名校小升初数学试卷（一）及答案解析

名校小升初数学试卷（一）一、填空题（每空1分，共23分）1．（2分）《史记》是记录中华历史文明的优秀著作，全书共一百三十篇，约有五十二万六千五百余字、由汉代司马迁用14年的时间撰写完成。划线部分的数字写作，保留到“万”位约是万。2．（2分）如图所示两个长方形的面积相等，请写出2个比例：、。3．（5分）如图，若1个小正方形表示1，则阴影部分表示为。若2个小正方形表示1，则阴影部分表示为。若3个小正方形表示1，则阴影部分表示为。若4个小正方形表示1，则阴影部分表示为。若8个小正方形表示1，则阴影部分表示为。4．（4分）50克＝千克25平方千米＝0.25时＝分8厘米＝米5．（1分）把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如图），露在外面的面的面积是平方厘米．6．（2分）如图，用一根铁棍，在铁棍底下垫一块小石头，一个人就能把一块大石头撬起来，这是应用了杠杆原理。铁棍是杠杆，小石头是支点，小石头右边的杠杆长度越长，撬起大石头所用的力越小。杠杆原理中隐藏着的数学原理是（选填“正”或“反”）比例。想一想，在生活中应用杠杆原理的例子还有。7．（1分）在一个棱长为3cm的正方体木块的每面中心打一个相通的洞．洞口是边长为1cm的正方形．每个面与正方体相对的面平行（如图）．挖洞后正方体木块的体积是cm3．8．（1分）定义新运算“@”如下：当a＜b时，a@b＝b；当a＞b时，a@b＝a；则当x＝2时，（1@x）@（3@x）的值为。9．（1分）一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（：）。10．（1分）李叔叔驾车以110千米/小时的速度在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/小时的标志。算一算，如果他保持原速继续行驶，他将受到扣分的处罚。11．（2分）仔细阅读新闻，若王叔叔于2025年6月在普通二线城市购买首套住房，面积135平方米，单价5000元/m2，那么他需缴纳契税元，比一年前购买少缴元。2024年12月1日前施行房屋性质房屋面积（平方米）契税税率首套房≤901%＞901.5%二套房≤901%＞902%2024年12月1日起施行房地产市场税收新政正式开始执行多项促进房地产市场平稳健康发展的税收优惠政策12月1日起执行，将现行享受1%契税低税率优惠的面积标准提高至140平方米；在城市取消普通住宅标准后，对个人销售已购买2年以上（含2年）住房一律免征增值税12．（1分）一个圆柱形可乐罐、测得直径约为6厘米，高约为12厘米。将24罐装入一纸板箱中（如图），箱子高度为6厘米，上面用塑料薄膜封起来，制作这个纸板箱至少要用硬纸板平方厘米。（连接处忽略不计）二、判断题（每小题2分，共10分）13．（2分）205×12＝（205×2）×（12÷2）。（判断对错）14．（2分）（2025•京山市）把一个足球场的平面图画在图纸上，比例尺的前项为1，后项越大，画出的图越小。（判断对错）15．（2分）小明在计算一道小数除法时，将除数1.8中的小数点看丢了，结果得3.2，正确的计算结果应该是0.032。（判断对错）16．（2分）明明和同学们在操场上玩藏宝游戏，他说自己把“宝物”藏在旗杆的西偏北40°方向，根据他的说法，同组队员能立刻找到“宝物”。（判断对错）17．（2分）如图在探究新知识时都用到了转化思想。（判断对错）三、选择题（每小题2分，共14分）18．（2分）干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败。这句话中的“100%”的含义等同于（）A．1 B．一定 C．可能 D．以上都不对19．（2分）如图，水平线的高度为0m，点A的高度为+6m，点C的高度为﹣6m，那么点B的高度最可能是（）A．+1m B．﹣1m C．﹣3m D．﹣7m20．（2分）如图，是一个长14米、宽8米的长方形圈地，其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路的中心从内部出发，走完这条小路，应走（）A．56米 B．80米 C．110米 D．112米21．（2分）有一幅家庭支出情况的扇形统计图，表示水电费用支出的扇形圆心角是60°，那么水电费用支出约占全部支出的（）A．45% B．16.7% C．60% D．12.5%22．（2分）某密码箱的密码是0～9中的任意3个数字组成的，那么可以设置的密码有（）种。A．9 B．60 C．1000 D．72023．（2分）买一件商品，选择（）商场更便宜。甲商场乙商场丙商场丁商场七折再七折满100减50打五折满199减99A．甲 B．乙 C．丙 D．丁24．（2分）如图四个图形体积之间分别有什么关系？下列说法中正确的有（）（单位：厘米）①甲＝乙×3②甲＝丁×12③乙＝丁×2④乙＝丙A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②④四、计算题（29分）25．（5分）直接写出得数。3.01+5.2＝8.3÷0.01＝0.23＝24.7×40.3≈143−180%÷1%＝3÷60＝2.5×262.5×4÷62.5×4＝26．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。34(33−311×227．（12分）解方程或比例。254.6﹣7x＝423（3x﹣0.5）：（4x+3）＝2：3五、操作题（12分）28．（6分）请你设计一个实验验证饮料瓶的容积是550mL。实验材料：实验步骤：29．（6分）如图，所有小正方体的棱长均为1cm，请回答以下问题。（1）这个组合体的表面积是平方分米。（2）在下面的方格中，A点的位置如图，先从右侧观察并将看到的图形绕A点顺时针旋转90°，然后画出旋转后的图形①，再画出图形①向右平移9格，向下平移3格后的图形②。六、解决问题（32分）30．（6分）妈妈想将一张5寸照片放大，请根据以下信息判断哪种尺寸最接近真实照片，变形较小？（图象铺满整张照片）5寸5英寸×3.5英寸长12.7×宽8.9厘米7寸7英寸×5英寸长17.8×宽12.7厘米12寸12英寸×10英寸长30.5×宽25.4厘米31．（6分）量一量，算一算。（1）这幅地图的比例尺是1：。（2）A车和B车同时从所在位置出发，开往终点会合（如图）。他们的车速都是50千米/时，先到终点的是车，比另一辆车提前小时到达。（测量时取整厘米数）32．