北师大版小学一年级数学上册第七单元《加与减（二）》核心素养教案

北师大版小学一年级数学上册第七单元《加与减（二）》核心素养教案

一、单元整体解读与核心素养导向分析

（一）单元在课程体系中的定位

本单元《加与减（二）》隶属于北师大版小学数学一年级上册教材，是学生在初步认识了20以内的数，并学习了10以内的加减法之后，所接触的第一个涉及20以内进位加法和退位减法的系统性教学单元。从知识脉络上看，它上承10以内数的认识与运算，下启100以内数的运算乃至更复杂的多位数计算，是学生建立十进制位值观念、形成基本运算能力的关键奠基阶段。本单元的学习，直接决定了学生能否顺利从“逐一计数”的直观思维过渡到“按群计数”的抽象思维，是数学思维发展的第一个重要分水岭。

（二）核心素养目标聚焦

基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本单元的教学设计将着力培养以下核心素养：

1.数感与量感：在真实情境中理解20以内数的意义，特别是对“十”作为一个计数单位的感知。通过操作活动，体会“满十进一”的十进制原则，建立初步的位值观念。能估计运算的结果，并对结果的合理性进行初步判断。

2.运算能力：掌握20以内进位加法和退位减法的基本方法（重点是“凑十法”和“破十法”），理解算理，能够正确、熟练地进行口算。初步形成根据运算对象特点选择合理、简洁运算策略的意识。

3.推理意识：在探索算法多样化的过程中，能根据已有的知识经验（如10的组成、10加几等于十几等）进行合情推理，尝试解释自己或他人算法的道理。能初步感知加法与减法之间的互逆关系。

4.模型意识与应用意识：能从具体的生活情境中抽象出加减法数学问题，并用算式表示。能运用所学的加减法知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系。

