第1节　基本立体图形及几何体的表面积与体积

第1节基本立体图形及几何体的表面数学数学高考总复习索引索引01知识诊断自测索引索引 索引索引 索引S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrl索引S表面积=S侧+2S底S表面积=S侧+S底13ShS表面积=S侧+S上+S下V(S上+S下+S上S下)hS=4πR24索引常用结论与微点提醒索引诊断自测诊断自测概念思考辨析+教材经典改编(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的索引(3)菱形的直观图仍是菱形.(×)(4)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方.(×)解析索引索引3.(苏教必修二P161练习T4改编)下列说法正确的是(D)索引____________解析所以2π×2=πl,解得l＝22.索引考点一基本立体图形索引索引4索引所以S△ABC=×4×2＝4,44＋BC2＝AC2,丫7ABC＝90°,索引解析令扇形APA'圆心角大小为θ,则12θ=2π×3,则AB＝PB2＋PA2＝42＋122＝410,索引感悟提升索引感悟提升关系:S直观图S原图形.索引解析索引(2)(2026·安徽部分学校模拟)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,AB＝4,AA1=5,E,F,G分别为侧棱BB1,CC1,DD1上一点,则AE＋EF＋FG＋GA1的最小值为(A)A.281B.283C.285D.14索引22法二S直观图S原图形索引则圆锥和圆柱的高h＝4r2-r2＝3r,索引所以圆锥的侧面积S1=×2πr×l＝2πr2,S23索引索引索引感悟提升索引3把该扇面围成一个圆台,则圆台的高为(D)索引3,作出图形如图,由题意知BD＝16cm,LBSE＝3,设LSBA＝LSDC=θ,所以cos所以sinθ=, 索引索引索引例3(2026·武汉质检)中国冶炼铸铁的技术比欧洲早2000年左右,冶炼铸铁技术索引7索引解析连接DG,CH,索引∴多面体的体积V＝V三棱锥E－ADG＋V三棱锥F－BCH＋V三棱柱AGD－BHC=2V三棱锥E－ADG＋V三棱柱AGD－BHC索引3 解析故该五面体的体积V索引三棱锥C1－B1BD1,则剩余几何体的体积为3.解析因为VC1-B1BD1＝VD1-B1BC1索引感悟提升索引索引对于A,V三棱锥A-BCC1＝V三棱锥C1-ABC=×CC1×s△ABC=×4××2×3＝4,对于B,V三棱锥C-APC1＝V三棱锥A-PCC1,索引丫P为BC1的中点,∴S△PCC1＝S△BCC1,∴V三棱锥A-PCC1＝V三棱锥A-BCC1=×4＝2,故B错误;对于C,V四棱锥C1-ABB1A1＝V三棱柱ABC-A1B1C1－V三棱锥C1-ABC=×2×3×4-4＝8,故C正确;索引:AB2＋BC＝AC,:△ABC1是直角三角形,AB丄BC1,:三棱锥C1－ABC的表面积为S△ABC＋S△BCC1＋S△ACC1＋S△ABC1=2222索引A.8πC.16π因为圆柱的母线长为4,底面半径为2,所以圆柱的体积为V=πr2h=π×2=16π.△ABC等于(D)解析由题意可得1l·2π=4π,解得l＝4,2A.2丈4尺解析=26(尺),即为2丈6尺.A.33πC.48π2＋32＝5,则该几何体的表面积S表＝S圆柱侧＋S圆柱底＋S圆锥侧＝2πrh+πr2+πrl＝24π+9π+15π=48π.圆锥的高h＝22-12＝3,所以该储存仓的体积为VAB.1则LBSB'＝90°,LASB＝30°,所以三棱锥的侧面积为3×1SA×SBsin30°=3.故选A.24等的矩形,且AB∥A1B1,AD∥A1D1,若BC＝A1B1＝AA1=523623根据题意可知,六面体ABCD－A1B1C1D1可以看成长方体A1B2C2D1－ABC3D2的一部分.因为长方体A1B2C2D1－ABC3D2的体积V＝S正方形A1B2C2D1×|AA1|＝4×4×2＝32;直三棱柱BB1B2－C3C1C2的体积V1＝S△BB1B2×|B2C2|=×(4－2)×2×4＝8;直三棱柱CC2C3－DD1D2的体积V2＝S△CC2C3×|D1C2|=×(4－2)×2×4＝8;三棱锥C－C1C2C3的体积V3=×S△C1C2C3×|CC3|=××(4－2)×2×(4－2)＝,所以六面体ABCD－A1B1C1D1的体积为V－V1－V2＋V3＝32－8－8.垂足分别为M,N,A1B上的动点,则下列三棱锥中,其体积为1的有(ACD)A.三棱锥P－C1CDC.三棱锥P－D1B1CD.三棱锥P－D1AC于点B到平面D1DCC1的距离,故VP-C1CD＝VB-C1CDV＝1,故A正确;对于B,因为VP-B1D1D＝VP-B1D1DB,底面面积固定,点P在线段A1B上位置不同,D1B1C,点P到平面D1B1C的距离等于点B到平面D1B1C的距离,故VP-D1B1C＝VB-D1B1C=VD1-BCBV＝1,故C正确;故A1B故VP-D1AC＝VB-D1AC＝VD1-BCAV＝1,故D正确.