（6分）某饭店推出以下优惠活动：乐乐一家此次消费248元，怎样付款更划算？（两种优惠不可叠加）33．（6分）探索与发现。圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直径都是8厘米，捆扎所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）明明用下面这样的方式进行研究：序号图1图2图3……图形……圆柱的个数136……绳子的长度/厘米8π8π+8×38π+8×6……（1）若按此规律继续摆下去，图4中有个圆柱，表示图4中绳子长度的算式是。（2）根据发现的规律推理。图9中有多少个圆柱？图9中绳子长度是多少厘米？（π取3.14）（3）继续思考，图n中有个圆柱，表示图n中绳子长度的算式是。34．（8分）请根据实验所得数据，解答下面问题。（π取3.14）实验材料：一个半径5厘米的圆柱形杯子，2个同样大的桔子（1号、2号）。实验步骤：①往杯子里加水，测量水的高度是8.4厘米；②放入1号桔子，这时桔子浮在水面上，水面上升到9厘米；③剥掉2号桔子的皮，再放入水中，桔子则沉入水底，再测量水面高度。（1）1号帖子没入水中的体积占三种物体水中总体积的百分之几？（2）1号桔子没入水中部分的体积是多少立方厘米？（3）“水面高度变化图”中的“？”处应是几厘米？

名校小升初数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号18192021222324答案BBDBCAD一、填空题（每空1分，共23分）1．（2分）《史记》是记录中华历史文明的优秀著作，全书共一百三十篇，约有五十二万六千五百余字、由汉代司马迁用14年的时间撰写完成。划线部分的数字写作526500，保留到“万”位约是53万。【考点】亿以内数的改写与近似；亿以内数的读写．【专题】数感．【答案】526500，53。【分析】根据大数的写法，先写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。四舍五入到万位，就看千位上的数，如果千位上的数大于等于5，则向万位进一，然后去掉万后面的数字，再在数的后面写上“万”字，如果千位上的数小于5，直接去掉万后面的数字，再在数的后面写上“万”字。【解答】解：《史记》是记录中华历史文明的优秀著作，全书分为一百三十篇，约有五十二万六千五百余字，由汉代司马迁用14年的时间撰写完成。划线部分的数字写作：526500，四舍五入到万位写作：53万。故答案为：526500，53。【点评】本题考查了大数的写法以及求大数近似数知识，结合题意分析解答即可。2．（2分）如图所示两个长方形的面积相等，请写出2个比例：8：10＝r：x、x：10＝r：8。【考点】比例的意义和基本性质．【专题】数感；运算能力．【答案】8：10＝r：x、x：10＝r：8。（答案不唯一）【分析】两个长方形的面积相等，所以8×x＝10×r，再将8x＝10r，写成比例式的形式即可解答。【解答】解：根据题意可得：8×x＝10×r，则8x＝10r，8x＝10r，写成比例式为：8：10＝r：x、x：10＝r：8。故答案为：8：10＝r：x、x：10＝r：8。（答案不唯一）【点评】此题考查比例的基本性质。掌握比例的基本性质是解答的关键。比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。3．（5分）如图，若1个小正方形表示1，则阴影部分表示为3。若2个小正方形表示1，则阴影部分表示为112若3个小正方形表示1，则阴影部分表示为1。若4个小正方形表示1，则阴影部分表示为34若8个小正方形表示1，则阴影部分表示为38【考点】数与形结合的规律．【专题】数感；应用意识．【答案】3；112；1；34；【分析】根据图示，若1个小正方形表示1，阴影部分有3个小正方形，则阴影部分表示为3。若2个小正方形表示1，每个小正方形表示12，阴影部分有3个小正方形，则阴影部分表示为11若3个小正方形表示1，每个小正方形表示13若4个小正方形表示1，每个小正方形表示14，阴影部分有3个小正方形，则阴影部分表示为3若8个小正方形表示1，每个小正方形表示18，阴影部分有3个小正方形，则阴影部分表示为3【解答】解：若1个小正方形表示1，则阴影部分表示为3。若2个小正方形表示1，则阴影部分表示为112若3个小正方形表示1，则阴影部分表示为1。若4个小正方形表示1，则阴影部分表示为34若8个小正方形表示1，则阴影部分表示为38故答案为：3；112；1；34；【点评】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。4．（4分）50克＝0.05千克25平方千米＝400.25时＝15分8厘米＝0.08米【考点】大面积单位间的进率及单位换算；质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；长度的单位换算．【专题】运算能力．【答案】0.05，40，15，0.08。【分析】低级单位克化高级单位千克除以进率1000。高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100。高级单位时化低级单位分乘进率60。低级单位厘米化高级单位米除以进率100。【解答】解：50克＝0.05千克250.25时＝15分8厘米＝0.08米故答案为：0.05，40，15，0.08。【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。5．（1分）把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如图），露在外面的面的面积是44平方厘米．【考点】长方体和正方体的表面积．【答案】见试题解答内容【分析】由于上下两部分结合在一起，所以上面部分只计算四个侧面的面积，下面部分按照长方体的表面积公式计算，然后合并起来即可．【解答】解：3×1×4+4×4+4×1×4＝12+16+16＝44（平方厘米）答：露在外面的面积是44平方厘米．故答案为：44．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．（2分）如图，用一根铁棍，在铁棍底下垫一块小石头，一个人就能把一块大石头撬起来，这是应用了杠杆原理。铁棍是杠杆，小石头是支点，小石头右边的杠杆长度越长，撬起大石头所用的力越小。杠杆原理中隐藏着的数学原理是反（选填“正”或“反”）比例。