2026年浙江省杭州市拱墅区观成教育集团中考二模数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年浙江省杭州市拱墅区观成教育集团中考二模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.某天14:00，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是(

)城市哈尔滨北京广州武汉上海气温/−20−121050A.哈尔滨 B.广州 C.武汉 D.上海3.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为(

)A.1.75×103 B.1.75×1012 C.4.下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.矩形具有而菱形不具有的性质是(

)A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等6.如图，AB,CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E.若∠BCD=54∘，则∠ADC等于(

)

A.27∘ B.36° C.46° 7.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”.意为：里长们(“里”是指古代的一种基层行政单位)在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事.若每里出5钱，则多出35钱;若每里出4钱，则多出5钱.问办酒席需多少银子，里的数量有多少个?若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为(

)A.5y=x+354y=x−5 B.5y=x+354y=x+5 C.5x=y+354x=y−58.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是(

)

A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8 D.方差是19.已知点A(x1,y1)，B(A.若x1+x2<0，则y1⋅y2<0 B.若x1+x210.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边AD上，DE=2AE，F是BE的中点，点H在CD边上，∠EFH=45∘，则FH的长为(

)

A.3104 B.655二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.因式分解：a2−9=

12.若分式3−xx−1的值为1，则x=

．13.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4

，则袋中约有红球

个．14.如图，在▵ABC中，AB=AC，∠BAC=56∘，点D在边BC上，∠BAD=18∘，将AD绕点A逆时针旋转56∘得到AE，连接CE，则∠AEC15.已知一次函数y1=kx+1和y2=x−2.当x<1时，y1>y16.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，3CE=4AB，连接AE，点B关于AE的对称点F恰好落在线段DE上，连接CF，则tan∠FCB=

．

三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

先化简，再求值：2xx2−4−118.(本小题10分)

解不等式组，并把解集表示在数轴上：x−6>3xx−x+319.(本小题18分)为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图．

(1)这次抽样调查中，共调查__名学生，请补全条形统计图．(2)扇形统计图(图2)，“古筝”部分所对应的圆心角为

度，“二胡”部分所对应的圆心角为

度．(3)如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，请求出被选中的学生的可能性大小．20.(本小题10分)小成同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，5cm长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D，连结BD；③分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧在∠MAN内交于点E；④作射线AE交BD于点O，在射线AE上截取OC=AO；⑤连结BC、

(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若BD=4cm，求四边形ABCD的面积．21.(本小题10分)某种产品因原料涨价，厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：①第一次提价m%，第二次提价n%；②第一次提价n%，第二次提价m%；③第一、二次提价均为m+n2其中m、n是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？(1)【特例猜想】：为解决这个问题，小武设产品原价为100元，m=10，n=20，计算出方案①②③提价后商品的价格分别为

元、

元、

元，由此猜想，方案

提价最多．(2)【推理验证】：小林认为，这个问题可以直接运用代数推理说明哪一种方案提价最多．请你帮小林写出完整的推理过程．22.(本小题10分)【研学实践】：钟鼓楼作为中国古代的传统建筑，一般都是当地的地标，在古时主要承担报时之责．杭州鼓楼坐落于杭州市上城区清河坊，始建于隋代，五代吴越国时曾改建，现存的建筑是2002年依明代风格复建的．周末我校研学小组对杭州鼓楼的高度进行测量．【方案设计】：如图，观察员在地面上的点A处观察点C的仰角为30∘，观察员在点A处竖直向上升起一架无人机，当无人机到达离地面26m的点B处时，测得鼓楼顶端点D的俯角为

(1)【数据应用】：已知图中各点均在同一竖直平面内，C，D两点的水平距离CE=4m，DE=16m，∠AHC=90∘.请根据上述数据．计算杭州鼓楼的顶端D到地面的距离．(结果精确到0.1m；参考数据：sin30∘≈0.50，cos30(2)【反思改进】：研学小组的测量结果与鼓楼实际高度存在约1.3m的误差，为了减少误差，小组同学想出了许多办法．请你帮研学小组提出一条合理的减少误差的建议．(字数不超过20个字)23.(本小题10分)

已知抛物线y=−2x2+bx+c(b,c为常数)经过点(1)若抛物线经过点B2,5①求抛物线的函数表达式．②若抛物线上的点Mt,m在直线AB上方，且t>12(2)若关于x的一元二次方程−2x2+bx+c=324.(本小题10分)如图1，已知Rt▵ABC内接于圆O，∠ACB=90∘，D是⊙O上一动点，C，D两点在AB两侧，以BC，BD为邻边作平行四边形BDEC，其中直线EC交AB于点

