2026年河南省信阳市多校中考调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省信阳市多校中考调研数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数2024的绝对值是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 D.2.河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17万余件(套)，其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为(

)A.17×104人 B.1.7×105人 C.1.7×103.砚台与笔，墨，纸是传统的文房四宝，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是(

)

A. B. C. D.4.下列式子运算正确的是(

)A.x3+x2=x5            B.5.如图，AB/​/CD，BE⊥AC交AC于点E，若∠ACD=132∘，则∠ABE的度数为(

)

A.38∘ B.42∘ C.6.一元二次方程(x+1)(x−1)=2x+3的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根7.圆周率π是无限不循环小数，历史上，数学家张衡，刘徽，祖冲之，阿基米德等都对π有过深入研究，其中我国数学家刘辉首创“割圆术”来确定圆周率．某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上四位数学家的画像中随机选取两幅，则选取的两位数学家的画像正好都是中国数学家的概率是(

)A.16 B.14 C.138.某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=16∘，则飞机A到控制点B的距离为(

)

A.1200sin16∘ B.1200cos169.如图，⊙O的半径为2，OA⊥CD于点E，AE=2−2，则扇形BOD的面积为(

)

A.π2 B.π C.3π2 10.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为(

)

A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若x+1有意义，x的值可以是

(写出一个即可)12.不等式组x2−1>02x+3≥x的解集为

13.已知二次函数y=ax−12+2，当x<1时，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值：

14.如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪成四部分，恰能拼成一个没有缝隙且不重叠的等腰三角形，则这个正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为

．

15.如图，∠ABC=90∘，点D为AB上一定点，BD=3，BC=5，点E为射线DA上一动点，△CBE关于CE对称的图形为△CFE(点B的对称点为点F)，连接DF.若△DEF是直角三角形，则DE的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.(1)计算：3−8+202(2)化简：1+1四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)2026绿色发展科技创新大会，以践行绿色发展理念、交流绿色发展经验为目标，努力以科技创新成果服务生态文明建设和环境保护．为了提高学生的绿色发展意识，某校举办了以“绿色发展”为主题的知识大赛，试卷共10题，每题10分，赛后从七年级和八年级各随机抽取了8名同学的成绩(成绩：分)，收集数据如下：八年级：70 90 80 80 90 100 100 90分析、整理数据：平均数中位数众数七年级a80c八年级87.5b90根据以上信息，回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)若该校七、八年级各有600名学生参加此次知识大赛，请估计拿到满分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．18.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB/​/CD，AD/​/BC，四边形EFGH是矩形．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长．19.(本小题8分)请阅读以下材料，并完成相应任务．问题背景：如图①，矩形OABC的边AB，BC分别与反比例函数y=kxx>0的图象交于点D，E.小红的探究：如图②，过点D作DF⊥y轴于点F，过点E作EG⊥x轴于点G.根据反比例函数中k的几何意义，可得CE⋅EG=AD⋅DF，又EG=AB，DF=BC，∴CE⋅AB=AD⋅BC，∴CECB=ADAB.

(1)小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．(2)如图④，直线MN分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数y=kxx>0的图象交于点D，E.(3)如图⑤，矩形OABC的边AB，BC分别与反比例函数y=kxx>0的图象交于点D，E.连接OD，OE，DE.若点D为AB的中点，则S△ODE=

(20.(本小题9分)如图，A

，B

，C

，D

是⊙O

上的四个点，AB=AC

，AD

交BC

于点E

，AE=2

，ED=4

．

(1)求AB

的长；(2)若要使AC/​/BD

，需要添加一个条件．请从“条件1

：“AC⌢=CD⌢

”，条件2

：BD

是⊙O

的直径”，“条件3

21.(本小题10分)为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20

)，并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．

(1)从y=ax+21(a≠0)

，y=kx(k≠0)

，y=−0.04x2+bx+c

中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？22.(本小题11分)根据以下素材，探索完成任务．如何设计游乐园抛物线型彩虹桥的广告牌？素材1某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线型彩虹桥．如图①，道路AB的宽为20m，桥拱最高处距离路面的距离为8m．

素材2在实际搭建时，需在桥拱下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对称轴对称．如图②，桥墩CD=EF=4m．素材3如图③，在两个桥墩上搭一个限高横杆CE，为了宣传游乐园新开发的项目，现要在横杆CE上方设置一个面积为18m2的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在(1)任务一：以AB的中点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)任务二：确定桥墩位置，求两个桥墩之间的距离(不考虑桥墩的宽度)；(3)任务三：拟定设计方案，给出一种广告牌的设计方案，并根据你所建立的坐标系，求出矩形广告牌左上方顶点的坐标．23.(本小题13分)

【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.(1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点H，连接EH可以解决这个问题．请在图1中补全图形，并解答老师提出的问题．(2)【类比探究】如图2，四边形ABCD是矩形，且ABBC=n，点E是边BC的中点，∠AEF=90∘，且EF交矩形外角的平分线CF于点F，求AEEF的值((3)【综合应用】如图3，P为边CD上一点，连接AP，PF，在(2)的基础上，当n=32，∠PAE=45∘，