想一想，在生活中应用杠杆原理的例子还有弹簧挂物。【考点】比例的意义和基本性质．【专题】比和比例；应用意识．【答案】反，弹簧挂物。【分析】正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系就叫作正比例关系，简称正比例，形式如xy=k（一定）；反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系，简称反比例，形式如：xy＝【解答】解：用一根铁棍，在铁棍底下垫一块小石头，一个人就能把一块大石头撬起来，这是应用了杠杆原理。铁棍是杠杆，小石头是支点，小石头右边的杠杆长度越长，撬起大石头所用的力越小。杠杆原理中隐藏着的数学原理是反比例。想一想，在生活中应用杠杆原理的例子还有弹簧挂物。故答案为：反，弹簧挂物。【点评】本题考查了判断正反比例的方法及线段的特征。7．（1分）在一个棱长为3cm的正方体木块的每面中心打一个相通的洞．洞口是边长为1cm的正方形．每个面与正方体相对的面平行（如图）．挖洞后正方体木块的体积是20cm3．【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】由于3个洞在中心重合，所以用正方体的体积减去3个底面边长是1厘米，高是3厘米的长方体的体积再加上棱长是1厘米的两个正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：3×3×3﹣1×1×3×3+1×1×1×2＝27﹣9+2＝20（立方厘米）答：挖洞后正方体木块的体积是20立方厘米．故答案为：20．【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是明确：3个洞在中心重合．8．（1分）定义新运算“@”如下：当a＜b时，a@b＝b；当a＞b时，a@b＝a；则当x＝2时，（1@x）@（3@x）的值为3。【考点】定义新运算．【答案】3。【分析】根据题意，当a＜b时，a@b＝b；当a＞b时，a@b＝a；而当x＝2时，1@x＝1@2，因为1＜2，即1@2＝2，同理3@x＝3@2，3＞2，即3@2＝3，所以（1@x）@（3@x）＝（1@2）@（3@2）＝2@3，再次根据，当a＜b时，a@b＝b即可解答本题。【解答】解：当x＝2时，（1@x）@（3@x）＝（1@2）@（3@2）＝2@3＝3答：当x＝2时，（1@x）@（3@x）的值为3。故答案为：3。【点评】解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。9．（1分）一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（1：2π）。【考点】比的意义；圆柱的展开图．【专题】应用意识．【答案】1，2π。【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等。设圆柱的底面半径为r，根据圆周长计算公式“C＝2πr”即可计算出这个圆柱的底面周长、即高。根据比的意义即可写出这个圆柱的底面半径与高的比，再化成最简整数比。【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则这个圆柱的底面周长、高均为2πr。r：2πr＝1：2π答：这个圆柱的底面半径和高的比是1：2π。故答案为：1，2π。【点评】此题考查的知识点：圆柱展开图、圆周长的计算、比的意义及化简。关键明白：一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等。10．（1分）李叔叔驾车以110千米/小时的速度在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/小时的标志。算一算，如果他保持原速继续行驶，他将受到扣6分的处罚。【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力；应用意识．【答案】6。【分析】根据题意：用现在的速度减去限速的速度，求出超速多少千米/小时，再除以限速的速度，即可求出超速百分之几，然后对照规定，找出需要的扣分，据此解答。【解答】解：（110﹣80）÷80＝30÷80＝0.375＝37.5%20%＜37.5%＜50%答：他将受到扣6分的处罚。故答案为：6。【点评】本题考查了一个数是另一个数的百分之几的方法，注意把限速的速度看作单位“1”。11．（2分）仔细阅读新闻，若王叔叔于2025年6月在普通二线城市购买首套住房，面积135平方米，单价5000元/m2，那么他需缴纳契税6750元，比一年前购买少缴3375元。2024年12月1日前施行房屋性质房屋面积（平方米）契税税率首套房≤901%＞901.5%二套房≤901%＞902%2024年12月1日起施行房地产市场税收新政正式开始执行多项促进房地产市场平稳健康发展的税收优惠政策12月1日起执行，将现行享受1%契税低税率优惠的面积标准提高至140平方米；在城市取消普通住宅标准后，对个人销售已购买2年以上（含2年）住房一律免征增值税【考点】存款利息与纳税相关问题．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】6750、3375。【分析】需缴纳契税＝房子面积×单价×1%，一年前购买需缴纳契税＝房子面积×单价×1.5%，由此解答本题。【解答】解：135×5000×1%＝6750（元）135×5000×1.5%﹣6750＝10125﹣6750＝3375（元）答：他需缴纳契税6750元，比一年前购买少缴3375元。故答案为：6750、3375。【点评】本题考查的是纳税问题的应用。12．（1分）一个圆柱形可乐罐、测得直径约为6厘米，高约为12厘米。将24罐装入一纸板箱中（如图），箱子高度为6厘米，上面用塑料薄膜封起来，制作这个纸板箱至少要用硬纸板1584平方厘米。（连接处忽略不计）【考点】关于圆柱的应用题．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】1584。【分析】制作这个纸板箱的面积等于长是（6×6）厘米，宽是（6×4）厘米，高是6厘米的长方体的表面积减去长是（6×6）厘米，宽是（6×4）厘米的长方形的面积，由此解答本题。【解答】解：6×6＝36（厘米）6×4＝24（厘米）36×24+36×6×2+24×6×2＝864+432+288＝1584（平方厘米）答：制作这个纸板箱至少要用硬纸板1584平方厘米。