5.创新意识：鼓励算法多样化，尊重学生的个性化思考，引导学生在交流比较中优化算法，激发探索数学规律的兴趣。

（三）学情深度分析

一年级学生思维以具体形象思维为主，正在向抽象逻辑思维过渡。其认知特点表现为：

1.已有基础：能熟练数、读、写20以内的数；掌握了10以内数的分解与组成；能熟练计算10以内的加减法；初步认识了加号、减号和等号。

2.学习难点：理解“进位”和“退位”的抽象概念；摆脱“数手指”的依赖，掌握基于数位和十进制的高效算法；在解决实际问题时，准确理解题意并选择正确的运算。

3.兴趣与动机：喜欢游戏、动手操作和生动有趣的故事情境，注意力集中时间较短，需要多样化的教学活动维持学习热情。

（四）单元知识结构图

第七单元：加与减（二）

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├──主题一：20以内的进位加法

│├──核心问题：如何将两个数相加，得到超过10的和？

│├──核心方法：“凑十法”（看大数，分小数，凑成十，加剩数）

│└──典型例题：9+几，8+几，7+几，6+几等系列

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├──主题二：20以内的退位减法

│├──核心问题：如何从一个十几的数中减去一位数？

│├──核心方法：“破十法”（把十几分成10和几，用10减，再加剩数）

││“想加算减法”（利用加法的逆运算关系）

│└──典型例题：十几减9，十几减8，十几减7，十几减6等系列

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└──综合应用与问题解决

├──在情境图中发现、提出并解决加减法问题

├──简单的连加、连减、加减混合运算（初步）

└──数学游戏与实践活动（如“对口令”、“数学接力”）

二、单元教学目标与重难点

（一）单元教学目标

1.知识与技能：

1.2.结合具体情境，探索并掌握20以内进位加法和退位减法的计算方法，能正确、比较熟练地进行计算。

2.3.初步学会用加减法解决生活中简单的实际问题，感受数学与日常生活的密切联系。

3.4.在教师的指导下，能从具体情境中提取数学信息，提出简单的数学问题。

5.过程与方法：

1.6.经历与他人交流各自算法的过程，能够理解和运用不同的方法进行计算，体会算法多样化。

2.7.通过摆小棒、拨计数器等操作活动，理解“凑十法”和“破十法”的算理，初步形成根据数位进行运算的思维习惯。

3.8.在解决问题的过程中，初步学会从数学的角度观察、思考问题。

9.情感、态度与价值观：

1.10.在数学学习活动中获得成功的体验，增强学好数学的自信心。

2.11.初步养成认真计算、书写工整的良好习惯。

3.12.在合作交流中，愿意倾听他人的意见，初步形成合作意识。

（二）教学重点与难点

1.教学重点：

1.2.20以内进位加法“凑十法”和退位减法“破十法”的理解与掌握。

2.3.能够正确、迅速地进行20以内加减法的口算。

4.教学难点：

1.5.理解“十进制”位值思想在进位加法和退位减法中的体现。

2.6.在理解算理的基础上，灵活选择并优化算法。

3.7.解决实际问题时，对加减法意义的深度理解与准确应用。

三、单元教学整体规划（共12课时）

课时

课题

核心内容

主要教学活动

核心素养侧重

1-2

古人计数

认识11-20各数，体会“10个一就是1个十”，建立初步的位值观念。

故事导入，摆小棒，捆小棒，拨计数器，读写数。

数感、量感、模型意识

3-4

搭积木（进位加法初探）

探索20以内不进位加法和不退位减法，巩固位值。

操作积木模型，计数器演示，列式计算。

运算能力、推理意识

5-6

有几瓶牛奶（9加几）

探索进位加法，重点学习“凑十法”。

情境问题，操作小棒，算法多样化交流，归纳“凑十”策略。

运算能力、推理意识、创新意识

7-8

有几棵树（8加几）

迁移“凑十法”解决8加几的问题，巩固算法。

自主探索，对比9加几与8加几的异同，优化算法。

运算能力、推理意识

9

买铅笔（十几减9）

探索退位减法，重点学习“破十法”和“想加算减”。

情境问题，操作小棒，拆分被减数，探索多种算法。

运算能力、推理意识

10

跳伞表演（十几减8,7,6）

迁移退位减法方法，解决十几减8、7、6的问题。

比较归纳，形成计算技能，解决比较多少的问题。

运算能力、应用意识

11

美丽的田园

综合应用20以内加减法解决情境图中的多个问题。

观察信息图，发现并提出问题，选择方法列式解答。

应用意识、模型意识、创新意识

12

单元整理与练习

梳理单元知识，综合练习，查漏补缺。

知识树梳理，计算游戏竞赛，错题分析，解决拓展问题。

运算能力、系统思维

四、核心课时教学设计示例：第5-6课时《有几瓶牛奶（9加几）》

（一）课时教学目标

1.知识与技能：结合“有几瓶牛奶”的具体情境，探索9加几的进位加法计算方法，初步理解“凑十法”的算理，并能正确计算。

2.过程与方法：通过摆小棒、画图、说过程等操作与思维活动，经历探索9加几计算方法的过程，体验算法多样化，并初步进行优化。

3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功解决问题的喜悦。

（二）教学重难点

1.重点：理解并掌握9加几的“凑十法”。

2.难点：理解“凑十”的算理，体会“十进制”思想。

（三）教学准备

1.教具：多媒体课件、计数器、磁性小棒、9+几的口算卡片。

2.学具：每位学生小棒20根、橡皮筋、学习单。

（四）教学过程实施（详细展开）

第一环节：情境激趣，提出问题（预计时间：5分钟）

1.故事化情境导入：

1.2.（课件出示）小明帮妈妈整理储物箱，发现左边有9瓶牛奶（整齐排列），右边有5瓶牛奶（散放）。妈妈问：“小明，我们现在一共有几瓶牛奶呢？”

2.3.教师提问：“你能从图中找到哪些数学信息？能提出一个用加法解决的数学问题吗？”

3.4.引导学生完整表述：“左边有9瓶牛奶，右边有5瓶牛奶，一共有几瓶牛奶？”

5.列出算式，聚焦核心：

1.6.学生口述，教师板书算式：9+5=?

