课时1矩形的性质课件2026-2027学年数学北师大版九年级上册

第一章特殊平行四边形1.3矩形的性质与判定课时1矩形的性质北师大版九年级数学上册·新授课OABCD学习目标1.理解矩形是特殊的平行四边形，掌握矩形的性质；2.能证明矩形的四个角都是直角、对角线相等；3.理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4.会运用矩形性质解决线段、角度和简单证明问题.本课重点：矩形四个角都是直角，对角线相等.复习导入定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.OABCD矩形首先是平行四边形，具有平行四边形的一切性质.思考：矩形除了平行四边形性质外，还有哪些特殊性质？新知探究观察矩形性质观察矩形纸片ABCD，并画出两条对角线.你能发现哪些特殊性质？OABCD猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等.新知探究已知：四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°.求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.OABCD证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB.∵AB∥DC，∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.∴矩形的四个角都是直角.新知探究已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：AC=BD.OABCD证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.性质定理：矩形的对角线相等.巩固训练1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分解析：A、B、D都是平行四边形已有性质；矩形的特殊性质是对角线相等.答案：C.新知探究直角三角形斜边中线把矩形ABCD沿对角线AC剪开，得到Rt△ABC.设对角线AC与BD交于点E.ABCE在矩形中，BE是Rt△ABC斜边AC上的中线.

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.巩固训练2.在Rt△ABC中，∠B=90°，E是斜边AC的中点，AC=10.求BE的长.

例题讲解例1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.OABCD思路：矩形对角线相等且互相平分，所以OA=OD.新知探究

OABCD巩固训练3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，求BD与AD的长.OABCD

巩固训练4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：△AOB是等腰三角形.OABCD

课堂总结矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的一切性质；2.矩形的四个角都是直角；3.矩形的对角线相等且互相平分.拓展定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.常用方法：连接对角线，构造直角三角形或等腰三角形.当堂检测1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若∠AOD=110°，则∠OAD=（）A.25°B.35°C.45°D.55°OABCD解析：矩形对角线相等且互相平分，所以OA=OD，△AOD是等腰三角形.∠OAD=(180°-110°)÷2=35°.答案：B.当堂检测2.矩形的四个角都是______.3.矩形的对角线______且互相______.4.Rt△ABC中，∠B=90°，E是AC的中点，AC=14，则BE=______.ABCE解析：根据矩形性质和直角三角形斜边中线定理填写.答案：直角