福建三明市尤溪县2025-2026学年初中毕业班适应性练习九年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建三明市尤溪县2025-2026学年初中毕业班适应性练习九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.福建北部山区冬季某天凌晨气温为−3∘C，−3的相反数是(

)A.3 B.−3 C.13 D.2.如图是一个传统粗瓷大碗．关于它的三视图，下列说法正确的是(

)

A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同3.剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.多项式x2y+xy+1的次数是(

)A.5 B.3 C.2 D.15.如图，AD//BC，AB⊥AC，若∠1=30∘，则∠B的度数是(

)．

A.30∘ B.45∘ C.6.下面的计算正确的是(    )．A.2a+b=2a+b B.a+a2=a7.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校800名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是A.800是样本容量 B.800名八年级学生的睡眠时间是总体

C.16个班级是抽取的一个样本 D.每名八年级学生是个体8.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(▵ABE,▵BCF,▵CDG,▵DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=8，BE=6，则DE的值为(

)

A.10 B.215 C.29.将抛物线C:y=−(x−3)2+6进行平移得抛物线C′:y=−x2+2，点P(m,5)在抛物线C上，对应点Pˈ在抛物线A.1 B.2 C.3 D.410.如图，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，已知OC在x轴上，点B的坐标是−1,4，平行四边形ABCO的周长是10，则实数k的值为(

)

A.−4 B.−8 C.−103 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：x2−4x=

．12.要使分式1x−3有意义，x需满足的条件是

．13.如图，在▵ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠B=40∘，则∠CAD=

°.

14.如图，转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率是

．

15.关于x的不等式组4−2x≥0x−a>0恰有4个整数解，则a的取值范围是

．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠CAB=30∘，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E为垂足，则ADBE的值为

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.解方程组：x+2y=3x−2y=1四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)如图，▵ABC中，D是AB上一点，AB=8，AD=2，AC=4，求证：∠ACD=∠B．

19.(本小题10分)

先化简，再求值：1−1x+2÷x220.(本小题10分)今年央视春晚节目《武BOT》别出心裁，独树一帜，“人机共武”为文化传承搭建了新的桥梁，不仅“武”出了精彩的节目，更是“武”出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．【数据收集与整理】A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量(单位：万件)条形统计图如图所示：

B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量(单位：万件)如表所示：分拣快递数量(万件)1617202223机器人台数(台)11521【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表：众数/万件中位数/万件平均数/万件A型号14和16bcB型号a2020请你根据以上数据，解答下列问题：(1)填空：表中a=

，b=

；c=

；(2)若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台、B型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？21.(本小题10分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．

(1)尺规作图：在平面内确定一点E，使得四边形BOCE是菱形；(2)在(1)的条件下，若BC=12，四边形BOCE的面积为54，求AB的长．22.(本小题10分)我国商业航天近几年蓬勃发展，2026年5月17日长征八号运载火箭在海南商业航天发射场成功发射千帆星座第九批组网卫星．下图是长征八号运载火箭从O处发射，当火箭到达点A、B时，在雷达站C处测得点A、B的仰角分别为34∘、45∘，其中点O、A、B在同一条直线上，A、

(1)求发射地O距雷达站C的距离；(2)事实上，火箭发射前期近地面阶段(距地面6000米以内称为近地面)，为了克服地球引力，都是加速飞行，近地面的加速度a=4.9 m/s2，此时火箭速度变化满足Vt=V0+at，其中V0是指初始时刻的速度，Vt是指经过t秒后的瞬时速度，火箭飞行距离满足公式：s=12a23.(本小题15分)阅读材料，完成提出的任务．九年级数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2−y2，其中素材1：该兴趣小组的指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)：N奇数4的倍数表示结果1=12−04=22−0一般结论2n−1=____③________④____素材2：该数学兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…，这些形如4n−2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2任务：(1)按上表的规律，①的内容是

，②的内容是

；(2)根据素材1，若正整数N为奇数时，请写出它的一般结论，③的内容是

；若正整数N为4的倍数时，请写出它的一般结论，④的内容是

(用含n的等式表示)；(3)根据素材2，请判断该兴趣小组的猜测是否正确，若正确，请给出证明；若不正确，请举出反例．24.(本小题12分)

