名校小升初数学试卷（三）及答案解析

第1页（共1页）名校小升初数学试卷（三）一、单项选择题（每小题3分，共57分）1．（3分）a是一个大于0的自然数，在下面各算式中，（）的得数最小．A．a÷34 B．a×34 C．a×2．（3分）以下列各组线段三边，能围成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm，3cm，6cm C．4cm，5cm，10cm D．5cm，6cm，7cm3．（3分）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的质量比是（）A．1：100 B．100：1 C．101：1 D．1：1014．（3分）如果m＝9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（）A．m B．9 C．n D．mn5．（3分）如果三角形的面积是24平方厘米，则同它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米．A．12 B．36 C．48 D．无法确定6．（3分）下面的信息，最适合用扇形统计图来表示的是（）A．学校一至六年级的人数 B．乌鲁木齐市6月份的气温变化情况 C．淘气家各项支出占总支出的百分比 D．超市矿泉水每个月的销售量7．（3分）将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段，需要（）分钟．A．10 B．12 C．14 D．168．（3分）小明在计算4（a﹣2.5）时，错写成了4a﹣2.5，现在的得数与原式的得数相比较，结果是（）A．多7.5 B．多2.5 C．少2.5 D．少7.59．（3分）根据图中，写出的算式正确的是（）A．23×34 B．1310．（3分）把甲班人数的15A．多23 B．少23 C．多2511．（3分）小明不小心把一张日历撕破了，只看到某月（大月）的13日是星期四，那么这个月的29日是星期（）A．五 B．六 C．日 D．一12．（3分）阳光小区的草坪长是120m，宽是80m，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（）比较合适．A．1200 B．12000 C．12000013．（3分）如果A点在B点的东偏南30°方向500m处，那么B点就在A点的（）方向500m处。A．南偏东30° B．南偏东60° C．西偏北30° D．西偏北60°14．（3分）如图是一个高20cm的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为（）cm。A．4 B．6 C．8 D．1015．（3分）把一个高6分米，底面半径2分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图）．这时表面积（）A．不变 B．增加了12平方分米 C．增加了24平方分米 D．减少了24平方分米16．（3分）三年级购买了12个书包，每个书包的价格是43元，一元共花了多少元？在43×12的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（）A．购买1个书包需要多少元 B．购买10个书包需要多少元 C．购买12个书包需要多少元 D．无法判断17．（3分）修一条5千米长的公路，甲队独修需要8天，乙队独修需要12天。两队合修需要（）天完成。A．10 B．445 C．2018．（3分）为了绿化城市，和平社区要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%至90%。照这样计算，要确保成活720棵，最少要栽种（）棵树苗。A．720 B．800 C．900 D．100019．（3分）下列图形中，（）不是正方体的展开图。A． B． C． D．二、判断题（错的写F，对的写T，每小题2分，共12分）20．（2分）三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。（判断对错）21．（2分）因为“13+23=1”，所以122．（2分）一件衣服的价格先提价5%，再降价5%，价格仍是原价．．23．（2分）用方砖铺地，当铺地面积一定时，方砖的面积和所需要的方砖块数成反比例关系。（判断对错）24．（2分）两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等．．25．（2分）圆柱的半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。（判断对错）三、填空题（每空1分，共17分）26．（3分）甲骨文是迄今为止中国发现最早的成熟文字系统，19世纪末，甲骨文首次被发现，中国共计出土甲骨文十五万四千六百多片，写作，改写成以“万”为单位的数是，省略“万”位后面的尾数约是。27．（5分）÷25=()5=0.8＝16：＝28．（2分）把79m长的绳子平均分成7份，每份占全长的，每段长29．（2分）3时15分＝时1.8公顷＝平方米30．（2分）一个三位小数用四舍五入法取近似值是1.50，这个数原来最大是，最小是。31．（1分）李叔叔购买了五年期的国家建设债券20000元，年利率是3.81%．到期时，李叔叔的本金和利息共有元．32．（2分）将一张长方形纸折至如图所示的样子，已知∠1＝55°，那么∠2＝°，∠3＝。四、计算33．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。（1）3.6+（2）(（3）7.5×99×2+15（4）(34．（6分）解方程或比例。4.8×2.5﹣75%x＝247x：2五、操作题35．（9分）按要求画一画。（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。（3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2。36．（4分）求如图中阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）六、解决问题（共33分）37．（6分）小元看了一本90页的故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了第一天的1938．（6分）甲乙两地间的公路长315km，客车和货车同时从两地出发相向而行，经过3.5小时后相遇。客车和货车的速度比是5：4，客车和货车每小时各行驶多少千米？39．（6分）随着村民收入水平提高，福福家搬了新家，装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？40．（7分）一个底面直径是10cm的圆柱形容器中装有水，水中完全浸没着一个底面直径是6cm的圆锥形铁块。如果把铁块从水中取出，容器中的水面高度会下降1.2cm，圆锥形铁块高多少厘米？41．（8分）为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，制成了下面两幅不完整的统计图。请你结合图中所给出的信息回答下列问题。（1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？（2）选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？（3）在条形统计图中将“乘公共交通工具”的部分补充完整。

