第3讲　全称量词和存在量词课件-2027届高三数学一轮复习

第一章第3讲全称量词和存在量词集合与常用逻辑用语、不等式1．(教材经典题改编)若命题p：∃x∈R，x＋1≥0，则命题p的否定是 (

)A．∀x∈R，x＋1＜0 B．∀x∈R，x＋1≥0C．∃x∈R，x＋1＜0 D．∃x∈R，x＋1≥0A2．(教材经典题改编)(多选)下列命题是全称量词命题且为真命题的有 (

)A．每一个末位是0的整数都是5的倍数B．有些菱形是正方形C．对任意负数x，x的平方是正数D．梯形的对角线相等AC【解析】(－∞，2)4．(教材经典题改编)已知“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，则λ的取值范围是___________．【解析】

因为“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，所以“∃x＞1,2x＋1≤λ”是真命题．因为当x＞1时，2x＋1＞3，所以实数λ的取值范围是(3，＋∞)．(3，＋∞)5．设命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0，命题q：∀x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0．若p，q都为真命题，则实数m的取值范围为_________．【解析】1．全称量词命题与存在量词命题

全称量词命题存在量词命题量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号∀∃命题形式∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定__________________，是________量词命题______________________，是________量词命题∃x∈M，¬p(x)存在∀x∈M，¬p(x)全称2．常见词语的否定词语是都是大于小于词语的否定______________________________________________词语且至少有n个至多有一个所有x都成立词语的否定_______________________________________________________不是注意：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然．不都是小于或等于大于或等于或至多有n－1个至少有两个存在一个x不成立目标1含量词的命题的真假判断

(多选)下列命题中的真命题是

(

)A．∀x∈R，2x－1＞0 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx＝21ACD判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可．变式1下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是 (

)A．所有正方形都是矩形B．∃x∈R，x2＋2x＋2＝0C．至少有一个实数x，x3＋1＝0C目标2含量词的命题的否定写出下列命题的否定，并判断其真假性．(1)∀x∈Z，|x|∈N；2【解答】

∃x∈Z，|x|∉N；假命题．(2)每一个平行四边形都是中心对称图形；【解答】

有些平行四边形不是中心对称图形；假命题．写出下列命题的否定，并判断其真假性．(3)有些三角形是直角三角形；2【解答】

所有三角形都不是直角三角形；假命题．(4)∃x∈R，x＋1≤0；【解答】

∀x∈R，x＋1＞0；假命题．(5)∃x∈R，x2＋2x＋3＝0．【解答】

∀x∈R，x2＋2x＋3≠0；真命题．对于存在量词命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称量词命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立．A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题【解析】A目标3结合命题真假确定参数

(1)已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0．若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为______________．3【解析】(－∞，－2]

(2)已知命题p：∃x∈R，mx2－mx－1≥0为假命题，则实数m的取值范围为___________．【解析】3(－4,0]根据命题的真假求参数取值范围的策略(1)已知每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)对于含有量词的命题求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数的值域(或最值)解决．变式3

(2025·徐州2月调研)已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3＞0为真命题，则实数a的取值范围是 (

)【解析】D目标4双量词成立问题

(1)已知函数f(x)，当x∈(－∞，2)时，f(x)∈[0,2e2)，g(x)＝ax＋1，a∈R．若对任意的x1∈[－2,2]，总存在唯一的x2∈(－∞，2)，使得f(x2)＝g(x1)，则实数a的取值范围为__________．4【解析】②当a＝0时，由x1∈[－2,2]，得g(x1)＝1，满足题意．【解析】4(1)相等关系：记y＝f(x)，x∈[a，b]的值域为A,y＝g(x)，x∈[c，d]的值域为B．①若∀x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，有f(x1)＝g(x2)，则A⊆B．②若∃x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，有f(x1)＝g(x2)，则A⊇B．③若∃x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，有f(x1)＝g(x2)，则A∩B≠∅．(2)不等关系：①∀x1∈A，∀x2∈B，f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)min．②∃x1∈A，∃x2∈B，f(x1)≤g(x2)⇔f(x)min≤g(x)max．③∀x1∈A，∃x2∈B，f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)max．变式4

(1)已知f(x)在[－2,2]上的值域为[－3,3]，函数g(x)＝x2－2x＋m．若对于任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________．【解析】[－5，－2]【解析】微探究逻辑推理问题