已知二次函数y=ax2(1)求证：该二次函数的图象与x轴总有两个交点；(2)若该二次函数图象的对称轴是直线x=2，且此对称轴与该二次函数图象交于点A．①求该二次函数的解析式；②直线y=kx−2k−3与该二次函数图象交于点M、N，当▵AMN的面积为10时，求此直线的解析式．25.(本小题15分)如图1，A，B，C是⊙O上按逆时针顺序排列的点，∠AOB=2∠BOC，AC交OB于点D．

(1)求证：∠ACB=2∠BAC；(2)求ADDC(3)⊙O的切线BE交AC的延长线于点E，若∠AEO=2∠AEB，求证：AC=OE．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x(x−4)

12.【答案】x≠3

13.【答案】50

14.【答案】1215.【答案】−2≤a<−1

16.【答案】217.【答案】解：x+2y=3 ①x−2y=1 ②

 ①+ ②，得2x=4，

解得x=2;

把x=2代入 ①，得：2+2y=3，

解得y=12．

∴方程组的解为18.【答案】证明：∵AB=8，AD=2，AC=4，∴AC∵∠A=∠A，∴▵ACD∽▵ABC，∴∠ACD=∠B．

19.【答案】解：(1−1x+2)÷x2+2x+1x+2

=x+2−1x+2×x+2x+1220.【答案】【小题1】20

1515【小题2】解：15×80+20×100=3200(万件)，∴估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件．

21.【答案】【小题1】解：方法不唯一：如：分别以B、C为圆心，BO长为半径作弧，交于点E，点E即为所求．理由：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD，由作图可得：BO=BE，CE=CO，∴OB=OC=BE=CE，∴四边形BOCE为菱形．【小题2】解：如图，连接EO，

∵BC=12，四边形BOCE的面积为54，四边形BOCE是菱形，∴12BC⋅OE=54，OE⊥BC∵BC=12，∴OE=9．∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴AB//OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∴AB=OE=9．

22.【答案】【小题1】解：由题意可得，∠BOC=∠AOC=90∘，∠ACO=34∘，∴AO=OC⋅tan34∴OC−0.67OC=1.65，解得：OC=5，∴发射地O距雷达站C的距离为5km；【小题2】解：由(1)可得：OB=OC=5km=5000m，∵s=1∴1解得：t=10010∵V∴V∴火箭到达点B时的速度约为220.5m/s．

23.【答案】【小题1】7=420=【小题2】2n−1=n4n=【小题3】该兴趣小组的猜测正确，证明如下：对任意自然数x，y，因式分解得：x2∵x+y∴x+y和x−y都是奇数或都是偶数，形如4n−2的正整数可写成：4n−2=22n−1它只能分解为一个偶数×一个奇数，即两个因数一奇一偶，与“x+y和x−y同奇偶”相矛盾，∴4n−2不能表示为x2

24.【答案】【小题1】证明：令y=0得：ax判别式为a−5===a+1∵a+1∴a+1∴该二次函数的图象与x轴总有两个交点；【小题2】解：①二次函数y=ax2∴−解得：a=1∴二次函数表达式为y=x②当x=2时，y=2∴A2,−7由题意得：直线y=kx−2k−3=kx−2∴直线y=kx−2k−3恒过定点P2,−3∴定点P在对称轴x=2上，∴AP=−3−设Mx1,∴S∴1∴x联立y=整理得：x2由根与系数关系得：x1+x∴x∴k+4整理得：k2解得：k=3或k=−3，∴此直线的解析式为y=3x−2×3−3=3x−9或y=−3x−2×−3

25.【答案】【小题1】证明：∵∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠BOC，∴2∠ACB=2×2∠BAC，∴∠ACB=2∠BAC．【小题2】解：如图，延长BO交⊙O于G，连接AG,CG，∵∠ACB=2∠BAC，∠BOC=2∠BAC，∴∠ACB=∠BOC，∵∠ACB=∠AGB，∴∠AGB=∠BOC，∵∠GAC=∠GBC，∴▵BOC∽▵AGD，∴BCAD=∴AD⋅OB=BC⋅AG，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠GAD=∠OBC=∠OCB=∠GDA=∠CDB，∴AG=DG，CD=CB，∴AD⋅OB=BC⋅AG=CD⋅DG=CDDO+GO∴AD⋅OB=CD⋅DO+CD⋅BO，∴AD⋅OB−CD⋅DO=CD⋅BO，∴AD【小题3】证明：如图，设∠CBE=α，∠AEB=β，∵∠AEO=2∠AEB，∴∠AEO=2∠AEB=2β，∴∠BOC=∠ACB=α+β，∵OB=OC，∴∠OB