故答案为：1584。【点评】本题考查的是长方体的表面积公式的应用。二、判断题（每小题2分，共10分）13．（2分）205×12＝（205×2）×（12÷2）。√（判断对错）【考点】积的变化规律．【专题】运算能力．【答案】√。【分析】两数相乘，一个因数乘一个数（不为0），另一个因数除以这个数，积不变，据此解答。【解答】解：算式205×12中，因数205×2，因数12÷2，积不变，所以205×12＝（205×2）×（12÷2）。原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答本题需熟练掌握积的变化规律，灵活解答。14．（2分）（2025•京山市）把一个足球场的平面图画在图纸上，比例尺的前项为1，后项越大，画出的图越小。√（判断对错）【考点】比例尺．【专题】推理能力．【答案】√【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【解答】解：把一个球场画在图纸上，选用比例尺的后项越大，画出的图越小，说法正确。例如1：10与1：100选用1：100画出的图比选1：10的小，本题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。15．（2分）小明在计算一道小数除法时，将除数1.8中的小数点看丢了，结果得3.2，正确的计算结果应该是0.032。×（判断对错）【考点】小数除法．【专题】运算能力；推理能力．【答案】×。【分析】由“错将除数1.8的小数点看丢了，得到的结果是3.2”说明了把1.8看作了18，即被除数不变，把除数扩大了10倍，因此结果就会缩小10倍，因此正确的结果应该是错误结果的10倍。【解答】解：3.2×（18÷1.8）＝3.2×10＝32正确的计算结果应该是32，所以原题干说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……，反之也成立；被除数不变，除数扩大多少倍，则结果缩小多少倍，反之亦然。16．（2分）明明和同学们在操场上玩藏宝游戏，他说自己把“宝物”藏在旗杆的西偏北40°方向，根据他的说法，同组队员能立刻找到“宝物”。×（判断对错）【考点】用角度表示方向．【专题】空间观念．【答案】×。【分析】确定位置的要素是方向和距离，明明和同学们在操场上玩藏宝游戏，他说自己把“宝物”藏在旗杆的西偏北40°方向，只是表述了方向，没有说距离，据此结合题意分析解答即可。【解答】解：明明和同学们在操场上玩藏宝游戏，他说自己把“宝物”藏在旗杆的西偏北40°方向，只是表述了方向，没有说距离，所以根据他的说法，同组队员不能立刻找到“宝物”。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。17．（2分）如图在探究新知识时都用到了转化思想。√（判断对错）【考点】小数乘法；等积变形（位移、割补）．【专题】空间观念；运算能力．【答案】√。【分析】计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法，再根据积的变化规律，算出结果，运用了转化的思想。推导平行四边形面积时，把平行四边形转化为长方形，运用了转化的思想。推导圆柱体积时，把圆柱体转化为长方形，运用了转化的思想。【解答】解：根据上面的分析，①②③在探究新知识时都用到了转化思想。原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的算理，平行四边形面积和圆柱体积公式的推导。三、选择题（每小题2分，共14分）18．（2分）干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败。这句话中的“100%”的含义等同于（）A．1 B．一定 C．可能 D．以上都不对【考点】百分数的意义、读写及应用．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】B【分析】干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败，这个100%表示不干一定会失败。【解答】解：干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败。这句话中的“100%”的含义等同于一定。故选：B。【点评】本题考查了百分数的意义。19．（2分）如图，水平线的高度为0m，点A的高度为+6m，点C的高度为﹣6m，那么点B的高度最可能是（）A．+1m B．﹣1m C．﹣3m D．﹣7m【考点】负数的意义及其应用．【专题】整数的认识；运算能力．【答案】B【分析】根据图像可知，水平线上面的点用正几表示，水平线下面的点用负几表示。【解答】解：水平线的高度为0m，点A的高度为+6m，点C的高度为﹣6m，那么点B的高度最可能是﹣1m。故选：B。【点评】本题考查了正负数的意义。20．（2分）如图，是一个长14米、宽8米的长方形圈地，其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路的中心从内部出发，走完这条小路，应走（）A．56米 B．80米 C．110米 D．112米【考点】长方形的周长．【专题】空间与图形；数感．【答案】D【分析】求出长方形园地的面积，除以小路的宽，即为要求的小路的长度。【解答】解：14×8÷1＝112÷1＝112（米）答：应走112米。故选：D。【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。21．（2分）有一幅家庭支出情况的扇形统计图，表示水电费用支出的扇形圆心角是60°，那么水电费用支出约占全部支出的（）A．45% B．16.7% C．60% D．12.5%【考点】扇形统计图．【专题】应用意识．【答案】B【分析】周角是360°，扇形圆心角是周角的百分之几，则扇形面积就是该圆面积的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。【解答】解：60°÷360°×100%≈0.167×100%＝16.7%答：水电费支出约占全班支出的16.7%。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，理解周角的意义及应用，掌握求一个数是另一个数的百分之几的方法及应用。22．