(2026·南昌期初)已知甲、乙、丙、丁四位老师参加青年教师教学大赛，问其比赛结果，他们回答如下：甲：丙第一，乙第二；乙：丙第二，丁第三；丙：丁最后，甲第二．如果每个人的两个回答中，都恰有一个是正确的，且没有并列名次，那么这次比赛获得第一、二、三、四名的依次是 (

)A．丙、甲、丁、乙

B．丙、甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁

D．甲、乙、丁、丙5A【解析】

若甲说的“丙第一”正确，则乙的回答中只能“丁第三”正确，丙的回答中“甲第二”正确，此时获得第一、二、三、四名的依次是丙、甲、丁、乙．若甲说的“乙第二”正确，又没有并列名次，则乙的回答中只能“丁第三”正确，丙的回答中“甲第二”正确，此时第二名出现甲、乙并列，与题设矛盾，因此第一、二、三、四名依次是丙、甲、丁、乙．1．(2025·漳州二模)命题“∀x＞0，x＋1≤ex”的否定是 (

)A．∃x≤0，x＋1≤ex B．∃x≤0，x＋1＞exC．∃x＞0，x＋1≤ex D．∃x＞0，x＋1＞exD2．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x，则

(

)A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题【解析】

对于p，取x＝－1，则有|x＋1|＝0＜1，故p是假命题，¬p是真命题．对于q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题．综上，¬p和q都是真命题．B3．若“∃x∈[0,3]，x2－2x－a＜0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是(

)A．－1

B．0C．1

D．3【解析】

由题意得a＞x2－2x在x∈[0,3]上有解，当x＝1时，x2－2x取最小值－1，则a＞(x2－2x)min＝－1，故a可取的最小整数值为0．B【解析】

f(x)的值域A＝[0,4]，g(x)的值域B＝[－a，ln3－a]．由存在x1，x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)，知A∩B≠∅．由A∩B＝∅得4＜－a或ln3－a＜0，解得a＜－4或a＞ln3．故当A∩B≠∅时，－4≤a≤ln3，所以a的取值范围是[－4，ln3]．[－4，ln3]配套练习题A组夯基精练一、单项选择题1．(2025·青岛二测)命题“∀x＞y，x2＞y2”的否定为 (

)A．∀x＞y，x2≤y2 B．∀x＜y，x2≤y2C．∃x＜y，x2≤y2 D．∃x＞y，x2≤y2D2．(2025·唐山一模)已知命题p：∀x∈R，x2＞0；命题q：∃x＞0，lnx＜0，则

(

)A．p和q都是真命题B．p是假命题，q是真命题C．p是真命题，q是假命题D．p和q都是假命题B3．已知p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0；q：∀x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为

(

)A．(－2，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，－2]∪[1，＋∞) D．(－2,1)【解析】

若p为真，则Δ1＝4－4a≤0，解得a≥1．若q为真，则Δ2＝4a2－4(2－a)＜0，解得－2＜a＜1．若p真q假，则a≥1；若p假q真，则－2＜a＜1．综上所述，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为(－2，＋∞)．A4．(2025·德州模拟)某次考试后，甲、乙、丙、丁四名同学讨论其中一道考题，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对．已知四人中只有一名同学的解答是正确的，且只有一名同学说的是正确的，则解答正确的同学是

(

)A．甲

B．乙

C．丙

D．丁【解析】

若甲做对了，则甲说错了，乙说对了，丙也说对了，此时有2人说对了，不满足条件．若乙做对了，则甲说对了，乙说错了，丙也说对了，此时有2人说对了，不满足条件．若丙做对了，则甲说对了，乙说错了，丙、丁也说错了，其中只有甲1人说对了，满足条件．若丁做对了，则丁、甲、丙都说对了，不满足条件．故做对的是丙，说对的是甲．C5．已知函数f(x)＝x2＋3，g(x)＝mx＋5－m(m＞0)，若对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[－1,2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，则实数m的取值范围是 (

)A．[12，＋∞)

B．[10，＋∞)C．[14，＋∞)

D．[8，＋∞)【解析】C二、多项选择题6．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是 (

)A．矩形的对角线互相平分且相等B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤bC．有些菱形不是平行四边形D．对任意实数x，不等式x2－3x＋7≥0恒成立ABD7．下列说法中正确的是

(

)A．若∀x∈(A∩B)，则x∈A或x∈BB．∃x∈R，x2＞x3C．a＞b的一个必要不充分条件是∃x0＜0，a＋x0≥b【解析】BD【解析】AB三、填空题9．若“∃x∈[1，4]，使得2x＋a＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是_____________．(－∞，－9)【解析】[1