2.7.揭示课题：“今天我们就一起来研究像‘9加几’这样的加法计算问题。”

【设计意图】从学生熟悉的、可感知的生活情境出发，自然引出核心问题。完整的语言表述训练了学生的信息提取能力和问题意识，将生活问题数学化。

第二环节：自主探索，算法多样化（预计时间：15分钟）

1.任务驱动，独立操作：

1.2.教师提出探究要求：“9+5到底等于多少呢？请同学们先用小棒摆一摆，或者用自己喜欢的图形画一画，想办法算出结果。完成后和同桌说说你是怎么想的。”

2.3.学生独立动手操作（摆小棒），教师巡视，捕捉不同思维层次的方法。

4.全班交流，展示多样算法：

教师有意识地选取具有代表性的方法，按思维层次上台展示。

1.5.方法一：接着数（点数）。学生可能从9开始，一根一根数小棒：“10,11,12,13,14。”教师肯定其正确性，同时提问：“如果数字更大，这样数方便吗？”

2.6.方法二：凑十法（动作表征）。这是本节课要重点突破的方法。

1.3.7.请一名学生上台演示：先从右边的5根小棒中拿出1根，放到左边的9根里，捆成一捆（10根），再加上右边剩下的4根，就是14根。

2.4.8.教师追问（关键性提问）：“你为什么从5根里拿出1根给9根？拿了之后，9变成了多少？5又变成了多少？现在一眼能看出是多少吗？”

3.5.9.引导学生说出核心思路：“因为9和1凑成10，10再加4就容易了，等于14。”

6.10.方法三：推理法。有学生可能想到：“我知道10+5=15，9比10少1，所以9+5=14。”教师表扬其善于联系旧知。

11.板书直观模型，固化思维过程：

1.12.教师结合学生的操作，在黑板上用图示法清晰展示“凑十”过程：

9+5=14

∧

14

或分步板书：9+1=10

->10+4=14

2.13.引导学生用语言复述过程：“把5分成1和4，9加1等于10，10加4等于14。”

【设计意图】充分放手让学生探索，尊重原始思维。通过对比展示，让学生自然感受到“凑十法”的简便与高效。操作活动将抽象的算理可视化，符合一年级学生的认知规律。教师的追问直指算法核心，帮助学生完成从动作到语言的思维内化。

第三环节：深度理解，建构模型（预计时间：10分钟）

1.计数器演示，链接位值：

1.2.教师用计数器演示9+5：个位拨9颗珠子，再加5颗，个位满10颗。

2.3.引发认知冲突：“个位满了10颗，怎么办？”（引导学生回忆“10个一就是1个十”）

3.4.操作：将个位的10颗珠子退去，向十位进1颗。现在十位有1颗，个位有4颗，是14。

4.5.建立联系：“计数器上的‘满十进一’，和我们摆小棒时的‘凑成十根捆一捆’，道理是一样的。”

6.尝试迁移，举一反三：

1.7.出示“试一试”：9+3=

9+7=

2.8.学生独立用小棒或画图完成，并说过程。重点让学生说清楚“把3（7）分成1和几”。

3.9.教师板书共性：9+几=十几，和的个位比“几”少1。

（初步渗透规律，但不强记）

10.提炼方法，命名“凑十法”：

1.11.教师引导学生观察以上所有9加几的算式，总结共同点：都是先把另一个加数分出1给9，凑成10，再用10去加剩下的数。

2.12.正式介绍这种方法叫“凑十法”，并编成儿歌帮助记忆：

看大数，分小数，凑成十，加剩数。

【设计意图】计数器操作将具体的“捆小棒”与抽象的位值概念直接关联，是学生理解十进制和进位加法算理的关键桥梁。通过一组算式的练习，帮助学生从具体例子中抽象出算法模型。儿歌总结朗朗上口，将复杂步骤程序化，利于学生掌握。