名校小升初数学试卷（三）答案解析一．选择题（共19小题）题号1234567891011答案CDDCCCBAAAB题号1213141516171819答案BCBCBBCA一、单项选择题（每小题3分，共57分）1．（3分）a是一个大于0的自然数，在下面各算式中，（）的得数最小．A．a÷34 B．a×34 C．a×【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数．【答案】C【分析】根据积的变化，可把选项中的除法转化为乘法，再比较另一个乘数的大小即可．【解答】解：a÷34a÷2332所以a×2故选：C．【点评】本题的重点是把除法转化为乘法，再根据积的变化来确定哪一个的积最小．2．（3分）以下列各组线段三边，能围成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm，3cm，6cm C．4cm，5cm，10cm D．5cm，6cm，7cm【考点】三角形边的关系．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】D【分析】三角形任意两边的和大于第三边。【解答】解：1+2＝3，不符合三角形的三边关系，不能组成三角形；3+3＝6，不符合三角形的三边关系，不能组成三角形；4+5＜10，不符合三角形的三边关系，不能组成三角形；5+6＞7，符合三角形的三边关系，能组成三角形。故选：D。【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。3．（3分）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的质量比是（）A．1：100 B．100：1 C．101：1 D．1：101【考点】比的意义．【专题】比和比例；推理能力．【答案】D【分析】求出盐水的质量，再进行盐与盐水的质量比。【解答】解：1+100＝101（克）盐：盐水＝1：101故选：D。【点评】掌握比的意义是解题关键。4．（3分）如果m＝9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（）A．m B．9 C．n D．mn【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】推理能力．【答案】C【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。据此解答即可。【解答】解：因为m＝9n（m和n都是不为0的整数），即m是n的9倍，所以m和n的最大公因数是n。故选：C。【点评】熟练掌握为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。5．（3分）如果三角形的面积是24平方厘米，则同它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米．A．12 B．36 C．48 D．无法确定【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．【答案】C【分析】根据三角形的面积公式与平行四边形的面积公式可知三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．【解答】解：平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于底乘高除以2，所以三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，平行四边形的面积为：24×2＝48（平方厘米），故选：C。【点评】此题主要考查的是三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．6．（3分）下面的信息，最适合用扇形统计图来表示的是（）A．学校一至六年级的人数 B．乌鲁木齐市6月份的气温变化情况 C．淘气家各项支出占总支出的百分比 D．超市矿泉水每个月的销售量【考点】扇形统计图．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点及作用，条形统计图能直观看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【解答】解：A、表示学校一至六年级的人数，用条形统计图最合适；B、表示乌鲁木齐市6月份的气温变化情况，用折线统计图最合适；C、表示淘气家各项支出占总支出的百分比，用扇形统计图最合适；D、表示超市矿泉水每个月的销售量，用折线统计图最合适。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点及作用。7．（3分）将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段，需要（）分钟．A．10 B．12 C．14 D．16【考点】植树问题．【专题】植树问题．【答案】B【分析】锯的4段次数是：4﹣1＝3次，锯每段的时间是：6÷3＝2分钟；将这根木棒锯成7段，锯的次数是：7﹣1＝6次，求需要的时间列式为：2×6＝12分钟，据此解答．【解答】解：6÷（4﹣1）×（7﹣1），＝2×6，＝12（分）钟；答：将这根木棒锯成7段，需要12分钟．故选：B．【点评】本题考查了植树问题的灵活应用，知识点是：锯木的次数＝段数﹣1；要注意：求总时间不能用每段的时间乘段数；植树问题的知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．8．（3分）小明在计算4（a﹣2.5）时，错写成了4a﹣2.5，现在的得数与原式的得数相比较，结果是（）A．多7.5 B．多2.5 C．少2.5 D．少7.5【考点】用字母表示数．【专题】符号意识．【答案】A【分析】把4（a﹣2.5）根据乘法分配律化简，然后再与4a﹣2.5比较即可。【解答】解：4（a﹣2.5）＝4a﹣10；4a﹣2.5﹣（4a﹣10）＝4a﹣2.5﹣4a+10＝7.5所以结果多了7.5。故选：A。【点评】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。9．（3分）根据图中，写出的算式正确的是（）A．23×34 B．13【考点】分数乘法．【专题】运算能力．【答案】A【分析】把这个长方形看作单位“1”，先表示这个长方形的23，再表示23的【解答】解：根据上面的分析，写出的算式正确的是23故选：A。【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的意义与计算方法。10．（3分）把甲班人数的15A．多23 B．少23 C．多25【考点】分数除法应用题．【专题】应用意识．【答案】A【分析】把甲班人数看作单位“1”，则乙班人数为（1−15×2）。甲班人数多，求原来甲班人数比乙班人数多几分之几，用（1【解答】解：（15×2）÷（1=2=2答：原来甲班人数比乙班人数多23故选：A。【点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。11．（3分）小明不小心把一张日历撕破了，只看到某月（大月）的13日是星期四，那么这个月的29日是星期（）A．五 B．六 C．日 D．一【考点】日期和时间的推算．【专题】综合题；应用意识．【答案】B【分析】用29减去13，再除以7，看余数是几，就在星期四往后数几天，据此解答即可。