第1节　任意角、弧度制和三角函数的概念

第1节任意角、弧度制和三角函数学数学高考总复习索引索引01知识诊断自测={β|β=α+k·360°,k∈Z}.索引r180180索引前提如图，设α是一个任意角，它的终边与 定义 定义yy 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数索引yxysinα=r;cosα=r;tanα=x(x≠0).索引常用结论与微点提醒索引常用结论与微点提醒索引诊断自测诊断自测概念思考辨析+教材经典改编+))索引-843°=-2×360°-123°,则－843°和－123°的终边相同，故角-843°的终边在第三象限.索引3.(人教A必修一P180T3改编)已知角θ的终边经过点P(－12，5)，则sinθ+7-cosθ=13.+(__12)2+52(__12)2+52131313索引2π 索引考点一象限角及终边相同的角B.终边落在y轴上的角的集合为{α|α=90°+kπ,k∈Z}索引β=45°+k·360°,k∈Z，从而当k2时，β=-675°;当k1时，β=-315°,故正确.索引(2)若α是第二象限角，则(D)A.-α是第一象限角B.“是第三象限角2C.3π+α是第二象限角2解析因为α是第二象限角，可得π+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z，2对于A，可得-π-2kπ<-α<-π-2kπ,k∈Z，此时-α的终边在第三象限，所2以-α是第三象限角，A错误;索引22当k为奇数时，“的终边在第三象限，所以“是第一或第三象限角，B2222所以3π+α的终边在第一象限，所以3π+α是第一象限角，C错误;22对于D，可得π+4kπ<2α<2π+4kπ,k∈Z，索引感悟提升先写出kα或“的范围，然后根据k的可能取值确定kα或“的终kk222索引索引解析在[－2π,0)内满足条件的角有-π和-π,索引考点二弧度制及其应用索引=-(R－5)2＋25.R索引3法二S弓形=××22-×22×sin3(cm2).索引感悟提升索引38π7π5π7π333索引因为LAOB=2π,索引(2)已知某扇形的周长是24,则该扇形的面积的最大值为36.索引考点三三角函数的定义及应用4334443∴sin得m=-,∴tanα=-m＝3.4索引索引又sin2α+cos2α=1，②索引索引感悟提升索引解析2索引ACD)解析索引索引A.2kπ+45°(k∈Z)B.kC.k·360°-315°(k∈Z)D.k3.若角α的终边在y轴的非正半轴上，则角α+的终边在(A)故角α+2π的终边在第一象限.34.设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点,且cosα=x4334554解析所以cosα=1x<0，即x<0.5π2π5π4π333易知tanθ=-3，所以θ=2π.34422依题意，问题[三三]中扇形的面积为lr=×30×=120(平B形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半B设LAOB=θ,半圆O的半径为r，扇形OCD的半径为r1，9.下列说法正确的有(AD)A.角π与角－5π的终边相同88ααA.sin<0B.tanαα22C.sincosD.lsinlcosl+π<α<2kπ+π,k∈Z，2故sin“符号不确定，且与cos“大小关系不确定，tan“>0，22