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】0/答案不唯一

12.【答案】x>2

13.【答案】1/答案不唯一

14.【答案】515.【答案】2或12

16.【答案】【小题1】解：3=−3+1+=−5【小题2】解：1+===1

17.【答案】【小题1】解：根据条形图整理七年级成绩：60,70,80,80,80,90,90,100，对八年级成绩排序得：70,80,80,90,90,90,100,100．七年级平均数：a=60+70+80×3+90×2+100八年级中位数：8个数据的中位数为第4、5个数的平均数，b=90+90七年级众数：80分出现次数最多，故c=80．最终结果：a=81.25,b=90,c=80．【小题2】解：样本中，七年级8人有1人满分，八年级8人有2人满分，∴600×18+600×答：估计拿到满分的总人数为225人．【小题3】从中位数看，七年级有一半的学生成绩不低于80分，八年级有一半的学生成绩不低于90分．(或从众数看，七年级学生成绩为80分的人数最多，八年级学生成绩为90分的人数最多)

18.【答案】【小题1】证明：连接BD，AC，∵AB/​/CD，AD/​/BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，∴GF//BD，HG/​/AC，∵四边形EFGH是矩形，∴HG⊥GF，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；【小题2】解：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，∴GF=EH=12BD∵矩形EFGH的周长为22，∴BD+AC=22，∵四边形ABCD是菱形，即12∵四边形ABCD的面积为10，∴12BD⋅AC=10∵OA+OB∴OA∴AB=

19.【答案】【小题1】解：正确．证明如下：由CECB=AD又∵∠B=∠B，∴▵BED∽▵BCA，∴∠BED=∠BCA，∴DE//AC．【小题2】证明∶如图(1)，过点E作x轴的平行线，交y轴于点F，过点D作y轴的平行线，交x轴于点G，连接FG，则ED//FG；又∵MF//DG，EF//GN，∴四边形MFGD和四边形FENG都是平行四边形，∴DM=FG=EN，∴EM=DN；【小题3】3

20.【答案】【小题1】解：∵AB=AC

，∴∠ABC=∠ACB

，∵AB⌢∴∠ACB=∠ADB

，∴∠ABC=∠ADB

，∵∠BAE=∠DAB

，∴▵ABE∽▵ADB

，∴ABAD∴AB2∵AE=2

，ED=4

，∴AD=2+4=6

，∴AB2∵AB>0

，∴AB=23【小题2】选择条件1

：AC⌢=证明：∵AC⌢∴∠ABC=∠CBD

，∵AB=AC

，∴∠ABC=∠ACB

，∴∠ACB=∠CBD

，∴AC//BD

；选择条件2

：BD

是⊙O

的直径，如图，由圆周角定理得∠C=∠D

，∵BD

是⊙O

的直径，∴∠BAD=90∘∵AB=AC

，∴∠ABC=∠C=∠D

，∴▵BAE∽▵DAB

，∴BADA∴BA2+4∴AB=23∴BE=A∴BE=ED=4

，∴∠CBD=∠D=∠C

，∴AC//BD

；选择条件3

：∠ACB=45∘∵AB=AC

，∴∠ABC=∠ACB=45∘∴∠BAC=90∘∴BC

是⊙O

的直径，要使AC/​/BD

，则需AD

是⊙O

的直径，题意没有说明，故选择条件3

：∠ACB=45∘

不能证明AC/​/BD

21.【答案】【小题1】解：由图象可知，场景A中y

随x

变化的函数关系为y=−0.04x2将10,16

，20,3

代入y=−0.04x2+bx+c

，得解得b=−0.1c=21

∴y=−0.04x2场景B中y

随x

变化的函数关系为y=ax+21(a≠0)

，将20,1

，代入y=ax+21

，得20a+21=1

，解得a=−1

，∴y=−x+21

；【小题2】解：场景A中当y=3

时，x=20

；场景B中，将y=3

代入y=−x+21

，得3=−x+21

，解得x=18

，∵20>18

，∴该化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．

22.【答案】【小题1】解：如图，以AB的中点为原点，建立平面直角坐标系，则桥拱最高点M的坐标为0,8，∵AB=20，∴OB=10，∴B10,0设抛物线的解析式为y=ax则c=8解得a=−0.08c=8∴抛物线的函数表达式为y=−0.08x【小题2】解：令y=4，则−0.08x2+8=4，解得x∵5∴两个桥墩之间的距离是10【小题3】∵矩形广告牌的面积为18m∴矩形广告牌有下列6种初步的设计方案(前面的数字代表的边长落CE上)：①1×18；②2×9；③3×6；④6×3；⑤9×2；⑥18×1．∵拱桥的最高点到CE的距离8−4=4m∴方案①，②，③不符合题意．∵CE=10∴方案⑥不符合题意．方案④6×3：当x=62=3此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为4+3=7m∵7.28>7，∴方案④可以满足要求．此时矩形广告牌左上方顶点的坐标是−3,7．方案⑤9×2：当x=92时，此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为4+2=6m∵6.38>6，∴方案⑤可以满足要求．此时矩形广告牌左上方顶点的坐标是−9综上所述，共有两种设计方案：方案一：矩形广告牌的长为6m，宽为3m，左上方顶点的坐标是−3,7；方案二：矩形广告牌的长为9m，宽为2m，左上方顶点的坐标是−9

23.【答案】【小题1】解