【解答】解：29﹣13＝16（天）16÷7＝2（周）⋯⋯2（天）星期四往后第1天是星期五，第2天是星期六。答：这个月的29日是星期六。故选：B。【点评】熟练掌握日期的推算方法是解答本题的关键。12．（3分）阳光小区的草坪长是120m，宽是80m，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（）比较合适．A．1200 B．12000 C．120000【考点】比例尺．【专题】比和比例；数感；应用意识．【答案】B【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出草坪的长和宽的图上距离，再与作业本一般的长、宽比较即可选出合适的答案．【解答】解：因为120米＝12000厘米，80米＝8000厘米，A、12000×1200=B、12000×12000=C、12000×120000=D、1200000比120000还要小，C项的比例尺不合适，那么故选：B．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况．13．（3分）如果A点在B点的东偏南30°方向500m处，那么B点就在A点的（）方向500m处。A．南偏东30° B．南偏东60° C．西偏北30° D．西偏北60°【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】空间观念．【答案】C【分析】根据方向的相对性：方向相反，距离相等，角度相同，完成做题即可。【解答】解：如果A点在B点的东偏南30°向500m处，那么B点就在A点的西偏北30°方向500m处。故选：C。【点评】本题主要考查方向的辨别，关键利用方向的相对性做题。14．（3分）如图是一个高20cm的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为（）cm。A．4 B．6 C．8 D．10【考点】圆柱的体积．【专题】应用意识．【答案】B【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，下面圆锥的高是6厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是2厘米，再加上原来圆柱中水的高（10﹣6）厘米，即可求出这时水面距底部的高度。【解答】解：6×1＝2+4＝6（厘米）答：水面高度为6厘米。故选：B。【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用。15．（3分）把一个高6分米，底面半径2分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图）．这时表面积（）A．不变 B．增加了12平方分米 C．增加了24平方分米 D．减少了24平方分米【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．【答案】C【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：6×2×2＝12×2＝24（平方分米）答：表面积增加24平方分米。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱表面积的意义及应用。16．（3分）三年级购买了12个书包，每个书包的价格是43元，一元共花了多少元？在43×12的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（）A．购买1个书包需要多少元 B．购买10个书包需要多少元 C．购买12个书包需要多少元 D．无法判断【考点】两位数乘两位数；列竖式计算乘法．【专题】应用意识．【答案】B【分析】箭头所指的“43”是43与12的十位上的1相乘的结果，即43×10＝430，表示购买10个书包需要430元；据此解答。【解答】解：由分析可得，箭头所指的这一步表示的是购买10个书包需要多少元。故选：B。【点评】本题考查两位数乘两位数的应用。理解竖式中各步所包含的意义是解题的关键。17．（3分）修一条5千米长的公路，甲队独修需要8天，乙队独修需要12天。两队合修需要（）天完成。A．10 B．445 C．20【考点】简单的工程问题．【专题】应用意识．【答案】B【分析】把修公路这项工程看作单位“1”，那么甲队的工作效率是18，乙队的工作效率是1【解答】解：1÷（18＝1÷（324＝1÷＝445答：两队合修需要445故选：B。【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲队和乙队的工作效率是解决本题的关键。18．（3分）为了绿化城市，和平社区要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%至90%。照这样计算，要确保成活720棵，最少要栽种（）棵树苗。A．720 B．800 C．900 D．1000【考点】百分率应用题．【专题】运算能力；应用意识．【答案】C【分析】已知这种树苗的成活率一般为80%～90%，如果要栽活720棵树苗，求至少应栽多少棵，也就是按照最低的成活80%计算，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，则用720除以80%即可求出至少要栽多少棵树苗。【解答】解：720÷80%＝900（棵）答：最少要栽种900棵树苗。故选：C。【点评】本题考查了百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。19．（3分）下列图形中，（）不是正方体的展开图。A． B． C． D．【考点】正方体的展开图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】A【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。【解答】解：A、此图不是正方体展开图；B、此图是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；C、此图是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；D、此图是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型。故选：A。【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。二、判断题（错的写F，对的写T，每小题2分，共12分）20．（2分）三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。F。（判断对错）【考点】三角形的周长和面积．【专题】几何直观．【答案】F。【分析】根据等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积等于平行四边形面积的一半，即可求解。【解答】解：等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积等于平行四边形面积的一半，原题说法中没有强调三角形和平行四边形等底等高，所以原题说法错误。故答案为：F。【点评】本题主要考查等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积等于平行四边形面积的一半。21．（2分）因为“13+23=1”，所以13和【考点】倒数的认识．