2026年湖北省襄阳市襄城区襄城三校二模数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖北省襄阳市襄城区襄城三校二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，比3小的无理数是(

)A.4 B.8

C.π

2.如图，下列图形中是左图空心圆柱的俯视图的是(

)

A. B. C. D.3.下列运算正确的是(    )．A.x−y2=x2−2xy−y2 B.4.下列事件中，属于必然事件的是(

)A.任意画一个三角形，其内角和为180∘ B.打开电视机正在播放广告

C.在一个没有红球的盒子里，摸到红球 5.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD//BC，∠ABC=70∘，则∠BAD=(

)

A.70∘ B.100∘ C.6.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为9，则点C的坐标为(

)A.(3,3)

B.(92,3)

C.(7.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上(即甲是乙的两倍)；乙得甲九只羊，二家之数相当(相等)，两人都在暗思对方有多少只羊.设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为(

)A.x+9=2yy+9=x B.x−9=2yy+9=x−9

C.x−9=2(y+9)y+9=x−98.如图，在▵ABC中，∠C=90∘，∠A=20∘，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，得到两弧的交点，过这两个交点的直线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠CBEA.20∘ B.30∘ C.9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于(

)

A.34° B.46° C.56° D.66°10.如图1，▵ABC中，∠A=30∘，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动，P、Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1, CA.v=1

B.sinB=13

C.图象C2段的函数表达式为y=−1二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1400000000度，这个数用科学记数法表示为

．12.如果单项式A与单项式2a2b是同类项，那么A可以是

.(13.老师制作了10个完全相同的香囊(除香料外)，其中艾草香囊3个，薰衣草香囊5个，桂花香囊2个.小明将它们混合放在一个不透明的袋子里，从中随机拿出1个香囊，则他拿到艾草香囊的概率为

．14.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强PPa是它的受力面积Sm2的反比例函数，其图象如图所示．当S=0.2m2时，该物体所受到的压强为

Pa15.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90∘, AB=4, AC=6．D是AC中点，将纸片沿BD翻折，直角顶点A的对应点为A′，AA′交BC于E，则BD=

，CE=

．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。16.计算：π−30−4×四、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：▵AEC≌▵BED．

18.(本小题5分)中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型独特，在观光塔上眺望，北京风景尽收眼底．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37∘，向塔的方向前进128m到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45∘，请你求出中央电视塔AB的高度(结果精确到1m).(参考数据：sin37∘≈35

19.(本小题12分)浓情端午浸润书香，某校为了了解学生每天课余阅读时长(单位：min

)，随机抽查了该校a名学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为

，图①中m的值为

；(2)求统计的这组学生阅读时长数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，若该校共有学生1200名，估计该校学生中阅读时长不少于40min

20.(本小题15分)

如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”.小华和小明对“智慧数”进行了深入的研究．(1)小明的方法是从小到大逐一列举：3=则小明列举的第8个“智慧数”是

；(2)小华在小明列举的基础上，发现除1外，所有的正奇数都是“智慧数”，并进行了如下证明：设k是正整数，∵k+1又∵k是正整数，∴2k+1为大于或等于3的奇数．∴除1外，所有的正奇数都是“智慧数”．她还发现：除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”，参考上面的方法进行证明．(3)用含有k的式子表示除1，2，4外的其它非“智慧数”

(k是正整数)．21.(本小题8分)如图，四边形ABCD是平行四边形．以边BC为直径作⊙O，AD恰好为⊙O的切线，其中点A为切点．点E是BC下方⊙O上的点，连接AE、BE．

(1)求∠E的度数；(2)若BE=8，sin∠BAE=4522.(本小题15分)【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如下表所示：燃油车新能源汽车油箱容积：50升电池容量：50千瓦时油价：8元/升充电电价：1.2元/千瓦时行驶里程：a千米行驶里程：(a−200)千米每千米行驶费用：50×每千米行驶费用：____________元(1)新能源车的每千米行驶费用是

元；(用含a的代数式表示)(2)根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的14，请求出a(3)在(2)的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4500元和8100元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)23.(本小题10分)在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、DE、EF，DE=DC=2．

(1)如图1，连接BD，①求证：∠DAB=∠EDA②如果EF/​/BD，求证：▵ECF∽▵ADE；(2)已知tanC=5①如图2，如果点D、E关于直线AF对称，求S▵ADF②如图3，如果AF=5DF，∠AFE=∠EDC24.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A−1, 

(1)求此抛物线的解析式；(2)点M、点N均在这个抛物线上(点M在点N的左侧)，点M的横坐标为m，点N的横坐标为4−m，将此抛物线上M、N两点之间的部分(含M、N两点)记为图象G．①当点M与点C重合时，求点N的坐标；②当点M在x轴上方，图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为6时，求m的值；(3)设点D1, n，点E1, 1−n，将线段DE绕点D顺时针旋转90∘后得到线段DF，以DE、DF1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1.4×1012.【答案】a2b/(答案不唯一13.【答案】31014.【答案】500

15.【答案】5

18

16.【答案】解：原式=1−2217.【答案】证明：

∵∠1=∠2

，∴∠1+∠AED=∠2+∠AED

，∴∠BED=∠AEC

，在

▵AEC

与

▵BED

中，∠A=∠B∴△AEC≌△BED(ASA)

