2026年河南省驻马店市汝南县天中联盟联考考前测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省驻马店市汝南县天中联盟联考考前测试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2026的相反数是(

)A.−2026 B.2026 C.−12026 2.由4个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则关于该几何体的三视图，下列说法正确的是(

)．

A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同3.据央视网消息，截至2026年2月17日8时，中央广播电视总台马年春晚境内全媒体总触达230.63亿次．将数据230.63亿用科学记数法表示为(

)A.0.23063×1011 B.23.063×1010 C.4.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠1=36∘，则∠AOE=(

)

A.45∘ B.54∘ C.5.下列运算正确的是(    )．A.3a2−2a2=1 B.a6.若关于x的方程x2−2x+c=0没有实数根，则c的值可以是(

)A.−1 B.0 C.1 D.27.如图，为丰富校园文化生活，某校开展“非遗文化体验课”，准备从木版年画、皮影戏、豫剧、汴绣四项非遗项目中，随机选取两项作为课程内容，则恰好选中豫剧和汴绣的概率是______(

)

A.12 B.14 C.168.若a,b是正整数，且满足2a+2a+⋯+2a⏟A.4+a=16b B.4a=16b C.a+16=4b D.a=4+16b9.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H.若AB=12，CE=4，则DH的长为(

)

A.3 B.6 C.8 D.910.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿A→B→C匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示．当点P运动到BC的中点时，PO的长为(

)．

A.55 B.53 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某市某一天的温差为11∘C，最高气温为t∘C12.已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值是

．13.如图所示的扇形统计图描述了某校对学生每日运动时长的调查情况，则运动时长的众数为

14.如图，⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点B在⊙A上，已知∠B=30∘,⊙A的半径为2，则圆心A的坐标是

15.如图，在Rt▵ABC中，∠BAC=90∘,AB=AC=32,P为平面内一点，且BP=13BC,D为AP的中点，连接CD.若将BP绕点B旋转，则CD三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算与化简(1)计算：−5−(2)化简：x2四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)为深入落实文旅文创融合发展战略，厚植青少年家乡文化情怀，河南省教育厅、省文化和旅游厅联合开展“豫韵文化·少年传承”主题实践活动．某校为检验活动效果，了解学生对河南文旅文创相关知识的掌握情况，采取自愿报名的方式组织了专项知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩中各随机抽取10名学生的成绩(满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀)，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七、八年级学生成绩(单位：分)七年级：7，5，8，9，6，8，7，8，7，5；八年级：5，6，7，6，6，9，6，10，6，9．b.七、八年级学生成绩统计图c.七、八年级学生成绩统计表组别平均分/分中位数/分方差合格率优秀率七年级7as80%10%八年级76s90%b根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=

；b=

；s12

s22(填“>”“=(2)小军同学说：“在这次竞赛中我得了7分，在我们年级参赛学生内排名中游！”观察上面表格，判断小军是七年级还是八年级的学生，并说明理由．(3)结合上表统计量，你认为哪个年级的参赛学生对文创文旅知识的掌握情况更好？请说明理由．18.(本小题8分)如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠ADE=∠CDE．

(1)请利用无刻度的直尺和圆规作出∠ABC的平分线，交AD于点F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：BF=DE．19.(本小题8分)如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B的坐标是23,3.反比例函数y=kxx>0的图象经过点B，以点A为圆心，AO为半径作OD

(1)求反比例函数的解析式；(2)求∠OAD的度数；(3)请直接写出图中阴影部分的面积．20.(本小题9分)为测量某座塔的高度，某综合实践小组结合三角函数知识，开展了项目式学习．经实地测量，得到如下信息：活动主题测量塔的高度测量工具无人机(搭载3D扫描仪、测角仪)、计算器、皮尺等活动过程模型抽象塔高为点A(塔顶)到水平地面点B的距离(即AB的长度).无人机从纪念塔前水平地面的点C处开展测量工作，相关点均在同一竖直平面内．其示意图如图所示；测绘过程与数据信息①在塔前的水平地面上取点C，无人机从点C处竖直上升至距离地面37m的点D处；②在点D处测得塔顶A的仰角∠ADE=36.9③无人机沿DG方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠EDG=42.8∘，最终到达点A正上方的点④测得AF=15m(无人机在塔顶上方悬停时的安全距离)．参考数据：tan请根据表格中提供的信息，求塔的实际高度AB.(结果精确到1m)21.(本小题10分)

“校园添新绿，环境更宜人”.为美化校园环境，某学校计划购买甲、乙两种绿植．已知甲种绿植的单价比乙种绿植的单价少4元，用600元购买甲种绿植的数量与用720元购买乙种绿植的数量相同．(1)求甲、乙两种绿植的单价．(2)根据需要，学校决定购买甲、乙两种绿植共120棵，且购买甲种绿植的数量不超过乙种绿植数量的3倍．在购买时，商家给予优惠：当购买乙种绿植超过50棵时，超过部分按原价的八折出售．求学校购买这批绿植所需的最少费用及此时的购买方案．22.(本小题11分)

