2025-2026学年福建省莆田市第五中学九华分校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省莆田市第五中学九华分校高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=21−i(i为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(2,−1)，b=(m,2)，若a/​/b，则实数A.−4 B.−2 C.2 D.43.在△ABC中，a=23,b=2,∠C=30°，则c=A.2 B.3 C.4 D.24.在△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，则AB+AC−2A.0 B.ED C.DE D.25.如图，△A′B′C′是△ABC的斜二测直观图，其中△A′B′C′为正三角形，A′C′=2，则△ABC的面积是(

)A.3

B.23

C.26.下列命题中，正确的是(

)A.若直线a与平面α平行，则a平行于α内的任何直线

B.若两直线a，b都与平面α平行，则a/​/b

C.若直线a平行于平面α，直线b在平面α内，则a/​/b

D.若直线l与平面α平行，则平面α内有无数条直线与l平行7.如图，A、B是某海域位于南北方向相距15(1+3)海里两个观测点，现位于A点北偏东45°、B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/小时.则B、C两点间的距离为(

)

A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的个数为(

)

①若acosA=bcosB，则△ABC一定为等腰三角形

②若AC⋅AB>0，则△ABC一定为锐角三角形

③若C=π3，c=2，则A.0 B.1 C.2 D.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知i为虚数单位，复数z满足z(2−i)=i2020，则下列说法错误的是(

)A.复数z的模为15 B.复数z的共轭复数为−25−15i

C.复数z10.下列关于空间几何体的论述，不正确的是(

)A.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱

B.有两个平面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台

C.连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线

D.圆台的轴截面不可能为直角梯形11.已知向量a=(3,2),b=(−1,2)，则下列结论正确的是A.|b|=5

B.与b同向的单位向量为(−55,255)

C.b在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a，b为相互垂直的单位向量，则|a−3b|=

13.已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的表面积为3π，则该圆锥的体积为

．14.如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是D

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=−2+bi(b∈R),z1+i是实数，i是虚数单位．

(1)求复数z；

(2)在复平面内，若复数(m+2+z)216.(本小题15分)

已知向量a=(3,2)，b=(x,−1)．

(1)当(2a−b)⊥b时，求x的值；

(2)当c=(−8,−1)，a17.(本小题15分)

如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的半径是2cm，圆柱筒的高是2cm．

(1)求这种“浮球”的体积；

(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆2元，共需花费多少费用？18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a+2b=2ccosA．

(Ⅰ)求角C；

(Ⅱ)若△ABC的面积S=3，a+b=5，求边c的大小．19.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=2，M，N，P分别为A1B1，AC，BC的中点．

(1)判断直线PM与AA1的位置关系(直接写答案，不用证明)

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】ABC

11.【答案】AB

12.【答案】1013.【答案】314.【答案】41π

15.【答案】z=−2−2i

(−∞,−2)

16.【答案】解：(1)∵a=(3,2)，b=(x,−1)，

∴2a−b=(6−x,5)，

∵(2a−b)⊥b，

∴(2a−b)⋅b=0，

∴(6−x)x−5=0，解得x=1或x=5．

(2)c=(−8,−1)，b=(x,−1)，

则b+c=(x−8,−2)，

∵17.【答案】563π；

48π18.【答案】解：(1)由正弦定理得，sinA+2sinB=2sinCcosA，则sinA+2sin(A+C)=sinA+2sinAcosC+2cosAsinC=2sinCcosA，∴sinA+2sinAcosC=sinA(1+2cosC)=0，在△ABC中，0<A<π，得sinA>0，

∴1+2cosC=0，∴cos C=−12，

(2)△ABC的面积S△ABC=12absin C=S△ABC=12ab×32=3，得ab=4，

由余弦定理得c2=a2

19.【答案】异面；