（2分）某密码箱的密码是0～9中的任意3个数字组成的，那么可以设置的密码有（）种。A．9 B．60 C．1000 D．720【考点】筛选与枚举；排列组合．【专题】压轴题；应用意识．【答案】C【分析】先排百位有10种选择，再排十位有10种选择，最后排个位有10种选择，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：10×10×10＝1000（种）答：可以设置的密码有100种。故选：C。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。23．（2分）买一件商品，选择（）商场更便宜。甲商场乙商场丙商场丁商场七折再七折满100减50打五折满199减99A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】A【分析】设出商品的原价，再分别计算在各个商场买的实际花费即可得出结论。【解答】解：设商品原价200元。甲商场：200×70%×70%＝98（元）乙商场：200元里有2个100元，所以减2个50元，200﹣2×50＝200﹣100＝100（元）丙商场：200×50%＝100（元）丁商场：200元满199元，所以减99元，200﹣99＝101（元）98＜100＝100＜101，所以甲商场更便宜。设商品原价100元。甲商场：100×70%×70%＝49（元）乙商场：满100元减50元，100﹣50＝50（元）丙商场：100×50%＝50（元）丁商场：200元满199元，100＜199，所以花的费用是100元，49＜50＝50＜100，所以甲商场更便宜。设商品原价50元。甲商场：50×70%×70%＝24.5（元）乙商场：满100元减50元，50＜100，所以花50元，丙商场：50×50%＝25（元）丁商场：200元满199元，50＜199，所以花的费用是50元，24.5＜25＜50＝50，所以甲商场更便宜。故选：A。【点评】此题考查运用百分数解决实际问题。24．（2分）如图四个图形体积之间分别有什么关系？下列说法中正确的有（）（单位：厘米）①甲＝乙×3②甲＝丁×12③乙＝丁×2④乙＝丙A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】综合题；几何直观．【答案】D【分析】利用“圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3”，结合题意去解答。【解答】解：同底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则甲体积＝乙体积×3；甲和丁等高，甲的底面积是乙的底面积的4倍，则甲体积＝丁体积×3×4＝丁体积×12；乙和丁等高，乙的底面积是丁的底面积的4倍，则乙体积＝丁体积×4，乙和丙同底等高，则乙体积＝丙体积；所以①②④正确。故选：D。【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用。四、计算题（29分）25．（5分）直接写出得数。3.01+5.2＝8.3÷0.01＝0.23＝24.7×40.3≈143−180%÷1%＝3÷60＝2.5×262.5×4÷62.5×4＝【考点】百分数的加减乘除运算；运算定律与简便运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法．【专题】运算能力．【答案】8.21；830；0.008；1000；38；245；80；【分析】根据小数、分数、整数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。【解答】解：3.01+5.2＝8.218.3÷0.01＝8300.23＝0.00824.7×40.3≈1000143−15=80%÷1%＝803÷60=2.5×262.5×4÷62.5×4＝16【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。26．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。34(33−311×2【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；分数的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】（1）78（2）22；（3）1；（4）67【分析】（1）按照乘法交换律计算；（2）按照乘法分配律计算；（3）先算除法，再按照减法的性质计算；（4）把分数写成两数相减的形式，然后再抵消计算即可。【解答】解：（1）3=34÷=7（2）(=37×＝18+4＝22（3）3−＝3﹣（23＝3﹣2＝1（4）1＝1−＝1−=6【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。27．（12分）解方程或比例。254.6﹣7x＝423（3x﹣0.5）：（4x+3）＝2：3【考点】解比例；小数方程求解；分数方程求解；百分数方程求解．【专题】运算能力．【答案】（1）x＝200；（2）x=335；（3）x=3【分析】（1）根据等式的性质，方程两端同时乘4，再同时除以0.4，算出方程的解。（2）根据减数＝被减数﹣差，把方程转化为7x＝4.6﹣4的形式，再根据等式的性质求解。（3）先化简，再根据等式的性质，方程两端同时加除以415（4）根据比例的基本性质，把比例改写为2（4x+3）＝3（3x﹣0.5）的形式，再根据等式的性质求解。【解答】解：（1）20.4x÷4×4＝20×40.4x＝800.4x÷0.4＝80÷0.4x＝200（2）4.6﹣7x＝47x＝4.6﹣47x＝0.67x÷7＝0.6÷7x=（3）2415x415x÷4x=（4）（3x﹣0.5）：（4x+3）＝2：32（4x+3）＝3（3x﹣0.5）8x+6＝9x﹣1.59x﹣8x＝6+1.5x＝7.5【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。五、操作题（12分）28．（6分）请你设计一个实验验证饮料瓶的容积是550mL。实验材料：量筒，足量的水，饮料瓶实验步骤：将饮料瓶装满水，把饮料瓶中的水缓缓倒入量筒，读取量筒水的体积。（答案不唯一）【考点】立体图形的容积．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】量筒，足量的水，饮料瓶；将饮料瓶装满水，把饮料瓶中的水缓缓倒入量筒，读取量筒水的体积。