简单的轴对称图形课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第五章图形的轴对称

5.2简单的轴对称图形初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.认识线段的轴对称性，利用轴对称性探索线段垂直平分线的性质.2.掌握线段垂直平分线的性质，并能灵活应用进行计算与推理.(重点、难点)3.能用尺规作线段的垂直平分线，并能应用解决实际问题.(难点)情境引入某地兴建的幸福小区有三个出口，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，你知道充电桩应该建在什么位置吗？(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的？(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴。思考•交流(3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流。(3)等腰三角形底边上的中线和底边上的高所在的直线是它的对称轴。思考•交流等腰三角形的性质1.对称性：等腰三角形是轴对称图形。2.三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。3.等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。（2）特别地，当CD⊥OA时，如图所示，CD'与OB有怎样的位置关系?为什么?CD'⊥OB。理由如下:因为CD⊥OA，所以∠ODC=90°。由(1)可知，∠OD'C=∠ODC=90°，所以CD'⊥OB。D'（2）线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?CD=CD'。改变点C的位置，线段CD和CD'还相等吗?由此你能得到什么结论?D'例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？解：DE与DC相等．因为射线BD是∠ABC的平分线，所以点D到角两边BA，BC的距离分别是线段DE，DC的长，所以DE＝DC．ABCDE例2如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是_____．∟3cm所以DE＝DC．解析：过点D作AB的垂线，垂足为E，所以点D到角两边AB，AC的距离分别是线段DE，DC的长，又因为BC＝8cm，BD＝5cm，所以DE＝DC＝BC－BD＝8－5＝3（cm）．因为射线AD是∠BAC的平分线，ABCDEAMPＯN想一想：为什么OP是角平分线呢？已知：OM=ON，MP=NP.试说明：OP平分∠AOB.解:在△OMP和△ONP中，OM=ON，MP=NP，OP=OP，所以△OMP≌△ONP,（SSS）所以∠MOP=∠NOP,即OP平分∠AOB.B练一练已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分线.结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.ABOCADCD作图：lAB轴对称lABClACB你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？例1下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴．DD解：因为

AB

=

AC，BD

=

BC

=

AD，所以

∠ABC

=∠C

=∠BDC，∠A

=∠ABD.

设∠A

=

x°，即∠A

=∠ABD

=

x°.因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠BDC+∠ADB=180°，所以∠BDC

=

2x°.因为∠ABC

=∠C

=∠BDC

=

2x°，所以

x+

2x+

2x=

180.（三角形内角和等于180°）解得x=

36.所以∠A=36°，∠C

=

72°.例2

如图，在△ABC

中，AB

=

AC，点

D

在

AC

上，

且

BD

=

BC

=

AD，求∠A

和∠C

的度数.CDBA

方程外角定理

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C

的度数.解：因为

AB=AD=DC，所以∠B=∠ADB，∠C

=∠DAC.设∠C=x°，则∠DAC=x°，

∠ADB+∠ADC=180°，∠C+∠DAC+∠ADC=180°.所以∠B=∠ADB=∠C

+∠DAC=2x°.在△ABC中，根据三角形的内角和定理，得2x+x+26

+x=180，解得

x=38.5.所以

∠C=x°

=38.5°，

∠B=2x°

=77°.针对训练：5.某部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到