．

18.【答案】解：在Rt▵AGD中，tan∠ADG=∴GD=在Rt▵AGE中，tan∠AEG=AG∴AG=GE，∴ED=GD−GE=∵ED=128∴AG=3ED=384，由图可知四边形GBCD是矩形，则GB=CD=1.5∴AB=AG+BG=384+1.5=385.5(米)，答：中央电视塔AB的高度为385.5米．

19.【答案】【小题1】7516【小题2】解：观察条形统计图．这组学生阅读时长数据的平均数20×15+30×12+40×15+50×24+60×915+12+15+24+9=40∵

在这组数据中，50出现了24次，出现的次数最多，∴

这组数据的众数是50．∵

将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的数是40．∴

这组数据的中位数是40．故答案为：40，50，40．【小题3】解：1200×(20％+32％+12％)=768

．答：估计该校学生中每天课余阅读时长不少于40min

的人数约为768

20.【答案】【小题1】13【小题2】证明：设n是大于1的正整数，则n+1===4n，∵n是大于1的正整数，∴n+1和n−1都是正整数，∴4n是“智慧数”，又∵4n能被4整除，∴除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；【小题3】4k+2

21.【答案】【小题1】解：如图，连接AO，，∵AD为⊙O的切线，∴∠OAD=90∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠AOB=∠OAD=90∵AB∴∠E=1【小题2】解：如图，作BF⊥AE于点F，，由(1)可得∠E=45∴BF=BE⋅sin∵sin∴BF∴AB=5

22.【答案】【小题1】60【小题2】由题意，得50×解得a=500.经检验，a=500是原分式方程的解，且符合题意，∴50×8500=0.8答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元.【小题3】设每年行驶里程为xkm，由题意得，0.8x+4500>0.2x+8100解得x>6000．答：当每年行驶里程大于6000km时，买新能源车的年费用更低．

23.【答案】【小题1】①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠BAD=∠C，∴∠EDA=∠DEC，∵DE=CD，∴∠C=∠DEC，∴∠C=∠EDA，∴∠DAB=∠EDA．②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD/​/BC，∵DE=CD，∴AB=DE，∠C=∠DEC，∵在▵ADE和▵DAB中，AB=DE∴▵ADE≌▵DABSAS∴∠DAE=∠ADB，∵AD//BC，∴∠DAE=∠ADB=∠AEB=∠DBE，∠ADE=∠DEC，∴∠C=∠ADE，∵EF//BD，∴∠CEF=∠DBC，∴∠DAE=∠CEF，∵∠C=∠ADE，∴▵ECF∽▵ADE．【小题2】①如图1，作FG⊥AD，交AD的延长线于G，作CW⊥AD，交AD的延长线于点W，设DE和AF交于点H，∵点D、E关于直线AF对称，∴DE=2DH=2EH=2，DE⊥AF，∴DH=EH=1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADE=∠C=∠FDG，∴tan∵在Rt▵ADH中，DH=1，∴AH=∴AD=∵在Rt▵DFG中，tan∠FDG=∴设DG=a，FG=∴DF=∵∠DAH=∠FAG，∠AHD=∠AGF=90∴▵ADH∽▵AFG，∴AHAG=DHFG∴DF=∵FG⊥AD，CW⊥AD，∴▵DFG∽▵DCW，∴FG∴S②如图2，作FG⊥AD，交AD的延长线于G，设AF和DE交于点H，∵由①得tan∠ADE=∴在Rt▵DFG中，tan∠FDG=∴设DG=a，FG=∴DF=∵AF=∴AF=∵在Rt▵FAG中，FG⊥AD，∴AG=∴AD=4a，∴FG∵∠G=∠G，∴▵FDG∽▵AFG，∴∠DFG=∠FAG，∵∠ADH=∠DEC=∠C=∠FDG，∴▵ADH∽▵FDG∴∠AHD=∠G=90∴DHDG=ADDF∵在△DHF中，∠DHF=90∴∠EDF+∠DFA=90∵∠AFE=∠EDC，∴∠AFE+∠DFH=90∘，即∵∠DHF=∠DFE=90∘，∴△DHF∽▵DFE，∴DFDE=DHDF∴CD=DE=3∴CF=CD−DF=1∴CF

24.【答案】【小题1】解：抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A−1,0,B−1−b+c=0解得b=2∴抛物线解析式为y=−x【小题2】解：①由(1)知，抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，当x=0∴C点坐标为0,3，∵点M与点C重合，∴点M0,3∵点M的横坐标为m，∴m=0，∴点N的横坐标为4−0=4，当x=4时，y=−4∴点N的坐标为4,−5．②∵y=−x∴顶点坐标为1,4，抛物线对称轴为直线x=1，∵当x=m时，y=−m当x=4−m时，y=−4−m−1∴Mm,−m2∵点M在点N的左侧，∴4−m>m，∴m<2，又∵点M在x轴上方，A−1,0，B∴−1<m<2，当−1<m≤1时，如图1，，此时，点N离对称轴最远，其纵坐标是最小值，顶点处取最大值，∴4−−解得m=3−6或m=3+当1<m<2时，如图2，，点