已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A0,−3(1)求二次函数的解析式；(2)若将点B3,12向上平移4个单位长度得到点B1，作点B2，使点B1，(3)若点Mt,y1，Nt+1,y23.(本小题13分)在▱ABCD中，BD为其对角线，∠BAD=α60∘<α≤90∘，E为边CD上一动点，连接

(1) [理解]如图1，60∘<α<90∘，当AE⊥BD且CE=2DE时，若DE=5,BO=6，则(2) [探究]如图2，α=90∘，当AE⊥BD且CE=2DE时，若AB=6，求(3) [延伸]如图3，α=90∘，若AB=6，tan∠ABD=33，将▵ADE沿AE翻折，得对应▵AFE，对角线BD交▵AEF的两边于点O和点G.当▵AEF1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】t−11

12.【答案】−1/答案不唯一

13.【答案】40min/4014.【答案】315.【答案】33

16.【答案】【小题1】解：−5−【小题2】解：x2

17.【答案】【小题1】730%<【小题2】小军是七年级学生，理由：中位数代表一组数据的中游水平：七年级中位数为7分，八年级中位数为6分，小军得分7分，称自己排名中游，符合七年级的中位数情况，因此小军是七年级学生．【小题3】八年级掌握情况更好，理由：七、八年级平均分相同，八年级的合格率(90%)、优秀率(30%)都高于七年级，说明八年级达到合格、优秀标准的学生更多，因此对文旅文创知识的掌握情况更好．(若回答七年级，理由为平均分相同，七年级方差更小，成绩更稳定，也合理，常规结论为八年级)

18.【答案】【小题1】如图，【小题2】证明：在▱ABCD中，∠ADC=∠ABC,AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵BF平分∠ABC，∠ADE=∠CDE，∴∠FBE=1∴∠FBE=∠ADE，∴∠FBE=∠DEC，∴BF//DE，∵FD//BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE．

19.【答案】【小题1】解：把点B23,3代入∴反比例函数的解析式是y=6【小题2】解：∵在矩形OABC中B2∴OA=BC=2由作图可知AD=AO=2由勾股定理得BD=∴CD=2由勾股定理得OD=∴AO=AD=OD，∴▵OAD是等边三角形，∴∠OAD=60【小题3】解：S==9

20.【答案】解：延长DE交AB于点R，则四边形DCBR是矩形，∴CD=BR=37m,DR=BC，在Rt▵ADR中，∠ADR=36.9∴tan设AR=3x,DR=4x，则FR=AF+AR=15+3x，在Rt▵FDR中，∵∠GDR=42.8∴tan解得x=125∴AB=AR+RB=3×125答：塔AB的实际高度为100m．

21.【答案】【小题1】设甲种绿植单价为x元，乙种绿植单价为x+4元，依题意得：600x解得：x=20，经检验，x=20为分式方程的解，∴x+4=24，答：甲种绿植单价为20元，乙种绿植单价为24元；【小题2】设购买甲种绿植a棵，乙绿植120−a棵，∵甲种绿植的数量不超过乙种绿植数量的3倍，∴a≤3120−a，解得：分类讨论，①当乙种绿植不超过50棵，即120−a≤50，解得：a≥70∴70≤a≤90，据题意得：w1∵−4<0，∴当a=90时，w1有最小值，w∴甲种绿植90棵，乙绿植30棵；②当乙种绿植超过50棵，即120−a>50，解得：a<70∴0≤a<70，据题意得：w2∵0.8>0，∴当a=0时，w2有最小值，w∴甲种绿植0棵，乙绿植120棵；∵2520<2544，∴学校购买这批绿植所需的最少费用为2520元，此时购买甲种绿植90棵，乙种绿植30棵．

22.【答案】【小题1】解：将A0,−3，B3,12代入c=−39+3b+c=12，解得：∴二次函数的解析式为：y=x【小题2】∵将点B3,12向上平移4个单位长度得到点B∴B∵y=x∴对称轴：直线x=−2∵点B1，B∴B2−1×2−3,16【小题3】∵Mt,y1，N∴y1=∵y∴由①得：t<−3由②得：t+22>0，即∴综上，t<−32且

23.【答案】【小题1】2【小题2】解：当α=90∘时，平行四边形∴∠BAD=∠ADE=90∘，

∵CE=2DE，∴DE=1∵AE⊥BD，∴∠ABD+∠BAE=90∘，∴∠ABD=∠DAE，∴▵ABD∽▵DAE，∴AB∴AD解得：AD=23(【小题3】解：当α=90∘时，平行四边形∴∠BAD=∠ADC=90∵AB=6，tan∠ABD=∴∠ABD=30∘，∴∠ADB=60∘,∠BDC=30

由翻折性质得，∠AFE=∠ADE=90∘，即▵AEF的直角边为AF、分两种情况：①当EF/​/BD时，如图，∵EF//BD，∴∠DEF+∠EDB=180∴∠DEF=150根据翻折可得∠AED=∠AEF=12∠DEF=75∴∠DAE=∠FAE=15∘，∵EF//BD，∴∠AGD=∠AFE=90∴AG=AD⋅cos过点E作EK//AF交AD于点K，则∠DKE=∠DAF=30∴∠AEK=∠DKE−∠DAE=15∴∠AEK=∠DAE，∴AK=EK，设AK=EK=2x，∴DE=