《概率论与数理统计》复习题(含答案)

《概率论与数理统计》复习题(含答案)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设随机变量X的分布函数为F(x)=A.0.3125  B.0.4375  C.0.5625  D.0.6875答案：B2.设X∼N(0,A.N(0,1)  B.答案：B3.若事件A,B满足P(A.0.1  B.0.2  C.0.3  D.0.4答案：B4.设X的密度函数为f(x)A.  B.  C.  D.答案：C5.设样本,…,来自总体N(A.N(0,1)  B.答案：C6.设X,Y独立同分布于U(A.0.25  B.0.5  C.0.75  D.1答案：B7.设X∼A.(1−p+p  B.答案：A8.设,…,为来自泊松分布P(A.∑  B.∑  C.max答案：A9.在假设检验中，若显著性水平α减小，则A.第一类错误概率减小，第二类错误概率减小B.第一类错误概率减小，第二类错误概率增大C.第一类错误概率增大，第二类错误概率减小D.两类错误概率均增大答案：B10.设X∼N(μ,)，已知，检验:A.减小  B.不变  C.增大  D.先增后减答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分；每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）11.下列关于协方差的结论正确的有A.CB.CC.若X,YD.C答案：ABCD12.设X∼A.−X  B.  C.（Y∼N(0,答案：AC13.下列统计量中，可作为无偏估计量的有A.样本均值X―B.样本方差=∑C.样本二阶原点矩∑作为总体二阶原点矩估计D.样本极差作为总体标准差估计答案：ABC14.设,…,为来自指数分布A.mB.∑C.X―是的无偏估计D.2答案：ABCD15.在线性回归模型Y=A.最小二乘估计β^=(B.β^C.残差平方和SD.若X列满秩，则β^答案：ABCD三、填空题（每空3分，共15分）16.设X∼Po答案：117.若随机变量X的密度为f(x)答案：φ18.设,…,为来自U(0,答案：219.设X∼N(μ,4)，样本量n答案：[20.在单因素方差分析中，组间均方记为MSB，组内均方记为MS答案：四、简答题（每题8分，共24分）21.叙述并证明切比雪夫不等式。答案：对任意随机变量X具有有限期望μ和方差，及任意ε>0P证明：P22.简述矩估计与极大似然估计的区别，并举例说明。答案：矩估计：用样本矩代替总体矩，解方程组得到参数估计，无需知道分布具体形式；极大似然估计：构造似然函数，取使其最大化的参数值，需已知分布形式，具有渐近有效性。例：对指数分布Exp(极大似然：L(λ)=⇒=，二者相同。对正态总体，二者亦同；对均匀分布23.说明假设检验中p值的定义及其与显著性水平α的关系。答案：p值是在原假设成立条件下，获得当前样本或更极端结果的概率。若p≤α，拒绝；否则不拒绝。p值提供了拒绝的最小显著性水平。五、计算题（共46分）24.（10分）设二维随机变量(Xf(x求：(1)边缘密度(x)；(2)条件密度(y答案：(1)(x(2)(y(3)E(25.（12分）设,…,为来自总体N(μ,(1)给出μ的置信水平1−(2)若要求区间长度不超过L，求最小样本量n；(3)当n=答案：(1)[X(2)长度2；(3)=1.96，区间[26.（12分）设某产品寿命服从指数分布Ex(1)求λ的极大似然估计；(2)检验:λ=0.01对:(3)计算检验的p值。答案：(1)λ^(2)取检验统计量T=2∑=2×0.01(3)p=P(27.（12分）对一元线性回归模型=+∑(1)求最小二乘估计,；(2)给出的无偏估计；(3)检验:=0（答案：(1)=200==(2)SSE=−=(480=∑−=480−360=实际=80,=120，=2，则SSE(3)t=，大于(8)=2.306六、综合应用题（共20分）28.（20分）某工厂生产钢丝，其抗拉强度X（单位：MPa）服从正态分布。改进工艺后，随机抽取25根，测得X―=780(1)求改进后平均抗拉强度μ的95%置信区间；(2)若历史水平为770MPa，检验均值是否显著提高（α=(3)求检验功效当真实均值提升至785MPa；(4)若要求检验功效在