数据的分组课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.4数据的分组八年级下册教学目标重点：能依据组内离差平方和最小的原则对数据进行合理分组.难点：深刻领会组内离差平方和最小原则的原理并灵活运用其解决实际数据分组问题.1.了解组内离差平方和与组间离差平方和的概念.2.能够按照组内离差平方和最小的分组原则对数据进行分组.3.借助数据的分组原则解决实际问题.回顾旧知

新课学习问题一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58646875768385899092你认为哪一部分应聘者应当进入面试？选择笔试成绩好的进入面试，那么怎样才算好呢？可以有不同的标准。例如，前三名或85分以上等。不管那种标准，目的都是把笔试成绩分成好和差两组。若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于差成绩;83分与85分的差距很小，这可能导致两个很接近的笔试成绩被分到不同的组.新课学习思考：应该遵循怎样的分组原则才更合理?从公司角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法。因此，笔试成绩根据组内差异最小的原则进行分组.要使分组后的组内差异最小，将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩挨在一起，然后进行分组，可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成了9个间隔，如下.每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.58646875768385899092思考：怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢?哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小?利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组新课学习

新课学习

新课学习

新课学习根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组，计算这9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）.分析：第一组1个、第二组9个数据，计算组内离差平方和；第一组2个、第二组8个数据，计算组内离差平方和；……58646875768385899092新课学习分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔第6个间隔第7个间隔第8个间隔第9个间隔01850.7152.8228.8411.3587.4819.51026.2799.6503.5271.4170.854.8264.720799.6521.5322.1323.6283.6437.3592.1821.51026.2可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，分法为{58，64，68，75，76}和{83，85，89，90，92}.如下表所示.58646875768385899092例题精讲例1甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩(单位：分)如下：15，18，15，24，根据组内离差平方和最小的原则，将竞赛成绩分成两组.15，15，18，24

{15，15，18}，{24}

解：将4个数据按从小到大排列：

.将它们分成两组共有3种情况：按第1个间隔分组为{15}，{15，18，24}；按第2个间隔分组为{15，15}，{18，24}；按第3个间隔分组为

.例题精讲

分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔04242第2个间隔01818第3个间隔606观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第

⁠个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，将竞赛成绩分成的两组是

和

⁠.042426063

{15，15，18}

{24}

归纳总结(3)选择使组内离差平方和最小的分组方法作为最优解，组内离差平方和，其本质是衡量组内数据离散程度.(1)将数据按照从小到大排列;(2)数与数之间定好间隔，尝试不同的分组方法，计算每个分组的组内离差平方和;解决实际分组问题的步骤有哪些？例题精讲根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃1191012162123242118例210个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如下表所示.解：将表中的数据按从小到大排列，可得-11-33391012172122将它们分成两组共有9种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.例题精讲分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔第6个间隔第7个间隔第8个间隔第9个间隔03298.7132228.8308.8397.4562789.6584.2380.9285.7158.8113.262140.50584.2412.9384.4290.8342370.8411.4562.5789.6观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.巩固练习1.

科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位：μmol∙m－2∙s－1)，统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30.若按照组内离差平方和最小的原则，则需先将数据由

到

⁠排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成

⁠种情况.小

大

7巩固练习2.

(教材P186习题T2)某镇6家企业去年的产值如下表所示.企业ABCDEF产值/亿元31248915根据年产值的组内离差平方和最小的原则，把这6家企业分为两组.分别计算组内离差平方和，结果如下：分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔069.269.2第2个间隔0.53030.5第3个间隔141832第4个间隔264.530.5第5个间隔54.8054.8巩固练习观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2、第4个间隔分组时，

组内离差平方和最小.因此，把这6家企业分成的两组是{3，4}，

{8，9，12，15}或{3，4，8，9}，{12，15}.

2.(教材P186习题T2)某镇6家企业去年的产值如下表所示.企业ABCDEF产值/亿元31248915根据年产值的组内离差平方和最小的原则，把这6家企业分为两组.拓展提升3.(教材P186习题T3)如果把数据9，6，3，5，12分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分？解：将5个数据按从小到大排列：3，5，6，9，12.把它们分成三组共有6种情况，分别计算组内离差平方和，结果如下：

分组组内离差平方和第一组{3}，第二组{5}，第三组{6，9，12}18第一组{3}，第二组{5，6}，第三组{9，12}5第一组{3}，第二组{5，6，9}，第三组{12}8.67第一组{3，5}，第二组{6}，第三组{9，12}6.5第一组{3，5}，第二组{6，9}，第三组{12}6.5第一组{3，5，6}，第二组{9}，第三组{12}4.67拓展提升3.(教材P186习题T3)如果把数据9，6，3，5，12分成