【专题】分数和百分数．【答案】见试题解答内容【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的条件：第一，必须是两个数，第二，必须是乘积是1．据此意义判断即可．【解答】解：因为“13+23=故答案为：F．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．22．（2分）一件衣服的价格先提价5%，再降价5%，价格仍是原价．F．【考点】百分数的实际应用．【答案】见试题解答内容【分析】一件衣服的价格先提价5%，是把原价看作单位“1”，提价5%后的价格就是（1+5%），再降价5%，是在提价5%后也就是原价的（1+5%）的基础上降低的（1﹣5%），降低后的价格就是原价的（1+5%）×（1﹣5%），据此解答【解答】解：现在的售价是：（1+5%）×（1﹣5%），＝1.05×0.95，＝99.75%．1≠99.75%，所以价格仍是原价错误．故答案为：F．【点评】本题的关键是分清两个单位“1”的不同．23．（2分）用方砖铺地，当铺地面积一定时，方砖的面积和所需要的方砖块数成反比例关系。T（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【专题】推理能力．【答案】T【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：方砖的面积×所需要的方砖块数＝铺地面积（一定），乘积一定，所以方砖的面积和所需要的方砖块数成反比例关系。所以原题说法正确。故答案为：T。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。24．（2分）两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等．T．【考点】圆的认识与圆周率．【答案】T【分析】根据圆周率的意义，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率．由此解答即可．【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率．一般用“π”表示．即周长直径故答案为：T。【点评】此题主要根据圆周率的意义解决问题．25．（2分）圆柱的半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。F（判断对错）【考点】圆柱的体积．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】F。【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。【解答】解：设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h。π×（2r）2÷πr2＝4πr2÷πr2＝4（4πr2×3h）÷（πr2h）＝（12πr2h）÷（πr2h）＝12圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大4倍，体积扩大12倍。故原题干说法错误。故答案为：F。【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。三、填空题（每空1分，共17分）26．（3分）甲骨文是迄今为止中国发现最早的成熟文字系统，19世纪末，甲骨文首次被发现，中国共计出土甲骨文十五万四千六百多片，写作154600，改写成以“万”为单位的数是15.46万，省略“万”位后面的尾数约是15万。【考点】亿以内数的读写；亿以内数的改写与近似．【专题】数感．【答案】154600，15.46万，15万。【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。【解答】解：十五万四千六百写作：154600，154600＝15.46万，154600≈15万。故答案为：154600，15.46万，15万。【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好地避免写错数的情况，改写和求近似数时要注意带计数单位。27．（5分）20÷25=()5=0.8＝16：20＝80【考点】比与分数、除法的关系．【专题】数感．【答案】20，4，20，80，八。【分析】把0.8化成分数并化简是45，根据分数与除法的关系45=【解答】解：20÷25=4故答案为：20，4，20，80，八。【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。28．（2分）把79m长的绳子平均分成7份，每份占全长的17，每段长【考点】分数的意义和读写．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】17，1【分析】求每段占全长的几分之几，就是把这条绳子看作整体“1”，利用每份除以平均分成的总份数即可；求每段长多少米，利用全长除以总份数即可。【解答】解：1÷7=79÷7答：每份占全长的17，每段长1故答案为：17，1【点评】本题考查了分数的意义及应用。29．（2分）3时15分＝3.25时1.8公顷＝18000平方米【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算；大面积单位间的进率及单位换算．【专题】常见的量；数感．【答案】3.25；18000。【分析】根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，解答此题即可。【解答】解：3时15分＝3.25时1.8公顷＝18000平方米故答案为：3.25；18000。【点评】熟练掌握各单位的换算，是解答此题的关键。30．（2分）一个三位小数用四舍五入法取近似值是1.50，这个数原来最大是1.504，最小是1.495。【考点】小数的近似数及其求法．【专题】小数的认识；数据分析观念．【答案】1.504，1.495。【分析】要考虑1.50是三位小数的近似数，利用四舍法求最大，五入法求最小。【解答】解：一个三位小数用四舍五入法取近似值是1.50，这个数原来最大是1.504，最小是1.495。故答案为：1.504，1.495。【点评】本题考查了求一个小数近似数的方法。31．（1分）李叔叔购买了五年期的国家建设债券20000元，年利率是3.81%．到期时，李叔叔的本金和利息共有23810元．【考点】存款利息与纳税相关问题．【专题】分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】此题中，本金是20000元，时间是5年，利率是3.81%，求本息，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间，解决问题【解答】解：20000+20000×3.81%×5＝20000+3810＝23810（元）；答：李叔叔的本金和利息共有23810元．【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，找清数据与问题，代入公式计算即可．32．（2分）将一张长方形纸折至如图所示的样子，已知∠1＝55°，那么∠2＝70°，∠3＝110°。【考点】简单图形的折叠问题．【专题】几何直观．【答案】70，110°。