等式性质与不等式性质课件-2027届高三数学一轮复习

第一章

1.3等式性质与不等式性质落实主干知识

2.等式的性质性质1对称性：如果a=b，那么

；性质2传递性：如果a=b，b=c，那么

；性质3可加(减)性：如果a=b，那么a±c=b±c；性质4可乘性：如果a=b，那么ac=bc；性质5可除性：如果a=b，c≠0，那么

.b=aa=c

3.不等式的性质性质1对称性：a>b⇔

；性质2传递性：a>b，b>c⇒

；性质3可加性：a>b⇔a+c>b+c；性质4可乘性：a>b，c>0⇒

；a>b，c<0⇒

；性质5同向可加性：a>b，c>d⇒

；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒

；性质7同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2).b<aa>cac>bcac<bca+c>b+dac>bd

√自主诊断×××

√3.设M=2a2+5a+4，N=(a+1)(a+3)，则M与N的大小关系为A.M>N

B.M=NC.M<N

D.无法确定

√

(4，24)

微点提醒返回探究核心题型

题型一数(式)的大小比较√√解析∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0，∴x2-2x>-3，故A正确；a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).∵(a-b)2≥0，a+b的符号不确定，∴a3+b3与a2b+ab2的大小不确定，故B错误；∵a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0，∴a2+b2≥2(a-b-1)，故C错误；

M>N

比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论.(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论.(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小.思维升华

√

√√

题型二不等式的基本性质√√

√√√

判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证.(2)利用特殊值法排除错误选项.(3)作差法.(4)构造函数，利用函数的单调性.思维升华

√√√

√√√

题型三不等式性质的综合应用√√√解析因为-1<a<5，-3<b<1，所以-1<-b<3.对于A，当0≤a<5，0≤b<1时，0≤ab<5；当0≤a<5，-3<b<0时，0<-b<3，则0≤-ab<15，即-15<ab≤0；当-1<a<0，0≤b<1时，0<-a<1，则0≤-ab<1，即-1<ab≤0；当-1<a<0，-3<b<0时，0<-a<1，0<-b<3，则0<ab<3，综上，-15<ab<5，故A正确；

(2)购买同一种物品可以用两种不同的策略，不考虑物品价格的升降，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则

策略购物比较经济.

乙

利用不等式的性质求代数式的取值范围的注意点(1)必须严格运用不等式的性质.(2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，然后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.思维升华

[2，10]

(2)(2025·辽宁县域重点高中协作体模拟)公园的绿化率是指公园内的绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为am2，绿化面积为bm2(0<b<a)，现对该公园再扩建2xm2，其中绿化面积为xm2，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比A.变大 B.变小C.不变 D.不确定√返回

课时精练一、单项选择题1.已知P=a2+3a+3，Q=a+1，则P与Q的大小关系为A.P<Q

B.P=QC.P>Q

D.P≤Q123456789101112答案解析因为P-Q=a2+3a+3-(a+1)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0，所以P>Q.知识过关√13142.(2026·聊城模拟)“a+b<-2，且ab>1”是“a<-1，且b<-1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件123456789101112答案√1314123456789101112答案

1314

123456789101112

答案√1314

123456789101112答案√

13145.A，B，C，D四名同学的年龄关系如下.A，C的年龄之和与B，D的年龄之和相同，C，D的年龄之和大于A，B的年龄之和，B的年龄大于A，D的年龄之和，则A，B，C，D的年龄关系是A.B>C>A>D

B.B>C>D>AC.C>B>A>D

D.C>B>D>A123456789101112答案√1314123456789101112答案解析用A，B，C，D表示A，B，C，D四名同学的年龄，则A>0，B>0，C>0，D>0.则A+C=B+D，

①C+D>A+B，

②B>A+D.

③①+②得C>B，①+③得C>2D，②+③得C>2A，由于A>0，D>0，故由③得B>A，B>D，由①得C-B=D-A，∵C>B，∴C-B>0，∴D-A>0，∴D>A，综上，C>B>D>A.13146.已知实数a，b，c满足a+b+c=0且a>b>c，则下列选项错误的是A.bc>acB.a2>c2C.2ac-2bc<a2-b2D.(a-c)2≤2(a-b)2+2(b-c)2123456789101112答案√1314123456789101112解析因为a+b+c=0且a>b>c，所以a>0，c<0，A选项，bc-ac=(b-a)c>0，故bc>ac，A正确；B选项，不妨设a=1，b=0，c=-1，此时满足a+b+c=0且a>b>c，但a2=c2，B错误；C选项，因为a+b+c=0且a>b>c，所以a-b>0，a+b-2c=a-c+b-c>0，a2-b2+2bc-2ac=(a+b)(a-b)+2c(b-a)=(a-b)(a+b-2c)>0，所以2ac-2bc<a2-b2，C正确；答案1314123456789101112解析D选项，2(a-b)2+2(b-c)2-(a-c)2=2(a-b)2+2(b-c)2-[(a-b)+(b-c)]2=2(a-b)2+2(b-c)2-(a-b)2-2(a-b)(b-c)-(b-c)2=(a-b)2+(b-c)2-2(a-b)(b-c)=[(a-b)-(b-c)]2=(a+c-2b)2，因为a+b+c=0，所以2(a-b)2+2(b-c)2-(a-c)2=(-b-2b)2=9b2≥0，故(a-c)2≤2(a-b)2+2(b-c)2，D正确.答案1314

123456789101112答案√√1314123456789101112答案

1314123456789101112答案

√√1314123456789101112答案

1314123456789101112答案

a>c>b

1314

123456789101112答案a=-1，b=2(答案不唯一)1314123456789101112答案解析容易发现，若将①式转化为②式，需使(a+b)ab<0，即a+b与ab异号，显然应使a+b>0，ab<0，当a<0，b>0时，要使a+b>0，则|a|<|b|，可取a=-1，b=2；当a>0，b<0时，要使a+b>0，则|a|>|b|，可取a=2，b=-1.综上，取任意两个异号的实数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案.1314四、解答题11.证明下列不等式：(1)已知a>b>1，d<c<-2.求证：(a-1)(b-1)(c+2)(d+2)>0；123456789101112答案证明

由a>b>1，则a-1>0，b-1>0，故(a-1)(b-1)>0，由d<c<-2，则c+2<0，d+2<0，故(c+2)(d+2)>0，∴(a-1)(b-1)(c+2)(d+2)>0，得证.1314123456789101112答案

1314123456789101112答案

131412.(1)已知-1<x<4，2<y<3，求x-y的取值范围；123456789101112答案解由不等式2<y<3，可得-3<-y<-2，因为-1<x<4，所以-4<x-y<2，即x-y的取