2026年广东东莞市校际联盟初中毕业生学业水平考试模拟数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东东莞市校际联盟初中毕业生学业水平考试数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.中国国家统计局12月12日公布，2025年全国粮食产量14297.5亿斤，比上年增加167.5亿斤，增长1.2%，稳定在1.4万亿斤以上，实现增产丰收．其中数据167.5亿用科学记数法表示为(

)A.1.675×102 B.16.75×109 C.3.如图，实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(

)

A.a+b>0 B.a−b>0 C.a⋅b>0 D.a4.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(

)A.3 B.4 C.5 D.65.如图，已知点A,B在⊙O上，∠AOB=72∘，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为AB⌢的中点，则∠ACM等于(

)

A.18∘ B.30∘ C.6.已知二次函数y=(x−2)(x−3)，若关于x的方程(x−2)(x−3)=m(m<0)的实数根为α，β，且α<β，则下列不等式正确的是(

)A.α<2，β<3 B.2<α<β<3 C.2<α<3<β D.α<2<β<37.式子a−2有意义，则实数a的取值范围是(

)A.a>−2 B.a≥2 C.a<−2 D.a≤−28.《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为x人，则下面列的方程正确的是(

)A.8x+3=7x−4 B.8x−3=7x+4 C.x−38=x+49.育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示.这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是(

)A.9，7 B.9，9 C.1，1.5 D.1，110.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接DH，若DE平分∠CDH，则EHHA=(

)

A.32 B.56 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若x+2+y−2=0，则yx12.如图，在⊙O中，A，B，C为圆周上三点，且∠C=45∘，若AB=2，则⊙O的面积为

．

13.如图，四边形ABCD为正方形，点E为AD的中点，BF平分∠CBE，交CD于点F，则tan∠EBF的值为

．

14.函数y=3−xx+1中，自变量x的取值范围是

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=60∘，AB=2，E为BC上一点，连接OE，DE，则OE+DE的最小值等于

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：2−2sin四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

先化简后求值：x−12+x1−x

，其中x=18.(本小题8分)如图，点B

在MN

上，C

为线段AB

的中点，BE

，BF

分别为∠ABN

，∠ABM

的平分线．

(1)尺规作图：过点C

作MN

的平行线l

；(2)若(1)中的直线l

交BF

于点O

，交BE

于点D

，试判断四边形AOBD

的形状，并证明．19.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−m+2(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x120.(本小题10分)为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组(每位学生只能参加一个小组)：A.东坡诗词诵读；B.客家剪纸手工；C.龙门农民画创作；D.校园AI编程；E.惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：(1) ①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图；③扇形统计图中圆心角α(对应C组龙门农民画创作)=________∘(2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数；(3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议．21.(本小题11分)如图，反比例函数y1=kxx>0与一次函数y2=−x+a的图象交于点A

(1)求一次函数y2(2)点P为线段AB上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，PH与反比例函数y1=kxx>0的图象交于点C，当点C22.(本小题12分)如图1，在等腰Rt▵ABC中，点O为斜边AB的中点，以点O为顶点作直角∠DOE交AC，BC于点D，点E，连接DE，OC相交于点F．

(1)求证：AD=CE；(2)当∠CDE=22.5∘时，求(3)如图2，以DE为边在右侧作正方形DEGH，连接AH，若AC=6,▵AGH的面积为8，求AD的长．23.(本小题13分)已知在平面直角坐标系中，A2,0，点B是直线y=x上的动点，以AB为边作正方形ABCD，点A，B，C，D

(1)如图，若点D在x轴上，求点C的坐标；(2)当点B不与原点重合时，①连接AC，猜想∠OAC与∠ABO的数量关系，直接写出结论；②过点C作CH⊥y轴，垂足为H，CHOB是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】1412.【答案】2π

13.【答案】514.【答案】x≤3且x≠−1

15.【答案】3

16.【答案】解：===−3

17.【答案】解：原式==−x+1∵sin30∴

原式=−x+1=−=

18.【答案】【小题1】【小题2】四边形AOBD

是矩形，证明如下：连接AO,AD

，如图所示：∵BE

，BF

分别为∠ABN

，∠ABM

的平分线，∴∠MBF=∠ABF,∠NBE=∠ABE

，∵∠MBF+∠ABF+∠NBE+∠ABE=180∘∴∠ABF+∠ABE=180∘即∠OBD=90∵l//MN

，∴OD//MN

，∴∠MBF=∠COB,∠ODB=∠NBE

，∴∠ABF=∠COB,∠ODB=∠ABE

，∴OC=BC,DC=BC

，∴OC=DC

，∵C

为线段AB

的中点，∴AC=BC

，∴四边形AOBD

是平行四边形，∵∠OBD=90∘∴四边形AOBD

是矩形．

19.【答案】【小题1】证明：由题意得，Δ===m∵m∴m∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；【小题2】解：∵关于x的一元二次方程x2−m+2x+m−1=0的两个实数根为∴x∵x∴m+2∴m=−2．