【分析】在折叠过程中，折痕两侧的角是相等的，那么两个∠1与∠2组成一个平角，平角的度数是180°，用180°连续减去两个∠1即可求出∠2的度数；多边形的内角和＝180°×（n﹣2），将∠2与∠3所在的四边形内角和求出，已知这个四边形有两个直角，直角的度数是90°，用内角和减去两个90°再减去∠2的度数即可求出∠3的度数。【解答】解：180°﹣55°﹣55°＝125°﹣55°＝70°180°×（4﹣2）＝180°×2＝360°360°﹣90°﹣90°﹣70°＝270°﹣90°﹣70°＝180°﹣70°＝110°答：将一张长方形纸折至如图所示的样子，已知∠1＝55°，那么∠2＝70°，∠3＝110°。故答案为：70，110°。【点评】本题考查了图形折叠的知识，结合题意分析解答即可。四、计算33．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。（1）3.6+（2）(（3）7.5×99×2+15（4）(【考点】运算定律与简便运算；分数的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】（1）21；（2）29（3）1500；（4）18。【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算；（2）先算小括号里面的减法，再按照乘法交换律计算；（3）按照乘法分配律计算；（4）按照乘法分配律计。【解答】解：（1）3.6+＝（3.6+16.4）+（712＝20+1＝21（2）(=11=11=1=2（3）7.5×99×2+15＝15×99+15＝15×（99+1）＝15×100＝1500（4）(=14×36−＝9﹣6+15＝18【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。34．（6分）解方程或比例。4.8×2.5﹣75%x＝247x：2【考点】百分数方程求解；解比例．【专题】运算能力．【答案】x=403；x【分析】（1）4.8×2.5﹣75%x＝2，先计算4.8×2.5＝12，可得12﹣0.75x＝2，根据“减数＝被减数﹣差”可得0.75x＝10，再方程两边同时除以0.75即可求出x；（2）根据比例的基本性质，将47x：23=4：7可变成47【解答】解：（1）4.8×2.5﹣75%x＝212﹣75x%＝275%x＝10x=（2）47x：247x×7=4x=4x÷4=8x=【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。五、操作题35．（9分）按要求画一画。（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。（3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2。【考点】作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小．【专题】作图题；空间观念；几何直观．【答案】（1）图中红色部分。（2）图中绿色部分。（3）图中蓝色部分。【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连接即可以画出图形①的另一半。（2）根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（3）根据图形的放大和缩小的意义，图形③的长和宽都缩小2倍，变为长和宽分别是3格和2格的长方形，据此画图即可。【解答】解：（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半（图中红色部分）。（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形（图中绿色部分）。（3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2（图中蓝色部分）。【点评】此题考查了作轴对称图形和作旋转一定角度后的图形的方法，还考查了对图形的放大和缩小的意义的灵活运用。36．（4分）求如图中阴影部分的面积。（单位：cm）（π取3.14）【考点】圆与组合图形；组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】14.13平方厘米。【分析】根据图示，阴影部分的面积等于半径是6厘米的圆面积的14，减去半径是6÷2＝3（厘米）的圆面积的1【解答】解：3.14×62×14−＝28.26﹣14.13＝14.13（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是14.13平方厘米。【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。六、解决问题（共33分）37．（6分）小元看了一本90页的故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了第一天的19【考点】分数、百分数复合应用题．【专题】应用意识．【答案】31页。【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的30%，第二天看了第一天的19【解答】解：90×30%＝27（页）27×127+3+1＝31（页）答：第三天应从第31页看起。【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。38．（6分）甲乙两地间的公路长315km，客车和货车同时从两地出发相向而行，经过3.5小时后相遇。客车和货车的速度比是5：4，客车和货车每小时各行驶多少千米？【考点】比的应用．【专题】应用意识．【答案】客车每小时50千米，货车每小时40千米。【分析】根据“路程÷时间＝速度”，用甲、乙两地的路程除以两车相遇的时间就是两车的速度和，再把甲、乙两车的速度和平均分成（5+4）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出5份（客车速度）、4份（货车速度）是多少。【解答】解：315÷3.5÷（5+4）＝90÷9＝10（千米）10×5＝50（千米）10×4＝40（千米）答：客车每小时行50千米，货车每小时行40千米。【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出两车的速度之和，然后再根据按比例分配问题解答。39．（6分）随着村民收入水平提高，福福家搬了新家，装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？【考点】长方形、正方形的面积．【专题】几何直观；运算能力．【答案】50块。【分析】根据题意，用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块，据此求出卧室的面积，然后除以边长0.6米的正方形地砖的面积，解答即可。【解答】解：30厘米＝0.3米0.3×0.3×200÷（0.6×0.6）＝18÷0.36＝50（块）答：改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要50块。【点评】本题考查了正方形面积公式的灵活运用，结合小数乘除法应用题知识解答即可。40．（7分）一个底面直径是10cm的圆柱形容器中装有水，水中完全浸没着一个底面直径是6cm的圆锥形铁块。如果把铁块从水中取出，容器中的水面高度会下降1.2cm，圆锥形铁块高多少厘米？