北京版数学四上 6.1 除数是两位数的除法（商是一位数）教案

北京版数学四上6.1除数是两位数的除法（商是一位数）教案一、教学内容基本信息【基础】本节课是北京版小学数学四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”的起始课，内容聚焦于“商是一位数”的笔算除法。具体包括除数是整十数的除法以及用“四舍五入”法把除数看作整十数去试商（不需要调商）的情况。【重要】本课是整数除法计算法则体系中的关键节点，它建立在三年级“除数是一位数的除法”以及本册前序“口算除法”和“除数是整十数的口算”基础之上，是后续学习商是两位数、需要调商的复杂除法以及小数除法的重要基石。【高频考点】商的定位、试商方法的初步运用是本课的核心考点。二、教学设计理念与目标设定（一）设计理念本设计深度契合2022年版《义务教育数学课程标准》理念，以发展学生核心素养为导向。坚持“学为中心”，将“数感”、“运算能力”和“推理意识”的培养贯穿始终。通过创设真实问题情境，引发认知冲突，引导学生在“惑”中思，在“思”中探，在“探”中得。注重算理算法的融会贯通，强调从“程序性知识”的传授转向“思维性知识”的建构，让学生在理解算理的基础上掌握算法，实现知识的结构化迁移，体现教学评的一致性4。（二）教学目标1.【学习理解】结合具体情境，理解除数是两位数除法的算理。掌握除数是整十数及用“四舍五入”法试商（一次试商成功）的笔算方法，能正确规范地计算商是一位数的除法。【重要】2.【应用实践】经历探索除数是两位数除法计算方法的过程，通过估算、操作、比较等活动，培养估算意识和数感，提升运算能力。能够运用所学知识解决简单的实际问题，并能有条理地表达自己的思考过程。【基础】3.【迁移创新】在试商、调商的初步体验中，感受“转化”思想在数学学习中的应用，体会数学方法的普遍适用性，激发主动探索和合作交流的意愿。【难点】三、教学重难点剖析（一）教学重点掌握除数是整十数的笔算方法，初步学会用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商，并能正确书写竖式。（二）教学难点理解算理，特别是商的书写位置的确定（为什么写在个位上）；初步理解“试商”的意义，并能根据余数与除数的关系判断试商是否合适。四、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，情境导入上课伊始，教师通过大屏幕呈现学校“爱心义卖”活动的场景：四年级1班的同学们将自己闲置的图书进行义卖，共筹集善款84元。他们计划用这些钱购买一些文具送给福利院的小朋友。【活动一：口算热身，激活旧知】教师出示问题：“如果买一种2元一支的笔，可以买多少支？”学生口答：84÷2=42（支）。教师追问：“你是怎么算的？用到了哪句口诀？”引导学生回顾除数是一位数除法的计算本质是“分份”的过程。接着，教师变换条件：“如果买一种6元一本的笔记本，可以买多少本？”学生口答：84÷6=14（本）。教师引导回忆竖式计算的过程，强调“除到哪一位，商就写在哪一位的上面”。【设计意图】通过熟悉的义卖情境，快速激活学生已有的除法计算经验，为新知学习搭建脚手架，同时渗透德育教育。（二）冲突质疑，探究新知1.【核心环节一】探索除数是整十数的除法（教学例1）教师再次改变条件：“如果大家想买一种单价是30元的《少儿百科全书》捐给福利院的小书架，84元可以买几本？”学生列出算式：84÷30。教师引导观察：“请大家仔细观察这个算式，和我们刚才做的84÷6、84÷2有什么不同？”（预设：除数是两位数，而且是整十数）。（1）估算初探，感知范围教师引导学生估算：“不用计算，请你估一估，84元大约能买几本？为什么？”（预设：一本30元，两本60元，三本90元，90元超过了84元，所以最多买2本。）【基础】（2）操作验证，明晰算理教师引导学生利用学具小棒（8捆（每捆10根）代表80，加4根代表4）进行分一分。小组合作：把84根小棒，每30根（3捆）为一份，可以分成几份？学生动手操作后汇报：可以分成2份（2个30根），还剩下24根。教师结合学生的汇报，在黑板上的小棒图圈一圈，强化“每30根一份”的概念。（3）抽象竖式，打通关联教师引导：“刚才我们用小棒分出了结果，那如何用竖式把这个分的过程记录下来呢？”教师板书竖式，重点引导理解：①“84÷30，除数是两位数，我们应该先看被除数的前几位？”（前两位）②“84里面有几个30？”（2个）这个“2”表示什么？（表示可以买2本，是2个一）所以“2”应该写在商的哪一位上？”（个位上）【非常重要】③“商2后，30×2=60，这个60表示什么？”（表示已经分掉了60元。）“8460=24，这个24表示什么？”