（答案不唯一）【分析】实验材料：量筒，足量的水，饮料瓶，实验步骤：将饮料瓶装满水，把饮料瓶中的水缓缓倒入量筒，读取量筒水的体积。（答案不唯一）【解答】解：实验材料：量筒，足量的水，饮料瓶，实验步骤：将饮料瓶装满水，把饮料瓶中的水缓缓倒入量筒，读取量筒水的体积。（答案不唯一）故答案为：量筒，足量的水，饮料瓶；将饮料瓶装满水，把饮料瓶中的水缓缓倒入量筒，读取量筒水的体积。（答案不唯一）【点评】本题考查的是立体图形的容积的应用。29．（6分）如图，所有小正方体的棱长均为1cm，请回答以下问题。（1）这个组合体的表面积是0.44平方分米。（2）在下面的方格中，A点的位置如图，先从右侧观察并将看到的图形绕A点顺时针旋转90°，然后画出旋转后的图形①，再画出图形①向右平移9格，向下平移3格后的图形②。【考点】作旋转一定角度后的图形；长方体和正方体的表面积；作平移后的图形．【专题】几何直观．【答案】（1）0.44。（2）。【分析】（1）这个组合体的表面积＝小正方体一个面的面积×面的个数，从上下方向共有8×2＝16（个）面，左右方向共有7×2＝14（个）面，前后方向共有7×2＝14（个）面，即1×1×（16+14+14）。（2）根据观察物体的方法，从右侧看，能看到3层，下层4个小正方形，中间2个小正方形靠右，上层1个小正方形靠右；根据图形的平移与旋转的方法，将看到的图形绕A点顺时针旋转90°，然后画出旋转后的图形①，再画出图形①向右平移9格，向下平移3格后的图形②。【解答】解：（1）上下方向共有8×2＝16（个）面，左右方向共有7×2＝14（个）面，前后方向共有7×2＝14（个）面；1×1×（16+14+14）＝1×4＝44（平方厘米）44平方厘米＝0.44平方分米答：这个组合体的表面积是0.44平方分米。（2）画图如下：故答案为：0.44。【点评】本题考查了观察物体、旋转、平移、图形拼组等知识的运用。六、解决问题（32分）30．（6分）妈妈想将一张5寸照片放大，请根据以下信息判断哪种尺寸最接近真实照片，变形较小？（图象铺满整张照片）5寸5英寸×3.5英寸长12.7×宽8.9厘米7寸7英寸×5英寸长17.8×宽12.7厘米12寸12英寸×10英寸长30.5×宽25.4厘米【考点】图形的放大与缩小．【专题】图形与变换；应用意识．【答案】7寸。【分析】要判断哪种尺寸放大后变形较小，需比较各尺寸与原5寸照片的长、宽比是否相近（等比例放大变形最小），据此解答。【解答】解：原5寸照片的尺寸为：5英寸×3.5英寸（或12.7厘米×8.9厘米），其长、宽比为：5：3.5≈1.428或12.7：8.9≈1.428，即长、宽比约为10：7（1.428：1）。7寸照片的尺寸为：7英寸×5英寸（或17.8厘米×12.7厘米），长、宽比为：7：5＝1.4或17.8：12.7≈1.402，接近原5寸的1.428：1。12寸照片的尺寸为：12英寸×10英寸（或30.5厘米×25.4厘米），长、宽比为：12：10＝1.2或30.5：25.4≈1.201，与原5寸的1.428：1差异较大。所以7寸的长、宽比更接近5寸照片，变形较小。【点评】本题考查图形的放大与缩小，用比的前项除以比的后项，求出每种尺寸照片长、宽的比是解题的关键。31．（6分）量一量，算一算。（1）这幅地图的比例尺是1：3000000。（2）A车和B车同时从所在位置出发，开往终点会合（如图）。他们的车速都是50千米/时，先到终点的是A车，比另一辆车提前1.2小时到达。（测量时取整厘米数）【考点】比例尺；简单的行程问题．【专题】综合填空题；几何直观；应用意识．【答案】（1）3000000；（2）A；1.2。【分析】（1）根据比例尺的意义解答即可；（2）先分别测量出A车、B车的出发位置到终点的图上距离，再分别根据比例尺公式计算出实际距离，然后分别求出各需的时间，再进一步计算即可。【解答】解：（1）30km＝3000000cm这幅地图的比例尺是1：3000000。（2）A车的出发位置到终点的图上距离是5厘米5÷115000000厘米＝150千米150÷50＝3（小时）B车的出发位置到终点的图上距离是7厘米7÷121000000厘米＝210千米210÷50＝4.2（小时）3＜4.24.2﹣3＝1.2（小时）答：先到终点的是A车，比另一辆车提前1.2小时到达。故答案为：（1）3000000；（2）A；1.2。【点评】本题考查比例尺的应用，熟练掌握比例尺公式和路程÷速度＝时间，是解答本题的关键。32．（6分）某饭店推出以下优惠活动：乐乐一家此次消费248元，怎样付款更划算？（两种优惠不可叠加）【考点】最优化问题．【专题】应用意识．【答案】选择优惠二（会员充值）。【分析】要判断哪种优惠更划算，需分别计算两种优惠下实际需支付的金额，再进行比较。【解答】解：优惠一：100×2＝200（元）240﹣200＝48（元）89×2+48＝178+48＝226（元）优惠二：200+80＝280（元）248＜80所以只需充值200元即可支付此次消费，即优惠二需支付200元。200＜226答：选择优惠二（会员充值）付款更划算。【点评】本题主要考查学生对实际生活中优惠方案的理解与比较能力，需要结合具体消费金额，计算不同优惠方式下的实际支付金额，选择最优方案。33．（6分）探索与发现。圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直径都是8厘米，捆扎所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）明明用下面这样的方式进行研究：序号图1图2图3……图形……圆柱的个数136……绳子的长度/厘米8π8π+8×38π+8×6……（1）若按此规律继续摆下去，图4中有10个圆柱，表示图4中绳子长度的算式是（8π+8×9）。（2）根据发现的规律推理。图9中有多少个圆柱？图9中绳子长度是多少厘米？（π取3.14）（3）继续思考，图n中有（1+2+3+……+n）个圆柱，表示图n中绳子长度的算式是[8π+8×（n﹣1）×3]。【考点】数与形结合的规律．【专题】几何直观；运算能力．【答案】（1）10，（8π+8×9）；（2）45个，217.12厘米；（3）（1+2+3+……+n），[8π+8×（n﹣1）×3]。