【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】10厘米。【分析】下降部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，先利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出下降部分水的体积，再乘3除以圆锥的底面积即可得到圆锥的高。【解答】解：3.14×（10÷2）2×1.2＝3.14×25×1.2＝94.2（立方厘米）6÷2＝3（厘米）94.2×3÷（3.14×32）＝282.6÷28.26＝10（厘米）答：圆锥形铁块高10厘米。【点评】本题考查了圆柱体积公式及圆锥体积公式的应用。41．（8分）为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，制成了下面两幅不完整的统计图。请你结合图中所给出的信息回答下列问题。（1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？（2）选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？（3）在条形统计图中将“乘公共交通工具”的部分补充完整。【考点】从统计图表中获取信息；扇形统计图；统计图表的填补．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）200人；（2）18%；（3）【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，出行选择骑自行车的又64人，占被调查人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用64÷32%即可求解；（2）根据求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数后乘100%即可解答；（3）根据减法的意义，用被调查人数减去选择步行、骑自行车、其他人数之和即是乘公共交通工具的人数，然后绘制补充条形统计图。【解答】解：（1）64÷32%＝200（人）答：小枫和小楠一共随机调查了200人。（2）36÷200×100%＝18%答：选择其他出行方式的人数占总人数的18%。（3）200﹣（20+64+36）＝200﹣120＝80（人）如下图所示：【点评】本题考查了学生能读懂统计图并能根据统计图解决问题的能力。

考点卡片1．亿以内数的读写【知识点归纳】一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）（2）先读万级，再读个级。（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）（1）写数之前，先分级；（2）先写万级，再写个级；（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。【常考题型】1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（），读作（）。答案：40300605；四千零三十万零六百零五2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（）和（）。答案：一千两百九十一万；九十八万有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（），它是由6个（）、9个（）和2个（）组成的。答案：6090020；百万；万；十2．亿以内数的改写与近似【知识点归纳】一、数的改写1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。2、亿以上数的改写方法：找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。二、求近似数1、求亿以内数的近似数的方法：省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。2、求亿以上数的近似数的方法：省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。【方法总结】1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。【常考题型】1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（）。A、32万B、320万C、3200万答案：A2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（）。A、413000B、4130000C、41300000答案：B3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（）万人。A、1万B、2万C、14万答案：A3．求几个数的最大公因数的方法【知识点归纳】方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．【命题方向】常考题型：例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是B，它们的最大公因数是A分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，故答案为：B；A．此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是12，最小公倍数120．分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．解：甲＝2×2×2×3；乙＝2×2×3×5；甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；故答案为：12，120．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．4．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3−34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1−34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．5．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷1876．小数的近似数及其求法【知识点归纳】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【命题方向】常考题型：例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是3.84，最小是3.75．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是9.1，保留两位小数约是9.10，保留整数约是9．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．7．两位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘两位数的笔算方法：（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。