第2讲++常用逻辑用语+课件-2027届高三数学一轮复习

第

2讲

常用逻辑用语第1章

集合、常用逻辑用语与不等式理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.01理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.02理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.03理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.04必

备

知

识

梳

理1.充分条件、必要条件与充要条件的概念充分若p⇒q,则p是q的______条件,q是p的______条件p是q的_______________条件p⇒q且q⇏

pp是q的_______________条件p⇏q且q⇒pp是q的______条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p必要充分不必要必要不充分充要p成立的对象的集合为A，q

成立的对象的集合为Bp是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件p是q的充分条件p是q的必要条件2.集合法判定条件的等价关系

3.全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”、“任意一个”,用符号“___”表示.(2)存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”,并用符号“___”表示.∀∃4.全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中的任意一个x,有p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立简记_______________∃x∈M,p(x)否定∃x∈M,¬p(x)_______________________________∀x∈M,p(x)∀x∈M,

¬p(x)1.p是q的某某条件等价于____是____的某某条件.（____________的数学思想）¬q¬p正难则反2.会区别A是B的充分不必要条件(___⇒___且B⇏A)，与A的充分不必要条件是B(___⇒___且A⇏B)两者的不同.BABA3.含有量词的命题的否定规律是：“__________________________”（有几个量词就改几个）.改量词，否结论，条件不变4.命题p和¬p的真假性______,若判断一个命题的真假有困难,可判断此命题的否定的真假.相反

×√√×2.(人教A·必修一·P22T2·改编)命题p:“三角形是等边三角形”是命题q:“三角形是等腰三角形”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解

析A由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”,但反之不成立.所以p⇒q且q⇏

p，所以p是q的充分不必要条件.

解

析由“改量词，否结论，条件不变”的规律可知，选C

4.

(人教B·必修一·P28T4·改编)“∀x∈[a2,+∞)，x2≥16”是真命题,则实数a的取值范围是____________.

解

析{a|a≥2或a≤-2}∵x2≥4的解集为{x|x≥4或x≤-4}，且原命题是真命题,范围是a≥1.

解不等式得：{a|a≥2或a≤-2}

解

析

考

点

题

型

剖

析

1充分条件、必要条件的判定解

析B解

析B解

析B

1充分条件、必要条件的判定解

析A解

析A

2根据充分、必要条件求参数取值范围解

析B解

析

1、根据充分、必要条件求解参数取值范围的方法及注意点（1）集合法：常把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.（2）注意点：求得区间端点值的检验，处理不当容易出现漏解或增解的错误.（3）端点值验证方法：可以在列不等式组时均不取等号，求得参数的取值区间后再验证端点，合题意的端点则不等式组相应加上等号.解

析

2根据充分、必要条件求参数取值范围

3求含量词命题的否定解

析A1.对全称量词（存在量词）命题进行否定的方法（1）改量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；（2）否结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可.（3）条件保持不变：量词后面跟着的条件，不需要变化.注意：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的命题完整形式，再写出命题的否定.2.含多个量词和命题条件的命题求否定的方法：所有量词都要改，所有条件都不变，最后否结论.

3求含量词命题的否定解

析跟练3(2025·湘豫名校联考二模)命题“∀x∈R,2-x+2x≥1”的否定是(

)A.∀x∈R,2-x+2x<1 B.∃x∈R,2-x+2x≥1C.∀x∉R,2-x+2x<1 D.∃x∈R,2-x+2x<1D由全称量词命题的否定是存在量词命题可知,命题“∀x∈R,2-x+2x≥1”的否定是“∃x∈R,2-x+2x<1”,故选D.解

析例4（2026·天津模拟）下列命题中，是真命题的是(

)

D

4判断含量词命题的真假1、全称量词（存在量词）命题真假的判断方法全称量词命题（1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合

中的每一个元素，证明

成立；（转化为恒成立）（2）要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合

中的一个特殊值，使

不成立即可（举反例）存在量词命题要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合

中，找到一个，使

成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题（举特例）要判断一个存在量词命题是假命题，先求否定，转化为全称量词命题为真，再利用恒成立问题求解，最后再求补集即可.

解

析C

4判断含量词命题的真假

5根据量词命题的真假求参数范围解

析

A

解

析(2)

已知p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0;q:∃x∈R,x2-4x+a=0.若p为假命题,q为真命题,则a的取值范围为(

)A.[-3,4] B.(-3,4]C.(-∞,-3) D.[4,+∞)p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0为假命题,则¬p:∃x∈[-1,2],x2-2x+a≥0为真命题,当x∈[-1,2]时,y=x2-2x+a的图象的对称轴为x=1,所以最大值(-1)2+2+a=3+a,则3+a≥0,解得a≥-3.又q:∃x∈R,x2-4x+a=