【分析】（1）图1圆柱的个数是1个；绳长为8π厘米；图2圆柱的个数是3个，3＝1+2；绳长为（8π+8×3）厘米，8π+8×3＝8π+8×（2﹣1）×3；图3圆柱的个数是6个，6＝1+2+3；绳长为（8π+8×6）厘米，8π+8×6＝8π+8×（3﹣1）×3；图4圆柱的个数是10个，10＝1+2+3+4；绳长为（8π+8×9）厘米，8π+8×9＝8π+8×（4﹣1）×3；……据此可知，图n中圆柱的个数是：1+2+3+……+n，捆一圈所用绳子的长度由两部分组成，曲线部分刚好是一个底面圆的周长，即8π厘米，直线部分是每条边上的（n﹣1）条直径的长度，共3条边，即[8×（n﹣1）×3]厘米，所以捆一圈所用绳子的长度是[8π+8×（n﹣1）×3]厘米。（2）根据（1）的规律，计算当n＝9时圆柱的个数及绳子的长度即可。（3）根据（1）的规律，图n圆柱的个数是（1+2+3+……+n）个，绳长为[8π+8×（n﹣1）×3]厘米。【解答】解：（1）1+2+3+4＝108π+8×（4﹣1）×3＝8π+8×9答：若按此规律继续摆下去，图4中有10个圆柱，表示图4中绳子长度的算式是（8π+8×9）。（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（个）答：图9中有45个圆柱，表示图9中绳子长度是8×3.14+8×（9﹣1）×3＝25.12+192＝217.12（厘米）答：图9中有45个圆柱，表示图9中绳子长度是217.12厘米。（3）图n中有（1+2+3+……+n）个圆柱，表示图n中绳子长度的算式是[8π+8×（n﹣1）×3]。故答案为：10，（8π+8×9）；（1+2+3+……+n），[8π+8×（n﹣1）×3]。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力，结合题意分析解答即可。34．（8分）请根据实验所得数据，解答下面问题。（π取3.14）实验材料：一个半径5厘米的圆柱形杯子，2个同样大的桔子（1号、2号）。实验步骤：①往杯子里加水，测量水的高度是8.4厘米；②放入1号桔子，这时桔子浮在水面上，水面上升到9厘米；③剥掉2号桔子的皮，再放入水中，桔子则沉入水底，再测量水面高度。（1）1号帖子没入水中的体积占三种物体水中总体积的百分之几？（2）1号桔子没入水中部分的体积是多少立方厘米？（3）“水面高度变化图”中的“？”处应是几厘米？【考点】探索某些实物体积的测量方法；百分数的实际应用．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】（1）6%；（2）47.1立方厘米；（3）10厘米。【分析】（1）1号桔子没入水中的体积占三种物体水中总体积的百分之几＝1﹣84%﹣10%，由此解答本题；（2）1号桔子没入水中部分的体积等于半径5厘米，高是（9﹣8.4）厘米的圆柱的体积，由此解答本题；（3）2号桔子的体积＝总体积×10%，2号桔子体积就是半径是5厘米，高是水面上升的高度的圆柱的体积，由此解答本题。【解答】解：（1）1﹣84%﹣10%＝6%答：1号桔子没入水中的体积占三种物体水中总体积的6%。（2）3.14×5×5×（9﹣8.4）＝3.14×5×5×0.6＝47.1（立方厘米）答：1号桔子没入水中部分的体积是47.1立方厘米。（3）47.1÷6%×10%＝47.1÷0.06×0.1＝78.5（立方厘米）78.5÷（3.14×5×5）＝78.5÷78.5＝1（厘米）9+1＝10（厘米）答：“水面高度变化图”中的“？”处应是10厘米。【点评】本题考查的是统计图以及探索某些实物体积的测量方法的应用。

考点卡片1．亿以内数的读写【知识点归纳】一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）（2）先读万级，再读个级。（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）（1）写数之前，先分级；（2）先写万级，再写个级；（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。【常考题型】1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（），读作（）。答案：40300605；四千零三十万零六百零五2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（）和（）。答案：一千两百九十一万；九十八万有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（），它是由6个（）、9个（）和2个（）组成的。答案：6090020；百万；万；十2．亿以内数的改写与近似【知识点归纳】一、数的改写1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。2、亿以上数的改写方法：找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。二、求近似数1、求亿以内数的近似数的方法：省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。2、求亿以上数的近似数的方法：省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。【方法总结】1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。【常考题型】1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（）。A、32万B、320万C、3200万答案：A2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（）。A、413000B、4130000C、41300000答案：B3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（）万人。A、1万B、2万C、14万答案：A3．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【命题方向】常考题型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值为：10÷100=10糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11故答案为：10%，1：11．点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．