【方法总结】两位数乘两位数在笔算：1、首先要相同数位对齐，2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。注意：验算：交换两个因数的位置。【常考题型】1、笔算题。32×1327×5643×58答案：416；1512；24942、84×23的积是（）位数，最高位是（）位。答案：四；千3、32×30的积是32×（）的积的10倍。答案：34、两位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。答案：三；四8．列竖式计算乘法【知识点归纳】1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。【方法总结】1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。【常考题型】1、计算16×300时，可以先算（），再在积的末尾添（）。答案：16×3；两个02、12的103倍是（），31个200是（）。答案：1236；62009．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．10．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的15等于乙数的1A、大于B、小于C、等于分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．（判断对错）分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．11．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）12．时、分、秒及其关系、单位换算与计算【知识点归纳】两个日期或时刻之间的间隔叫时间．时、分、秒相邻两个单位进率是60，1小时＝60分＝3600秒，1分＝60秒．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：3.3小时是（）A、3小时30分B、3小时18分C、3小时3分分析：1小时＝60分，据此即可求解．解：3.3小时＝3+0.3小时，0.3×60＝18（分），所以3.3小时＝3小时18分；故选：B．点评：此题主要考查时间单位间的换算．例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730A、甲B、乙C、丙分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．解：甲的时间是：0.2分＝12秒，乙的时间是：730丙的时间是：13秒，在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．故选：A．点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．13．日期和时间的推算【命题方向】常考题型：例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（）小时．A、4B、8C、9D、10分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．解：12时﹣10时＝2小时，2小时+6小时＝8小时，答：小明妈妈睡了8小时．故选：B．点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．例2：今天是星期四，那么再过40天是（）A、星期一B、星期二C、星期三分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．解：40÷7＝5（周）…5（天）；余数是5，从星期四再过5天就是星期二．故选：B．点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．14．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．15．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。16．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+解：（1+1=5＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．17．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：45=16÷20＝8：10＝80%＝分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：454545故答案为：45点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．18．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的时间比：43：38=（4答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．19．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：yx=2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy＝k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y＝3+xB、x+y=56C、x=56y分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；C、因为x=56，所以x÷y=56（一定），是比值一定，D、因为y=6x所以xy＝1，是乘积一定，x和故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．20．解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项=（2）求未知内项=【命题方向】常考题型：例1：在比例中，两个外项的积是12，其中的一个内项是4，另一个内项是18分析：分析“两个外项的积是12解：12÷故答案为：18点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．21．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5−35A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：5−35故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16A、120×（1+16）B、120÷（1+16）C、120×（1−1分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1−解：哥哥的身高：120÷（1−1故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．22．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