20.【答案】【小题1】解：①由统计图可知，B组的学生有50人，占比为25%，∴抽取的学生人数为50÷25%=200(人)；②C组的学生人数为200−30−50−70−20=30(人)，统计图如答案所示；③30∴α=54【小题2】解：70200×1200=420(人答：该校参加“校园AI编程”小组的学生人数约为420人．【小题3】现状分析：校园AI编程和客家剪纸手工最受学生欢迎，合计占比60%，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣．具体建议：打造“AI+惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能．(言之有理即可)

21.【答案】【小题1】解：∵B点在一次函数y2=−x+a的图象上，B点坐标为∴将B点坐标6,1代入y2=−x+a中，可得：解得：a=7，∴一次函数的解析式为y2【小题2】解：∵B点在反比例函数y1=kxx>0∴将B点坐标6,1代入y1=k∴反比例函数的解析式为y1∵点P为线段AB上的一点，∴设Px,−x+7∵PH⊥y轴，PH与反比例函数的图象交于点C，∴y∵点C为PH中点，PH⊥y轴，点H在y轴上，∴x∴Cx∵点C在反比例函数y1∴x即x2解得：x1=3，∴点C的坐标为32,4或

22.【答案】【小题1】证明：∵在等腰Rt▵ABC中，点O为斜边AB的中点，以点O为顶点作直角∠DOE交AC，BC于点D，点E，∴AC=BC，AO=CO=BO，∠A=∠ACO=45∘=∠B=∠BCO，OC⊥AB∴∠AOC−∠DOC=∠DOE−∠DOC，即∠AOD=∠COE，∴▵AOD≌▵COEASA∴AD=CE．【小题2】解：∵△AOD≌△COE，∠DOE=90∴OD=OE，∠ODE=∠OED=45∴DE=∵∠CDE=22.5∘，∠DFC=∠OFE，∴∠COE=∠CDE=22.5∴∠COD=90∴∠DFO=180∴DF=DO，∴EF【小题3】解：如图，过G作GN⊥AH于N，∵正方形DEGH，∴DE=DH=HG，∠HDE=∠DHG=90∵∠ACB=90∴∠ADH=90∵AD=CE，∴▵ADH≌▵CEDSAS∴AH=CD，∠DAH=∠ECD=90同理可得：∠GHN=∠HDA，∴▵ADH≌▵NHGAAS∴AD=NH，AH=GN=CD，∵AC=6,▵AGH的面积为8，∴1∴CD=4，∴AD=6−4=2．

23.【答案】【小题1】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90∵点D在x轴上，∴AB⊥x轴，∵点A2,0∴xB∵点B在y=x上，∴当x=2时，y=2，∴B2,2∵AD=AB=2，∴OD=OA+AD=4∴D点坐标为4,0，∵CD⊥x轴，CD=AB=2∴点C的坐标为4,2；【小题2】解：①猜想：∠OAC+∠ABO=180∘或当点B在第一象限时，∠OAC+∠ABO=180证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABC=90∴∠BAC=∠ACB=45由(1)知∠AOB=45在▵AOB中，∠ABO+∠AOB+∠OAB=180∴∠ABO+∠BAC+∠OAB=180∵∠BAC+∠OAB=∠OAC，∴∠OAC+∠ABO=180当点B在第三象限时，∠ABO=∠OAC，如图，在▵AOB中，∠AOB=45∴∠ABO+∠OAB=180Rt▵ABC中，由(1)知∠BAC=45∘，即∴∠OAB=45∴∠ABO+45∘②CHOB是定值，过点B作BE⊥CH于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，过点A作AG⊥BF交BF于点G，当点B在第三象限时，∵∠BEH=∠EHF=∠EFH=90∴四边形EBFH是矩形，∴BF=EH，∠EBF=90在正方形ABCD中，∠ABC=90∘，∴∠ABC=∠EBF，即∠CBE+∠EBA=∠ABF+∠EBA，∴∠CBE=∠ABF，∵AG⊥BF，∴∠AGB=∠CEB=90∴▵BCE≌▵BAG∴CE=AG，∵∠AGB=∠GFO=∠AOF=90∴四边形AOFG是矩形，∴AG=OF，在Rt▵OBF中，∵B在直线y=x上，∴OF=BF，OB=∴AG=BF=EH=CE，∴CH=CE+EH=