第2节　平面向量基本定理及坐标表示

第2节平面向量基本定理及坐标表示数学数学高考总复习索引索引01知识诊断自测λ1e1+λ2e2索引 索引②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2-x1,y2-y1)，|AB (x2__x1)2+(y2__y1)2 x1y2-x2y1=0.索引常用结论与微点提醒2.若a与b不共线，λa+μb＝0，则λ=μ=0.索引诊断自测诊断自测概念思考辨析+教材经典改编(1)设a，b是平面内的一个基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b，则λ1=λ2，μ1=μ2.(√)索引.____索引索引分别为BC，DC的中点，AB＝a，AD＝b，则BF=1 12根据题意，得BC＝AD＝b，CF1AB1a，22所以BF＝BC＋CF＝b－1a.2索引考点一平面向量基本定理的应用=n，则CB＝(B)C.3m＋2n解析因为BD＝2DA，所以AB＝3AD，所以CB＝CA＋AB＝CA＋3AD＝CA+3(CD－CA)2CA＋3CD2m＋3n.故选B.索引解析所以AB＝2BD，即CB－CA＝2(CD－CB)，所以CB＝1CA＋2CD.又CB＝mCA＋nCD，9索引感悟提升索引C.若MP＝xMA＋yMB，则P，M，A，B共面D.若P，M，A，B共面，则存在实数x，y使得MP＝xMA＋yMB对于D，若M，A，B共线，P在直线AB外，则不存在实数x，y使得MP=索引边AB，BC的中点，连接CE，DF，交于点G.若CG=λCD+1μCB(λ,μ∈R)，则λ=2.μ由题图可设CG＝xCE(0<x<1)，因为CG=λCD+μCB，CD与CB不共线，所以λ=,μ=x，所以索引考点二平面向量的坐标运算A.－1B.1222索引若c=λa+μb(λ,μ∈R)，则λ=4.μ索引因为c=λa+μb(λ,μ∈R)，所以(－13)=λ(－1，1)+μ(6，2)，索引感悟提升索引-3)，则点C的坐标为(A)C.(－57)D.(－811)索引(2)(2026·成都模拟)在正方形ABCD中，M是BC的中点.若AC=λAM+μBD(λ,5μ∈R)，则λ+μ的值为3.解析索引BD＝(－2，2)，λAM+μBD=(2λ-2μ,λ+2μ)，因为AC=λAM+μBD，解得则λ+μ=.索引考点三平面向量共线的坐标表示角度1利用向量共线求参数A)A.B.C.-D.-3232索引解析则AP＝OP－OA＝(4λ-4，4λ).索引由AP与AC共线，得(4λ-4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ=，所以又AP＝(x－4，y)，AC＝(－2，6)，且AP与AC共线，索引感悟提升索引解析则P1P＝(x－1，y－3)，索引索引=(k－10，12－k).解得k2或11.索引A)A.－2B.2则0B＝(B)A.(23)B.(01)所以0A＝(－1，1)，0B＝0A＋AB＝(－1，1)＋(12)＝(01).故选B.A)A.(－2312)B.(23，12)A.544N分别为CD，AD的中点，则|BM－2BN|＝(D)AD与BC交于点M，则点M的坐标为(A)C.(32)D.(－2，3)所以CM与CB共线，所以即7x－16y20.A.3.8B.4则AM＝AC＋CM3e2－e1，BN＝BC＋CN＝2e1＋e2，所以存在实数λ,μ,使AP=λAM=-λe1－3λe2，BP=μBN＝2μe1+μe2，所以BA＝BP－AP＝(λ+2μ)e1＋(3λ+μ)e2，又BA＝BC＋CA＝2e1＋3e2，5法二设AP=λAM，λ∈R，+3λ=1，24解得λ=4，所以AP＝4AM＝4.4.B.给定向量b和c，总存在实数λ和μ,使a=λb+μcD.给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c，使a=λb+μc要使a=λb+μc成立，根据平行四边形法则，向量μc的纵坐标一定为4，这就使得向量a不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使a=λb+μc成立，故D错误.故选AB.∴点D的坐标为(2，4).CD的中点，若AC=λBD+μAE，则λ+μ=1.AC=λBD+μAE=λ(__DC＋AD)+μ(AD＋DC)=μ__λ)DC＋(λ+μ)AD，而AC＝AD＋DC，所以解得，所以λ+μ=1.解析