江西省丰城厚一学校2024届高三上学期9月月考数学模拟试题

2023-2024学年江西省宜春市丰城厚一学校高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题1．命题“∀x＞0，x2+x+1＞0”的否定是（）A．∀x＞0，x2+x+1≤0 B．∀x≤0，x2+x+1≤0 C．∃x＞0，x2+x+1≤0 D．∃x≤0，x2+x+1≤02．已知集合，，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．（0，3]3．下列选项中表示同一函数的是（）A．f（x）＝x0与g（x）＝1 B．f（x）＝x与 C．与g（x）＝x﹣1 D．与4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上递减，且f（1）＝0，则不等式f（log2x）＜0的解集为（）A． B． C． D．5．记函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为T，若，为f（x）的零点，则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．设，则它们的大小关系是（）A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜p＜n D．m＜n＜p7．已知函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＞0的解集为（）A． B．（﹣∞，0）∪（，2） C． D．8．已知函数，则下列说法不正确的是（）A．方程恰有3个不同的实数解 B．函数f（x）有两个极值点 C．若关于x的方程f（x）＝m恰有1个解，则m＞1 D．若f（x1）＝f（x2）＝f（x3），且x1＜x2＜x3，则（1+x3）（x1+x2）存在最大值二、多选题（多选）9．给出下列命题，其中正确的是（）A．幂函数y＝xa（a∈R）图象一定不过第四象限 B．函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1） C．是奇函数 D．函数f（x）＝2x﹣x﹣2有两个零点（多选）10．已知函数f（x）的定义域为R，则f（x）为奇函数的必要不充分条件是（）A．f（0）＝0 B．y＝f（﹣x）+f（x）为奇函数 C．存在无数个x，f（﹣x）＝﹣f（x） D．为偶函数（多选）11．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是（）A．f（x）的最小正周期是2π B．是奇函数 C．f（x）在上单调递增 D．直线是曲线y＝f（x）的一条对称轴（多选）12．设a＞0，b＞0，a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．的最大值为 B．log2a+log2b的最大值为﹣2 C．a3+b3的最小值为 D．的最小值为三、填空题13．已知，则函数f（x）的解析式为．14．已知在R上单调递减，则实数a的取值范围是．15．已知ω＞0，函数在上单调递减，则实数ω的取值范围是．16．定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），当x＞0时，xf′（x）＜1，且f（e）＝3，则不等式f（x2）﹣2lnx＜2的解集为．四、解答题17．已知函数（1）若f（m）＝4，求实数m的值；（2）若f（a）＜﹣6，求实数a的取值范围．18．已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1．（1）求m，n的值；（2）求使f（a﹣1）+f（a2﹣1）＜0成立的实数a的取值范围．19．已知函数f（x）＝﹣2mlnx﹣x2+2（m+1）x，m＞0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：当m＞1时，∃x∈（1，+∞），使得f（x）＞3m﹣m2+1．20．已知幂函数在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值；（2）求函数在[0，2]上的最大值．21．已知函数f（x）＝x2+2cosx，g（x）＝ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e是自然对数的底数．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）讨论函数h（x）＝g（x）﹣af（x）（a∈R）的单调性．22．已知向量，，函数，f（x）相邻对称轴之间的距离为．（1）求f（