2026年河南省周口市沈丘县两校中考前测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省周口市沈丘县两校中考前测试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是(

)A.−1 B.−3 C.0 2.下图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是(

)

A. B. C. D.3.2026年河南多地开展民生工程改造，累计投入资金1.28亿元，数据1.28亿用科学记数法表示为(

)A.1.28×107 B.12.8×107 C.4.下列运算结果正确的是(

)A.3x2−2x2=1 B.−2xy5.一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90∘，∠B=60∘，∠F=45∘.若AD/​/BC，则A.5∘ B.10∘ C.6.已知关于x的一元二次方程2x2−5x+2=0，该方程根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定7.如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE=3，则AB的长是(

)

A.3 B.4 C.5 D.68.若点A−2,y1，B1,y2，C2,y3都在反比例函数y=kA.y1>y2>y3 B.9.如图，四边形OABC是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点D在OA上，且D点坐标为(1,0)，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为(

)

A.5 B.10 C.13 D.10.如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，F，G分别是AE，ED的中点，连接BF，FG，CG，若BF=12，FG=13，CG=5，则▵AED的面积是(

)

A.60 B.120 C.156 D.180二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.计算：4+π−30=12.不等式组x+2>02x−1≤3的解集是

．13.现有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字2，3，4，5，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上数字之和为偶数的概率是

．14.如图，AB是⊙O的直径，与弦CD交于点E，∠CAB=30∘，AC=AE，CD=22，则图中阴影部分的面积为

．15.如图，将▵ABC边AB沿过点A的直线折叠，使AB落在AC边上，折痕为AD，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为EF，展开后连接DE、DF，测得AB=6，AC=12，当▵BDE是直角三角形时，BD的长为

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

先化简，再求值：1−1a+1÷aa17.(本小题20分)为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图(1)和图(2)提供的信息，回答下列问题(前3问直接写出结果，第4问写出解答过程)：

(1)在这次抽查中，共抽查了

名学生；(2)扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为

；(3)选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多

%；(4)该校计划将喜爱“古琴”的学生按3:2的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少1618.(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点(OE>BE)，连接OC，CE，且∠BOC=2∠BCE．

(1)如图1，若BE=1，CE=2，求⊙O的半径；(2)如图2，若BD=2OE，求证：BD//OC．19.(本小题5分)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30∘，再往雕塑方向前进6米至B处，测得点C的仰角为45∘，该雕塑的高度CD为多少米？

20.(本小题10分)

某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知每本甲笔记本的进价比乙笔记本贵2元，用800元购进甲种笔记本的数量与用640元购进乙种笔记本的数量相同．(1)求甲、乙两种笔记本每本的进价分别是多少元？(2)该文具店计划购进两种笔记本共200本，总进价不超过3600元，且甲笔记本的数量不少于乙笔记本数量的1321.(本小题10分)如图，一次函数y=3x+3

与反比例函数y=kxk≠0

的图象交于Am,6

(1)求m，n的值及反比例函数的表达式；(2)在

x轴上有一点

P，连接PA

，PB

，当▵PAB

的面积为18时，求点

P的横坐标．22.(本小题15分)如图，▵ABC与▵DBE是具有公共顶点的两个三角形，且∠ABC=∠DBE=α，∠ACB=∠DEB=60∘，且点E在△ACB的外角∠ACP的平分线上，连接

(1)【问题发现】如图1，在▵ABC和▵BDE中，α=60∘．填空：①线段AD与CE的数量关系是

；②∠BAD的度数是(2)【类比探究】如图2，在▵ABC和▵DBE中，α=90∘，请问(3)【拓展延伸】在(2)的条件下，若BC=1，连接AE，请直接写出当△ACE是直角三角形时AD的长．23.(本小题15分)如图，抛物线y=ax2+2x+ca<0与x轴交于A,B3,0两点，与y轴交于点C0,3.点P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴交直线BC

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上一点．①求线段PM长度的最大值；②若t≤m≤t+1，直接写出m取何值时线段PM的长度最大(可用含t的代数式表示m)；(3)点P是y轴右侧抛物线上一点(不与点B重合)，当点M关于直线PC的对称点N落在y轴上时，求点P的坐标．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】−2<x≤2