（表示还剩24元，不能再分一份了。）教师强调书写格式，并引导学生将竖式结果与刚才分小棒的过程对应起来，理解每一步的实际意义。（4）专项练习，巩固算理出示：90÷40=让学生独立完成竖式计算，并同桌互相说一说“9”为什么写在个位上。2.【核心环节二】探索除数接近整十数的除法（教学例2）教师延续情境：“图书义卖活动非常成功，四（2）班也积极参与，他们班一共卖了197元钱，想给福利院的小朋友买一些单价是28元的拼图玩具。请大家帮忙算一算，197元可以买多少盒拼图？”学生列出算式：197÷28。（1）制造冲突，引出“试商”教师提问：“请观察这道题，除数是28，它不是整十数了，我们还能像刚才那样一眼看出商几吗？”（预设：不能了，有点难。）教师引导学生思考：“28接近哪个整十数？”（预设：30）【热点】教师讲解：“在数学上，当除数不是整十数时，我们可以把它看作接近的整十数来帮助我们思考商几。这个过程就叫‘试商’。我们把28看作30，197里面最多有几个30？”（预设：6个，因为30×6=180，30×7=210，210太大了。）（2）尝试计算，验证初商教师引导：“我们用‘五入’法把28看作30，试商6。接下来请你们在练习本上用竖式算一算，看看商6行不行。”学生独立尝试计算，教师巡视，收集典型资源。（3）辨析讨论，明确算法展示学生作业：一种是用28×6=168，=29；另一种是计算后发现29比除数28大。教师组织讨论：“计算完了，你有什么发现？”（预设：余数29比除数28大。）追问：“余数29比除数28大，说明什么？”（预设：说明商6小了，因为剩下的29元还可以再买1盒。）【重要】再问：“那该怎么办？”（预设：改商7。）教师引导学生重新计算：商7，28×7=196，=1，余数1小于28，说明商7合适。教师小结：试商时，我们先把除数看作整十数来估一估，但算完后一定要检查，看看余数是不是比除数小。如果余数比除数大，说明商小了，要调大。（4）方法迁移，四舍试商出示例题变式：一个书包21元，196元可以买几个？学生列式：196÷21。教师提问：“这次除数21接近哪个整十数？”（预设：20）“那我们该把它看成多少来试商？”（预设：20）“看成20，想196里面有几个20？”（预设：9个，20×9=180，接近196。）学生独立完成计算，教师巡视。指名板演，并让其说一说是怎么想的。重点追问：商9为什么写在个位上？21×9=189，=7，余数7小于除数21，说明商9正确。（5）对比归纳，揭示课题教师引导学生对比黑板上的几道例题（84÷30，197÷28，196÷21），提问：“今天我们学习的除法，在计算时有什么共同特点？”（预设：除数都是两位数，算出来的商都是一位数。）教师顺势揭示并板书课题：除数是两位数的除法（商是一位数）。并总结：计算除数是两位数的除法，我们要“除数两位看两位，两位不够看三位。除到哪位商那位，除数当整试商先，余数要比除数小。”【难点】（三）分层练习，内化提升【活动二：火眼金睛，准确判断】1.【基础练习】说出下面各题应该商几，商写在什么位置上。60÷20200÷50321÷40160÷80（形式：口答，并说明把除数看作几十来试商。）2.【综合练习】笔算下面各题。96÷32170÷24185÷37（学生独立完成，三人板演。教师巡视，重点关注学困生的书写格式和试商过程。完成后集体订正，让学生当“小老师”批改板演，并说出判断依据。）3.【变式练习】数学诊所（判断对错，并改正）。（呈现几道有典型错误的竖式，如：商的位置写错，余数比除数大等，让学生辨析。）【高频考点】（四）课堂总结，拓展延伸教师引导学生回顾：“这节课我们一起研究了除数是两位数的除法。谁来说说，你有什么收获？”学生从知识技能（如何试商、如何定商位）、数学方法（转化、估算）、情感态度（合作、克服困难）等角度进行总结。【拓展思考】如果被除数是三位数，除数是两位数，商还可能是几位数？你能举个例子吗？为下节课学习商是两位数的除法埋下伏笔。五、板书设计北京版四年级上册除数是两位数的除法（商是一位数）例1:84÷30=2（本）……24（元）例2:197÷28=7（盒）……1（元）（看作30）试商6竖式：改商72竖式：——30）8428）19760196————241余数<除数方法小结：1.商定位：除到哪位商那位。2.试商法：四舍五入看成整十。3.验结果：余数要比除数小。六、作业设计1.【基础作业】完成练习册对应基础练习题。2.【实践作业】和爸爸妈妈一起去超市购物，观察商品价格。自己设计一个用100元钱购买某种单价在20元左右的商品（单价不是整十数）的购物方案，并算出能买多少，还剩多少钱，第二天在班级数学角分享。七、教学反思与评价本设计始终将学生置于课堂中央，通过连贯的生活情境，引导学生在解决真问题的过程中经历知识