江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题

2023-2024学年江西省稳派联考高三（上）第一次调研数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，，则A⋂B＝（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，0} D．{1，2}2．cos330°tan660°＝（）A． B． C． D．3．已知向量，，若，则＝（）A． B． C． D．4．已知（1﹣2i）z＝a+4i（a∈R），若z+1为纯虚数，则a的值为（）A．1 B．3 C．﹣2 D．﹣135．函数f（x）＝x3+ax2﹣x的大致图象可能是（）A． B． C． D．6．已知函数f（x）＝xcosx，g（x）＝ln（e2x+1）﹣x﹣1，则（）A．f（x）的图象关于y轴对称，g（x）的图象关于点（0，﹣1）对称 B．f（x）的图象关于y轴对称，g（x）的图象关于y轴对称 C．f（x）的图象关于原点对称．g（x）的图象关于点（0，﹣1）对称 D．f（x）的图象关于原点对称．g（x）的图象关于y轴对称7．将三角形的3个内角三等分，靠近某边的两条角三分线相交得到一个交点，则这样的3个交点的连线构成正三角形，该定理称为莫利定理，其中的正三角形称为该三角形的莫利三角形．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝，BC＝2，则△ABC的莫利三角形A1B1C1的面积为（）A． B． C． D．8．若，b＝log35，，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．a＜b＜c二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．已知复数z＝3﹣i3，则下列结论正确的是（）A． B．z在复平面内对应的点位于第二象限 C．z（1﹣i）的虚部为﹣2 D．z是方程x2﹣6x+10＝0的根（多选）10．已知函数，则下列结论正确的是（）A．若φ＝1，则f（1）＜f（2） B．把f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到y＝tan（x+φ）的图象 C．若f（x1）＝f（x2），则x1﹣x2是的整数倍 D．若f（x）在上单调递增，则（多选）11．下列各式的值是方程2x2﹣5x+2＝0的根的为（）A．（lg2）2+lg2lg5﹣lg0.2 B．cos40°﹣2sin50°sin10° C．tan67.5°﹣tan22.5° D．（多选）12．已知定义城为（0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）+sinx＝x+1，则（）A．若a，b∈（0，+∞），且a≠b，则 B． C．f（x）图象上任意两点连线的斜率恒大于1 D．若对∀x∈（0，+∞），f（ex﹣alnx）＞f（alna）+ex﹣aln（ax），则0＜a＜e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．△ABC中，点D在边BC上，若，则＝．14．已知命题p：“∃x∈[0，2]，x2﹣2x≥a”，则p为真命题的一个必要不充分条件是．15．若函数'的值域为R，则实数a的取值范围是．16．折纸是一种玩具，也是一项思维活动．如图，把一个足够长的长方形纸条打好一个结，然后拉紧压平，再截去伸出的部分，就得到一个正五边形ABCDE，若AB＝1，把该正五边形折纸展开，得到一个纸条，记该纸条的周长为c，则（c﹣10）cos∠DAE＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数的图象上相邻两条对称轴之间的距离是．（1）求f（x）在上的值域；（2）求f（x）的图象在x＝0处的切线l的方程．18．已知向量，，且．（1）求的值；（2）若且，点O为坐标原点，求在方向上的投影数量．19．已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且x≥1时f（x）＝﹣x2+3x﹣2．（1）求x＜1时f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n满足m＜n＜1，且f（x）在[m，n]上的值域是[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．20．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若a＝3，c＝5，从下面两个条件中选一个，求BM2+BN2的最小值．①点M，N分别是边BC，BA上的动点（不包含端点），且；②点M，N是边AC上的动点（不包含端点且AN＞AM），且MN＝4．注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21．已知函数f（x）＝e2x﹣（4a+2）ex+4ax+3．（1）讨