13.【答案】1314.【答案】π−2

/−2+π

15.【答案】25或16.【答案】解：1−===a−1，当a=原式==

17.【答案】【小题1】200【小题2】54【小题3】25【小题4】解：演奏组的总人数为30×35=18(人)，创作组的人数为30×所以创作组的总人数为18−18×16=15(则从“其他”乐器中调到创作组的人数为15−12=3(人)．

18.【答案】【小题1】解：∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=1∵∠BOC=2∠BCE，∴∠OBC=12180∴∠OEC=90∴OC∴OC解得：OC=5即⊙O的半径为52【小题2】证明：过O作OF⊥BD于F，∴BF=12∵BD=2OE，∴OE=BF，在Rt▵CEO和Rt▵BFO中，OE=BF∴Rt▵CEO≌Rt▵OFB(HL)，∴∠COE=∠OBF，∴BD//OC．

19.【答案】解：设CD=x米，∵∠CBD=45∴∠BCD=90∴∠BCD=∠CBD，∴BD=CD=x米，∵在Rt▵ACD中∠A=30∘，∴tan即3解得x=3∴CD≈3×1.73+3≈8.2，答：该雕塑的高度CD约为8.2米．

20.【答案】【小题1】解：设乙种笔记本进价为x元，则甲种笔记本进价为x+2元，由题意得800x+2解得x=8，经检验，x=8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+2=10，故甲种笔记本进价为10元，乙种笔记本进价为8元．【小题2】解：设购进甲种笔记本a本，则购进乙种笔记本200−a本，由题意得10a+8解得50≤a≤1000，∵购进两种笔记本共200本，∴a≤200，∴50≤a≤200，设总费用为w，则w=10a+8200−a∵k=2>0，∴w随a增大而增大，∴当a=50时，总费用最低，此时200−a=150，故最省钱的进货方案为：购进甲种笔记本50本，乙种笔记本150本．

21.【答案】【小题1】解：将x=m

，y=6

代入y=3x+3

，得6=3m+3

，解得m=1

，将x=−2

，y=n

代入y=3x+3

，得n=3×−2+3

，解得n=−3将x=1

，y=6

代入y=kx

，得6=k1

∴反比例函数的表达式为y=6x【小题2】解：设一次函数y=3x+3

与x轴交于点C，当y=0

时，得0=3x+3

，解得x=−1

，∴点C的坐标为−1,0

，∵点A到x轴的距离为6，点B到x轴的距离为3，∴S△ABP∴18=12×6×PC+12∵−1+4=3

，−1−4=−5

，∴点P的横坐标为3或−5

．

22.【答案】【小题1】AD=CE

120【小题2】解：(1)中的结论不完全成立，理由如下，∵∠ACB=60∴∠∵CE平分∠ACP，∴∠∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=60∵∠ABC=∠DBE=90∴∠ABC−∠ABE=∠DBE−∠ABE，即∠ABD=∠CBE，在▵ABC和▵DBE中，∵∠∴▵ABC∽▵DBE，∴ABDB=∵∠ABD=∠CBE，∴▵ABD∽▵CBE，∴AD在Rt▵ABC中，∠ACB=60∴AB∴AD=∵∠BCE=120∴∠BAD=120∴(1)中的结论不成立，正确的结论是AD=【小题3】解：由(2)知▵ABC为直角三角形，∠ABC=90∴∠BAC=30∵BC=1，∴AC=2BC=2，∵△ACE是直角三角形，且∠ACE=60∴∠ACE不可能是直角，分两种情况讨论，如图，当∠CAE=90在Rt▵ACE中，CE=AC由(2)知AD=∴AD=如图，当∠AEC=90在Rt▵ACE中，CE=AC⋅cos∴AD=∴当△ACE是直角三角形时，AD的长为43或

23.【答案】【小题1】解：把B3,0,C0,39a+6+c=0解得：a=−1∴抛物线的解析式为y=−x【小题2】解：①设直线BC的解析式为y=kx+b，把B3,0，C3k+b=0解得：k=−1∴直线BC的解析式为y=−x+3；∵PM⊥x轴交直线BC于点M，点P的横坐标为m，∴Pm,−∴PM=−由题意可知，0<m<3，−1<0，∴当m=32时，PM取最大值为即线段PM长度的最大值为94②∵PM=−m2+3m=−∴当t>0,t+1≤32，即0<t≤12时，当当t32,t+132，即1当t≥32,t+1<3，即32≤t<2【小题3】解