时针每分钟转过多少度？(3)钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是多少度？钟表每经过1h，时针转过30度，每经过1min，分针转过6度.分针的旋转速度为6度/分，时针的旋转速度为0.5度/分；钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是115度.思考知识点讲解根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角是____________；(2)以A为顶点的角是_________________________________________________．∠B，∠C∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC解析:(1)当顶点处只有一个角时，可以用顶点处的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．典型例题例题1知识点讲解(1)2.25°等于多少分？等于多少秒？(2)3000″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×2.25＝135′，60″×135＝8100″即2.25°＝135′＝8100″；

例题2知识点讲解如图所示，射线OA，OB表示什么方向的射线?解：射线OA表示北偏东45°，射线OB表示南偏西30°.例题3知识点讲解如图所示，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为()A．90°

B．105°

C．120°D．135°B解析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9与10中间的位置，分针指向6.3×30°＋15°＝105°，所以9点30分时，钟面上分针与时针所成的角的度数是105°.故选B.例题4知识点讲解1.

如图是圆规的示意图，张开的两脚所形成的角是()A.平角B.钝角C.直角D.锐角D课堂练习2.下列说法正确的是()A.角的大小与边的长短无关B.由两条射线组成的图形叫作角C.小于90°的角是锐角D.周角＝3个直角A课堂练习3.如图，位于点O南偏西20°方向上的点是(

)A.点PB.点QC.点MD.点NA课堂练习4.填空：(1)5400″＝

'＝

°；(2)1.45°＝

'＝

″；(3)10.26°＝

°

'

″；(4)24°18'＝

°.901.587522010153624.3课堂练习5.小明在上数学课时，恰好发现教室内时钟的钟面上时间是9点10分，此时钟面上时针与分针的夹角是

°.【点拨】因为时针经过10分钟所走的度数为10×0.5°＝5°，

每大格对应的角度是30°，所以9点10分时，钟面上时针