(1)若直线DE恰好经过圆心O，如图1，①求证：BC=BF；②当AB=4，BC=1时，求cosD(2)如图2，直线DE与AC交于点H，当直线DE恰好经过ACB⌢的中点G时，求OHBC1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】(a+3)(a−3)

12.【答案】2

13.【答案】12

14.【答案】100∘

/10015.【答案】−2≤k≤1，且k≠0

16.【答案】31617.【答案】1x+2；1518.【答案】解：x−6>3x①解不等式①得x<−3，解不等式②得x≤1，∴不等式组的解集为x<−3，数轴表示如图：

19.【答案】【小题1】解：根据题意得：20÷10%=200(名)，喜欢古筝的有200×25%=50人，喜欢琵琶的有200×20%=40人，故答案为：200；【小题2】90108【小题3】被选中的学生的可能性大小是：1540

20.【答案】【小题1】证明：由作图步骤可知：AB=AD=5cm，AE平分∠BAD，OC=AO，B、O、D在同一条直线上，∵AE平分∠BAO，∴∠BAO=∠DAO，在▵ABO和△ADO中，∵∴▵ABO≌▵ADOSAS∴OB=OD，∠AOB=∠AOD，∵B、O、D在同一条直线上，∴∠AOB+∠AOD=180∴∠AOB=∠AOD=90∘，即∵OB=OD，OC=AO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形【小题2】∵四边形ABCD是菱形，BD=4cm，∴OD=OB=12BD=12在Rt▵AOD中，AD=5cm，OD=2cm，∴AO=∴AC=2AO=2∴S即四边形ABCD的面积为4

21.【答案】【小题1】132

132132.25③【小题2】解：方案③提价最多，理由如下：设产品的原价为a元，当m,n是不相等的正数时，方案1：提价后的价格为a1+m%方案2：提价后的价格为a1+n%方案3：提价后的价格为a1+其中：方案1与方案2的价格相等；∵a====a∴a1+∴方案3提价最多．

22.【答案】【小题1】解：过点D作DN⊥AB于点N，延长EC交AB于点M，如图所示：则四边形EMND、四边形AHCM都是矩形，∠BDN=23∴DE=MN=16m，EM=DN，HC=AM，设AH=xm，则EM=DN=x+4在Rt▵ACH中，∠AHC=90∘，∠CAH=30∴HC=AH⋅tan在Rt▵BDN中，∠BND=90∘，∠BDN=23∴BN=DN⋅tan∵AB=BN+MN+MA，∴26=0.42x+4解得：x=8.32，∴HC=0.58×8.32≈4.8m∴AN=HC+DE=4.8+16=20.8m答：杭州鼓楼的顶端D到地面的距离约为20.8m．【小题2】多次改变无人机高度，进行测量，求平均值

23.【答案】【小题1】解：①∵抛物线y=−2x2+bx+c(b,c为常数)经过点A∴解得：b=4∴y=−2x②设直线AB的解析式为：y=kx+b′，由题意得：−k+b′=−1解得：k=2∴y=2x+1，∵点M在抛物线上，∴当x=t时，y=m=−2t∵抛物线上的点Mt,m在直线AB∴−2t解得：−1<t<2∵t>∴∵m=−2t∴当t=1时，m为7，当t=2时，m为5，∴5<m≤7；【小题2】解：∵抛物线y=−2x2+bx+c(b,c为常数)∴−1=−2×−12−b+c∵关于x的一元二次方程−2x∴2x∴Δ=b即：b2解得：b≥−4+42或∵方程的解都为非负实数，设两根为x1∴解得：0≤b≤2，∴−4+4∴b的最大值为2，最小值为−4+4

24.【答案】【小题1】①证明：∵直线DE恰好经过圆心O，∴延长DE，交AB于点O，如图所示：∵四边形BDEC为平行四边形，∴∠D=∠BCF，OD//BC，CE/​/BD，∴∠BFC=∠DBF，∵OB=OD，∴∠D=∠DBF，∴∠BFC=∠BCF，∴BC=BF；②过点F作FM⊥AC于点M，如图所示：则∠AMF=∠CMF=90∵BC=1，∴BF=BC=1，∵AB=4，∴AF=AB−BF=3，∵∠ACB=90∴AC=∵∠AMF=∠ACB=90∴MF//BC，∴△AMF∽△ACB，∴MF∴AM=34AC=∴MC=AC−AM=∴CF=∴cos∵MF//BC，∴∠CF