第四环节：分层练习，巩固应用（预计时间：8分钟）

1.基础层：圈一圈，算一算（教材习题）。

1.2.课件出示图片：左边9个橘子，右边4个橘子。要求用线圈出10个，再计算9+4。

2.3.学生独立完成，巩固“凑十”的视觉表象。

4.熟练层：摘苹果游戏。

1.5.课件呈现苹果树，苹果上写着算式：9+2,9+6,9+8,9+9,5+9。

2.6.学生抢答，并选择一两题说算法。特别讨论5+9

，引导学生理解加数交换位置和不变的规律，体会用“凑十法”计算5+9

时，看大数9，分小数5。

7.应用层：简单解决问题。

1.8.出示情境：“操场一边有9个小朋友在跳绳，另一边又来了几个小朋友（数字变化），现在一共有多少人？”

2.9.改变“又来的人数”（如6、8等），学生口头列式并计算。

【设计意图】练习设计遵循从直观到抽象、从巩固到应用的原则。“圈一圈”是“摆一摆”的抽象化再现；游戏激发兴趣，提高口算速度；情境问题让学生体会数学的用处，实现学以致用。

第五环节：课堂小结，反思延伸（预计时间：2分钟）

1.学生分享：“今天这节课你学会了什么？你是怎样计算9加几的？”

2.教师总结：今天我们重点学习了“凑十法”来计算9加几的进位加法，明白了“满十进一”的道理。这是一种非常重要的计算方法。

3.延伸思考（课后探究）：“如果用‘凑十法’计算8加几，比如8+4，你又会怎么分呢？回家可以试着用小棒摆一摆。”

【设计意图】引导学生自主回顾梳理，将零散的知识点系统化。布置的延伸问题为下一课时学习8加几做了铺垫，激发了学生持续探究的欲望。

（五）板书设计

有几瓶牛奶——9加几

问题：9瓶+5瓶=？瓶

算式：9+5=14

方法：

1.接着数：9→10,11,12,13,14。

2.凑十法：

摆小棒：9+5

∧

14

过程：9+1=10

10+4=14

口诀：看大数，分小数，凑成十，加剩数。

3.计数器：个位满十，向十位进一。

（板书布局清晰，左侧为情境问题，中间为核心算法探索过程，右侧为方法总结与模型。）

五、单元教学评价设计

（一）过程性评价

1.课堂观察记录：设计简易的课堂观察表，记录学生在操作活动中的参与度、合作交流的意愿、算法表达的清晰度等。

2.学习单分析：通过“圈一圈，算一算”、“画图表示计算过程”等学习单，分析学生对算理的理解程度和思维可视化水平。

3.口述评价：通过“说说你是怎么算的”环节，评价学生的语言逻辑和算理掌握深度。

（二）形成性评价

1.课时小练习：每1-2课时后设计5-8分钟的口算与简单应用练习，及时反馈。

2.单元闯关游戏：将单元知识点设计成“智慧果园”、“计算隧道”等趣味闯关活动，在游戏中评估学生的学习成效。

3.错题本建立：引导学生（在家长协助下）收集典型错题，分析错误原因（是算理不清、粗心还是理解偏差），培养元认知能力。

（三）总结性评价

1.单元书面测评：试卷结构建议：基础口算（40%）、算理理解（如填空完成凑十过程，30%）、综合应用（看图列式、解决问题，30%）。题目设计应体现层次性，有少量挑战题。

2.实践性任务：如“家庭购物小会计”——记录一次小额购物，用20以内的加减法计算总价和找零，并拍照或绘画记录过程。评价其应用意识和信息整合能力。

六、教学资源拓展与跨学科融合建议

（一）信息技术融合

1.互动课件：使用希沃白板等工具制作可拖拽的“凑十”动画，让学生上台操作，增强互动性。

2.教育APP：推荐“嘟嘟数学”、“悟空数学”等APP中关于20以内加减法的游戏化练习模块，作为课后趣味补充。

3.微课资源：将“凑十法”和“破十法”的推导过程制成3-5分钟的微课，供学生课后复习或前置学习。

（二）跨学科学习