（判断对错）分析：根据公式：合格率=合格零件个数解：9898答：合格率是100%．故答案为：×．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．4．负数的意义及其应用【知识点归纳】（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．【命题方向】常考题型：例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．×．（判断对错）分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．故答案为：×．点评：此题考查正、负数的意义和分类．例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．5．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．6．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．7．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．8．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．9．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少13千克后是523千克，6千克减少它的13分析：（1）第一个13（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的1解：（1）6−13=（2）6﹣6×1故答案为：523点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．10．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的15等于乙数的1A、大于B、小于C、等于分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．（判断对错）分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．11．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的23是18，乙数的3分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的3解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以16A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a÷16=6a，a不为0，6a故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．12．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）13．分数的简便计算（运算定律的分数应用）【知识点归纳】分数简便运算常见题型第一种：乘法交换律的应用基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。第二种：乘法分配律的运用基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。第三种：乘法分配律的逆运算基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。第四种：添加因数1基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。【方法总结】在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。【常考题型】计算题。答案：；1314．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．15．质量的单位换算【知识点归纳】1吨＝1000千克＝1000000克，1千克＝1000克，1公斤＝1000克＝2斤，1斤＝500克．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（）A、一样重B、沙子重C、棉花重分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．解：根据题意可得：1×1000＝1000；1千克＝1000克；所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．故选：A．点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．例2：2.05千克＝2千克50克＝2050克．分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．解：0.05×1000＝50（克），2.05千克＝2千克50克；2.05×1000＝2050（克），2.05千克＝2050克；故答案为：2，50，2050．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．16．时、分、秒及其关系、单位换算与计算【知识点归纳】两个日期或时刻之间的间隔叫时间．时、分、秒相邻两个单位进率是60，1小时＝60分＝3600秒，1分＝60秒．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：3.3小时是（）A、3小时30分B、3小时18分C、3小时3分分析：1小时＝60分，据此即可求解．解：3.3小时＝3+0.3小时，0.3×60＝18（分），所以3.3小时＝3小时18分；故选：B．点评：此题主要考查时间单位间的换算．例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730A、甲B、乙C、丙分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．解：甲的时间是：0.2分＝12秒，乙的时间是：730丙的时间是