2025-2026年安徽省合肥市高三下学期数学4月月考试题（无答案含答题卡）

PAGE高三下学期4月月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分参考公式: 如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是球的体积公式,球的表面积公式，其中表示球的半径一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1．设集合U=R，集合P={x|x2≥x}，Q={x|x>0}，则下列关系中正确的是 （） A．P∩QQ B．P∪QQ C．P∪Q≠R D．P∩Q=2．函数的最小正周期是（）A.B．C．D．3．函数（x≤0）的反函数是（） A．y＝eq\r((x－1)3)（x≥0） B．y＝－eq\r((x－1)3)（x≥0） C．y＝eq\r((x－1)3)（x≥1） D．y＝－eq\r((x－1)3)（x≥1）4．设圆x2+y2－2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点，则c的值为 （） A．2 B．－1 C．－2 D．15．已知命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知向量=（2，3），=（－4，7），那么在方向上的投影为 （） A． B． C． D．7．若的展开式中只有第4项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是（） A．15 B．35 C．30 D．208．200辆汽车正经过某一雷达地区，这些汽车运行的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为() （Ｂ） A．65辆 B．76辆 C．88辆 D．95辆9．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件①④抛物线的通径长为5；⑤抛物线上点（2，a）到准线的距离为．能使这条抛物线方程为的条件是（）A．①⑤B．②⑤ C．①③ D．①④10．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（）A．eq\f(\r(3),4)a2 B．eq\f(\r(3),3)a2 C．eq\f(1,3)a2 D．eq\f(3,8)a21,3,51,1,3,51,3,5 A． B． C． D．12．如果一对兔子每月能生产一对（一雌一雄）小兔子，而每一对小兔子在它出生的第三个月里，又能生产一对小兔子.假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个月开始，如果用a1表示初生小兔子的对数，an表示第n个月的兔子总对数，那么a5的值为 （） A．3 B．5 C．6 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上11．某个班有45名学生，学校为了解他们的身体发育状况，决定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取的概率为0.2，抽取了3名女生，则男生应抽取人14．把点A（2，1）按向量=（－2，3）平移到B，此时点B分向量（O为坐标原点）的比为－2，则C点的坐标为.15．现从某校5名学生干部中选出4人分别参加三个不同的夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是__________（请用具体数字作答）．16．若长方体的三个面的面积分别是，则长方体的外接球的表面积为.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝（1，1－eq\r(3)sinA），n＝（cosA,1），且⊥．（1）求角A；（2）若b＋c＝eq\r(3)a，求sin（B＋eq\f(π,6)）的值．18．（本小题满分12分）在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，一位同学该题得ξ分．（1）求该同学恰好得3分的概率；（2）求该同学得分不少于6分的概率19．（本题满分12分） 如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）求三棱锥E—PAD的体积；（Ⅱ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;20．（本小题满分12分）在等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求Tn的最大值及此时n的值.21．（本题满分12分）某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万元/人）初中602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润=学费收入－年薪支出）22．（本小题满分14分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，焦点到相应的准线的距离以及离心率均为eq\f(\r(2),2)，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．密封线内不答题高三数学试题（答题卷）班级———考试时间：120分钟满分：150分班级———题号一二三总分171819202122得分一、选择题：每小题5分，共60分．题号123456789101112答案编号姓名———二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16姓名———13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤．座号———17.（本小题满分12分）座号———得分评卷人18．（本小题满分12分）得分评卷人班级19.（本小题满分12分）得分评卷人20.（本小题满分12分）得分评卷人21.（本小题满分12分）得分评卷人————————————